高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)的有效表征

◎楊陽

一、數(shù)學(xué)知識(shí)表征的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)知識(shí)表征應(yīng)分為外在表征和內(nèi)在表征。數(shù)學(xué)外在表征是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的一個(gè)替代符號(hào)；數(shù)學(xué)內(nèi)在表征是學(xué)習(xí)對(duì)象的外在表征內(nèi)化在人腦中的心理表征。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)表征對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的影響

1.數(shù)學(xué)問題表征對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的影響 不同類型的問題表征方式適合于不同的心理加工過程。適當(dāng)?shù)谋碚靼褜?duì)問題解決最有價(jià)值的重要成分和結(jié)構(gòu)關(guān)系放到一個(gè)突出的位置上，問題的適當(dāng)表征與問題的成功解決之間存在正相關(guān)。比如數(shù)學(xué)問題圖式可以看成數(shù)學(xué)問題解決過程的圖式，它包含兩部分信息：其一是關(guān)于它所對(duì)應(yīng)的某類問題的特征描述，其二是這類問題的解決的知識(shí)、方法和程序。數(shù)學(xué)問題圖式不僅影響個(gè)體對(duì)問題的感知和理解，還影響問題解決策略、方法的獲得與使用?？傮w而言，數(shù)學(xué)問題外在表征方式會(huì)影響個(gè)體內(nèi)在的問題表征方式，即影響個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解和解題策略的選擇。

2.數(shù)學(xué)知識(shí)表征差異對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的影響 一般情況下，人們總是用給定的表征形式解決問題，如問題以文字形式呈現(xiàn)，解題者往往也傾向于用言語方式解決問題。但當(dāng)給定的表征不利于問題解決時(shí)，解題者就需要尋求新的、更為有效的表征方式。新的表征方式主要是通過選擇與轉(zhuǎn)換來實(shí)現(xiàn)的。個(gè)體數(shù)學(xué)知識(shí)表征的水平差異在一定程度上能反映個(gè)體數(shù)學(xué)問題解決能力的高低。陳述性知識(shí)對(duì)問題解決能力具有獨(dú)立的預(yù)測(cè)作用。

三、數(shù)學(xué)知識(shí)表征的基本特征

1.多元性 數(shù)學(xué)知識(shí)表征的多元性是指同一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象具有多種多元形式。同一數(shù)學(xué)知識(shí)表征反映的內(nèi)容一致，但在形式上是豐富的、互補(bǔ)的、變式的。

2.層次性 層次性具體表現(xiàn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)表征在某種程度上反映了個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的水平或發(fā)展的層級(jí)。數(shù)學(xué)知識(shí)表征的層次性可以其完善性和遷移性來衡量。數(shù)學(xué)知識(shí)表征的完善性在于個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中貯存的數(shù)學(xué)知識(shí)表征要能夠比較完整地反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與非本質(zhì)屬性；數(shù)學(xué)知識(shí)表征的遷移性指某一數(shù)學(xué)知識(shí)表征與其他數(shù)學(xué)知識(shí)表征建立穩(wěn)固的、有意義的實(shí)質(zhì)聯(lián)系。

3.靈活性 數(shù)學(xué)知識(shí)表征的靈活性是指數(shù)學(xué)知識(shí)表征系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)間相互轉(zhuǎn)換的靈活程度。不論是數(shù)學(xué)表征系統(tǒng)間還是表征系統(tǒng)內(nèi)都是相互聯(lián)系的，都可以進(jìn)行認(rèn)知加工和編碼轉(zhuǎn)換。從表征質(zhì)量上說，數(shù)學(xué)表征系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換不僅相對(duì)靈活，而且表征系統(tǒng)內(nèi)的各種表征形式之間也能夠發(fā)生較強(qiáng)的相互作用。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)有效表征分析

1.產(chǎn)生方式穩(wěn)定靈活 一個(gè)人解決問題的能力往往會(huì)受到多方面因素的影響與制約，知識(shí)的多少很多時(shí)候并不能說明其能力的高低，很多時(shí)候，具備充分、完備知識(shí)的個(gè)體在解決問題時(shí)也不一定能夠展現(xiàn)出出色的能力并徹底解決問題，由此可見，充分、完備的觀念與知識(shí)在解決問題時(shí)雖然是必須具備的，但決定解決問題的關(guān)鍵還是在于其觀念獲得的方式以及過程，觀念與知識(shí)在解決問題的過程中只是一種必要的存在.學(xué)習(xí)者一旦面對(duì)問題條件信息就會(huì)自發(fā)調(diào)動(dòng)自身相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，外顯的行為反應(yīng)表象、內(nèi)隱的心理活動(dòng)與心理運(yùn)算等都包含在這里所說的學(xué)習(xí)活動(dòng)中.比如，學(xué)生在接觸四棱柱、平行六面體、直四棱柱、直平行六面體、正四棱柱等諸多概念時(shí)往往會(huì)因?yàn)榛煜拍疃龊芏噱e(cuò)誤，事實(shí)上，學(xué)生單獨(dú)描述這些概念時(shí)都能表現(xiàn)出一定的熟練程度，相當(dāng)一部分的學(xué)生在某一幾何體的知識(shí)結(jié)構(gòu)上也能夠基本形成自己的理解.比如，教師要求學(xué)生表達(dá)怎樣的幾何體是長方體時(shí)，學(xué)生往往能夠表達(dá)出上下底皆為長方形且側(cè)棱垂直底面的四棱柱即為長方體的回答，這說明學(xué)生對(duì)長方體的概念已經(jīng)有了一定的掌握.然而，教師如果用什么樣的直四棱柱是長方體這樣的問題來提問學(xué)生的話，學(xué)生因?yàn)橄嚓P(guān)知識(shí)問題的變式往往會(huì)在回答上表現(xiàn)出差強(qiáng)人意的一面了.因此，判斷學(xué)生是否真正徹底、牢固地掌握某一知識(shí)體系的產(chǎn)生方式，我們應(yīng)該觀察其在一定問題情境中是否能夠?qū)l件信息進(jìn)行識(shí)別并做出正確的活動(dòng)反映，學(xué)生如果未能獲得直四棱柱這一概念的產(chǎn)生方式，他們?cè)诮鉀Q與之相關(guān)的問題時(shí)雖然已經(jīng)具備一定的知識(shí)組塊或言語觀念，但完美解決此類問題還是會(huì)存在較大差距的.

2.數(shù)學(xué)判斷的命題模型表征 作為一個(gè)判斷，其往往是通過嚴(yán)格的語言格式呈現(xiàn)的。平時(shí)高中數(shù)學(xué)老師在開展教學(xué)工作時(shí)，有很多同學(xué)都會(huì)對(duì)這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言形式產(chǎn)生難以理解的情況，這主要就是因?yàn)檫@種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言系統(tǒng)距離高中學(xué)生較為遙遠(yuǎn)，倘若數(shù)學(xué)老師可以使同學(xué)們更好的理解復(fù)雜、嚴(yán)禁的數(shù)學(xué)語言，將數(shù)學(xué)語言與生活語言相互融合，那數(shù)學(xué)知識(shí)就可以得到更好的表征，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候也不會(huì)再感覺到那么的有難度。這就需要通過命題模型的方式，所謂命題模型，就是要想方設(shè)法讓學(xué)生在回憶起某個(gè)重要的數(shù)學(xué)判斷的時(shí)候，不是機(jī)械地背誦出原句，而是對(duì)其中的一些關(guān)鍵做出清晰的理解，這就是人們所說的理解記憶與機(jī)械記憶的區(qū)別。

總的來說，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中確實(shí)應(yīng)該重視數(shù)學(xué)知識(shí)是怎樣進(jìn)入學(xué)生的記憶的，如果沒有重視分析這一問題，那么不管數(shù)學(xué)教師使用怎樣的教學(xué)方法，傳授給學(xué)生更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒辦法有效的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。。