基于單位門函數(shù)小波包的電力負(fù)荷預(yù)測的研究

陳侃黎

【摘 要】本文針對負(fù)荷曲線的時段性提出一種門函數(shù)，方便描述分段負(fù)荷曲線;針對負(fù)荷受經(jīng)濟(jì)、氣候等環(huán)境因素的影響，而呈現(xiàn)出局部隨機(jī)波動性，提出了環(huán)境因素，并用具有良好局部性的門函數(shù)小波包來描述環(huán)境因素系數(shù)，從而建立了兼顧負(fù)荷曲線規(guī)律性和隨機(jī)性的基于門函數(shù)小波包的電力負(fù)荷預(yù)測方法，并分別建立了短期電力負(fù)荷預(yù)測模型和長期電力負(fù)荷預(yù)測模型。經(jīng)實(shí)例分析，驗證了方法的實(shí)用性和有效性。

【關(guān)鍵詞】負(fù)荷預(yù)測;門函數(shù)小波包;小波包分析

前言

近年來，各行業(yè)以及居民的用電量飛速增長，導(dǎo)致整個電力行業(yè)成長迅速。如何向用戶提供安全、可靠、經(jīng)濟(jì)、優(yōu)質(zhì)的電能是電力行業(yè)主要解決的問題，其中對電力負(fù)荷進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，了解用戶用電需求量是保證電力系統(tǒng)可靠、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的前提。電力負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確度提高，有利于電力行業(yè)健康發(fā)展，能保持電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。但是電力負(fù)荷預(yù)測還受到很多因素的影響，這些因素讓電力負(fù)荷曲線具有時段性和波動性。本文針對時段性提出了單位門函數(shù)，針對波動性提出了小波包分析，利用單位門函數(shù)小波包分析法來預(yù)測長期電力負(fù)荷和短期電力負(fù)荷。

一、小波包分析與門函數(shù)小波包

1、從傅里葉分析到小波包分析

傅里葉分析思路是將周期信號的傅里葉分析方法推廣到非周期信號中。

然而，傅里葉分析不能做到頻率和時間同時定位，因此提出了短時傅里葉分析。短時傅里葉分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上增加了時間窗。但其不能同時滿足頻率上的精度和時間上的精度，所以提出了小波分析。

小波包分析是對小波分析的延伸。在小波變換中，信號高頻部分頻率分辨率較低，信號低頻部分時間分辨率較低。對于一些精度要求較高的實(shí)際問題，單純利用小波分析是不夠的，還需要對某些窗口進(jìn)行更加精細(xì)的分析，小波包分析就能解決這個問題。

2、門函數(shù)小波包

由于電力負(fù)荷受時間因素的影響，因此負(fù)荷曲線具有時段性。為了表達(dá)和運(yùn)算更加方便，以單位階躍函數(shù)為基礎(chǔ)，提出了自定義自變量域的門函數(shù)[3]。但門函數(shù)不滿足小波基的條件，因此門函數(shù)小波包是先由門函數(shù)生成門函數(shù)小波基，再由門函數(shù)小波基生成門函數(shù)小波包，最終通過門函數(shù)小波包來擬合電力負(fù)荷曲線。

構(gòu)成小波函數(shù)的基函數(shù)通常是由遞歸函數(shù)定義的正交小波基構(gòu)成，稱為小波包。門函數(shù)不是小波函數(shù)，不能直接作為小波基，因此，先由門函數(shù)生成一個小波基。

對這個基波可以進(jìn)行兩種操作。第一種是將 在橫軸上壓縮為原來的二分之一，再將此波形重復(fù)一個周期。第二種在第一種基礎(chǔ)上，將重復(fù)的一個周期取反。生成的新波形與原來的波形是正交的，可以選擇任何一種操作方法對基波進(jìn)行操作，從而形成一組正交小波基。門函數(shù)與所生成的小波包一起構(gòu)成了一組完備正交系，稱為門函數(shù)小波包。

二、短期電力負(fù)荷預(yù)測模型

短期電力負(fù)荷具有規(guī)律性和波動性。規(guī)律性是指電力負(fù)荷受發(fā)展趨勢、季節(jié)變化等因素影響，形成不同周期的規(guī)律性變化。波動性是指電力負(fù)荷受隨機(jī)因素影響形成的隨機(jī)波動。

三、長期電力負(fù)荷預(yù)測模型

長期電力負(fù)荷具有非線性飽和增長特性。另外，長期電力負(fù)荷還具有慣性。除此之外，長期電力負(fù)荷與短期電力負(fù)荷一樣，具有隨機(jī)波動性。根據(jù)上面分析的長期電力負(fù)荷特性發(fā)現(xiàn)，單一的函數(shù)模型不能完整地描述長期電力負(fù)荷曲線的變化特性，對此，提出了加權(quán)型非線性數(shù)學(xué)模型。

四、實(shí)例分析

1、短期電力負(fù)荷預(yù)測的實(shí)例分析

本文利用星期一至星期四的負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)測星期五的負(fù)荷數(shù)據(jù)，并將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行比較。如果預(yù)測結(jié)果相對誤差在5%以內(nèi)，模型可靠。

前四天數(shù)據(jù)的圖像，如下圖。

首先對前四天數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解，提取每一天的小波包系數(shù)，預(yù)測得到第五天的小波包系數(shù)，再還原重構(gòu)出第五天數(shù)據(jù)的預(yù)測值。

誤差分析：

（1）隨機(jī)函數(shù)沒有起到作用。

（2）原始數(shù)據(jù)取樣間隔大。

2、長期電力負(fù)荷預(yù)測的實(shí)例分析

本文利用06年至13年的數(shù)據(jù)來預(yù)測14年的數(shù)據(jù)，并將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行比較。如果預(yù)測結(jié)果相對誤差在5%以內(nèi)，模型可靠。

首先建立兩個擬合函數(shù)，分別為一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，年用電量數(shù)據(jù)為兩個函數(shù)加權(quán)平均值，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到8個權(quán)值。然后，通過小波變換預(yù)測得到后1年的權(quán)值，代回模型中計算兩個函數(shù)的加權(quán)平均值作為預(yù)測值。

五、總結(jié)與展望

1、總結(jié)

文中短期電力負(fù)荷預(yù)測采用門函數(shù)小波包分解、預(yù)測與重構(gòu)，長期電力負(fù)荷預(yù)測采用直線擬合和對數(shù)擬合加權(quán)模型，利用某供電公司數(shù)據(jù)，對所提出的短期電力負(fù)荷預(yù)測方法和長期電力負(fù)荷預(yù)測方法進(jìn)行實(shí)例分析，檢測所建立模型的可行性。實(shí)例分析中相對誤差都在5%以內(nèi)，得到了較好的預(yù)測精確度，負(fù)荷預(yù)測模型可靠。

和傳統(tǒng)的電力負(fù)荷預(yù)測方法相比，小波包分析確實(shí)是一個強(qiáng)大靈活的工具，將負(fù)荷數(shù)據(jù)分解成不同頻率的分量，使得通過分析每個分量的特性來提高預(yù)測的準(zhǔn)確性成為可能。

2、研究展望

雖然文中提到的方法已經(jīng)將電力負(fù)荷預(yù)測的誤差控制在5%以內(nèi)，達(dá)到了預(yù)期要求，但是為了達(dá)到更高精度的預(yù)測，還是有一些問題值得思考：

（1）影響電力負(fù)荷預(yù)測的因素有許多，他們會對電力負(fù)荷預(yù)測造成一定影響。由于這些數(shù)據(jù)的缺乏，本文的預(yù)測算法中并不能把隨機(jī)因素考慮進(jìn)去，如果能系統(tǒng)地將這些因素也進(jìn)行預(yù)測，把這些因素都考慮在內(nèi)的話，預(yù)測的結(jié)果肯定會更加精確。

（2）對短期電力負(fù)荷預(yù)測中沒有分時建模，對短期電力負(fù)荷來說，峰、谷、平時段用電規(guī)律會有所不同，如果能針對不同時間段建立相應(yīng)的預(yù)測模型，會減小預(yù)測值和實(shí)際值之間的差異。

（3）短期電力負(fù)荷預(yù)測還有一個取樣問題。文中只對整點(diǎn)用電量進(jìn)行取樣，數(shù)據(jù)偏少，如果能減小取樣間隔，半小時取樣一次，或十五分鐘取樣一次，就可以獲得更多數(shù)據(jù)，在小波包分解時，層次也能分解更多，使得預(yù)測更準(zhǔn)確。

參考文獻(xiàn)：

[1] 唐忠.基于門限小波包的負(fù)荷預(yù)測方法的研究（一）門限小波包理論[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2001，13（4）：19-23.

[2] 唐忠.基于門限小波包的負(fù)荷預(yù)測方法的研究（二）短期負(fù)荷預(yù)測[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2001，13（5）：46-49.

[3] Yanqiu Bi，Jianguo Zhao and Dahai Zhang.Power Load Forecasting Algorithm Based on Wavelet Packet Analysis[C].IEEE，2004，doi：10.1109/ICPST.2004.1460137.

（作者單位：國網(wǎng)上海市區(qū)供電公司）