圖示評審技術(shù)在建筑智能化項(xiàng)目進(jìn)度控制中的應(yīng)用

牛立軍 喬寬

摘 要：圖示評審技術(shù)（GERT），又稱為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，克服了傳統(tǒng)上采用的肯定網(wǎng)絡(luò)CPM和PERT的缺點(diǎn)，允許概率型分支和環(huán)路的存在，擴(kuò)大了網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的實(shí)用性。以某公司C樓智能化項(xiàng)目為實(shí)例，詳細(xì)介紹了GERT網(wǎng)絡(luò)模型，通過創(chuàng)建針對建筑智能化項(xiàng)目特點(diǎn)的GERT網(wǎng)絡(luò)模型與數(shù)學(xué)解析求解等方法探討了GERT在建筑智能化項(xiàng)目進(jìn)度控制中的應(yīng)用，并對“與”型節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采取分線路計算的簡便算法，使GERT的應(yīng)用范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。

關(guān)鍵詞：圖示評審技術(shù)；GERT；進(jìn)度控制；網(wǎng)絡(luò)模型求解

中圖分類號：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2019.33.101

1 引言

在國家大力推進(jìn)數(shù)字城市和智慧城市的背景下，建筑智能化項(xiàng)目的地位越來越重要。工程項(xiàng)目規(guī)模和功能的不斷擴(kuò)大使得建設(shè)環(huán)境更加復(fù)雜，這些工程項(xiàng)目通常都具有工程量大、環(huán)節(jié)多、工期緊、技術(shù)復(fù)雜等特點(diǎn)，建筑智能化項(xiàng)目要與土建工程、裝飾裝修工程等緊密結(jié)合，施工過程中會存在多種不確定因素，造成返工和工期延誤情形的大量存在。如何在復(fù)雜多變的環(huán)境中綜合把控各種干擾因素，實(shí)現(xiàn)對建筑智能化項(xiàng)目進(jìn)度的準(zhǔn)確控制，是項(xiàng)目進(jìn)度管理面臨的新問題。面對同一過程受到多種不確定因素共同影響的問題，CPM和PERT都已無法滿足需求。圖示評審技術(shù)則可以較好的處理項(xiàng)目建設(shè)過程中的諸多不確定因素，進(jìn)一步擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)計劃的應(yīng)用范圍。

2 文獻(xiàn)綜述

屬于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃技術(shù)的關(guān)鍵路徑法（CPM）和計劃評審技術(shù)（PERT）都已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于建設(shè)項(xiàng)目控制的各個方面。但CPM和PERT是肯定型的網(wǎng)絡(luò)模型，其應(yīng)用受到兩種限制：①CPM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是確定型的，只能順序執(zhí)行；PERT引用了概率論的方法，但受到很多肯定條件的限制；②每項(xiàng)工作只能恰好完成一次，網(wǎng)絡(luò)中不允許環(huán)路的存在。然而現(xiàn)實(shí)中存在著諸多不確定因素，這無疑限制了CPM和PERT的應(yīng)用，而圖示評審技術(shù)GERT可以很好的解決上述問題。

圖示評審技術(shù)（Graphic Evaluation and Review Technique，GERT），也稱為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，是一種應(yīng)用于系統(tǒng)分析的方法。1966年，美國Pritsker首次正式提出了圖示評審技術(shù)（GERT）的概念。自此以來，該技術(shù)已經(jīng)在可靠性評價、項(xiàng)目計劃與控制、新產(chǎn)品研發(fā)和復(fù)雜裝備制造等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。國外關(guān)于GERT的思想原理和實(shí)際應(yīng)用的研究成果比較多，并且已經(jīng)在許多大型項(xiàng)目中得到成功應(yīng)用。圖示評審技術(shù)在國內(nèi)的應(yīng)用研究也取得了豐碩的成果，主要應(yīng)用于項(xiàng)目計劃與控制、新產(chǎn)品研發(fā)、復(fù)雜裝備制造的協(xié)同等方面。劉紅旗等對GERT模型用于多團(tuán)隊(duì)多項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計劃進(jìn)行了研究。陶良彥和劉思峰老師研究了復(fù)雜裝備主要制造商和各級供應(yīng)商之間的進(jìn)度協(xié)調(diào)問題，并且建立了多級GERT網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，陶良彥建立了復(fù)雜裝備協(xié)同開發(fā)的進(jìn)度模型，并基于里程碑事件進(jìn)行了研究。耿瑞，朱建軍等針對多數(shù)學(xué)者的研究都集中在單一研究對象的GERT 網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用問題，提出了多任務(wù)項(xiàng)目費(fèi)用優(yōu)化問題。此外，GERT在再制造工藝管理等領(lǐng)域的應(yīng)用也有一些專家學(xué)者進(jìn)行了研究。

國內(nèi)外眾多學(xué)著的研究領(lǐng)域涉獵甚廣，但都和建筑智能化項(xiàng)目的進(jìn)度控制問題沒有太大關(guān)聯(lián)。建筑智能化項(xiàng)目的自身特點(diǎn)決定了以上研究成果不能直接拿來應(yīng)用。目前許多學(xué)者研究的GERT模型基于典型網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，即網(wǎng)絡(luò)中僅包含“異或”型節(jié)點(diǎn)，這中模型便于直接轉(zhuǎn)換為信號流圖，并使用信號流圖的等效傳遞函數(shù)進(jìn)行求解。建筑智能化項(xiàng)目往往多個工作并行施工，后一個工作必須在所有緊前工作全部完成之后才能進(jìn)行，所以必須利用“與”型節(jié)點(diǎn)來表示。這就增加了對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行求解的難度，也限制GERT在該領(lǐng)域的應(yīng)用。本文基于建筑智能化項(xiàng)目的進(jìn)度控制對GERT的應(yīng)用進(jìn)行研究，提出了“與”型節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的簡化求解方法，拓展了GERT的應(yīng)用范圍。

3 研究框架設(shè)計

（1）對所要解決的問題進(jìn)行界定，厘清問題內(nèi)容，明確目標(biāo)，WBS分解項(xiàng)目，用不同的節(jié)點(diǎn)表達(dá)各工作之間的關(guān)系從而繪制GERT網(wǎng)絡(luò)圖的。

（2）通過收集、整理數(shù)據(jù)，依據(jù)項(xiàng)目工作安排，通過歸納的方法，對GERT網(wǎng)絡(luò)圖中的參數(shù)進(jìn)行估計和預(yù)判，并以概率分布、數(shù)學(xué)關(guān)系等方式表達(dá)出來。

（3）根據(jù)GERT網(wǎng)絡(luò)模型，通過終節(jié)點(diǎn)找到不同的結(jié)果，并根據(jù)參數(shù)和表達(dá)方式，用Mason公式確定網(wǎng)絡(luò)的特征函數(shù)。

（4）求解傳遞函數(shù)，計算各個節(jié)點(diǎn)和不同線路的實(shí)現(xiàn)概率，并解出每個節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的時間期望和方差。

（5）根據(jù)計算結(jié)果，對網(wǎng)絡(luò)計劃模型進(jìn)行整體分析和評價，并給出評審結(jié)果。

4 實(shí)例分析

4.1 某公司C樓建筑智能化工程項(xiàng)目概況

4.1.1 項(xiàng)目概述

某公司C樓建筑智能化工程包含綜合布線、視頻監(jiān)控、機(jī)房工程等智能建筑的多個分部工程。為了最大可能的體現(xiàn)建筑智能化項(xiàng)目的進(jìn)度計劃與控制的特點(diǎn)，并且簡化GERT網(wǎng)絡(luò)模型，本文選擇綜合布線、視頻監(jiān)控、機(jī)房工程作為代表建立GERT網(wǎng)絡(luò)模型。對施工方案的分析結(jié)果表明，該項(xiàng)目具有以下特點(diǎn)：①視頻監(jiān)控系統(tǒng)前端設(shè)備的安裝要在綜合布線系統(tǒng)的線纜敷設(shè)工作完成并且點(diǎn)位確定之后開始；②后端設(shè)備要在機(jī)房墻面地面等完工之后方可進(jìn)行。

所以，要根據(jù)綜合布線系統(tǒng)和機(jī)房工程的進(jìn)度來合理安排視頻監(jiān)控系統(tǒng)的施工進(jìn)度，并且需要根據(jù)裝飾裝修工程的進(jìn)行來調(diào)整視頻監(jiān)控系統(tǒng)前端設(shè)備的安裝點(diǎn)位。該項(xiàng)目的施工流程圖如圖1所示。

4.1.2 基本參數(shù)

結(jié)合本工程項(xiàng)目的實(shí)際情況，參照以往同類工程實(shí)施相同的工序所需要的時間的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計分析之后，獲得時間的概率分布、分布參數(shù)和成功工作執(zhí)行的概率，如表1所示。

4.2 GERT模型的構(gòu)建

與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相比，GERT模型充分考慮過程的隨機(jī)性。只要符合邏輯，網(wǎng)絡(luò)計劃中的一些活動可能無法實(shí)現(xiàn)，而有些活動則可能多次實(shí)現(xiàn)。與一般網(wǎng)絡(luò)計劃中不允許出現(xiàn)回路不同，GERT網(wǎng)絡(luò)中則可以存在回路，并且通過不同的概率分布選擇網(wǎng)絡(luò)計劃中的各項(xiàng)活動的執(zhí)行，不同的路線網(wǎng)絡(luò)參數(shù)也不同。因此，GERT能更加真實(shí)地反映施工過程中可能遇到的各種情形。

4.2.1 GERT網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的形式

GERT網(wǎng)絡(luò)圖屬于雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖，具有一般雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的特點(diǎn)。同時，GERT網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點(diǎn)又具有自己的特色。該網(wǎng)絡(luò)圖的每個節(jié)點(diǎn)都表達(dá)不同的邏輯關(guān)系，節(jié)點(diǎn)形式多樣。其中，輸入端包括三種邏輯關(guān)系，輸出端包含兩種邏輯關(guān)系。它們共同構(gòu)成了六種節(jié)點(diǎn)組合形式，如表2所示。

4.2.2 GERT網(wǎng)絡(luò)圖中的箭線

在GERT網(wǎng)絡(luò)圖中，用箭線來表示活動或工作的變化情況，并標(biāo)明相應(yīng)的參數(shù)。常用的參數(shù)包括；Pij表示工作（ij）發(fā)生的概率；Tij表示工作（ij）持續(xù)的時間；fij表示工作（ij）實(shí)現(xiàn)的概率分布形式。

4.2.3 該項(xiàng)目的GERT網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)圖1的施工順序，結(jié)合GERT網(wǎng)絡(luò)計劃圖的特點(diǎn)及其繪圖規(guī)則，可繪制出該項(xiàng)目的GERT網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2所示。

4.3 GERT模型的求解

GERT網(wǎng)絡(luò)模型的求解過程其實(shí)就是利用信號流圖的Mason公式求出網(wǎng)絡(luò)模型的特征傳遞函數(shù)的過程，一并計算網(wǎng)絡(luò)的等價概率PE（S），從而利用矩母函數(shù)的性質(zhì)，反演得到網(wǎng)絡(luò)的所有參數(shù)。

在求解GERT網(wǎng)絡(luò)的過程中，將網(wǎng)絡(luò)中所有的串聯(lián)、并聯(lián)和自環(huán)結(jié)構(gòu)都化簡為單箭線，等效傳遞函數(shù)以WE（S）表示，則WE（S）=PE×ME（S）。由矩母函數(shù)的特征可知，當(dāng)S=0時，所有的矩母函數(shù)都等于1。

因此，當(dāng)S=0時，WE（S）的數(shù)值即為網(wǎng)絡(luò)終節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的概率，即：PE=WE（S）s=0。從而可以求得矩母函數(shù)：

ME（S）=WE（S）PE=WE（S）WE（0）（1）

求出ME（S）的n階導(dǎo)數(shù)，可得持續(xù)時間t的n次冪的期望值。所以，網(wǎng)絡(luò)持續(xù)時間為t的期望值，可以表示為：

E（t）=tE=S[ME（S）]S=0=SWE（S）WE（0）S=0（2）

還可求出網(wǎng)絡(luò)持續(xù)時間的方差

V（t）=E（t2）-E2（t）=2S2WE（S）WE（0）S=0-SWE（S）WE（0）S=02（3）

圖2中有三個環(huán)路結(jié)構(gòu)，根據(jù)簡化規(guī)則，有

W39=W491-W34W43 ； W79=W891-W78W87；W10，12=W11，121-W10，11W11，10（4）

把環(huán)路簡化為單箭線表示，簡化后的W函數(shù)網(wǎng)絡(luò)圖如圖3所示。

從圖3可以看出，從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)12有兩條線路：①1-2-3-9-10-12；②1-5-6-7-9-10-12。

首先計算線路①：

由解析法原理可得，

W1，12=W12×W23×W39×W9，10×W11，12=0.855e37S+2.5S2（1-0.1e3S+0.5S2）（1-0.05e3S+0.5S2）

由矩母函數(shù)的特征，當(dāng)S=0時，W1，12（0）=P1，12M1，12（0）=P1，12=1。所以，

M1，12（S）=W1，12（S）P1，12=0.855e37S+2.5S2（1-0.1e3S+0.5S2）（1-0.05e3S+0.5S2）（5）

由式（2）、（3）可以求得線路①的持續(xù)時間和方差：E（t1，12）=37.5，V（t）=6.8。

因此，線路①所執(zhí)行的周期服從均值為37.5，方差為6.8的概率分布，該條線路實(shí)現(xiàn)的概率為P1，12=1。

同理，可得到線路②所執(zhí)行的周期服從均值為28.58，方差為8.9的概率分布，該條線路實(shí)現(xiàn)的概率為P'1，12=1。

由以上分析可以得知，兩條線路的執(zhí)行周期的均值相差無幾，表明工作安排比較合理。同時可知該項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)圖關(guān)鍵路線應(yīng)為1-2-3-4-9-10-11-12。在該工程項(xiàng)目的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，用解析法求得工期均值為37.5d，方差6.8d，且實(shí)現(xiàn)概率為1，完全符合工程實(shí)際。

5 結(jié)論與展望

文中結(jié)合某公司C樓建筑智能化工程項(xiàng)目的實(shí)施，探討了GERT在建筑智能化工程項(xiàng)目進(jìn)度控制中的應(yīng)用。通過模型的構(gòu)建與求解可知，項(xiàng)目管理人員必須牢牢把握4、11、14等概率輸出型節(jié)點(diǎn)的變化，盡可能的避免走上網(wǎng)絡(luò)回路，從而降低不確定因素的影響，確保項(xiàng)目按期完工。應(yīng)用GERT網(wǎng)絡(luò)模型求出的時間分布更加合理，能夠更好的幫助項(xiàng)目管理人員控制項(xiàng)目進(jìn)度。

本文首先通過化簡GERT網(wǎng)絡(luò)圖，得到單箭線表示的網(wǎng)絡(luò)計劃模型，然后根據(jù)每一條線路單獨(dú)進(jìn)行計算，算出每條線路的執(zhí)行周期的期望值和方差，并通過確定每條線路的實(shí)現(xiàn)概率來驗(yàn)證整個項(xiàng)目按期完工的概率。并且通過比較每條線路的執(zhí)行周期的期望值，可以確定工作安排是否合理。如果期望值偏差過大，則說明工作安排不合理，應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，再次計算，最終形成優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)圖，用于指導(dǎo)施工，保證整個工程項(xiàng)目的順利實(shí)施。

目前施工一線的工作人員業(yè)務(wù)水平普遍不高，對于計算量大的傳統(tǒng)GERT網(wǎng)絡(luò)計算方法不容易接受。本文對執(zhí)行周期的計算采用劃分線路計算的方法，大大簡化了計算過程，使得GERT網(wǎng)絡(luò)模型的計算簡便易行，更容易推廣其應(yīng)用。

文中雖然考慮了項(xiàng)目中的諸多不確定因素，力求使網(wǎng)絡(luò)計劃更精準(zhǔn)的反映現(xiàn)實(shí)，但未考慮與其他專業(yè)的交叉施工及工程變更和資源約束等問題，使得應(yīng)用受到一定的限制。在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，工序時間概率分布函數(shù)等參數(shù)還依賴于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些都有待于從理論上進(jìn)一步完善。為此，我們必須更加深入的研究和探索隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的傳遞理論和方法，使圖示評審技術(shù)更好的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)計劃中，服務(wù)于工程項(xiàng)目的控制。

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