地震模擬振動臺試件與臺面相互作用的力反饋補償控制

李芳芳 紀金豹 李小軍

摘要： 電液伺服地震模擬振動臺試驗過程中存在試件與臺面相互作用，導致振動臺系統(tǒng)的幅頻特性曲線在試件自振頻率及附近范圍產(chǎn)生峰值和陷波，影響臺面振動的實際輸出。為消除試件與臺面相互作用對振動臺系統(tǒng)控制性能的影響，在三參量控制的基礎上引入力反饋補償控制，并通過單臺振動臺試驗中單自由度試件、多自由度試件模型進行了試驗仿真分析，結果表明力反饋補償控制補償了試件與臺面相互作用對振動臺系統(tǒng)性能的影響，通過控制方法的誤差影響分析驗證了該方法對于振動臺試驗控制的有效性。

關鍵詞： 結構抗震; 振動臺; 試件與臺面相互作用; 力反饋補償; 誤差影響分析

中圖分類號： TU352; TB534+.2 ?文獻標志碼： A ?文章編號： 1004-4523（2019）04-0685-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.016

引 言

利用地震模擬振動臺試驗進行結構抗震試驗，可以在實驗室中實時再現(xiàn)各種地震動的作用過程。相比擬靜力試驗、擬動力試驗而言，地震模擬振動臺試驗能更好地反映結構在地震作用下的響應，在開展地震工程相關研究領域占有重要的地位[1-4]。目前為止，國內外大多數(shù)電液伺服地震模擬振動臺采用三參量控制（TVC）[5-6]，其中位移反饋可以調節(jié)系統(tǒng)的整體增益;速度反饋可以有效擴展系統(tǒng)的頻寬;加速度反饋可以有效增加系統(tǒng)的阻尼比[1-2， 6-9]。黃浩華[1]、邱法維[10]將壓差反饋直接引入閉環(huán)控制，指出壓差反饋可以增加振動臺系統(tǒng)的阻尼比，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時具有擴寬系統(tǒng)頻帶的作用。Stehman等[11]提出一種加速度和力反饋復合控制算法，該控制算法中無位移反饋環(huán)節(jié)，利用力反饋閉環(huán)解決液壓缸作動器偏移的問題。Ammanagi等[12]將Pseudo derivative feedback （PDF）控制應用于地震模擬振動臺系統(tǒng)控制中，該算法在不考慮比例（P）控制的基礎上用反饋信號的微分代替誤差的微分（D環(huán)節(jié)）。上述控制方法通常將基礎視為剛體，臺面與試件為一體，且荷載性質為純慣性負載。然而試件是具有較大質量的彈性體，臺面與試件之間產(chǎn)生的共同耦合作用不僅影響振動臺系統(tǒng)的頻率特性，而且影響臺面的振動再現(xiàn)精度[1]。Blondet等[13]于1988年建立了考慮試件為單自由度結構的數(shù)學模型，對位移控制下振動臺與結構相互作用進行了研究，并指出：臺面與試件相互作用對試件自振頻率及其附近范圍頻率的振動跟蹤性能以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很大影響;系統(tǒng)幅值頻率響應曲線在試件自振頻率及其附近范圍頻率出現(xiàn)峰值和陷波，并伴隨著相位滯后現(xiàn)象。李暄等[14]通過對N個自由度的試件作用下振動臺系統(tǒng)的理論分析指出：當振動臺振動強度較大時，試件的非線性性質對振動臺系統(tǒng)傳遞函數(shù)影響較大，臺面振動再現(xiàn)精度降低;提高臺面質量與試件質量之比是提高臺面振動再現(xiàn)精度的方法之一，只有當試件質量遠小于臺面質量時才可忽略試件對系統(tǒng)性能的影響。Dyke等[15]在結構主動控制研究中考慮了控制-結構相互作用（CSI）對系統(tǒng)控制性能的影響，建立了作動器-結構相互作用模型。Kajiwara等[16]、Maoult等[17]針對試件與振動臺臺面的邊界條件進行了有限元分析，驗證了臺面與試件相互作用的影響。Crewe等[18]、Symans等[19]對其進行對比試驗研究，試驗結果表明試件對振動臺的影響不可忽視。Conte、Trombetti[20-22]對同時考慮基礎、試件、臺面三者之間的相互作用的系統(tǒng)進行了仿真分析以及試驗驗證，指出相比基礎而言，試件對振動臺性能的影響較大，試件的自振頻率成為振動臺系統(tǒng)的第二共振頻率，影響該頻率附近的臺面振動再現(xiàn)精度;同時由于試件質量增加，降低了系統(tǒng)的油柱共振頻率。李振寶等[23]分析了單自由度、多自由度柔性負載在剛性負載設計參數(shù)、空載設計參數(shù)控制下對振動臺系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并通過實例仿真表明：空荷參數(shù)設計下可以很好地解決負載對地震模擬振動臺控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。此外，唐貞云等[24]針對試件質量、頻率、阻尼等因素對振動臺系統(tǒng)性能的影響進行了分析，指出試件與臺面相互作用不可忽視，試件自振頻率附近頻帶的輸入波再現(xiàn)精度低;試件質量、頻率、阻尼均對試件與臺面相互作用產(chǎn)生不同程度的影響，相比之下頻率影響最大，阻尼次之，質量影響最小。綜上所述，國內外專家學者研究表明：由于試件與臺面相互作用的存在，電液伺服地震模擬振動臺系統(tǒng)在試件自振頻率及其附近范圍頻率產(chǎn)生峰值和陷波，影響臺面振動的輸出。

國內外學者對試件與臺面相互作用產(chǎn)生的不良影響和控制方法進行了深入研究。Dozono，Horiuchi等[25-26]提出一種自適應濾波補償（AFC），Iwasaki等[27]提出一種基于干擾觀測器的補償控制方法，Seki等[28-29]提出一種采用自適應陷波濾波器在線辨識頻率的自適應反饋補償，來消除臺面與試件相互作用對地震模擬振動臺控制性能的影響，提高振動臺臺面振動再現(xiàn)精度。唐貞云等[24]在分析試件特性對振動臺系統(tǒng)性能影響的基礎上，針對試件與臺面相互作用問題提出了一種實時反力補償?shù)姆椒?，該方法利用理論模型近似計算試驗試件反力，較好地補償了試件與臺面相互作用的影響，提高了振動臺控制精度，但是對于多自由度試件而言，該方法需要根據(jù)主導振型的慣性力來確定補償反力。Phillips等[30]提出一種基于模型的多度量反饋控制方法，該方法通過傳遞函數(shù)迭代（TFI）來獲得前饋輸入信號，利用線性二次型最優(yōu)控制（LQR）調節(jié)位移和加速度反饋的輸出權重，提高了臺面加速度的跟蹤性能，并將其應用于小型電動振動臺。田磐等[31-32]提出一種基于彈性負載的地震模擬控制策略，該方法通過分析彈性試件力學模型設置內環(huán)伺服控制，實現(xiàn)系統(tǒng)傳遞特性的近似統(tǒng)一，通過基于自適應控制的外環(huán)控制對負載效應產(chǎn)生的共振峰與反共振峰進行有效補償，但是內環(huán)伺服控制參數(shù)設置所需的視在質量仍需要通過對試件進行模態(tài)分析獲得。

盡管各國學者對振動臺試驗中試件與臺面相互作用問題進行了大量的研究，并提出一系列補償控制算法，但各種算法研究對象不同，適用范圍也不同，因此振動臺試件與臺面相互作用的研究有待進一步的深入。本文針對上文提到的地震模擬振動臺試驗過程中存在試件與臺面相互作用的問題，開展單臺振動臺試驗中單自由度試件、多自由度試件模型的試驗模擬分析，并在現(xiàn)有三參量控制的基礎上引入力反饋補償控制，以消除振動臺試驗中試件與臺面相互作用對振動臺系統(tǒng)性能的影響，提高試驗效果。

1 振動臺試驗試件-臺面相互作用系統(tǒng)模型 ?在傳統(tǒng)的電液伺服地震模擬振動臺系統(tǒng)建模時，通常將試件和臺面共同視為單自由度體系，假定其荷載性質為慣性負載 [4，13]。實際上試件是具有較大質量的非剛性體，試件與臺面之間產(chǎn)生的共同耦合作用不僅影響振動臺系統(tǒng)的頻率特性，而且影響臺面的振動再現(xiàn)精度。因此，本文在傳統(tǒng)的電液伺服地震模擬振動臺系統(tǒng)模型的基礎上，假定固定于振動臺臺面上的試件分別為單自由度試件和三自由度試件，建立考慮試件與臺面相互作用的電液伺服地震模擬振動臺試驗系統(tǒng)模型。

1.1 單自由度試件-振動臺試驗系統(tǒng)

在電液伺服控制地震模擬振動臺試驗系統(tǒng)中，固定于臺面的試件為單自由度（SDOF），則考慮單自由度試件的地震模擬振動臺系統(tǒng)原理圖如圖1所示。圖中，ps為供油壓力;pR為回油壓力;p1為進油腔壓力;p2為回油腔壓力;pL為負載壓力;xv為滑閥閥芯位移;Q1為流進液壓缸的進油腔的流量;Q2為液壓缸回油腔流出的流量;V1，V2為激振器液壓缸兩端的充油體積;Cec，Cic為油缸的泄露系數(shù);為臺面質量;xT為臺面位移;MP為試件質量;xP為試件相對臺面的相對位移;CP為試件阻尼系數(shù);kP為試件剛度系數(shù)。

（4）2 試件-振動臺相互作用影響控制的力反饋補償方法 ?現(xiàn)有文獻[1，24]分析表明： 由于試件與臺面的相互作用，系統(tǒng)在試件自振頻率及附近范圍內產(chǎn)生峰值和陷波，影響臺面振動的輸出。為消除試件與臺面相互作用對地震模擬振動臺系統(tǒng)性能的影響，本文在現(xiàn)有三參量控制的基礎上，引入力反饋補償控制（FFC），形成一種基于力反饋補償?shù)亩鄥⒘糠答伩刂扑惴ǎ蕴岣哒駝优_臺面振動輸出的精度。其控制補償原理和實現(xiàn)過程為：采用壓差傳感器或力傳感器測得作動器出力，加速度傳感器測得臺面的加速度，計算得試件與臺面的相互作用力;將試件與臺面的相互作用力乘以閥控系統(tǒng)逆?zhèn)鬟f函數(shù)得到補償信號，再將補償信號通過反饋補償?shù)津寗有盘栔泻铣尚碌牡刃寗有盘?，達到補償試件與臺面相互作用影響的目的?？刂扑惴ǖ膶嵤┘軜嬋鐖D5，6所示。圖5為力反饋補償單自由度試件與臺面相互作用控制框圖，圖6為力反饋補償多自由度試件與臺面相互作用控制框圖。

（7）3 控制方法的地震模擬振動臺仿真分析

為驗證本文提出的力反饋補償方法對試件與振動臺相互作用的控制效果，以某3 m×3 m的電液伺服地震模擬振動臺系統(tǒng)為研究對象進行分析，該振動臺系統(tǒng)的性能指標如表1所示。以El-Centro NS強震動記錄10倍縮尺后的時程為輸入信號，利用Matlab/Simulink對單自由度試件、三自由度試件情況下的電液伺服地震模擬振動臺系統(tǒng)進行仿真分析，縮尺后的地震動輸入信號如圖7所示。

3.1 單自由度試件系統(tǒng)

考慮試件為單自由度，以質量為10000 kg、自振頻率為6 Hz、阻尼比為0.03為例進行Simulink仿真分析。圖8為不考慮試件的振動臺系統(tǒng)在三參量控制下、考慮單自由度試件與臺面相互作用的振動臺系統(tǒng)在三參量控制下和考慮單自由度試件與臺面相互作用的振動臺系統(tǒng)在力反饋補償控制下的系統(tǒng)頻響特性曲線。由圖可知：由于試件與臺面相互作用的影響，三參量控制下系統(tǒng)的頻響特性曲線在試件自振頻率及其附近頻率范圍處出現(xiàn)幅值為12.5 dB的峰值和-6.44 dB的陷波;力反饋補償控制下，系統(tǒng)的頻響特性曲線在試件自振頻率及其附近頻率范圍處的幅值均為0.09 dB，也就是力反饋補償信號的引入消除了系統(tǒng)在試件自振頻率及其附近范圍頻率處出現(xiàn)的峰值和陷波，補償了試件與臺面相互作用對振動臺系統(tǒng)性能的影響。圖9（a）為不考慮試件以及考慮單自由度試件與臺面相互作用的振動臺系統(tǒng)在三參量控制下的臺面加速度時程曲線，圖9（b）為不考慮試件以及考慮單自由度試件與臺面相互作用的振動臺系統(tǒng)在力反饋補償控制下的臺面加速度時程曲線?？梢钥吹剑毫Ψ答佈a償控制下的臺面加速度時程曲線與空載狀態(tài)下的臺面加速度時程曲線完全吻合。圖10（a）為不考慮試件以及考慮單自由度試件與臺面相互作用的振動臺系統(tǒng)在三參量控制下的臺面加速度的傅里葉幅值譜，圖10（b）為不考慮試件以及考慮單自由度試件與臺面相互作用的振動臺系統(tǒng)在力反饋補償控制下的臺面加速度的傅里葉幅值譜?？梢钥吹剑喝齾⒘靠刂葡掠捎趩巫杂啥仍嚰c臺面相互作用的影響，臺面加速度的傅里葉幅值譜在試件自振頻率及其附近范圍頻率處出現(xiàn)峰值和陷波;力反饋補償控制下，臺面加速度的傅里葉幅值譜與空載狀態(tài)下臺面加速度的傅里葉幅值譜完全吻合。綜上所述，通過系統(tǒng)Bode圖、臺面加速度時程曲線以及臺面加速度的傅里葉幅值譜三個方面驗證了力反饋控制補償單自由度試件與臺面相互作用影響的有效性。

3.2 多自由度試件系統(tǒng)

考慮試件為多自由度體系，以一個三自由度試件為例進行仿真分析，該三自由度試件的特性為：各質點質量為：m1=m2=m3=3000 kg;一階頻率為：w1=8.85 Hz;二階頻率為：w2=24.8 Hz;三階頻率為：w3=35.85 Hz;各階振型的阻尼比為：ξ1=ξ2=ξ3=0.05。圖11為不考慮試件的振動臺系統(tǒng)在三參量控制下、考慮三自由度試件的振動臺系統(tǒng)在三參量控制下和考慮三自由度試件的振動臺系統(tǒng)在力反饋補償控制下的系統(tǒng)頻響特性曲線。由圖可知：由于多自由度試件與臺面相互作用的影響，三參量控制下系統(tǒng)的幅頻特性曲線在1階頻率及其附近范圍頻率處出現(xiàn)幅值為13 dB的共振峰和幅值為-9.22 dB的陷波，在2階頻率處出現(xiàn)幅值為-8.02 dB的陷波，在3階頻率處出現(xiàn)峰值為-2.4 dB的陷波;力反饋補償控制下，系統(tǒng)的頻響特性曲線在多自由度試件的各階頻率及其附近范圍頻率處的幅值均為0.12 dB，也就是力反饋補償信號的引入消除了系統(tǒng)在多自由度試件各階頻率及其附近范圍頻率處出現(xiàn)的幅值和陷波，補償了試件與臺面相互作用對振動臺系統(tǒng)性能的影響。圖12（a）為不考慮試件以及考慮三自由度試件與臺面相互作用的振動臺系統(tǒng)在三參量控制下的臺面加速度時程曲線，圖12（b）為不考慮試件以及考慮三自由度試件與臺面相互作用的振動臺系統(tǒng)在力反饋補償控制下的臺面加速度時程曲線。仿真結果表明力反饋控制下的臺面加速度時程曲線與空載狀態(tài)下的臺面加速度時程曲線完全吻合。圖13（a）為不考慮試件以及考慮三自由度試件與臺面相互作用的振動臺系統(tǒng)在三參量控制下的臺面加速度的傅里葉幅值譜，圖13（b）為不考慮試件以及考慮三自由度試件與臺面相互作用的振動臺系統(tǒng)在力反饋補償控制下的臺面加速度的傅里葉幅值譜。同樣可以看到，力反饋補償控制下臺面加速度的傅里葉幅值譜與空載狀態(tài)下臺面加速度的傅里葉幅值譜完全吻合。綜上所述，通過Bode圖、臺面加速度時程曲線以及臺面加速度的傅里葉幅值譜三個方面驗證了力反饋補償三自由度試件與臺面相互作用影響的有效性。

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Abstract： In the process of electro-hydraulic servo seismic simulation shaking table test， there exists interaction between the specimen and the surface， which results in the peak and notch of the amplitude-frequency characteristic curve of the shaking table system in the natural frequency of the specimen and its vicinity and affects the output of the shaking table. In order to eliminate the interaction effects on the performance of the shaking table system， the force feedback compensation control is introduced into the three-variable control. Through simulation analysis of the shaking table test system with the single degree of freedom specimen and multiple degree of freedom specimen show that the effects on the performance of the shaking table system generated by the interaction between the shaking table and specimen are compensated by the force feedback compensation control. The effectiveness of this method on control of the shaking table test is validated by analyzing the error impact on the control system.

Key words： aseismic structure; shaking table; shaking table-specimen interaction; force feedback compensation; error impact analysis

作者簡介： 李芳芳（1988-），女，博士。E-mail： fangfangbjut@126.com

通訊作者： 李小軍（1965-），男，研究員。E-mail：beerli@vip.sina.com