長江流域水系分形結(jié)構(gòu)特征及發(fā)育階段劃分

孟憲萌　張鵬舉　冷傲　周波　劉登峰

摘要：基于分形理論對長江流域不同地貌類型區(qū)分別進行了水系分維數(shù)的計算，論證長江流域不同類型地貌區(qū)域水系存在顯著的分形特征，同時通過水系分維數(shù)，定量地判斷了長江流域不同地貌單元的地貌發(fā)育階段。研究結(jié)果表明：①長江流域水系分維數(shù)的變化呈現(xiàn)出自西向東逐漸增大的三階梯分布趨勢。②河網(wǎng)密度作為判別水系疏密程度的指標，在整個研究區(qū)與水系分維數(shù)之間呈現(xiàn)出一定的正相關(guān)關(guān)系。③除南陽盆地崗地平原外，長江流城其余地貌區(qū)仍然處于地貌侵蝕發(fā)育的幼年階段，但不同地貌區(qū)之間的發(fā)育程度仍然存在較大差異。④在長江中下游低山丘陵平原區(qū)，受城市化進程中人類活動的影響，水系復雜程度及流域侵蝕發(fā)育程度皆表現(xiàn)出較大的差異性。

關(guān)鍵詞：地貌發(fā)育階段;分形理論;水系分維數(shù);長江流域

中圖法分類號：P642

文獻標志碼：A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.03.017

文章編號：1001-4179（2019）03-0094-07

1 研究背景

地貌是地球表面各種形態(tài)的總稱，是地球內(nèi)外營力對地殼綜合作用的結(jié)果，也是自然環(huán)境要素的重要組成部分，對人類的生存環(huán)境及經(jīng)濟建設(shè)有著重要的影響”。長江流域作為我國最為重要的經(jīng)濟區(qū)域帶之一，其地貌類型及其地貌發(fā)育階段的劃分對長江經(jīng)濟區(qū)水利規(guī)劃、城鎮(zhèn)建設(shè)、環(huán)境保護、流域綜合治理及經(jīng)濟安全保障等都有著重大的戰(zhàn)略意義及研究價值口。近半個世紀以來，眾多學者對長江流域的地貌類型及其分布特征展開了深入的研究，如陳喜昌和蔡彬詳細地討論了長江流域地貌的三階梯分布，總結(jié)了不同地貌特征下的環(huán)境地質(zhì)意義;劉會平在前人研究的基礎(chǔ)上，運用地貌的形態(tài)成因分類法，繪制了長江流域的地貌類型圖，并提出長江流域地貌區(qū)劃分的三大原則，將長江流域分為3個地貌大區(qū)，9個地貌亞區(qū)近年來隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，應用DEM數(shù)據(jù)及遙感影像對地貌區(qū)域進行高程分析及遙感解譯，分析區(qū)域地貌發(fā)育及其地貌類型的方法屢見不鮮，對長江流域的地貌遙感解譯工作也已有序地開展。然而，在已有的有關(guān)長江流域的地貌研究中，鮮有對流域地貌侵蝕發(fā)育階段的探討以及影響地貌侵蝕發(fā)育階段的水系結(jié)構(gòu)特征分析。

本文以上述內(nèi)容為背景，結(jié)合GIS技術(shù)與分形理論計算了長江流域不同地貌區(qū)的水系分維數(shù)，以水系分維數(shù)和河網(wǎng)密度為指標分析了長江流域水系結(jié)構(gòu)的空間特征及分形特征，并通過水系分維數(shù)，定量地判斷了長江流域不同地貌單元的地貌發(fā)育階段，為長江流域的地貌演變分析及綜合規(guī)劃提供了依據(jù)。

2 研究區(qū)域概況

長江流域位于東經(jīng)90*33～122°25'，北緯2430'～35945'之間，橫跨我國三大地形階梯，干流流經(jīng)青藏高原、橫斷山脈、云貴高原、四川盆地、江南丘陵、長江中下游平原，最后經(jīng)由崇明島以東匯入東海，全流域面積180萬km2，是我國最為重要的經(jīng)濟區(qū)域帶之一。流域大體呈東西向展布，印支運動迫使米倉山、大巴山弧形構(gòu)造，巴顏喀拉山、川西、滇北等地也受此影響剝蝕褶皺成山。燕山運動奠定了長江流域的基本格局，自東向西形成一系列北東-北北東向褶皺及斷褶隆起山脈。喜馬拉雅運動以來的差異抬升，使長江流域階梯狀地貌愈演愈烈，最終形成了，上游深切割高原、中游中切割山地、下游廣泛的沉降丘陵及平原等差異性地貌景觀，具體地貌類型如圖1所示。

3 數(shù)據(jù)及方法

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文所采用的長江流域水系數(shù)據(jù)來自全國地理信息資源目錄服務系統(tǒng)（www.webmap.cn），圖幅比例尺1：1000000，數(shù)據(jù)年限2015年。地貌區(qū)劃（圖1）來源于《長江流域地圖集》。

3.2 研究方法

3.2.1 水系分維數(shù)及其計算方法

基于整數(shù)維下，水系所展現(xiàn)出的不可微分性、無限性、自相似性等特點令傳統(tǒng)的歐式幾何描述方法捉襟見肘。如何準確定量地描述水系河網(wǎng)和流域地貌結(jié)構(gòu)特征成為困擾水文學家和地貌學家的一大難題。20世紀70年代，分形學的奠基人Mandelbrot提出了一種基于“粗糙化”海岸線的維數(shù)計算方法，首次提出了分維的概念，為定量描述具有分形特征的水系河網(wǎng)結(jié)構(gòu)提供了可能。分形理論是站在更為開闊的維數(shù)視角，運用分數(shù)維的描述手段，研究傳統(tǒng)意義上的整數(shù)維數(shù)客體的理論方法。在隨后的近半個世紀，分形理論得到了長足的發(fā)展，運用分形理論作為定量描述水系河網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征的方法也得到了學界的一致認同。

水系分維數(shù)作為表征水系分形特征的定量參數(shù)，其大小實際上反映了水系的復雜程度及流域的填充程度，水系分維數(shù)越大，水系結(jié)構(gòu)越復雜，對流域的填充程度越高。水系分維數(shù)的常用計算方法包括計盒法以及基于Horton定律的維數(shù)計算方法”7，兩種方法都能夠有效地反映河網(wǎng)的空間關(guān)系及拓撲結(jié)構(gòu)。但近年來眾多研究結(jié)果表明，針對同一研究流域其Horton定律下的水系維數(shù)計算結(jié)果要大于計盒法下的維數(shù)計算結(jié)果，且二者的相關(guān)關(guān)系并不十分顯著。這實際上體現(xiàn)出兩種方法在描述水系河網(wǎng)結(jié)構(gòu)間的差異性。其中計盒法更加著重考慮水系河網(wǎng)結(jié)構(gòu)的“整體化”趨勢，受干流等級的影響更小;而基于Horton定律的維數(shù)計算方法，更關(guān)注河網(wǎng)的河長變化規(guī)律以及河道間的等級關(guān)系，對河道角度及地貌熵的變化反映不夠充分。考慮到研究區(qū)中下游受廣泛的人類活動影響以及不同地貌分區(qū)間顯著的河網(wǎng)等級差異，本次研究選便能反映研究區(qū)水系河網(wǎng)“整體化”趨勢的計盒法。

根據(jù)計盒法的定義，在標度區(qū)間內(nèi)選用不同邊長（r）的方形網(wǎng)格嵌套水系，記非空方形網(wǎng)格數(shù)為N（r），則水系分維數(shù)D與二者間存在如下關(guān)系

公式

在實際計算中通過變換r值：r，r2，3，"，r，獲得對應的N（r），N（r2），N（r），.，N（rn），通過對式（1）進行對數(shù)變換得到關(guān)于（ln（r），In（N（r））的一.元線性回歸方程，回歸方程斜率的相反數(shù)即水系分維數(shù)的大小。

3.2.2 地貌發(fā)育階段判別方法

流域的發(fā)育具有階段性，且受流域發(fā)育的規(guī)律性控制[4]。流域的侵蝕發(fā)育過程伴隨著坡面上產(chǎn)流、產(chǎn)沙過程，坡面形態(tài)亦在經(jīng)歷一個迅速變化的過程。美國地貌學家斯特拉勒曾總結(jié)了這一變化規(guī)律并量化了戴維斯的地貌發(fā)育模型，給出了流域地貌高程的特征函數(shù)，為定量描述地貌侵蝕演變發(fā)育的地貌熵及地貌信息熵模型提供了理論基礎(chǔ)。20世紀70年代后，分形理論以其獨特的維數(shù)視角及簡單的迭代思想解釋了水系結(jié)構(gòu)的拓撲關(guān)系及流域地貌特征，開辟了以水系結(jié)構(gòu)特征值定量表征內(nèi)外營力作用下地貌形態(tài)發(fā)展演變規(guī)律的新途徑。

（1） 當1≤D≤1.6時，流域內(nèi)水系尚未充分發(fā)育，流域處于侵蝕發(fā)育階段的幼年期。期間河網(wǎng)密度較小，地面較為平整，河流深切侵蝕劇烈。伴隨著水系河網(wǎng)分維數(shù)的增大，越接近1.6，流域的地貌侵蝕發(fā)育階段越趨于幼年晚期，河流深切侵蝕逐漸變?nèi)?，旁蝕作用逐漸加強，流域地面趨于碎片化發(fā)展。

（2） 當1.6

（3） 當1.89

4 結(jié)果與分析

4.1 水系分維數(shù)的計算及結(jié)果

有研究表明231，水系分維數(shù)的大小受網(wǎng)格邊長r的變化倍數(shù)影響，會在變化倍數(shù)大于2時出現(xiàn)計算波動，當變化倍數(shù)小于1.4時，計算值則非常穩(wěn)定。故本次研究為了保證計算的可靠性，在對長江流域總體水系、3個地貌大區(qū)以及15個地貌亞區(qū)分別進行水系分維數(shù)計算時，網(wǎng)格的變化倍數(shù)取為1.2，且選擇了較小的無標度區(qū)間（1000～8916m），從而保證了本次水系分維數(shù)計算的可靠性以及無標度區(qū)間良好的標度不變性。長江流域總體水系分維數(shù)的計算結(jié)果見圖2和表1。

由圖2可知，長江流域水系ln（r）與lnN（r）的回歸線斜率為-1.386，即長江流域水系分維數(shù)D為1.386，這與朱曉華和蔡運龍有關(guān)長江流域水系分維數(shù)的計算結(jié)果1.323相差不大，具體的差異性可能是由數(shù)據(jù)來源的圖幅比例尺以及數(shù)據(jù)來源的時間年限兩方面原因造成的。何剛和蔡運龍曾研究了不同圖幅比例尺下相同水系的分維數(shù)關(guān)系（255，認為計算過程中圖源的比例尺對水系分維數(shù)有著直接的影響，且在不同尺度下，二者均滿足正相關(guān)關(guān)系，即圖幅比例尺越大，水系分維數(shù)越大。同時，不同時期下水系分維數(shù)受水系結(jié)構(gòu)的變化而發(fā)生變化，而在短時期內(nèi)這種變化的主要因素來源于強烈的人類活動，不同程度的城市化進程讓水系呈現(xiàn)出主干化、簡單化的趨勢，受此影響水系分維數(shù)也有著不同程度的差別對長江流域各地貌亞區(qū)分別進行水系分維數(shù)的計算，其水系網(wǎng)格邊長及對應網(wǎng)格數(shù)目由于篇幅原因在此不多做贅述，其相關(guān)曲線如圖3所示。對比15個地貌亞區(qū)的計算結(jié)果，其復相關(guān)系數(shù)皆在0.99以上，滿足相關(guān)性檢驗，說明無標度區(qū)間的選擇在各地貌亞區(qū)中也具備較好的標度不變性，不同區(qū)域在尺度上皆存在良好的分形特征。同時，水系分維數(shù)與區(qū)域河網(wǎng)密度間也存在著一定的相關(guān)關(guān)系，水系分維數(shù)反映了水系結(jié)構(gòu)的復雜程度，河網(wǎng)密度代表了區(qū)域水系的疏密程度，對15個地貌亞區(qū)的結(jié)果進行分析，水系分維數(shù)與河網(wǎng)密度間呈現(xiàn)出較為明顯的正相關(guān)關(guān)系（圖4），說明在統(tǒng)計意義上，水系結(jié)構(gòu)的復雜程度與水系結(jié)構(gòu)的疏密程度是相一致的。

然而這種整體上的一致性在局部地區(qū)仍有所差別，如圖4所示，中下游低山丘陵平原區(qū)的散點較多分布于回歸線上側(cè)區(qū)域（U區(qū)），上游深切割高原區(qū)的散點多分布于回歸線下側(cè)區(qū)域（D區(qū)），說明不同地貌大區(qū)間的水系結(jié)構(gòu)演變過程也存在一定區(qū)別。其原因可能是相對于上游深切割高原區(qū)來說，中下游低山丘陵平原區(qū)受城市化進程及人類活動的影響更加強烈，區(qū)域內(nèi)水道的人工取直及農(nóng)田渠系的大量修建，使該區(qū)域水系結(jié)構(gòu)的演化過程及其規(guī)律偏離了自然演化規(guī)律，詳細的水系分維計算結(jié)果及區(qū)域河網(wǎng)密度見表2。

4.2 基于水系分維數(shù)的地貌發(fā)育階段特征

結(jié)合表2中水系分維數(shù)在地貌大區(qū)的計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，中下游低山丘陵平原區(qū)的水系分維數(shù)最大，中游中切割山地區(qū)次之，上游深切割高原區(qū)最小，整體呈現(xiàn)出自西向東逐漸增大的三階梯變化趨勢。結(jié)合何隆華基于分形理論的地貌發(fā)育階段判別方法22，3個地貌大區(qū)分別處于地貌發(fā)育幼年晚期、幼年期及幼年期，表明就長江流域地貌大區(qū)而言，其東部區(qū)域的水系結(jié)構(gòu)更加復雜，水系對區(qū)域的填充能力更加強烈對各地貌亞區(qū)來說，上游深切割高原區(qū)的3個地貌亞區(qū)所測算的水系分維數(shù)相差不大，西部寒冷高原（I1）、南部高原深谷（I2）、北部高山嶺谷（I3）的水系分維數(shù)分別為1.26，1.29，1.30，地貌侵蝕作用的差異性并不明顯。盡管該區(qū)自中生代以后即已全面處于隆起和遭受剝蝕的環(huán)境，但受冰山侵蝕及冰緣侵蝕的強侵蝕作用而表現(xiàn)的侵蝕差異還不夠明顯，各亞區(qū)仍然處于地貌發(fā)育階段的幼年期，見表3和圖5。

對中游中切割山地區(qū)來說，5個地貌亞區(qū)有著顯著的差異性，湘贛南部斷塊山地（I，）的水系分維數(shù)最高達1.45，盆地西南斷塊山原（II2）的水系分維數(shù)最小僅為1.28，表現(xiàn)出湘贛南部斷塊山地（II，）水系的強填充作用及強侵蝕程度。其他3個區(qū)域的水系分維數(shù)也皆有不同程度的差別，其中川中紅層切割臺地（I1）及湘贛南部斷塊山地（II，）的地貌發(fā)育已達到地貌侵蝕發(fā)育的幼年晚期，比較圖3可直觀地看出在中游中切割山地區(qū)中川中紅層切割臺地（II，）與周圍地貌發(fā)育的顯著差異，其原因可能與區(qū)域內(nèi)川中盆地紅層丘陵以及沿霧中山斷裂和龍泉山西坡斷裂下陷而形成的川西沖擊扇平原有關(guān)。川中盆地內(nèi)多低山丘陵及寬谷，表現(xiàn)出該區(qū)域受河流深切、旁切作用明顯，紅層丘陵的軟弱巖性及強降水則反映了該區(qū)域的強流水剝蝕作用，川西沖積扇平原的水網(wǎng)構(gòu)成以及該地區(qū)人工渠系的大量修建也對該地區(qū)水系結(jié)構(gòu)及地貌發(fā)育造成了不同程度的影響，導致該地區(qū)有別于旁側(cè)地區(qū)地貌的幼年期。

對中下游低山丘陵平原區(qū)的7個地貌亞區(qū)進行分析，除南陽盆地崗地平原（I）、洞庭湖沖積-湖積平原（II3）、江淮丘陵與江湖平原（II，）3個區(qū)域以外，桐柏-大別山斷塊山地（II2）、幕阜-九嶺山斷褶山地（II4）、鄱陽湖-長江河谷平原（II，）及下游江南斷褶山地（II。）所構(gòu)成的大別山-幕阜-羅霄山區(qū)域皆處于地貌發(fā)育的幼年期。該地區(qū)外營力以流水侵蝕及風力剝蝕為主，整體向江湖平原及江漢平原傾斜，局部地區(qū)斷裂發(fā)育，巖體破碎，地形切割強烈，致使區(qū)域總體地形高程變化幅度較周邊地區(qū)明顯增大，區(qū)域內(nèi)廣泛的人類活動及高度城市化下的水系河網(wǎng)多元化特征削弱也與該地區(qū)水系分維數(shù)較小密不可分。南陽盆地崗地平原受唐白河沖擊和沖、湖積平原影響，地勢平坦，區(qū)域標高86～220m之間，受流水侵蝕作用明顯，水系多向北北東向演化，河谷兩側(cè)的湖、沼明顯增多，其流域地貌發(fā)育階段處于地貌發(fā)育的壯年期。

5 結(jié)論

通過分形理論計算了長江流域總體及3個地貌大區(qū)15個地貌亞區(qū)的水系分維數(shù)，論證了長江水系存在顯著的分形特征，同時通過水系分維數(shù)，定量地判斷了長江流域不同地貌單元的地貌發(fā)育階段，繪制了長江流域地貌發(fā)育階段分布圖，得到以下結(jié)論。

（1） 長江水系存在著顯著的分形特征，且水系分維數(shù)的變化呈現(xiàn)出由西向東逐漸增大的三階梯分布趨勢。

（2） 河網(wǎng)密度和水系分維數(shù)作為反映水系結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)，前者表征了水系河網(wǎng)的疏密程度，后者反映了水系河網(wǎng)的復雜程度，二者存在一定的正相關(guān)關(guān)系。

（3） 長江流域除南陽盆地崗地平原外，其余地貌區(qū)仍然處于地貌侵蝕發(fā)育的幼年階段，但不同地貌區(qū)之間仍然存在發(fā)育程度的顯著差異。

（4） 川中紅層切割臺地由于其獨特的軟弱巖性及地理位置，受外營力作用致使地貌侵蝕發(fā)育變化相較于周圍地貌亞區(qū)更為強烈，其發(fā)育程度處于地理發(fā)育的幼年晚期。

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Analysis on fractal structural features of Yangtze River water system and development stage division

MENG Xianmeng'，ZHANG Pengju'，LENG Ao'，ZHOU Bo2，LIU Dengfeng'

（1. School of Enironmental Studies，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China;2. Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China;3. School of Water Resources and Hydropower，Xi' an University of Technology，Xi'an 710048，China）

Abstract： Based on fractal theory，the fractal dimensions of different geomorphological regions in the Yangtze River basin arecalculated，and it is found that there are significant fractal characteristics of river systems in different geomorphological regions of the Yangtze River basin. Through water system fractal dimensions，the geomorphological development stages of different geomorphological units are quantitatively determined. The results show that：①the fractal dimension of river system in the Yangtze Riverbasin shows an increasing trend from west to east with three-step distribution.②the density of river network，an index to judge the degree of drainage system density，is positively correlated with the fractal dimension of river network.③the development stages of different geomorphological regions in all of the Yangtze River basin are at the age of infancy，except the Nanyang basin，but there are still significant differences in development degree among different geomorphological regions. ④the river systemcomplexity and the degree of erosion development are significantly diversified in the low-middle mountains and plains of the mid-dle and lower Y angtze River because of urbanization and human activities.

Key words：geomorphologic development stage;fractal theory;fractal dimension of river system;Yangtze River basin