博弈論中最佳策略的選擇

摘 要：現(xiàn)如今，狼人殺日益成為人們?nèi)粘Ｉ缃坏囊环N流行方式，相比于游戲輸贏本身，狼人殺更多地承擔(dān)了社交的功能。在短短幾年內(nèi)，狼人殺也迅速由線下游戲發(fā)展成為一種線上的社交類游戲，并成為創(chuàng)業(yè)投資的熱門(mén)項(xiàng)目。由于富含邏輯與變化，狼人殺游戲易受不同角色的玩家發(fā)言的影響而造成多種結(jié)果。本文主要通過(guò)以第一晚“女巫”角色的實(shí)際操作為例，對(duì)狼人殺游戲中存在的數(shù)學(xué)邏輯博弈進(jìn)行著重分析，探討了在第一晚“女巫”角色的游戲最佳決策。

關(guān)鍵詞：狼人殺;不完全信息;理智行為;邏輯博弈

在狼人殺游戲中，有很多游戲角色的玩法都需要通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯來(lái)進(jìn)行分析和計(jì)算，這樣才能獲得最終的勝利。例如，“女巫”是狼人殺游戲里最重要的角色之一，在游戲過(guò)程中，對(duì)于其第一天是否選擇使用解藥或毒藥，成為很多玩家頭痛的選擇。這種情況下，要想確保最終的勝利，相關(guān)玩家就可利用數(shù)學(xué)中的對(duì)策論來(lái)對(duì)不同做法下女巫的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并以好人的領(lǐng)先天數(shù)作為參考標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)最終的分析結(jié)果，就能幫助玩家選擇最優(yōu)的做法，進(jìn)而獲得游戲的勝利。

1.游戲案例

以九人局預(yù)言家、女巫、獵人屠邊狼人殺游戲?yàn)槔?，其包括的主要游戲角色有：三名狼人?預(yù)言家、女巫、獵人共三個(gè)神民以及三個(gè)平民。

其中，狼人的技能為可以每天晚上殺掉一個(gè)玩家，也可以自殺;預(yù)言家技能則是每天晚上可以驗(yàn)證一個(gè)玩家的身份，確定其是否為狼人;女巫的技能是手里有一瓶解藥和一瓶毒藥，解藥可以自救也可以救活一名玩家，而毒藥則可以讓一名在場(chǎng)玩家出局，解藥毒藥不可同一天使用，當(dāng)毒藥用于獵人時(shí)，獵人失去死后開(kāi)槍帶人功能，自救僅可在第一晚使用;獵人的技能是在自身死之后可選擇一名玩家同時(shí)死去。村民無(wú)特殊技能，可以白天根據(jù)自己的判斷投票，參與發(fā)言討論。

該游戲好人陣營(yíng)人數(shù)較多但互不清楚對(duì)方身份，以放逐投票和角色技能為主要手段，需要消滅所有隱藏在人群中的狼人以獲取最后的勝利，而人數(shù)較少互相認(rèn)識(shí)的狼人們則隱匿于他們之間，依靠夜晚獵殺好人和白天誘導(dǎo)好人錯(cuò)誤投票為主要手段。該游戲中，狼人陣營(yíng)全部出局則好人勝利;神民陣營(yíng)全部出局或平民陣營(yíng)全部出局則狼人勝利。

2. 不完全信息博弈游戲一般假設(shè)條件

博弈論研究角色在相互作用中作出自己的行為決策以及這種決策的均衡問(wèn)題。博弈論研究“理性人的相互行為”，這意味著兩個(gè)前提： 首先，博弈的結(jié)果是由所有人的行動(dòng)共同決定的;另外，由于每個(gè)人都是理性的，會(huì)運(yùn)用他所掌握的所有知識(shí)和信息選擇效用最大化的行為，因此他選擇行動(dòng)時(shí)也應(yīng)當(dāng)考慮別人同樣是理性的。

在狼人殺游戲里，只有預(yù)言家這個(gè)角色能夠知道在場(chǎng)玩家中誰(shuí)是好人身份，而女巫不具備這種功能。因此，對(duì)女巫而言，在第一晚無(wú)法獲知真預(yù)言家的驗(yàn)人情況下，女巫的博弈策略是基于不完全信息得出的最佳策略。以好人的領(lǐng)先天數(shù)作為參考標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，一旦女巫救了好人，則好人陣營(yíng)領(lǐng)先一天。若女巫救了狼人，則好人陣營(yíng)仍然領(lǐng)先一天;相對(duì)，假設(shè)女巫沒(méi)有救好人，則好人陣營(yíng)不領(lǐng)先，可記為零天。而女巫如果未救狼人，則好人陣營(yíng)領(lǐng)先兩天。

在該對(duì)策模型中，該對(duì)策的“局中人”即參與對(duì)抗的雙方分別為女巫以及狼人。而“局中人”的策略集，即是指局中人對(duì)抗其他局中人所采取的所有行動(dòng)方案的全體。其中，女巫在該對(duì)抗的策略集為（使用解藥，不使用解藥（假設(shè)女巫在第一晚不會(huì)擅自使用毒藥））;而狼人陣營(yíng)在該對(duì)抗的策略集為（自刀，不自刀）。

由表可看出，女巫的最大收益為領(lǐng)先兩天，如果女巫要得到這個(gè)贏得，女巫應(yīng)當(dāng)選擇“不救人”策略。但由于假定狼人陣營(yíng)也是理智的，由于狼人陣營(yíng)考慮到女巫“不救人”的心理，于是狼人陣營(yíng)可采用“不自刀”作為對(duì)策，使得好人陣營(yíng)反而不能領(lǐng)先……因此，雙方（狼人陣營(yíng)、女巫）都考慮到對(duì)方為使自己陣營(yíng)盡可能的少得利所做的努力，所以兩方陣營(yíng)均不存在僥幸心理，而是從各自可能出現(xiàn)的最不利的情形中選擇一種最為有利的情況作為決策的依據(jù)，即“理智行為”，也就是說(shuō)對(duì)策雙方實(shí)際上都能接受的一種穩(wěn)妥方法。

對(duì)于女巫來(lái)說(shuō)，兩種策略的可能帶來(lái)的最少贏得，即每行的最小值，分別為：

1、0

在這些最少贏得中最好的結(jié)果是1，即女巫應(yīng)當(dāng)救人，此時(shí)無(wú)論狼人采取什么策略，好人陣營(yíng)至少領(lǐng)先1個(gè)輪次;而對(duì)狼人陣營(yíng)來(lái)說(shuō)，兩種策略帶來(lái)的最少贏得，即每列的最大元素（因?yàn)閮申嚑I(yíng)零和對(duì)策，好人優(yōu)勢(shì)越大，就使得狼人優(yōu)勢(shì)越少），分別為：

2、1

其中，狼人最好的結(jié)果為好人只領(lǐng)先1輪次，這時(shí)狼人采取不自刀戰(zhàn)略，不管女巫是否使用解藥，好人至多領(lǐng)先1輪次（即狼人最多落后1輪次）。綜述可知，女巫應(yīng)采用救人策略，狼人應(yīng)采用不自刀策略。此時(shí)，雙方陣營(yíng)達(dá)到最優(yōu)純策略，即第一晚女巫應(yīng)當(dāng)采取救人策略，狼人應(yīng)采用不自刀策略。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，通過(guò)本文對(duì)狼人殺游戲案例的分析，可以得知，要想確保每一位玩家都能在游戲中贏得勝利，最佳途徑就是要利用數(shù)學(xué)博弈邏輯來(lái)對(duì)不同做法下游戲的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，這樣才能了解各游戲角色的最優(yōu)玩法，進(jìn)而通過(guò)知己知彼、百戰(zhàn)百勝的原則獲得游戲雙方的領(lǐng)先比例，準(zhǔn)確判斷出最終的贏家。

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作者簡(jiǎn)介：

李卓婷（1998-），性別：女，籍貫（山西省臨汾市人），民族（漢），職稱（無(wú)），學(xué)歷（本科）。