初中數(shù)學教育中合情推理能力的培養(yǎng)研究

高永華

長期以來，我國數(shù)學教育僅僅注重形式化的教育方式，忽略知識的形成過程，新課標提出，學習數(shù)學需要經歷觀察、猜想、推理等數(shù)學活動才能真正培養(yǎng)學生合情推理能力。近年來，隨著課改的深入，合情推理能力的培養(yǎng)逐漸為教育者關注。目前對培養(yǎng)學生合情推理能力的參考文獻又較少，本文對合情推理能力的培養(yǎng)進行了剖析，提出了具體可行性的建議，具有一定的參考價值。希望一線教師在教學活動中要有意識的滲透合情推理能力的培養(yǎng)的教學。

當前教育改革已刻不容緩，已成為世界各國應對國際競爭的重要戰(zhàn)略。長期以來數(shù)學教學中忽視了合情推理能力的培養(yǎng)，教學效果不力，對合情推理能力的培養(yǎng)也缺乏深層次的系統(tǒng)的研究。在初中數(shù)學教學中，如何培養(yǎng)學生的合情推理能力是教育工作者值得深入思考的課題。

人們普遍認為數(shù)學是思維的體操。初中階段，學生合理推理能力的培養(yǎng)研究欠缺或研究不深入，這勢必會影響學生的創(chuàng)新精神的發(fā)展和創(chuàng)新意識的形成。從數(shù)學教育的角度研究探討學生合情推理能力的培養(yǎng)，對于指導一線教師實際教學，培養(yǎng)出更多的具有創(chuàng)新精神的人才具有重大意義。

1 合情推理能力的研究

G·波利亞在《數(shù)學與猜想》中指出合情推理的數(shù)學意義與教學方法，有效拓寬了數(shù)學推理的范圍，人們逐漸探索出培養(yǎng)學生合理推理能力的有效方法，合情推理主要包括歸納推理與類比推理。

論證推理被形式邏輯制定的嚴格標準所限制，論證推理不能產生新的知識，而合情推理不同于論證推理，沒有嚴格的模式、沒有固定的邏輯標準，是與個人愛好、知識等主觀因素有關的合乎情理的推理。合情推理能夠產生新的思想理論，合情推理主要有類比推理，統(tǒng)計模式等。

新課標對培養(yǎng)學生合情推理能力提出了明確的要求，實際教學中，教師僅注重形式化的教學方式，勢必會影響了學生創(chuàng)新能力的發(fā)展，不能適應現(xiàn)代社會對人才的需求。加強合情推理能力的培養(yǎng)十分迫切，培養(yǎng)學生的合情推理能力，是開發(fā)學生創(chuàng)新思維的基本要求。故在教學中應注意培養(yǎng)學生的合情推理能力才有助于提高教育教學質量。

2 數(shù)學合情推理能力教學模式

教學實踐中加強合情推理能力教學，可以使受教育者提高分析問題、解決問題的能力，為保證落實合情推理教學觀，需要構建合情推理的課堂教學模式，正確操作合情推理的課堂教學模式，才能夠使學生運用合情推理的技能得到提高，才能明顯提升教學質量。

數(shù)學中合情推理的方法有多種，其中歸納與類比是中學數(shù)學教學中合情推理的主要內容，中學數(shù)學教材中有大量的素材，如在有理數(shù)加法教學時，探索加法法則的過程就是一個歸納的過程， 教學時借助數(shù)軸可加深學生對加法法則的理解。類比是兩個不同的對象的比較，根據他們的共性和相似點，把其中一個對象的有關性質或特性，推移到另一對象中去，借助對比，可將復雜問題簡單化，使復雜問題更易于理解，比如分式類比分數(shù)，相似形類比全等形等等。

合情推理最關鍵的環(huán)節(jié)是猜想，猜想是一種合情推理，人們認識事物往往需要經歷若干階段才能逐漸認識到事物的本質，根據合情推理推理方法，對某種規(guī)律提出推測性的看法，然后予以驗證。中學數(shù)學教學中通過合理的創(chuàng)設情境，然后引導學生大膽的數(shù)學猜想，激發(fā)學生的探究欲望，將數(shù)學學習與發(fā)現(xiàn)聯(lián)系起來，給學生提供一些解決問題的機會，通過猜想意識的培養(yǎng)，才能使創(chuàng)新能力的培養(yǎng)得以落實。猜想是學生在合情推理中獲取新知、理解新知的重要環(huán)節(jié)。教師需要將合情推理的思想方法滲透到課堂教學中。在數(shù)學課堂教學中教師要重視獲取新知的發(fā)展過程，轉變傳統(tǒng)傳授數(shù)學知識的思想。

教師在進行合情推理課堂教學中，首先應注意設計問題情境，對教材內容進行分析，使其與某些數(shù)學思想相聯(lián)系，為學生創(chuàng)設具有自由度的思維空間。其次，引導學生在情境中學會認真觀察，觀察的結果將直接影響猜想的可控性，因此教學中要給學生必要的時間進行觀察。其三，要在觀察中認真思考，對猜想進行檢驗，如檢驗無誤后再進行演繹證明。證明中加強合情推理的教學，充分運用直覺與猜測，在形成定論后，再繼續(xù)拓展或對其進行變換條件后進行發(fā)散思維的訓練，這就是不斷鞏固和強化及遷移知識的過程。最后通過評價將其納入學生獲取新知的有效途徑和經驗，便于學生積累和掌握。

3 初中數(shù)學合情推理能力培養(yǎng)策略

《全日制義務教育數(shù)學課程》對學生應具有的合情推理能力提出了明確的要求，應將合情推理能力的培養(yǎng)有機的融合在數(shù)學教學中。能力的形成是緩慢的過程，在教學活動中必須為學生提供探索交流的空間，引導學生經歷閱讀、觀察思考、推理、猜測、驗證、得出結論的數(shù)學活動過程。

3.1 設計課堂教學

將合情推理能力的培養(yǎng)落實到數(shù)學課程教學中，具體從數(shù)學與代數(shù)，統(tǒng)計與概率，空間與圖形，實踐與綜合運用等領域入手。數(shù)學教學必須改變培養(yǎng)學生合情推理能力單一化的狀況，要設置富有挑戰(zhàn)性的問題，恰當?shù)慕M織、指導學生學習活動，拓寬、發(fā)展學生合情推理能力的思維空間。

在數(shù)學與代數(shù)教學中，計算要依據一定的公式，定理、規(guī)律等，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系往往有自身的規(guī)律，比如借助方程、函數(shù)的思想可使很多問題迎刃而解。數(shù)學與代數(shù)教學中，有很多教學內容可以將合情推理能力滲透其中。

空間與圖形教學中，要重視合情推理的運用，在平面圖形性質的教學中必須引導學生經歷猜想的過程，特別在新課標中又引入了空間幾何的有關內容，學生在實際操作中，要不斷的分析、推理才能得到正確的答案，這樣有助于學生空間觀念的形成。

統(tǒng)計與概率中的推理是合情推理的范疇，統(tǒng)計推理得出的結論是無法用邏輯方法檢驗，統(tǒng)計概率的教學中要重視學生經歷收集數(shù)據，分析數(shù)據的過程。例：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準備什么水果最受歡迎？首先對全班同學喜歡的水果進行調查，將所得結果整理為數(shù)據進行比較，根據數(shù)據做出決策，此過程的推理即為合情推理。又如，有一條平均水深1.5m的河，身高1.7m水性不好的人游泳是否有危險？學生對平均水深的概念理解后，會得到可能有危險的結論。同樣是合情推理的結論。

3.2 挖掘生活中的教育素材

學校的數(shù)學教學基本以教材為本，教師在進行數(shù)學教學時，通常以教材內容為素材，培養(yǎng)學生的合情推理能力。但除了學校教育教學活動外，有很多活動能夠有效發(fā)展學生的合情推理能力。如日常生活中許多決策需要作出判斷推理，要進一步拓寬發(fā)展學生合情推理能力的渠道，使學生養(yǎng)成善于觀察、分析、推理的好習慣。

例：進行《有理數(shù)的乘方》教學時，讓學生自己動手折紙。比如有厚度為0.1mm的紙對折一次后厚度為2x0.1mm，問對折3次，4次……n次后紙的厚度是多少？讓學生經歷折紙，猜想與計算的過程，引入乘方的概念。

實驗教材注重生活中的數(shù)學，如100萬本數(shù)學書疊放在一起有多高？日歷中的規(guī)律方程等生活實例，是培養(yǎng)學生合情推理的良好素材，教學中，可以再設計一些游戲讓學生在有趣的活動中提升合情推理的能力。

3.3 運用案例教學

猜想是科技創(chuàng)新中的重要方法，運用公式、定理經驗證明猜測。在數(shù)學教學中有許多適合學生觀察、驗證并得出結論，能夠作為發(fā)展學生合情推理能力的良好教材。如不等式的教學，將不等式的性質與等式性質進行類比，引導學生在觀察，分析，類比，歸納總結，最后得出結論。教學時進行分層次設計，首先回顧等式的基本性質，提問不等式與等式是否有相類似的性質？探索在已知不等式兩邊同時加上任意數(shù)，所得不等式是否成立？經過檢驗發(fā)現(xiàn)使不等式變形形成新的不等式仍成立的規(guī)律，從而引導學生歸納出不等式的基本性質。最后思考不等式的基本性質與等式性質的異同及如何用數(shù)學式表達出不等式的基本性質等。

又比如同底數(shù)冪的乘法法則、乘法公式等，這些教學都可以設計為學生分析、猜測、探究推理的形式來完成。通過學生經歷觀察，猜想、證明等探究過程，讓學生在理解新知的同時進一步促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

4 結語

初中數(shù)學教學中重視培養(yǎng)學生的合情推理能力，有利于提高教學效果，有利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。促使學生掌握解決數(shù)學問題的有效方法，及形成解決新問題的新思路和新方法。數(shù)學教師在教學中應有意識的滲透合情推理的思想，促進學生數(shù)學學習效率的提升。

（作者單位：江蘇省邳州市陳樓中學）