基于改進(jìn)LesIie模型的人口預(yù)測(cè)

嚴(yán)曉

（浙江工商大學(xué)，浙江 杭州 310016）

當(dāng)前我國(guó)全面二孩政策完全放開，然而適齡夫婦的生育意愿越來越薄弱，在此種情況下未來50年人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生什么變化？

一、基于LesIie的人口數(shù)量增長(zhǎng)模型

Leslie矩陣L[1]是人口預(yù)測(cè)模型，當(dāng)L，N(0)已知時(shí)，方程表示為：N(t)=LtN(0).以5年為間隔將年齡段劃分，則t時(shí)刻總?cè)丝跒椋?/p>

二、我國(guó)未來50年的人口預(yù)測(cè)和分析

全面二孩政策實(shí)施于2015年，由于政策的響應(yīng)存在延后，因此選用2017年作為起始時(shí)間來預(yù)測(cè)未來50年的人口。預(yù)測(cè)未來50年的人口總量如表1所示。

表1 未來50年人口總量預(yù)測(cè)

三、考慮生育意愿的改進(jìn)LesIie模型

為得到不同生育意愿下人口數(shù)量的變化，改進(jìn)Leslie模型。

左上子矩陣為女性的leslie矩陣，bi為出生女嬰占該年齡段婦女的比例，Si為女性的存活率；b*為出生男嬰占該年齡段婦女的比例，為男性的存活率。記K為某一時(shí)間間隔內(nèi)的平均性別比，則分性別的存活率滿足：

將初始人口向量也拓展為雙性別矩陣：

其中，Ni(0)為第i年齡段的初始女性人口；(0)為第i年齡段的初始男性人口。

最后，五年期的人口預(yù)測(cè)可以表示為：Nn+5=Mn+5Nn.其中，Nn+5為n+5年后的人口數(shù)量；Mn+5為5年間的Leslie矩陣。

四、基于k-means算法對(duì)生育意愿的估計(jì)

生育意愿低下使二胎政策沒有起到很好的效果，這可能受制于我們國(guó)家的部分國(guó)情，如醫(yī)療保險(xiǎn)覆蓋不全面，教育成本高等，經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療、教育等因素隨時(shí)間會(huì)發(fā)生較大改變。因而希望參考其他國(guó)家的生育率水平，建立k-means方差模型[3]，在經(jīng)濟(jì)和社會(huì)層面將不同國(guó)家分類，估計(jì)一個(gè)長(zhǎng)期的較低的總和生育率。

建立回歸模型[4]：

分析在不同外部條件下，生育意愿的變化導(dǎo)致人口數(shù)量的變化。其中，為人口增長(zhǎng)率（%），為撫養(yǎng)比，為失業(yè)率（%），為人均國(guó)民總收入，為平均消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)，為接受初等教育率（%），為醫(yī)療保險(xiǎn)支出，作為影響生育意愿的因素；Y為生育率。

為了充分考慮經(jīng)濟(jì)形勢(shì)可能的變化，假設(shè)三種不同的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，進(jìn)行情境分析，得到不同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下人口的變化情況。

五、改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

獲取107個(gè)國(guó)家的回歸變量，選定了5個(gè)聚類中心，得到結(jié)果如表2所示。

表2 聚類的均值生育率圖

圖1 未來50年人口變化曲線圖

觀察結(jié)果可知聚類2大部分為發(fā)達(dá)國(guó)家。根據(jù)我國(guó)國(guó)情，將該聚類的均值作為參照的對(duì)象，假定未來15年，我國(guó)總生育率為151。通過改進(jìn)的leslie模型得到我國(guó)未來50 年人口波動(dòng)情況如圖1所示。得到簡(jiǎn)化的回歸方程：

對(duì)未來經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)生的改變做出三種假設(shè)，進(jìn)行情境分析，如表3所示。

表3 三種經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下的變量

圖2 三種情況人口變化圖

在三種情形下，人口變化情況如圖2所示。經(jīng)濟(jì)發(fā)展最緩慢的情況下，人口總量最多，這更印證我們的結(jié)論。