數(shù)學(xué)分析中極限概念的教學(xué)策略分析

張帥

在高等院校中，數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的主要教學(xué)課程，極限概念是數(shù)學(xué)的基本理論，極限概念的教學(xué)會(huì)直接影響學(xué)生對這一門課的理解，教師在教學(xué)過程中可以轉(zhuǎn)換觀念對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)式的教學(xué)。本文通過闡述數(shù)學(xué)分析中極限概念的相關(guān)概念，探索教師開展極限概念教學(xué)的策略，讓學(xué)生學(xué)習(xí)極限時(shí)能更確切的理解，以期為數(shù)學(xué)努力奮斗的學(xué)者們提供參考。

引言：數(shù)學(xué)分析是一門具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)應(yīng)用的學(xué)科，是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)一門基礎(chǔ)的課程。在數(shù)學(xué)分析中極限概念是最重要的一個(gè)概念，例如：曲線積分、重積分、導(dǎo)數(shù)、連續(xù)、定積分等的基礎(chǔ)概念都是建立在極限概念中的。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論是極限概念理論，教師在展開極限概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，充分注重思維和理解的學(xué)習(xí)，從而鍛煉自己的思維能力，不斷提高學(xué)習(xí)效果。

1 數(shù)學(xué)分析中極限概念的基本闡述

初等的數(shù)學(xué)教學(xué)是對數(shù)量關(guān)系、事物運(yùn)動(dòng)、事物相對的狀態(tài)、變化過程中數(shù)量關(guān)系的研究。數(shù)學(xué)從初等數(shù)學(xué)不斷地研究，不斷地變化和改革慢慢演變成了極限概念，根據(jù)研究對象的變化，引起了各種方式的改革。極限就是為了適應(yīng)物體運(yùn)動(dòng)而研究的，一種新的和數(shù)量有關(guān)的數(shù)學(xué)方法。

從產(chǎn)生極限的背景歷史來看，極限概念產(chǎn)生自微積分學(xué)的長、體積、瞬時(shí)速度、求面積、曲線在一點(diǎn)的切線等問題。然而人們在很早的時(shí)候就已經(jīng)有了極限思想。極限思想起源于古希臘，數(shù)學(xué)家歐多克索斯將其命名為極限。歐多克索斯認(rèn)為量是無限可能的，并對此立下原理：“如果從任意量中減去不小于它的一半的部分，從余量中再減去不小于它的一半的另一部分，如此下去，則最后剩下一個(gè)小于任何給定的同類量的量”。古希臘阿基米德在《論球和柱體》一本書中第一次說到球冠和球的表面積，球的表面積是圓柱體總面積的二分之一，圓柱體的面積也等于球的面積的三分之二，這個(gè)推理過程中含有微積分思想。

2 教師開展極限概念教學(xué)的策略

對于剛接觸到極限數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，掌握極限概念是具有一定的積極作用的。極限數(shù)學(xué)包含豐富的辯證關(guān)系。從“無限”到“有限”這不單單是一個(gè)轉(zhuǎn)折，它是一個(gè)質(zhì)的飛躍。學(xué)生通過對極限概念的學(xué)習(xí)，不僅可以擴(kuò)寬對數(shù)學(xué)的認(rèn)知面，還可以豐富自己的思維邏輯，提高自身思維能力。另外，學(xué)生還能夠在極限數(shù)學(xué)中感受到物體的變化現(xiàn)象，病可深刻的感知運(yùn)動(dòng)。另一方面，極限數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中帶來消極作用，因?yàn)榕c小學(xué)中學(xué)的數(shù)學(xué)相比較，極限數(shù)學(xué)的本質(zhì)發(fā)生了變化，使得學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)方法不對，思維方式不適應(yīng)等現(xiàn)象。結(jié)合以上學(xué)生的心理狀況，教師可以進(jìn)行以下教學(xué)。

2.1幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變觀念

在進(jìn)行數(shù)學(xué)極限教學(xué)中，教師可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、認(rèn)識(shí)、實(shí)踐來轉(zhuǎn)變觀念，讓學(xué)生進(jìn)一步的對極限數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，如教師將“直觀與抽象”進(jìn)行結(jié)合讓學(xué)生對極限教學(xué)產(chǎn)生興趣，加深對相應(yīng)觀念的認(rèn)識(shí)，從辯證法的角度來了解數(shù)學(xué)，讓學(xué)生對其產(chǎn)生興趣，從本質(zhì)上來徹底理解相關(guān)概念。

2.2幫助學(xué)生構(gòu)建新的思維方式

教師可以充分根據(jù)學(xué)生的思維方式進(jìn)行講解，幫助學(xué)生打破往常傳統(tǒng)的思維模式，建立起新的思維方式。下文結(jié)合數(shù)列極限概念來對這一教學(xué)策略展開分析：

在教學(xué)中，首先教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采取直觀描述的方式，尋找矛盾，讓學(xué)生理解有限和無限之間存在的差異，以此來幫助學(xué)生對相關(guān)概念自然而然的接受，同時(shí)也可幫助學(xué)生打破感性思維的局限，幫助其完成思維習(xí)慣的遷移，使之逐漸形成形式化思維的方式。如在教學(xué)中，我曾經(jīng)舉過“龜兔賽跑”的例子：在龜兔賽跑過程中，烏龜在兔子前方a1米，而在兔子追趕了a1米的時(shí)間內(nèi)，烏龜?shù)囊苿?dòng)距離為a2米……這樣逐漸累積，雖然兔子移動(dòng)的速度比烏龜移動(dòng)的速度更快，然而兔子永遠(yuǎn)追不上烏龜。有些同學(xué)可能根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為這一結(jié)論并不正確，但也有一些同學(xué)從直觀來看，認(rèn)為這一結(jié)論好像有點(diǎn)道理。在這時(shí)，我引入了無限、有限的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生不要用感性直觀思維來思考，幫助學(xué)生加深了對極限概念的認(rèn)識(shí)。

2.3培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想屬于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)知數(shù)學(xué)有重要指導(dǎo)作用。教師在極限概念教學(xué)中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來解決實(shí)際生活中的問題。如在引導(dǎo)學(xué)生解決極限概念相關(guān)題目時(shí)，為將未知極限轉(zhuǎn)化或簡化為已知極限，可結(jié)合原有極限式特征，講適當(dāng)?shù)男伦兞恳肫渲?，對原有變量替換，從而使得原有極限過程變成一種新的極限過程，這就完成了極限計(jì)算中的變量替換。這種思維方式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想對于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用，因此教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

3 結(jié)束語

教學(xué)是沒有確定的方式和和固定的方法的，同樣也是沒有止境的。同時(shí)數(shù)學(xué)也不是一堆枯燥的數(shù)字，而是有靈魂的。筆者根據(jù)自身學(xué)習(xí)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過反復(fù)的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生的全方面素質(zhì)的同時(shí)，可以滲入對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，重視對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新型思維模式的培養(yǎng)，這樣一定可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)極限感念產(chǎn)生興趣。總的來說，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，我們還是應(yīng)該借助極限概念教學(xué)的不斷改革，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，為祖國的數(shù)學(xué)長期發(fā)展打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：河南工程學(xué)院）