無(wú)人車(chē)軌跡追蹤模型分析

薛懿銘

【摘??要】以運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，分析模型預(yù)測(cè)法的基本原理，誤差來(lái)源并改進(jìn)。簡(jiǎn)述建立線(xiàn)性時(shí)變模型時(shí)的三個(gè)基本步驟，并對(duì)低速工況下正弦和雙移線(xiàn)兩種工況進(jìn)行matlab仿真，可見(jiàn)線(xiàn)性時(shí)變模型有良好的追蹤能力。

【關(guān)鍵詞】線(xiàn)性時(shí)變模型;車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型;車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

Unmanned?vehicle?trajectory?tracking?based?on?model?predictive?control

Xue?yi?ming

Abstract：Based?on?kinematics?modeling?and?dynamics?model，this?paper?analyzes?the?basic?principle，error?source?and?improvement?of?model?prediction?method.This?paper?briefly?describes?the?three?basic?steps?in?the?establishment?of?linear?time-varying?model，and?carries?out?matlab?simulation?for?sinusoidal?and?double-shift?conditions?at?low?speed.It?can?be?seen?that?linear?time-varying?model?has?good?tracking?ability.

Key?words：Linear?time-varying?model;Vehicle?dynamics?model;Kinematic?model?of?vehicle

前言

目前國(guó)家鼓勵(lì)突破車(chē)輛智能算法、自動(dòng)駕駛等關(guān)鍵技術(shù)，鼓勵(lì)智能汽車(chē)行業(yè)的發(fā)展。在局部路徑規(guī)劃中主流方法有純幾何追蹤法和模型預(yù)測(cè)法。在純追蹤法中以阿克曼轉(zhuǎn)向原理為基礎(chǔ)，運(yùn)用幾何關(guān)系建立前輪偏角與前視距離和車(chē)身與目標(biāo)點(diǎn)夾角的函數(shù)。模型預(yù)測(cè)法的優(yōu)勢(shì)在于可以在控制過(guò)程中增加多種約束。本文注要關(guān)于模型預(yù)測(cè)法的基本原理以及低速matlab仿真

1運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型

1.1車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

從幾何學(xué)角度來(lái)研究車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，假設(shè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)向半徑與道路曲率半徑相等建立前后軸運(yùn)動(dòng)學(xué)約束即前后軸質(zhì)心速度與航向角，X、Y軸分速度，前輪偏角之間關(guān)系，建立前后輪的幾何關(guān)系可得車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.2動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)力學(xué)模型主要分析其側(cè)向力和縱向力特性。車(chē)輛單軌模型認(rèn)為車(chē)輛主要是沿著y，x軸的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)以及繞著z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)，分別列出x，y，z三個(gè)軸的平衡方程式。輪胎的側(cè)向力和縱向力是α，s，μ，F(xiàn)z的函數(shù)最后再加上慣性系轉(zhuǎn)化關(guān)系。可用狀態(tài)空間表達(dá)式來(lái)描述（路面摩擦系數(shù)，滑移率已知）。

S是滑移率;μ是摩擦因數(shù);α是側(cè)偏角

根據(jù)輪胎的魔術(shù)公式輸入側(cè)偏角，外傾角，滑移率和車(chē)輪垂直載荷可以得到縱向力側(cè)向力和回正力矩下式為輪胎魔術(shù)公式

x為輸入變量，B為剛度因子，C為形狀因子，D為峰值因子，E為曲率因子

2?線(xiàn)性時(shí)變模型

2.1?線(xiàn)性時(shí)變模型預(yù)測(cè)原理

2.1.1離散線(xiàn)性化模型

將其帶入（2）（3）可得到新的狀態(tài)空間表達(dá)式

預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镹p控制時(shí)域?yàn)镹c，k=1，2，3……t+N-1，帶入（6）中累加可得。系統(tǒng)未來(lái)輸出

在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)變量和輸出變量都可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)量ξ（t|t）和控制時(shí)域內(nèi)的控制量?ΔU（t）計(jì)算得到，從而實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測(cè)控制算法中的預(yù)測(cè)功能。

2.1.2?目標(biāo)函數(shù)

由于ΔU是未知的所以設(shè)計(jì)合適的優(yōu)化函數(shù)求解得到控制時(shí)域內(nèi)的控制序列，將控制增量作為優(yōu)化函數(shù)的狀態(tài)量。

其中，第一項(xiàng)反映了系統(tǒng)對(duì)參考軌跡的跟隨能力，第二項(xiàng)反映了對(duì)控制量平穩(wěn)的變化要求。Q?和?R?為權(quán)重矩陣。

2.1.3約束

對(duì)控制量u，控制增量Δu，輸出y做約束，求解可得一段時(shí)間內(nèi)的控制序列

統(tǒng)一形式

2.1.4?反饋機(jī)制

對(duì)控制增量進(jìn)行求解之后就會(huì)得到Np內(nèi)一系列控制輸入增量，將第一個(gè)元素作為實(shí)際的控制輸入增量作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)執(zhí)行控制量重新生成一個(gè)新的增量序列。體現(xiàn)了滾動(dòng)優(yōu)化的特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際執(zhí)行情況與預(yù)測(cè)的偏差規(guī)劃接下來(lái)的任務(wù)。

2.2軌跡跟蹤仿真

在低速情況下，以運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為預(yù)測(cè)模型。用matlab仿真兩種情況：正弦線(xiàn)、雙移線(xiàn)y=3.5（城市道路寬度）到y(tǒng)=0。正弦反應(yīng)了轉(zhuǎn)向性能，雙移線(xiàn)反應(yīng)了超速換道工況，可以看出車(chē)輛很快到達(dá)期望軌跡并按照期望軌跡運(yùn)行。如圖1

圖1：matlab仿真

2.3誤差分析

車(chē)輛經(jīng)過(guò)的位置與預(yù)測(cè)位置并不完全重合，主要是運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是非線(xiàn)性的而預(yù)測(cè)模型卻是線(xiàn)性的。在對(duì)模型線(xiàn)性化時(shí)可能會(huì)忽略一些因素比如高階項(xiàng)

2.4改進(jìn)方法

1?Np小雖然精度會(huì)降低但是運(yùn)算速度會(huì)快很多如果路段很復(fù)雜也就是曲率大變化大我們希望Np長(zhǎng)一些提高跟蹤精度，如果軌跡很平坦，我們希望Np小一些，減小負(fù)擔(dān)。由此看來(lái)Np應(yīng)當(dāng)是曲率的函數(shù)。

2?用誤差模型來(lái)控制，首先找到參考路徑模型，然后可以用泰勒展開(kāi)。在預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上得到誤差模型，然后進(jìn)行離散化確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

3?結(jié)論

軌跡跟蹤的基礎(chǔ)是車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)，約束與反饋建立線(xiàn)性時(shí)變模型，并且通過(guò)matlab仿真正弦與雙細(xì)線(xiàn)兩種工況可以看出車(chē)輛快速跟上期望軌跡并按照期望軌跡運(yùn)行。

參考文獻(xiàn)：

[1]?楊述斌，劉寒，蔣宗霖.基于MPC的自動(dòng)泊車(chē)控制方法[J].系統(tǒng)控制與智能制造，2019

[2]?龔建偉，姜巖，徐威.無(wú)人駕駛車(chē)輛模型預(yù)測(cè)控制[M].北京：北京理工出版社，2014

（作者單位：長(zhǎng)安大學(xué)汽車(chē)學(xué)院）