基于NLS方程的畸形波演化規(guī)律研究

摘 要：畸形波具有短暫性和偶然性的特征，導(dǎo)致畸形波實測數(shù)據(jù)較少，畸形波的機理及影響因素仍然不明確。本文針對有限水深Peregrine呼吸子解畸形波的生成及演化進行了相關(guān)研究。

關(guān)鍵詞：畸形波;NLS方程;Peregrine呼吸子解

0 引言

過去，有限水深畸形波的規(guī)律研究多從邊帶不穩(wěn)定性出發(fā)（Stokes波對于緩慢調(diào)制的周期性擾動是不穩(wěn)定的），如：Whitham[1]基于不穩(wěn)定性理論推導(dǎo)了一對非線性守恒型方程;Chu等人[2]修正了Whitham方程，并研究了波包在長時間范圍內(nèi)的演化。然而，邊帶不穩(wěn)定性雖從非線性的角度較為成功地闡述了畸形波的生成機理，但對畸形波的波面函數(shù)、邊帶不穩(wěn)定性的頻率范圍并未明確地給出，研究表明[3]，基于弱非線性（小波陡ka<<1）和窄帶譜假定（∣Δk∣/k<<1）的非線性薛定諤方程可較好地描述畸形波的波浪包絡(luò)演化，畸形波的短暫性、大波高等特征與非線性薛定諤方程呼吸子解的特征符合良好。

1.? NLS方程的數(shù)值計算方法

研究表明，對于形如式（1）的非線性薛定諤方程，存在如式（2）的孤波解

2.? 基于Peregrine呼吸子解的畸形波生成及演化研究

基于NLS方程的Peregrine呼吸子解（式（10）），通過對有限水深NLS方程的數(shù)值求解，研究Peregrine呼吸子解在NLS方程中的生成及演化過程。

其中，td表示無因次時間。

線性系數(shù)β等于0.9263，其它模擬參數(shù)見表1，模擬結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知：在算例1中，初始時刻（t=0），波浪幾乎以正弦波的形式向前傳播，僅在局部有微小擾動;畸形波生成時刻（t=150），波列最大波峰高度瞬間增大2倍（為載波波峰高度的3倍）;片刻之后（t=175），最大波峰高度瞬間減小至最大波高的1/2;整個演化過程中，畸形波的生成和消失的時間為50（從t=125到t=175），遠小于波浪的演化周期300，這說明了畸形波生成和消失的偶然性，且t=125時（畸形波生成前）和t=175時（畸形波生成后）存在較大的波峰和波谷，這說明畸形波生成前后會有較大的波峰和波谷生成。算例2至算例3呈現(xiàn)類似變化規(guī)律，這里不再贅述。

3.? 小結(jié)

本文主要基于有限水深NLS方程，研究畸形波生成和演化規(guī)律，總結(jié)如下。

（1）基于一階Peregrine呼吸子解畸形波解的分析。

（2）基于NLS方程的數(shù)值求解，研究一階Peregrine呼吸子解畸形波在NLS方程中的生成和演化規(guī)律，研究表明：Peregrine呼吸子解畸形波發(fā)生時，常伴隨較大的波峰和波谷，畸形波生成和消失具有偶然性。

參考文獻：

[1]Whitham G B. Non-linear dispersion of water waves[J]. Journal of Fluid Mechanics， 2006， 27（2）： 399-412.

[2]Chu V H， Mei C C. The nonlinear evolution of Stokes waves in deep water[J]. Journal of Fluid Mechanics， 1971， 47（4）： 337-352.

[3]張曉. Matlab微分方程高效解法[M]. 北京， 機械工業(yè)出版社， 2016： 71.

作者簡介：

羅春蓮（1991-），女，漢族，福建龍巖人，教師，中共黨員，助教，碩士研究生，主要從事畸形波及其對海洋結(jié)構(gòu)物作用研究.