可調節(jié)相關峰參數的脈沖檢測分選算法

趙地， 鄧中亮， 楊智勇

(1. 北京郵電大學 智能通信、導航與微納系統實驗室，北京 100876；2.中國電子科技集團公司 第五十四研究所，河北,石家莊 050081；3.重慶工程職業(yè)技術學院 信息工程學院，重慶 402260)

塔康(TACAN)是一種為飛機提供方位和斜距導航信息的近程極坐標式無線電導航系統. 它的方位信號由基準信號和包絡信號組成，基準信號由固定編碼特征的視頻編碼脈沖序列組成[1]. 視頻編碼脈沖主要由主基準脈沖和輔基準脈沖組成. 塔康系統有不同的工作模式[2]，不同的工作模式具有不同的脈沖序列編碼特征. X模式下的主基準脈沖是脈沖對編碼序列，脈內時間間隔是12 μs，脈沖對時間間隔是18 μs；Y模式下則都是30 μs. X、Y模式下的輔基準脈沖是脈沖時間間隔分別為12，15 μs的連續(xù)脈沖序列. 基準脈沖序列的檢測精度直接影響著塔康系統的定位精度.

然而在實際環(huán)境中，由于受飛機與信標臺之間的相對運動、大氣云層的反射以及大氣湍流層的散射影響，無線傳輸信道的特性會發(fā)生改變，比如多普勒頻移效應、傳輸損耗、多徑時延等，這些因素無疑會惡化無線傳輸信道的信噪比；同時，外界環(huán)境中存在的其它交叉頻帶信號如UWB信號、工作在L5頻段和E5頻段的導航信號等[3-6]都會對塔康信號的接收造成一定干擾，進而影響到視頻編碼脈沖的檢測.

近些年來，國內外研究的重點主要集中在時域的脈沖包絡檢測、時-頻域的脈沖干擾消隱等方面. 常用的方法是采用曲線擬合和相關接收的方法對塔康系統的輸出參數進行估計[7]，或者利用滑動窗的時域濾波、峰值檢測方法對方位基準信號進行檢測[8]，這些算法都是采用單脈沖作為匹配濾波的參考信號，只對視頻編碼脈沖的PTOA進行檢測，并沒有結合不同工作模式下的PRI特征信息. 在干擾信號的抑制方面，目前較為理想的方法是基于時-頻域的語圖譜消隱技術[9]. 另外，通過信號的統計特性確定消隱門限，利用時域脈沖消隱技術[2]和頻域脈沖消隱技術[9]也是一種簡單而行之有效的抑制干擾脈沖的方法. 文獻[4, 10]提出一種基于以上兩種技術的混合消隱技術，該方法主要采用時-頻域兩級檢測. 這種方法雖然有效，但時域與頻域的兩次變換增加了算法復雜度，而且頻域陷波需要對干擾信號頻率進行估計. 對于分布式干擾源而言，多目標的參數估計會使算法計算量大大增加.

本文提出一種可調節(jié)PRI參數基于相關峰峰值位置檢測的脈沖分選算法，主要通過PTOA檢測、脈沖干擾消隱處理、脈沖對分選等處理過程，獲得當前工作模式下符合PRI特征信息的基準脈沖序列，為飛機定位導航提供數據支持.

1 可調參數的互相關濾波檢測分選算法

該算法利用脈沖間隔可調節(jié)的包含PTOA和PRI特征信息的脈沖對作為匹配濾波的參考信號，根據信號相關濾波的輸出模型建立一個目標優(yōu)化函數，構建一個負定型的互相關檢測矩陣，通過對檢測矩陣中相關信號相鄰峰值位置的檢測，濾除當前工作模式下不符合PRI特征信息的脈沖序列以及信號噪聲.對于脈沖干擾信號，根據無線信道的傳輸模型分析干擾信號的中斷概率，推導出脈沖干擾信號的消隱門限，采用脈沖消隱技術濾除檢測矩陣中的干擾信號. 最后，在脈沖序列PRI量化的基礎上利用循環(huán)隊列對基準脈沖序列進行分選，得到主、輔基準脈沖序列.

1.1 信號模型

塔康系統中高斯脈沖信號可表示為G(t)=Ae-αt2. 一個脈沖時間間隔為D的視頻編碼脈沖對信號[5]可表示為

s(t)=Ae-αt2+Ae-α(t-D)2.

(1)

式中α為脈沖寬度調整參數. 取該信號作為互相關濾波的參考信號，通過調節(jié)參數D可以實現不同工作模式下視頻編碼脈沖對的檢測，在塔康系統中主要是通過調節(jié)PRI參數來實現.

在一個理想時不變無線傳輸信道中，接收到的塔康信號可以表示為

x(t)=u(t)+i(t)+n(t).

(2)

n(t)為加性噪聲且與x(t)信號分量u(t)、i(t)不相關.

某一時刻tj互相關濾波輸出為

(3)

以時刻tj作為視頻編碼脈沖信號的時間參考點，通過變量τ可以得到視頻編碼脈沖的PTOA信息.

1.2 PTOA檢測

互相關函數中的峰值位置確定了視頻編碼脈沖的PTOA信息，時標間隔為D的一對相關峰值可以確定一對待檢測的視頻脈沖.

由式(1)，假設s1(t)=Ae-αt2，s2(t)=Ae-α(t-D)2，用脈沖對信號s(t)和接收到的信號x(t)進行互相關，可以得到信號x(t)與s(t)的相關表達式為

Rxs(tj,τ)=Ruis1(tj,τ)+Ruis2(tj,τ)+Rsn(tj,τ).

(4)

當加性噪聲為理想非相關的高斯白噪聲時，Rsn(tj,τ)=0. 那么式(4)則反映了參考信號與塔康視頻編碼信號、參考信號與干擾信號的互相關. 對式(4)中前兩項分解得到

Ruis1(tj,τ)=Rus1(tj,τ)+Ris1(tj,τ),

(5)

Ruis2(tj,τ)=Rus2(tj,τ)+Ris2(tj,τ).

(6)

式中：Rus1(tj,τ)、Rus2(tj,τ)分別為參考脈沖信號與視頻編碼信號的互相關項；Ris1(tj,τ)、Ris2(tj,τ)分別為脈沖參考信號與衰落效應引起的干擾信號的互相關項. 各個相關子項可以表示為

(7)

(8)

(9)

Ris2(tj,τ)=

(10)

式中：F-1(·)為傅里葉逆變換算子；G(w)為高斯脈沖調制信號G(t)的傅里葉變換，其中

(11)

當兩個相關項Ruis1(τ)和Ruis2(τ)滿足如下關系：

(12)

它們在τ、τ-D時刻分別存在相關函數極大值. 令τ1=τ、τ2=τ-D，由式(12)可得到目標函數：

L(tj,τ1,τ2,λ)=Ruis1(tj,τ1)+

Ruis2(tj,τ2)+λ(τ1-τ2-D).

(13)

其中λ為拉格朗日乘子. 由式(13)可構造關于向量T=[τ1τ2]的埃爾米特檢測矩陣H，它是一個二階偏導矩陣，表征接收信號與參考信號之間的相關關系，可表示為

(14)

式(14)進一步可分解為

(15)

其中矩陣U是期望信號檢測矩陣. 它是參考信號與視頻編碼信號相關函數的二階偏導矩陣，矩陣U表示為

(16)

矩陣Ik(k=1,2,…,M)為干擾信號檢測矩陣. 它是參考信號與第k個干擾信號相關函數的二階偏導矩陣，可表示為

(17)

(18)

式中Δθtk=Δθk/w是多普勒頻移引起的時延. 由式(16)、(17)和(18)知道，矩陣H可分解成一個期望信號檢測矩陣U和M個干擾分量檢測矩陣I1，I2，…,IM. 矩陣U和Ik(k=1,2,…,M)都是對角線上元素為負的實對稱矩陣，由此可知H是關于T=[τ1τ2]的負定型矩陣，那么峰值位置的檢測問題就轉換為函數的局部極大值問題. 求解相關檢測矩陣H的零點就可以得到相關峰峰值位置. 相關峰值點的時刻所對應的時間延遲點就是接收信號與參考信號的時間對齊的時刻. 如果以tj時刻作為時間參考點，在(0,D)和(tk,tk+D)(tk=Δtk+Δθtk,k=1,2,…,M)這些時間延遲點的位置，檢測矩陣中的相關函數會出現一對峰值時間間隔符合PRI特征信息(PRI=D)的相關峰，它們的峰值功率分別為

Pcor(T)=

(19)

根據峰值位置，可以得到塔康視頻編碼脈沖的PTOA的信息.

1.3 脈沖消隱

從式(19)可以看到干擾信號檢測矩陣的相關峰的位置時標，并不是需要的檢測信息，它們主要是由多普勒頻移、傳輸損耗以及多徑傳播時延等因素造成的.

無線傳輸信道中的多徑傳播一般服從Rayleigh分布，這里不考慮發(fā)射天線和接收天線的增益，只考慮空間鏈路損耗.

對于時域脈沖消隱而言，設置一個相關門限Vth，使得接收信號場強r滿足中斷概率條件，即P(r≤Vth)=x%，保證將接收機接收到的因衰落效應引起的干擾信號的概率降低到x%，此時所需要的最小門限值Vth就是需要的消隱門限. 根據Rayleigh分布特征，可以得到

(20)

式中：σ為信號功率的均方根值.

對于頻域消隱而言，通過時頻分析估計干擾信號頻率，采用頻域陷波方法對干擾進行抑制. 采用該方法對一段基帶信號中的干擾信號進行消隱處理，持續(xù)時間為2 ms. 得到處理前后的效果對比圖，處理結果如圖1所示.

圖1 脈沖干擾消隱前后對比Fig.1 Comparison before and after pulsed interference blanking

1.4 脈沖對分選

塔康系統中方位基準信號是具有固定編碼特征的視頻編碼脈沖序列，這里以X模式為例對脈沖對分選處理流程進行闡述. 在X模式下，信標臺發(fā)射主基準脈沖序列發(fā)射周期為66.7 ms，輔基準脈沖發(fā)射周期為7.41 ms，分別記為T1、T2. 如果接收機在時刻tj接收到信號x(tj)，持續(xù)時間為Ts，在下一時刻tj+1接收到的信號為x(tj+1). 那么在持續(xù)時間Ts-[Ts/T1]T1和Ts-[Ts/T2]T2內無法得到一個完整周期的脈沖對序列. 由于脈沖序列信息不完整性會造成脈沖序列對的丟失. 為解決這一問題，運用循環(huán)隊列的思想對檢測到的脈沖序列進行量化分選. 在x(tj+1)時刻保留上一時刻x(tj)的不完整信息，可以保證脈沖序列周期的完整性；避免x(tj+1)時刻輸入的信息“溢出”隊列而導致上一時刻x(tj)的信息丟失.

結合X模式下視頻編碼脈沖序列的PTOA和PRI特征信息，圖2給出了循環(huán)隊列脈沖對分選的處理流程.

其處理過程如下：

步驟1 檢測符合特征信息的脈沖序列；

步驟2 確定脈沖在算法循環(huán)隊列的起始和終止位置；

圖2 脈沖分選處理流程Fig.2 Pulse sorting processing flow

步驟3 確定脈沖對時間間隔；

步驟4 PRI特征信息量化編碼；

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步驟5 脈間丟失脈沖數量化編碼；

步驟6 主基準脈沖序列判決；

步驟7 記錄下脈沖的有效位置，輸出結果清循環(huán)隊列，計算將留到下一次參與搜索的剩余序列長度；

步驟8 搜索輔基準脈沖序列，得到輔基準脈沖可能剩余序列長度，與步驟7比較，偏移循環(huán)隊列起始位置.

2 實驗仿真及結果分析

對一段持續(xù)時間400 μs的塔康視頻編碼信號(包含X模式下的主基準脈沖序列)，用本文算法仿真，檢測分選的結果如圖3所示.

圖3 主基準脈沖檢測分選結果Fig.3 Sorting result of main benchmark pulse sequences detection

2.1 算法對信噪比的改善情況分析

用本文算法與采用滑動濾波的峰值檢測算法對基帶信號中的脈沖序列進行處理. 圖4給出了兩種算法對含有加性噪聲的塔康視頻編碼信號在時域及相關域的處理結果.

圖4 脈沖檢測效果對比Fig.4 Comparison of pulse detection effect

圖5 脈沖檢測信噪比Fig.5 Comparison of signal-to-noise ratio in pulse detection

可以看到，采用相關的處理方法，信號的信噪比有了明顯的改善. 在理想的仿真環(huán)境中，如果接收機的頻率響應是恒定的，采用本文的檢測算法比滑動峰值檢測算法有將近20 dB的信噪比改善. 在衰落的信道環(huán)境下，有效地提高低信噪比下視頻編碼脈沖信號的檢測性能.

2.2 算法的檢測誤差及復雜度分析

通過對信噪比為0～35 dB的視頻編碼脈沖信號仿真，得到不同信噪比下的PTOA估計誤差的性能曲線，如圖6所示.

圖6 PTOA檢測性能曲線Fig.6 Performance curve of PTOA detection

由圖6看到信號信噪比越低，這幾種算法的性能差異就越明顯. 對本文檢測算法、文獻[8]的滑動峰值包絡檢測算法以及滑動窗均值濾波檢測算法的PTOA檢測誤差和時間復雜度進行分析. 表1給出了上述幾種算法的PTOA檢測誤差和時間復雜度(N為待檢測數據長度，K為輸入濾波器長度).

表1 PTOA檢測誤差和復雜度比較表

當SNR分別為0,4和8 dB時，本文算法的PTOA檢測的標準偏差都比其他算法小，SNR越低，這種優(yōu)勢就越明顯. SNR≤8 dB時本文檢測算法的估計誤差至少優(yōu)于其他算法0.09 μs. SNR為25 dB時，本文算法對PTOA估計誤差在0.07 μs，優(yōu)于其他的算法0.02 μs；當SNR=4 dB時，這種優(yōu)勢會提高到0.10 μs. 因此，在信噪比較低的情況下，本文算法較其他算法具有良好的檢測性能.

上述幾種算法的復雜度主要由數據長度和匹配濾波或滑動窗長度決定(其他算法不涉及到脈沖分選). 滑動峰值濾波檢測算法[8]采用滑動峰值檢測，檢測步進為一個采樣點，通過比較窗口內數據與窗口內首尾兩個采樣點的數值獲得脈沖的預判門限，然后對數據作平滑累加運算. 在待檢測數據長度一定的情況下，其運算時間函數為(N-K+1)(K-2)+N(2K-1)；如果采用滑動窗均值濾波檢測，然后直接與預判門限比較，其時間函數為(N-K+1)K+K(K+1)/2；而本文算法的時間函數為2K(N-2K+1). 就其時間函數而言，由于滑動峰值濾波檢測算法涉及到平滑累積，其算法復雜度最高；滑動窗均值濾波后直接參與門限判決，其復雜度次之，但是從圖6可以看到其檢測誤差也最大；本文的檢測算法復雜度最低，而且從表1中結論可以看到其對信噪比的改善情況要遠遠好于滑動濾波，這也大大提高了低信噪比下的PTOA的檢測能力.

2.3 PRI容差的影響分析

由于信號傳輸路徑造成源信號的時延擴展，載波與接收機變頻頻率的偏差會導致接收到的脈沖特性信息產生改變，如脈沖形狀畸變等，因此需要設置合理的PRI檢測容差. 圖7給出了不同信噪比下檢測率與PRI容差之間的關系曲線. 隨著容差的增大，檢測率也隨之增加. 塔康視頻編碼脈沖對的單脈沖的寬度為(3.5±0.5) μs，脈間間隔為(12±0.1) μs. 理論上最大允許容差為1.2 μs.

圖7 不同SNR下檢測率隨PRI容差的變化關系Fig.7 Relationship between detection-ratio and PRI tolerance under different SNR circumstances

PRI容差設置過小，相應的PTOA檢測誤差也必須要盡可能小，然而這樣的參數設置，有可能會造成脈沖檢測失??；如果PRI容差設置過大，雖然對PTOA的檢測誤差要求降低了，錯誤脈沖的檢測概率也大大地增加了. 信噪比低時，為保證分選算法需要的基本脈沖個數，可以適當增大PRI容差范圍；信噪比高時，可以適當減小PRI容差范圍. 圖8給出了PRI允許容差為0.85 μs時脈沖檢測率與信噪比之間的變化關系. 當SNR為5 dB時，利用本文的算法仍有80%的正確檢測率.

圖8 PRI容差為0.85 μs時檢測率隨SNR的變化關系Fig.8 Relationship between detection-ratio and PRI tolerance with PRI=0.85 μs

3 結束語

根據塔康信號的編碼特征，調整PRI參數可以實現不同工作模式下的基準脈沖序列的檢測分選，算法的檢測性能不會因為工作模式不同而有所差異. 本文算法互相關濾波后的數據保留了塔康信號編碼的特征信息，選擇合適的時間參考點，就可以實現符合PRI特征信息的基準脈沖序列的檢測，通過仿真看出，本文的算法比傳統的濾波檢測算法在相同信噪比下的PTOA估計誤差小，根據信噪比自主設置PRI容差可以得到理想的檢測效果.