海洋立管流固耦合動(dòng)力特性研究

李鑫磊 時(shí)景彬 吳匯成 羅兵 王偉杰 吳婧

中建八局第四建設(shè)有限公司

摘要：隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，中國(guó)的能源需求越來(lái)越大。在海上能源開(kāi)發(fā)技術(shù)方面，海洋立管的設(shè)計(jì)一直是技術(shù)難題。海洋立管由于所處的環(huán)境十分復(fù)雜，當(dāng)外界激勵(lì)頻率與立管自身的固有頻率接近時(shí)易發(fā)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致立管的損壞，進(jìn)而影響海上石油開(kāi)采工作，甚至?xí)廴竞Ｑ蟓h(huán)境。所以，對(duì)海洋立管固有頻率及其影響因素的研究具有一定的現(xiàn)實(shí)和理論意義。

本文通過(guò)建立海洋立管模型，分析其所處的環(huán)境，根據(jù) Hamilton能量方程，建立起海洋立管振動(dòng)方程，并用冪級(jí)數(shù)方法對(duì)其求解，得到不同邊界條件下的固有頻率與流速、立管長(zhǎng)度之間的關(guān)系，給出減少共振現(xiàn)象的方法。本文研究發(fā)現(xiàn)，立管的固有頻率與流速和立管長(zhǎng)度成反比關(guān)系。

關(guān)鍵詞：海洋立管;固有頻率;冪級(jí)數(shù)法

一、課題的研究背景及意義

（一）社會(huì)背景

能源，是我們?nèi)祟?lèi)賴(lài)以生存的基本條件，也是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展前行的重要戰(zhàn)略物質(zhì)基礎(chǔ)。目前，深海處石油的探明開(kāi)采技術(shù)仍是中國(guó)的薄弱環(huán)節(jié)。以鉆井平臺(tái)搭建、海底管線的鋪設(shè)、水上相關(guān)生產(chǎn)系統(tǒng)的構(gòu)建、保障水下相關(guān)生產(chǎn)系統(tǒng)及流動(dòng)等領(lǐng)域最為典型。

目前，中國(guó)在深海作業(yè)方面的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)是較為匱乏的。例如，在鋪設(shè)海底管道時(shí)，雖然我國(guó)對(duì)于深度小于300 米的技術(shù)已經(jīng)能夠掌握，但對(duì)深海的管道鋪設(shè)還存在著一定的技術(shù)盲區(qū)。海底管線非常脆弱，它們的流動(dòng)保護(hù)性、疲勞強(qiáng)度及渦激振動(dòng)這些關(guān)鍵因素都必須考慮在內(nèi)，稍有疏忽就會(huì)影響整個(gè)勘探開(kāi)采的過(guò)程。所以，中國(guó)想要對(duì)大海深處的石油進(jìn)行開(kāi)采，不僅僅需要一些高技術(shù)的鉆井平臺(tái)，相關(guān)支撐技術(shù)能否得到突破也顯得尤為重要。因此，我國(guó)必須加大對(duì)深海技術(shù)的開(kāi)發(fā)，特別是一些關(guān)鍵領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)需要進(jìn)行深入研究。

（二）海洋立管的現(xiàn)狀

海洋立管是海底采油系統(tǒng)的重要組成部分，是連接平臺(tái)設(shè)備和水底設(shè)備的重要橋梁。同時(shí)，深水立管也是深海工程結(jié)構(gòu)中極易遭到損壞的部件，因?yàn)樗鼈兺ǔＦ毡槭艿焦艿纼?nèi)流體的流動(dòng)和管道外海洋環(huán)境的雙重負(fù)荷。因?yàn)榱⒐艿拈L(zhǎng)度與管壁厚度之比很大，并且在中間沒(méi)有相應(yīng)的保護(hù)結(jié)構(gòu)，所以，在內(nèi)流與外載荷共同作用下，立管可以產(chǎn)生多階的高模態(tài)渦激振動(dòng)、浪致振動(dòng)和立管干涉振動(dòng)等等。由于各種因素的影響，立管會(huì)產(chǎn)生疲勞失效或屈服失效。管道結(jié)構(gòu)一旦被破壞，損失不可估計(jì)，并極有可能破壞海洋環(huán)境。此外，立管長(zhǎng)徑比非常大，以前在深度很小的海水中的立管設(shè)計(jì)方案以及小變形理論是不可以完全應(yīng)用到未來(lái)的深水立管設(shè)計(jì)中來(lái)的，因此急需在之前的基礎(chǔ)上開(kāi)展創(chuàng)新性研究，尋找深海立管設(shè)計(jì)的新方案。

二、海洋立管簡(jiǎn)介

海洋立管是深海采油裝置的關(guān)鍵部件，以它創(chuàng)新型形狀、高科技含量引起了廣泛關(guān)注。過(guò)去采用的深度較小的立管設(shè)計(jì)方案在深海中是行不通的，因此這也為立管設(shè)計(jì)提出了考驗(yàn)。海洋立管是連接海面采油平臺(tái)和海底采油裝置的關(guān)鍵部件，與在深度較小的海域進(jìn)行石油開(kāi)采工作相比，在深度較大的海域中對(duì)立管的要求更高，海洋立管在深水和淺水中的設(shè)計(jì)要求并不相同。深度較淺的海域的立管形式相對(duì)固定，都位于樁腿上。但為了適應(yīng)不同海域的情況，深度較大的海域內(nèi)的立管沒(méi)有相對(duì)固定的形式。

深水處的海洋立管之所以是深水采油裝置的核心，還主要有以下幾個(gè)方面原因：（1）創(chuàng)新型的立管設(shè)計(jì)適應(yīng)深海探油的要求;（2）傳統(tǒng)的立管形式無(wú)法滿(mǎn)足要求;（3）新型的海面探油平臺(tái)要求需要有與其相對(duì)應(yīng)的立管系統(tǒng)。

當(dāng)前海洋立管的形式多樣，沒(méi)有固定的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)結(jié)構(gòu)組成形式及所適用的不同海洋環(huán)境，大體可分為：頂部預(yù)張力立管（Top Tension Riser），鋼懸鏈立管 （Steel Catenary Riser），柔性立管（Flexible Riser），塔式立管（Hybrid Tower Riser），鉆井立管（Drilling Riser）。具體各立管形式如圖 2-1 至圖 2-5所示。

·圖 2-1 頂部預(yù)張力立管（Top Tension Riser） 圖 2-2 鋼懸鏈立管 （Steel Catenary Riser）

圖 2-3柔性立管 （Flexible Riser）

圖 2-4塔式立管（Hybrid Tower Riser）? ?圖 2-5 鉆井立管（Drilling Riser）

三、海洋立管的控制微分方程

（一）海洋立管模型的建立方法

目前建立海洋立管模型的方法主要有：牛頓平衡法，達(dá)朗貝爾原理法，哈密爾頓能量方程法

（二）哈密爾頓能量法建立方程

本文所討論的立管的連接方式主要有三種：一端簡(jiǎn)支一端固定，兩端固定， 兩端簡(jiǎn)支，下面采用哈密爾頓方法建立海洋立管的控制微分方程。

假設(shè)立管是底端固定，上端簡(jiǎn)支的模型，以底端為坐標(biāo)原點(diǎn)，以海洋立管向上為 y 軸，波浪以向 x 軸正方向傳播

哈密爾頓原理：

可知?jiǎng)幽艿淖兓蛣?shì)能的變化與非保守力的變化相加做功為零，根據(jù)這個(gè)原理，要想建立海洋立管模型就要表示出耦合振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能，勢(shì)能和非保守力做功。

這個(gè)方法不需要考慮系統(tǒng)的內(nèi)力，是目前較為簡(jiǎn)單的建立海洋立管模型方程的方法

（三）耦合振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能

（四）耦合振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能

（五）建立方程

四、海洋立管控制方程的冪級(jí)數(shù)求解

（一）立管方程模型求解

對(duì)于上式所示的方程，在求解時(shí)可以進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，可以不考慮Te 項(xiàng)和阻尼項(xiàng)，可以得到以下式子：

設(shè)將其帶入公式，整理可得

對(duì)于此式要使其成立則有：

引入冪級(jí)數(shù)：可得

該方程即為關(guān)于頻率α的方程式，取適當(dāng)?shù)乃俣戎岛烷L(zhǎng)度值，由該方程并通過(guò) MATLAB 軟件可以解得前幾階的頻率α值， 取最小的α值可以得到該模型下的一階固有頻率值為8.92HZ 。

（二）討論不同立管長(zhǎng)度和流速對(duì)固有頻率的影響

1、兩端固支條件

由于二階固有頻率隨立管長(zhǎng)度、流速變化與一階的變化曲線基本一致，不再另外作圖。由此可以得出：固有頻率與立管長(zhǎng)度和流速都成反比，但是固有頻率隨立管長(zhǎng)度的增加明顯降低，立管長(zhǎng)度對(duì)固有頻率影響顯著，而流速對(duì)于固有頻率的影響相對(duì)較小，從圖表中可以看到，理想狀態(tài)下的臨界流速很高，故一般不會(huì)發(fā)生由于流速超過(guò)臨界值而導(dǎo)致立管損壞。

2、一端固定一端簡(jiǎn)支條件

根據(jù)上面的解法，更換不同的臨界條件，可以求得在一端固支一端簡(jiǎn)支下的各圖表，在兩端一端固支一端簡(jiǎn)支的條件下，固有頻率隨立管長(zhǎng)度的變化如圖

3、兩端簡(jiǎn)支條件

根據(jù)上面的解法，更換不同的臨界條件，可以求得在兩端簡(jiǎn)支條件下的各圖表，在兩段簡(jiǎn)支的條件下，固有頻率隨立管長(zhǎng)度的變化如圖

本章用冪級(jí)數(shù)法帶入到海洋立管振動(dòng)方程中，用 MATLAB 軟件解出了海洋立管的固有頻率值，討論了在不同連接條件下各參數(shù)對(duì)固有頻率的影響。通過(guò)圖表分析得出，固有頻率與流速，立管長(zhǎng)度成反比。

五、結(jié)語(yǔ)：

本文以海洋立管流固耦合動(dòng)力特性研究為主題，介紹了海洋立管研究的背景意義，根據(jù) Hamilton 變分方法建立了海洋立管模型，并用冪級(jí)數(shù)法解得了其固有頻率，并討論了各參數(shù)對(duì)固有頻率的影響。本文的研究?jī)?nèi)容及成果主要如下：

（一）介紹了海洋立管研究的背景意義。目前，深海石油的探明開(kāi)采技術(shù)仍是中國(guó)的薄弱環(huán)節(jié)。海洋立管作為深海石油開(kāi)采裝置的重要組成部件，對(duì)其的研究一直是海洋工程學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題。通過(guò)分析影響海洋立管固有頻率的因素，減少立管共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，是本文討論的重要方向。

（二）介紹了建立海洋立管模型的幾種方法，采用最常使用的 Hamilton 能量方程法，考慮立管系統(tǒng)的系統(tǒng)動(dòng)能，系統(tǒng)勢(shì)能和非保守力做功，建立起海洋立管流固耦合振動(dòng)微分方程。

（三）對(duì)該立管耦合振動(dòng)方程求解，求解時(shí)采用冪級(jí)數(shù)方法，選取合適的參數(shù)，利用 MATLAB 軟件，求得該立管耦合振動(dòng)系統(tǒng)的前幾階固有頻率。更換不同的連接方式（一端固定一端鉸接，兩端固定，兩端鉸接），討論參數(shù)流速，長(zhǎng)度等對(duì)立管的固有頻率的影響，得出減少立管共振現(xiàn)象的方法。

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