n階電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻研究

黃軍

摘要：本文采用網(wǎng)絡(luò)分析方法研究了n階網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，利用基爾霍夫定律對n階電阻網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流關(guān)系進行分析，構(gòu)建了差分方程模型，建立了基于邊界條件的約束方程，利用約束方程求解出n階網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的一個基本公式，并利用該公式推導出特例，并在實例中進行求解運用。

關(guān)鍵詞：n階電阻網(wǎng)絡(luò);邊界條件;差分方程;等效電阻

1 ?引言

自從基爾霍夫創(chuàng)立了節(jié)點電流定律和回路電壓定律，人類就開始通過建立電阻網(wǎng)絡(luò)模型解決許多抽象和復雜的科學問題。構(gòu)建電阻網(wǎng)絡(luò)模型在教學和實際應用等方面有著重要的意義，隨著科學的發(fā)展與進步，許多抽象的復雜問題需要通過建立直觀的模型來解決，由于電阻網(wǎng)絡(luò)模型符合物質(zhì)世界的自然屬性，并且其簡潔性與直觀性滿足了人類思維的基本要求，因此電阻網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)成為科學研究的基本模型。

2 ?邊界電流規(guī)律

邊界電流的約束條件有3個部分，即最左邊與最右邊的邊界條件約束，以及節(jié)點為p的邊界條件約束。

2.1 邊界第1網(wǎng)格的電流約束

6 ?結(jié)語

本文研究了n階網(wǎng)絡(luò)任意節(jié)點p、a二點間的等效電阻Rpa（m，n）的一個基本公式。這里得到的等效電阻Rpa（m，n）公式是一個比較有意義的結(jié)果，因為等效電阻包容了較多的等效電阻公式。當我們利用推導出的等效電阻公式進行計算的時候，我們能夠比較方便的對n階網(wǎng)絡(luò)的等效電阻進行求解，并且為同類問題的計算提供了方法，從而將數(shù)學這個有力的計算工具更好地應用到電路的計算中去;文中直接利用差分方程和約束條件進行求解，與利用通項公式來構(gòu)造函數(shù)[7]從而推導出表達公式的方法相比具有優(yōu)越性;在對特例進行公式化簡的時候能夠看到推導公式很簡潔;在對實例進行計算的時候，我們計算出的等效電阻值與實驗測量值和計算機模擬計算值的相對誤差很小，可以驗證公式具有高精確性。

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