中央子午線對(duì)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響

曹學(xué)東 張新兵

摘要：本文介紹了四個(gè)具有代表性的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，并通過(guò)實(shí)例分析了相似變換模型和正形多項(xiàng)式模型的適用性，以及中央子午線對(duì)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響。對(duì)于區(qū)域性基礎(chǔ)測(cè)繪和中小型工程測(cè)繪項(xiàng)目中涉及的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題，具有一定的指導(dǎo)意義和實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：中央子午線、相似變換模型、正形多項(xiàng)式模型、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、精度

眾所周知，我國(guó)歷史上采用的坐標(biāo)系統(tǒng)包括1954年北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系以及眾多的地方獨(dú)立坐標(biāo)系，并積累了大量的測(cè)繪成果。經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，我國(guó)自2008年7月1日起啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，新系統(tǒng)與現(xiàn)行國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、銜接的過(guò)渡期為8至10年?，F(xiàn)有各類測(cè)繪成果在過(guò)渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國(guó)家大地坐標(biāo)系并逐步轉(zhuǎn)換到2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類測(cè)繪成果應(yīng)采用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系[1]。對(duì)于區(qū)域性基礎(chǔ)測(cè)繪和中小型工程測(cè)繪項(xiàng)目而言，坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換涉及兩個(gè)方面，一是現(xiàn)有各類測(cè)繪成果的坐標(biāo)系統(tǒng)逐步轉(zhuǎn)換到2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，二是使用1954年北京坐標(biāo)系或1980西安坐標(biāo)系起算數(shù)據(jù)，生產(chǎn)2000國(guó)家大地坐標(biāo)系測(cè)繪成果，而這些均涉及平面坐標(biāo)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。由于高斯投影長(zhǎng)度變形的特點(diǎn)，平面坐標(biāo)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換除要求重合點(diǎn)具有足夠的數(shù)量、合理的分布和必要的精度外，新舊平面坐標(biāo)的中央子午線和轉(zhuǎn)換模型的選擇也至關(guān)重要。

1 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

1.1 一般多項(xiàng)式模型

2.2 實(shí)例數(shù)據(jù)與解算結(jié)果

在北緯46°00′～46°16′、東經(jīng)83°43′～83°59′區(qū)域（約1000km2），按2′的經(jīng)緯間隔生成9×9個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的大地坐標(biāo)，以此作為1980西安坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)，并據(jù)此在1980西安坐標(biāo)系至2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)改正數(shù)模型中內(nèi)插得到相應(yīng)的2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)。對(duì)于格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的1980西安坐標(biāo)系大地坐標(biāo)，由東經(jīng)81°00′～84°00′每隔30′作為一個(gè)中央子午線，分別計(jì)算相應(yīng)的高斯投影平面坐標(biāo)，共得到7個(gè)不同高斯投影帶（平面坐標(biāo)系）的平面坐標(biāo)。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)則以東經(jīng)84°作為中央子午線計(jì)算高斯投影平面坐標(biāo)。

用7套不同中央子午線的高斯投影平面坐標(biāo)分別解算轉(zhuǎn)換為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)并統(tǒng)計(jì)其內(nèi)部不符值情況，具體結(jié)果見(jiàn)表1。

表1中Lo為源坐標(biāo)即1980西安坐標(biāo)系高斯投影平面坐標(biāo)的中央子午線，dLo為源坐標(biāo)中央子午線與目的坐標(biāo)即2000國(guó)家大地坐標(biāo)系高斯投影平面坐標(biāo)中央子午線差值的絕對(duì)值。從中不難看出，相似變換模型的內(nèi)部不符值與源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)的中央子午線關(guān)系非常密切，其最大值、最小值和中誤差均隨著中央子午線差值的增大而增大，與中央子午線差值成正比。正形多項(xiàng)式模型的內(nèi)部不符值則與源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)的中央子午線沒(méi)有關(guān)系，其最大值、最小值和中誤差始終保持穩(wěn)定且較小的水平。圖1是將7套坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的內(nèi)部不符值情況以中央子午線差值為橫軸、不符值數(shù)值為縱軸繪制成的折線圖，亦更加直觀地反映了這些變化規(guī)律。

為了進(jìn)一步證實(shí)上述變化規(guī)律，又在北緯46°00′～46°50′、東經(jīng)83°09′～83°59′區(qū)域（約10000km2），按2′的經(jīng)緯間隔生成26×26個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的大地坐標(biāo)，按相同的方法求得該區(qū)域不同中央子午線的高斯投影平面坐標(biāo)分別解算轉(zhuǎn)換為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系平面坐標(biāo)的7套坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的內(nèi)部不符值（見(jiàn)表2、圖2）。結(jié)果表明，其變化規(guī)律與前述完全一致。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）相似變換模型適用于面積較小的轉(zhuǎn)換區(qū)域，區(qū)域面積越小轉(zhuǎn)換精度越高;區(qū)域面積相同的情況下，源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)的中央子午線越接近轉(zhuǎn)換精度越高，與中央子午線差值成正比。采用相似變換模型進(jìn)行平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)該將源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)的中央子午線統(tǒng)一到相同的經(jīng)線上，且轉(zhuǎn)換區(qū)域面積不宜過(guò)大，具體的面積大小可以視內(nèi)部不符值的情況而定。由于各類測(cè)繪地理信息商用軟件均支持相似變換模型，所以其應(yīng)用范圍較大，在小區(qū)域基礎(chǔ)測(cè)繪和小型工程測(cè)繪項(xiàng)目等方面都可以使用。

（2）正形多項(xiàng)式模型與轉(zhuǎn)換區(qū)域面積、源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)中央子午線的大小關(guān)系不大，即使在區(qū)域面積稍大、中央子午線相差較遠(yuǎn)的情況下也能夠獲得穩(wěn)定且較高精度的轉(zhuǎn)換結(jié)果。但是，各類測(cè)繪地理信息商用軟件對(duì)其支持程度不高，所以正形多項(xiàng)式模型更適應(yīng)于特定情況下的應(yīng)用，如區(qū)域性基礎(chǔ)測(cè)繪項(xiàng)目中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換或地、縣（市）級(jí)基礎(chǔ)測(cè)繪服務(wù)保障。

（3）一般多項(xiàng)式與正形多項(xiàng)式模型、仿射變換與相似變換模型的轉(zhuǎn)換情況基本相同，本文限于篇幅關(guān)系沒(méi)有列出。

（4）在實(shí)際坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作中，應(yīng)該根據(jù)已有數(shù)據(jù)的情況進(jìn)行預(yù)處理并選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換模型，然后依據(jù)轉(zhuǎn)換結(jié)果的內(nèi)部不符值中誤差對(duì)重合點(diǎn)進(jìn)行篩選，濾除大于2倍中誤差的粗差點(diǎn)，以期轉(zhuǎn)換結(jié)果達(dá)到技術(shù)要求的精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]國(guó)家測(cè)繪局.國(guó)家測(cè)繪局公告.2008（第2號(hào)）.

[2]黃維彬.近代平差理論及其應(yīng)用[M].北京：解放軍出版社，1992.

[3]曹學(xué)東.非線性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型及其解算方法[J].創(chuàng)新與未來(lái)論文集，2004.

[4]OGP.Coordinate Conversions and Transformations including Formulas[J].Surveying and Positioning Guidance Note，2009.

（作者單位：新疆新力測(cè)繪工程有限公司）