巧借實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 促進(jìn)幾何推理

陳鴻洪

【摘 ?要】 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)屬于學(xué)科課程整合與拓展的范疇，因此在內(nèi)容的選擇上，要遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的理念與目標(biāo)要求，又要有所側(cè)重。在圖形與幾何領(lǐng)域突出“圖形與測(cè)量”和“拓?fù)渑c變換”。借助課堂實(shí)驗(yàn)，在課堂中實(shí)現(xiàn)“玩做學(xué)合一”的學(xué)習(xí)理念，把抽象的概念、法則融入實(shí)驗(yàn)操作，化抽象為直觀，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)由“訓(xùn)練性學(xué)習(xí)”向“探究性學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變。

【關(guān)鍵詞】 空間觀念 ?數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) ?實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) ?課堂

說起實(shí)驗(yàn)，很多人想到的是物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)或是生物實(shí)驗(yàn)。人們對(duì)數(shù)學(xué)的印象不外乎是概念、定理、公式、解題。其實(shí)，實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科也有著廣闊的天地。西師版小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)中圖形知識(shí)中有周長(zhǎng)概念，長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)公式，在習(xí)題中有拓展需要的圖形拼組和用一根線圍幾何圖形的問題情境。為使學(xué)生有效學(xué)習(xí)本章節(jié)的內(nèi)容，掌握幾何學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展學(xué)生空間觀念。我把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)帶到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦和動(dòng)口的實(shí)踐中，進(jìn)行嘗試、猜測(cè)、驗(yàn)證和歸納等思維活動(dòng)。這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓幾何學(xué)習(xí)變得生動(dòng)具象。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要加深學(xué)生對(duì)幾何概念的理解

列夫托爾斯泰說過：“知識(shí)，只有當(dāng)它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時(shí)候，才叫做知識(shí)。”新概念就要求老師注重知識(shí)的生成，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知。

對(duì)周長(zhǎng)這一概念有了初步認(rèn)識(shí)后，我設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生大膽猜測(cè)一大一小兩個(gè)圖形誰的周長(zhǎng)較長(zhǎng)的問題？班上很快就問題成兩派，一半多的孩子認(rèn)為圖2周長(zhǎng)較長(zhǎng)，理由是圖形較大，還有一部分孩子認(rèn)為沒有具體的數(shù)據(jù)，沒法比較。在引起兩種相對(duì)立的觀點(diǎn)后大家達(dá)成共識(shí)，必須要進(jìn)行精確測(cè)量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才能下結(jié)論。

實(shí)驗(yàn)要求1. 想一想：先想好測(cè)量工具和測(cè)量方法。

2. 量一量、記一記：把測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄下來， 取整厘米數(shù)。

3. 算一算、比一比：誰的周長(zhǎng)更長(zhǎng)？

通過分組測(cè)量的實(shí)驗(yàn)之后，孩子們?cè)诮涣鳒y(cè)彎彎的邊方法后，各組的孩子們紛紛測(cè)量并計(jì)算出兩個(gè)圖形周長(zhǎng)一樣這一結(jié)論。這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)到驗(yàn)證的過程。在收獲實(shí)驗(yàn)方法，“化曲為直”測(cè)量方法的同時(shí)，不少學(xué)生在交流心得中，紛紛表示，圖形周長(zhǎng)就是圍圖形一周的長(zhǎng)度，圖形大的周長(zhǎng)不一定較長(zhǎng)。測(cè)量圖形大小形狀設(shè)計(jì)，加深了學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”這一數(shù)學(xué)概念的理解。

二、借助幾何直觀明晰概念

小學(xué)數(shù)學(xué)概念大都是通過對(duì)同類事物中若干不同例子進(jìn)行感知、分析、比較和抽象，以歸納方式概括出這類事物的本質(zhì)屬性而獲得的。每建立一個(gè)全新的概念，教師都應(yīng)把握好概念的內(nèi)涵與外延，避免學(xué)生混淆概念。

如教學(xué)“方程的意義”時(shí)，我通過一架天平自然地架起“方程”這一概念與學(xué)生思維的橋梁。教學(xué)時(shí)，我充分利用天平的直觀性，使學(xué)生通過不平衡和平衡的反復(fù)比較，初步感知物體質(zhì)量與砝碼質(zhì)量之間產(chǎn)生的不相等和相等關(guān)系，體會(huì)數(shù)量之間的聯(lián)系。等式是方程的生長(zhǎng)點(diǎn)，為了使學(xué)生更好地理解方程的意義，在脫離天平之后，可通過分類建立等式的概念，在此基礎(chǔ)上再對(duì)等式進(jìn)行分類，揭示方程的本質(zhì)——含有未知數(shù)的等式。到這里，學(xué)生對(duì)方程的意義是否已經(jīng)真的明晰了呢？我讓學(xué)生從黑板上密密麻麻的式子中分別圈出等式和方程。結(jié)果，部分學(xué)生就把方程歸為一類，把不是方程的等式歸為一類。顯然，這部分學(xué)生混淆了等式和方程的概念。這時(shí)通過辨析、反思和調(diào)整，“方程一定是等式，等式不一定是方程?！钡慕Y(jié)論便在學(xué)生的頭腦中得到強(qiáng)化。

從新課開始天平圖的使用，到探究新知過程中韋恩圖的幾次運(yùn)用，教師借助幾何直觀讓概念逐漸明晰，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活情境到方程模型的建構(gòu)過程，感受集合思想。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要確保學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究

小學(xué)數(shù)學(xué)課程，知識(shí)結(jié)構(gòu)螺旋上升，嚴(yán)謹(jǐn)抽象，綜合復(fù)雜，學(xué)習(xí)能力較弱的孩子在多次碰壁后容易產(chǎn)生“害怕數(shù)學(xué)”的心理壓力。對(duì)此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”時(shí)，針對(duì)教材中的疑難問題，采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)研究中來。

課堂實(shí)驗(yàn)：在一張長(zhǎng)方形紙片中，截出一個(gè)最大的正方形。

實(shí)驗(yàn)要求：1. 先將你的方案在紙上畫出來。并跟你的同桌說說。

2. 同桌兩人達(dá)成共識(shí)，再剪一剪。

3. 比一比：誰是最大正方形。

4. 比一比：最大正方形同原長(zhǎng)方形比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

課前準(zhǔn)備，每人一張A4紙。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過畫一畫，折一折，比一比的實(shí)際操作過程。在小組合作中降低實(shí)驗(yàn)的難度，全班學(xué)生都能主動(dòng)參與到實(shí)驗(yàn)研究中來。在與同學(xué)比一比的環(huán)節(jié)中，加深理解最大正方形的關(guān)鍵詞。在同原A4紙比較中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最大正方形的邊長(zhǎng)也就是原長(zhǎng)方形的寬。像這樣一些較抽象的數(shù)學(xué)題，我嘗試將它設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)串中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想——實(shí)驗(yàn)——發(fā)現(xiàn)”的探究過程，打破慣性思維，糾正錯(cuò)誤想法。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要有利于學(xué)生進(jìn)行“可視性學(xué)習(xí)”

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以化抽象為具體，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，在可視的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)一步理解原理，解決問題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)。

在小學(xué)中段，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生直接實(shí)踐，實(shí)驗(yàn)的過程經(jīng)歷“猜想——實(shí)驗(yàn)——發(fā)現(xiàn)”的推理階段。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中尊重學(xué)生“再創(chuàng)性”學(xué)習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生主體性地位，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中逐步形成幾何推擠模型，在學(xué)生獲得推理能力的同時(shí)加深對(duì)幾何圖形相關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。

參考文獻(xiàn)

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