物流配送中心選址問題

楊慧潔 孫瑩 胡廷雯 張繼雄 劉洋 劉明 劉偉

摘 要：主要分析物流系統(tǒng)中最后一公里，運輸、配送中心之間的聯(lián)系，應用最優(yōu)化方法建立了物流配送中心選址的數學模型。該模型是一個混合整數規(guī)劃的求解算法，該模型中約束方程數量的有限性保證了算法的收斂性。

在整個物流系統(tǒng)中，由于可以用聯(lián)結點即發(fā)貨點，物流配送中心，需求點和運輸路線構成的物流網絡來表示。

配送中心配置的必要性：

物流系統(tǒng)中配送中心是重要的一個環(huán)節(jié)，因此搞好配送中心選址問題對提高整個物流系統(tǒng)的效益具有重要意義，配置配送中心應考慮下述必要性：

首要控制物流成本，再按照集約庫存來維持合理的庫存量，為了防止庫存過剩和庫存偏頗，把過去分散在地面上的快遞，集約到配送中心進行管理，提高服務水平，美化校園環(huán)境，方便師生。

把配送中心配置在校園內部，因為我校是擺地攤式快遞區(qū)，每當快遞多時，師生會浪費很多時間在取快遞上，而且快遞區(qū)不是固定不變的，每當惡略的天氣快遞區(qū)就會轉移，致使很多師生不清楚轉以后的快遞區(qū)的低點位置，更浪費大家的時間，所以把配送中心安放在校園內，通過合理的數學模型，將快遞柜合理的分散在必要的地段。

建立模型的有關假設

前面論述了建立費送中心的必要性，現在討論建立配送中心的選址模型，假設如下：

（1）僅在一定的設備選取地點范圍內考慮新的配送中心的配置

（2）用戶的需求量按樓區(qū)總計

（3）用不同水平來表示不同的運輸手段

（4）運費是運輸量、路程等的函數

（5）對于需要擴建的配送中心，首先擴建到預先確定的最小擴建容量，然后，根據提高經濟效益的需求，允許在最小擴建容量與最大擴建容量之間繼續(xù)擴建，這時所需的擴建費與擴建容量成正比;

（6）新建配送中心應確保剛應用快遞柜時的容量，以后允許擴大到預定的最大可能容量為止

模型的建立

（1）模型變量

Xikl——從校外地區(qū)k向配送中心i送l產品的物流量

Xijls——用服務水平s，從配送中心i向需求點j送l產品的數量

Yi——超過最小配送容量后，配送中心i還繼續(xù)擴建時的擴建量

I'——可能新建的配送中心的集合

I″——為已建配送中心的集合

I=I'∪I″

（2）模型參數

Akl——校外地區(qū)k對l產品的供貨能力

hijls（*）——從配送中心i，用服務水平s，向需求點樓區(qū)j運送產品l的運價（路程、運量、運輸方式等為自變量的分段函數）

Dljs——樓區(qū)j地區(qū)對l產品的s服務水平的需求量

Ai——配送中心i的配送能力，i∈I

Bi——配送中心i的配送配送能力的最小擴充量，i∈I″

Qi——配送中心i的配送能力的最大擴充量，i∈I

Cikl（*）——從k到i運輸l產品的運價（路程、運量、運輸方式等為自變量的分段函數）

NIi——新建配送中心i的基本投資，i∈I'

IEi——配送中心i擴建到最小擴建容量時的擴建費用，i∈I″

CTi——配送中心i繼續(xù)擴大的單位擴建費用（元/t）i∈I″

KXi——關閉配送中心i將節(jié)省的費用，i∈I″

gil——l產品流經i配送中心的單位管理費用，i∈I

Fi——配送中心i的固定管理費用，i∈I

（3）模型

再假設下，物流費用可以主要分成3部分：從校園外到配送中心所需的運輸費用;從配送中心到需求點所需的發(fā)送費用，經營配送中心所需的費用。包括配送中心的總可變費用，配送中心建設總費用，配送中心管理費用，配送中心的最小擴建費用。因此，模型的目標函數為

元素 含義

L 快遞的集合

K 校園外部地區(qū)的集合

I 配送中心集合

J 學生個人需求點的集合

S 服務水平集合

4.求解算法

模型（1）是混合整數規(guī)劃，應當用benders分解算法求解。為此先把原問題式（1）轉化成標準形式

（2）

其中：X是限行變量矢量;Y是專門變量矢量（全是0——1變量）。可看出的值一旦被固定，式（2）就成為一個普通的線性規(guī)劃問題。但選擇一定要保證所得規(guī)劃有可行解。由Farkas引理和對偶原則可以得出式（3）

min U ? （3）

其中，P為極點數;R為極限數

由于式（1）帶有很大數目的約束，極點數P和極限數R是相當大的，可采用由部分約束集合開始逐步迭代的方法求解。令IP是集合{1，2，...，P}的子集，由此可得式（4）

min U ? ? ? （4）

設為式（4）的最優(yōu)解，則考慮下列的問題：

①式（1）有可行解式（3）有可行解

②式（1）有無界解式（3）有無界解

③若有是式（3）的最優(yōu)解，為下述LP的最優(yōu)解

min CX

那么就是原問題式（1）的最優(yōu)解。算法如下：

（a）假定初始集合，解式（4）

（b）這時，具有集合，解式（4）。若式（4）不可行，停止，原問題式（1）無解;若式（4）有界，有最優(yōu)解，轉②;有無界最優(yōu)解時，令是使得得任一可行解轉②;

（c）解LP規(guī)劃式（5），其中y*是由初始解給出，若LP式（5）不可行，停止，這時式（1）也不可行或有無界最優(yōu)解，若LP式（5）有無界解，轉③;若LP式（5）有有限最優(yōu)解，轉式④;

（d）這時，沿著某個極限有，把相應的約束加到問題式（4）中，擴大后再轉①

（e）令為的最有極點解，若則停止，式（4）的解，即為式（3）的、一個最有可行解;若，那么把相應的約束加到式（4）中，即擴大集合，再轉①

由于約束條件有限，問題只有有限個極點和極限，所以上面的算法在有限步就會收斂

特殊條件

（1）集散點在同一條直線上。

①在一條筆直的流水線上，假設有5個宿舍樓，現要在流水線上設置一個快遞柜，使得各宿舍樓到快遞柜的距離總和為最短，問快遞柜應設置在哪里？

②一般的，如果是n個宿舍樓，快遞柜又應設在哪里？

③如果這條直線上的五個點分別有宿舍樓3，3，2，5，2個，快遞柜應設在哪里？

④求函數

的最小值

[分析]

由于絕對值的幾何意義可理解為兩點的距離，因此該例可與以下的實際模型對應：設在一條東西走向的筆直的公路上，分布有n個路口，其中自西向東的第i個路口聚集著ki個宿舍樓。問快遞柜擺放在道路的什么位置，才能使這些宿舍樓到快遞柜的距離總和最??？

將“第i個路口聚集著ki個宿舍樓”設想成有ki個路口，它們重合于第i個路口，則由有關線段的幾何模型可知：

為奇數時，x取個路口中居中的那個路口所對應的值時，y取最小值;

而當為偶數時，x取個路口中以居中的兩個路口為端點的線段（若這兩點重合，就取這一點）上任一點所對應的值時，y取最小值。

項目編號：201813896006天津師范大學津沽學院大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目

（作者單位：天津師范大學津沽學院）