基于UKF車輛狀態(tài)及路面附著系數(shù)估計的AFS控制

周兵 邱香 吳曉建 龍樂飛

摘? ?要：本文側重于主動前輪轉向（Active Front Steering，AFS）控制系統(tǒng)的應用性與可行性研究，針對緊急轉向工況下輪胎呈現(xiàn)強非線性問題，以及AFS控制算法中部分狀態(tài)量難以獲取、路面附著系數(shù)對車輛穩(wěn)定性有重要影響但難以直接測量等問題，設計非線性滑模控制器以綜合考慮載荷轉移、輪胎非線性及路面條件等對操穩(wěn)性影響，同時，通過ESP系統(tǒng)現(xiàn)有的IMU傳感器測量信息，運用無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法為滑?？刂破鲃討B(tài)估計車輛狀態(tài)信息和路面附著系數(shù).在得到期望輪胎側偏力后，通過非線性輪胎模型精確反求所需疊加轉角，以在“輪胎-路面”附著能力范圍內檢驗控制系統(tǒng)的有效性.最后，高附著系數(shù)情況下的魚鉤測試仿真及低附著系數(shù)時的角階躍轉向仿真共同表明，通過IMU與UKF結合的狀態(tài)估計確保了AFS控制系統(tǒng)的可行性，有效提高了車輛操縱穩(wěn)定性.

關鍵詞：主動前輪轉向;無跡卡爾曼濾波;狀態(tài)觀測;路面附著系數(shù);IMU

中圖分類號：U463.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

AFS Control Based on Estimation

of Vehicle State and Road Coefficient Using UKF Method

ZHOU Bing1，2，QIU Xiang2，WU Xiaojian1？覮，LONG Lefei1

（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. Collaborative Innovation Center，Jiangxi University of Technology，Nanchang 330098，China）

Abstract： This paper mainly focuses on the application and feasibility of the Active Front Steering （AFS） control system. Considering that tire behaves nonlinearly during emergency steering and that the vehicle states involved in the AFS control system and the road adhesion coefficient having important effect on the stability are difficult to measure， a controller using nonlinear sliding mode algorithm was designed to synthetically take into account the influence of load transfer， tire nonlinearity， and road on the vehicle stability. Meanwhile， with the use of signals measured from the existing Inertial Measurement Unit （IMU）? sensor of ESP system and the application of Unscented Kalman Filter （UKF） algorithm， a state estimator was established to dynamically estimate the vehicle state information and road adhesion coefficient for sliding mode controller. On the above basis， the desired superposition angle is precisely reversely calculated by the nonlinear tire model after the desired tire force is obtained， which verifies the effectiveness of the control system over the "tire-road" attachment capability range. Finally， simulations of fishhook test with high road adhesion and step input with low road adhesion indicate that the state estimation combined with IMU and UKF ensures the feasibility of AFS control system and effectively improves the vehicle stability.

Key words： Active Front Steering（AFS）;Unscented Kalman Filter（UFK）;state estimation;road adhesion coefficient; Inertial Measurement Unit（IMU）

轉向系統(tǒng)是人與汽車進行交互的重要子系統(tǒng)，對于傳統(tǒng)的轉向操縱方式，其控制權限完全來自于駕駛員，但受制于駕駛員自身生理反應速度、駕駛經(jīng)驗與技術等局限，車輛在緊急轉向、快速變道等工況存在失穩(wěn)風險.Kasselmann等[1]首先提出了主動前輪轉向（Active Front Steering，AFS）概念，在應急工況下，讓控制系統(tǒng)分享轉向控制權限，通過主動轉向電機快速而精確地施加疊加轉角的方式，與駕駛員操控形成雙輸入，有效彌補了上述不足.目前，寶馬、奧迪等公司均開發(fā)了主動前輪轉向控制系統(tǒng)，并推出了相應產(chǎn)品[2]，使AFS成為ESP外另一項提升車輛操縱穩(wěn)定性的重要控制技術.

AFS控制研究主要分為可變傳動比控制和穩(wěn)定性控制，本文重點關注AFS系統(tǒng)對車輛穩(wěn)定性的改善.國內外學者在AFS穩(wěn)定性控制方向開展了大量而深入的研究工作，Ma等[3]采用滑模變結構控制方法為AFS系統(tǒng)設計了橫擺角速度和質心側偏角雙目標控制算法，移線及緊急轉向工況的仿真模擬表明，所設計的雙目標滑?？刂破骶哂休^強的穩(wěn)定性控制能力. Kim[4]等認為車輛轉向響應受到多種不確定性的影響，如質量、車速和道路狀況等，因此將定量反饋理論用于控制器的設計，使其具備一定的魯棒性.趙治國等[5]考慮了前后輪側偏剛度、車速等參數(shù)不確定性，采用H∞控制算法為AFS設計了反饋和前饋結合的控制系統(tǒng). 殷國棟等[6]采用μ

綜合魯棒控制方法對主動轉向系統(tǒng)進行控制，但出于質心側偏角難以測量的考慮，控制系統(tǒng)僅取橫擺角速度作為反饋變量. 陳德玲[7]等通過狀態(tài)觀測器估計車輛質心側偏角，為以橫擺角速度和質心側偏角共同反饋的LQR控制器提供狀態(tài)信息，實現(xiàn)車輛穩(wěn)定性最優(yōu)控制.以上研究致力于考慮控制系統(tǒng)的不確定性以及多目標最優(yōu)控制，但大多針對線性系統(tǒng)，無法反應較大輪胎側偏角時輪胎力的飽和特性，且忽略了路面附著系數(shù)對車輛穩(wěn)定性的重要影響，難以精確反應極端工況下AFS控制系統(tǒng)的有效性.

Aripin等[8]考慮了不同路面附著系數(shù)的影響，設計了滑模控制器對橫擺角速度進行追蹤，從而實現(xiàn)AFS系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制. 田晨等[9]采用UKF（Unscented Kalman Filter，UKF）方法設計了路面附著系數(shù)觀測系統(tǒng)，實時估計路面的附著情況，在此基礎上分析了AFS系統(tǒng)對行駛在高附著系數(shù)路面、低附著系數(shù)路面和對開路面的車輛穩(wěn)定性改善效果，但都未考慮控制算法中涉及的狀態(tài)變量獲取問題，且采用的輪胎模型均為二自由度線性模型.

以上研究對AFS控制技術發(fā)展做了積極探索和推動作用，但側重于發(fā)展先進的控制策略和算法，對控制算法中涉及的路面附著條件、狀態(tài)變量等信息的獲取則關注不夠.需要說明的是，目前有較多的車輛狀態(tài)觀測研究，但少有基于現(xiàn)有車載傳感器對輪胎側向力、路面附著系數(shù)等狀態(tài)量同時開展討論.此外，AFS作為應急控制技術，輪胎的強非線性特性需要加以考慮，以在“輪胎-路面”接觸作用力可達范圍內檢驗控制系統(tǒng)的可行性和有效性.

綜合以上分析，本文將利用ESP系統(tǒng)已有的IMU（Inertial Measurement Unit，IMU）傳感器，通過狀態(tài)估計的軟測量技術[10-11]，對控制算法中出現(xiàn)的車輛質心側偏角、輪胎作用力等狀態(tài)變量，以及路面附著系數(shù)等環(huán)境變量進行實時估計，采用滑模變結構控制算法設計車輛橫擺角速度和質心側偏角綜合控制系統(tǒng)，同時基于非線性輪胎模型反求得到所需疊加轉角，以在“輪胎-路面”耦合的側向力可達范圍內提高車輛的操縱穩(wěn)定性.

1? ?動力學建模

1.1? ?整車動力學模型

考慮車身側傾對載荷轉移的影響，建立包含整車橫擺運動、側向運動及車身側傾運動的三自由度動力學模型，如圖1所示.根據(jù)牛頓第二定律，建立公式（1）～（3）所示動力學方程.

三自由度動力學方程：

車輪載荷：

輪胎側偏角：

αf? = （vy + ar）vx-1 - δfαr? = （vy - br）vx-1? ? ? ? ? ?（3）

公式（1）～（3）中：r為橫擺角速度;β為質心側偏角;θ為車身側傾角;Iz和Iθ分別為整車橫擺轉動慣量和車身側傾轉動慣量;m為整車質量;ms為簧載質量;Kθ為側傾角剛度;Cθ為側傾阻尼;h為簧載質量質心至側傾軸線距離;Fyj （j=fl，fr，rl，rr）為輪胎側向力;Fzj 為輪胎垂向載荷;a和b分別為整車質心至前軸和后軸距離;vx為車輛縱向行駛速度，本文取vx為定值;ay為車輛側向加速度，ay=（β'+r）vx;hs為整車質心高度;δf為駕駛員輸入產(chǎn)生的車輪轉角;αf和αr分別為前軸和后軸的輪胎側偏角.

1.2? ?含路面附著系數(shù)的非線性輪胎模型

車輛垂向動力學與側向動力學通過輪胎作用力相互耦合，轉向過程中，內、外側的車輪載荷轉移將引起兩側輪胎側向力的變化;同時，考慮到高速應急轉向時輪胎側向力表現(xiàn)出強非線性特性和飽和特性，以及輪胎側向力還應受到路面附著條件的約束，本文采用魔術公式輪胎模型[12-13]以綜合反應上述特征.

Fy = μDy sin[（2-μ）Byα（1-Ey）+

Ey arctan（（2-μ）Byα）]

（4）

式中：α為輪胎側偏角（deg）;Fz為車輪載荷（kN）;By為剛度因子;Cy為形狀因子;Dy為峰值因子;Ey為曲率因子;By、Cy、Ey均與車輪載荷有關.定義Blateral如下：

Blateral = a3sin（a4×arctan（a4Fz））? ? （5）

與輪胎相關的各系數(shù)可由下式得到：

Dy = a1Fz2 + a2FzEy = a6Fz2 + a7Fz + a8By = Blateral /（Cy Dy）? ? ? ? ? （6）

魔術公式輪胎模型中的參數(shù)a1～a8參照文獻[12]給出結果，如表1所示.將公式（2）和（3）帶入公式（4），即可獲得實時的輪胎側向作用力.

2? ?采用滑模算法的AFS穩(wěn)定性控制器

文獻[14-15]表明，過于追求理想橫擺角速度跟蹤，可能導致質心側偏角的惡化.本文綜合考慮橫擺角速度和質心側偏角的控制需求，根據(jù)橫擺角速度和質心側偏角的控制誤差，為滑模控制算法構造如下滑模面.

橫擺角速度控制滑模面：

Sr = r - rd + λr（r - rd）dt? ? ? ? ? ? （7）

質心側偏角滑模面：

Sβ = β - βd? （8）

綜合滑模面：

S = Sr + λβ Sβ? ?（9）

式中：λr為正的加權系數(shù);λβ 為兩個滑模面的調節(jié)系數(shù)，可將其設置為動態(tài)時變，以根據(jù)工況需求加以調整，因其中涉及相關調節(jié)機理研究，本文暫將λβ 取值為1;rd和βd分別為理想橫擺角速度和理想質心側偏角，如公式（10）所示，兩者由線性二自由度模型在穩(wěn)態(tài)轉向工況計算得到，且同時受到路面附著系數(shù)約束.

式中：L為車輛軸距;Kf和Kr為前輪和后輪線性側偏剛度;sgn為符號函數(shù).

對綜合滑模面求導，得到：

+（λr-1）r-λrrd - rd′-βd′? ?（11）

令S′= 0，得到等效前軸輪胎側向力控制率：

Fyf_eq =

（12）

為使控制系統(tǒng)在噪聲干擾及參數(shù)不確定時也能保持穩(wěn)定，且盡量減小滑?？刂贫秳蝇F(xiàn)象，加入飽和函數(shù)得：

Fyf = Fyf_eq - k0sat（S/ε）? ? ? ? ? ?（13）

式中：k0為大于零的常數(shù);sat（x） 為飽和函數(shù)，表達式為：

sat（S/ε） = S/ε? ? ? if? ?|S|≤εsgn（|S|-ε）? ? else? ? （14）

式中：ε為邊界厚度，ε>0，調節(jié)ε值，可改善抖振問題.

為檢驗控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為滑模控制器設計李雅普諾夫函數(shù)：

V = S2≥0? ? ? ? ?（15）

對李雅普諾夫函數(shù)求導，得到：

V′=-k0+S·sgn（S/ε）? S/ε>1-k0+S2/ε? ? ? ? ? ? ? ?S/ε≤1（16）

公式（16）滿足V′，由此可知，所設計的控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.

計算得到理想Fyf值后，最終目標是為了得到AFS系統(tǒng)控制輸入，即主動電機的疊加轉角Δδf.考慮輪胎的非線性特性及其與路面共同決定的附著能力，Δδf的求解通過輪胎逆模型獲取，一種方法是在知道當前載荷Fz的情況下，查表獲取理想車輪側偏角αd，然后計算理想側偏角αd與當前車輪側偏角αf的差值，即Δδf = αd - αf，該方法速度快，但精度差;另一種方法是根據(jù)輪胎模型Fy = f（α，F(xiàn)z），通過非線性方程反求理想車輪側偏角αd，即αd =? f-1（Fy，F(xiàn)z）. 本文主要目的在于檢驗AFS控制系統(tǒng)對操穩(wěn)性的改善能力，即以可行性檢驗為目的，故采用準確度高的反求方法對疊加轉角進行精確求解.

3? ?UKF狀態(tài)觀測器及路面附著系數(shù)估計

如公式（7）～（13）所示，AFS穩(wěn)定性控制系統(tǒng)需要獲取車輛橫擺角速度r、后軸輪胎側向力Fyrl和Fyrr、車輛質心側偏角β，以及路面附著系數(shù)μ等狀態(tài)信息.然而，這些狀態(tài)量，或因測量成本高，如輪胎力的測量需要價格昂貴的六分力儀，或因無法直接測量，如路面附著系數(shù)等，導致通過傳感器直接測量的方式難以在車輛中普及應用.本文采用無跡卡爾曼濾波方法構建狀態(tài)觀測系統(tǒng)，視路面附著系數(shù)及輪胎側向力滿足馬爾科夫過程，從而將它們增廣至狀態(tài)變量中;同時，通過ESP系統(tǒng)中配備的IMU傳感器測量車身側傾角速度、橫擺角速度和車輛側向加速度等狀態(tài)，由ESP系統(tǒng)配備的轉向角傳感器得到車輪轉角輸入，動態(tài)估計滑模控制算法中所需的狀態(tài)信息.

取狀態(tài)變量：

X = [β，r，θ，θ′，μ，μ′，F(xiàn)yfl，F(xiàn)yfr，F(xiàn)yrl，F(xiàn)yrr]T

量測量：Y = [ay，r，θ′]T

以上觀測系統(tǒng)狀態(tài)方程可由公式（1）～（6）推導得到.設三自由度車輛動力學系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲和量測噪聲均為高斯白噪聲，且方差矩陣分別為Q和R，UKF狀態(tài)觀測系統(tǒng)的算法如下所示[15-16].

1）設狀態(tài)量的初始值和方差

2）計算Sigma點

設n維狀態(tài)變量在k時刻的最優(yōu)估計為Xk|k，對應的協(xié)方差矩陣為Pk|k，則Sigma的計算為：

3）狀態(tài)預測更新

對上文建立的三自由度車輛運動學模型，通過四階龍格-庫塔離散方法進行離散得到：

Xk+1 = f（Xk，uk，tk）? ? ? ? ? ? ?（20）

通過離散方程對Sigma點進行非線性無跡

變化：

χk+1|k =? f（χk，uk，tk）? ? ? ? ? ? ?（21）

對χk+1|k進行合并，得到k+1時刻的先驗估計：

先驗估計誤差的協(xié)方差為：

P Xk + 1 | k = （χk+1|k - Xk+1|k）（χk+1|k - Xk+1|k）T+Qk-1

（23）

4）量測預測更新

由量測方程對各Sigma點進行無跡變換：

？鬃k+1|k = h（χk，uk，tk）? ? ? ? ? ? ? （24）

通過合并得到系統(tǒng)下一步的預測量測值：

預測量測值的協(xié)方差為：

P Zk + 1 | k1|k -Zk+1|k）（？鬃k+1|k -Zk+1|k）T + Rk

（26）

先驗估計和量測估計的協(xié)方差為：

P Xk + 1 | k Zk + 1 | k1|k -Xk+1|k）（？鬃k+1|k -Zk+1|k）T

（27）

濾波器的增益矩陣為：

Kk+1 = P? X（k+1|k）Z（k+1|k）/P? Z（k+1|k）? ? ? ? ? ? ? ? ?（28）

系統(tǒng)的后驗估計為：

Xk+1|k+1 = Xk+1|k + Kk+1（Zk+1 - Zk+1|k）? ? ? ? ? ? （29）

狀態(tài)量后驗方差矩陣為：

Pk+1|k+1 = Pk+1|k + Kk+1P Zk + 1 | kKT? ? k+1? ? ? ? ?（30）

根據(jù)設計的量測量和輸入量，以及公式（17）～（30）所示的算法，完成車輛關鍵狀態(tài)量和路面附著系數(shù)的估計，狀態(tài)觀測系統(tǒng)的估計效果將在下一節(jié)中的仿真案例中與控制效果一同展示.

至此，本文所提出的AFS系統(tǒng)控制流程可總結為圖2所示，即由IMU傳感器測量車輛橫擺角速度、側向加速度和車身側傾角速度，作為UKF狀態(tài)觀測系統(tǒng)的量測量，轉向盤轉角傳感器測量獲取車輪轉角，作為UKF狀態(tài)觀測系統(tǒng)輸入，動態(tài)估計路面附著系數(shù)、后軸輪胎側向力、前輪側偏角、質心側偏角及其變化率等狀態(tài)，為滑?？刂扑惴ㄌ峁崟r信息，進而決策出期望的前軸輪胎側向力，再經(jīng)相應的非線性求解器得到附加車輪轉角的精確數(shù)值解.

4? ?仿真與分析

本文將以高附著系數(shù)（μ = 0.8）路面上進行魚鉤測試仿真，以及低附著系數(shù)（μ = 0.3）路面上進行方向盤角階躍輸入仿真，以驗證控制系統(tǒng)的有效性.兩種工況下的行駛車速均為60 km/h，對應的轉向角輸入曲線如圖3所示.

圖4所示觀測結果顯示，在車輛轉向階段，UKF狀態(tài)觀測系統(tǒng)能夠比較準確地估計路面附著系數(shù);圖5和圖6共同表明，質心側偏角、前輪側偏角和后軸輪胎側向力等狀態(tài)量的估計值與真實值吻合度高，準確地為控制系統(tǒng)提供信息保障.

從圖7可以發(fā)現(xiàn)，所設計的AFS控制系統(tǒng)有效地跟蹤了車輛理想橫擺角速度，大幅減少了橫擺和質心側偏角的超調;圖8（a）則顯示車輛的“質心側偏角-質心側偏角速度”相平面軌跡被約束在很小的一個范圍內，提高了車輛的操縱穩(wěn)定性;圖8（b）中，3條曲線上的點對應于魚鉤測試工況方向盤轉角恢復至直行狀態(tài)（第7.25 s）時的軌跡點，從中可知，在轉向階段，AFS系統(tǒng)的介入使車輛行駛軌跡更加貼近理想狀態(tài)，改善了車輛的操縱性.

圖9為方向盤角階躍輸入工況下的路面附著系數(shù)估計結果，結合圖3的轉向角時域輸入曲線可知，在進入轉向階段后，UKF觀測系統(tǒng)快速而準確地估計了路面的附著信息;圖10和圖11同樣驗證了階躍輸入工況下UKF觀測系統(tǒng)的準確性，圖中，觀測曲線與真實值曲線基本重合.

從圖12～圖13所示的車輛橫擺角速度及質心側偏角響應可以發(fā)現(xiàn)，AFS控制抑制了車輛的橫擺超調，有效減小了車輛質心側偏角，使車輛快速進入穩(wěn)態(tài)，且良好地跟蹤期望的參考值;圖14的軌跡曲線則表明，基于狀態(tài)觀測的AFS控制系統(tǒng)使車輛幾乎沿著理想的軌跡行進，提高車輛穩(wěn)定性的同時，也保持了良好的操縱性.

5? ?結? ?論

1）建立了非線性三自由度動力學模型，采用滑?？刂扑惴?，設計了橫擺角速度和質心側偏角穩(wěn)定性控制器;針對控制算法所需的車輛狀態(tài)和路面附著系數(shù)，通過ESP系統(tǒng)配置的IMU傳感器，將橫擺角速度、側向加速度及側傾角速度等為量測量，采用了UKF方法設計了狀態(tài)觀測系統(tǒng)，動態(tài)估計了車輛關鍵狀態(tài)和路面附著系數(shù)，為控制系統(tǒng)的運行提供信息保障.

2）考慮垂向載荷與輪胎非線性特性對車輛操

穩(wěn)性的影響，采用包含路面附著信息的魔術公式輪胎模型，在滑?？刂破饔嬎愕玫狡谕那拜S輪胎側向力的基礎上，通過對非線性輪胎模型逆向反求，準確地獲取所需的疊加車輪轉角，在考慮了路面和輪胎相互接觸所能提供的附著能力約束的情況下，檢驗了控制系統(tǒng)的可行性.

參考文獻

[1]? ?KASSELMANN J T，KERANEN T W. Adaptive steering[J]. Bendix Technical Journal，1969，2（3）：26—35.

[2]? ? KIM S，KWAK B，CHUNG S，et al. Development of an active front steering system[J]. International Journal of Automotive Technology，2006，7（3）： 315—320.

[3]? ? MA X，WONG P K，ZHAO J，et al. Multi-objective sliding mode control on vehicle cornering stability with variable gear ratio actuator-based active front steering systems[J]. Sensors，2016，17：49—65.

[4]? ? ZHANG J，KIM J，XUAN D，et al. Design of active front steering （AFS） system with QFT control[J]. International Journal of Automotive Technology，2008，9（6）：695—702.

[5]? ? 趙治國，余卓平，孫澤昌. 車輛主動前輪轉向H∞魯棒控制系統(tǒng)研究[J]. 汽車工程，2005，27（4）：442—446.

ZHAO Z G，YU Z P，SUN Z C. A study on H∞ robust control for vehicle active front wheel steering system[J]. Automotive Engineering，2005，27（4）：442—446.（In Chinese）

[6]? ? 殷國棟，陳南，李普. 基于μ綜合魯棒控制的四輪轉向車輛操縱穩(wěn)定性研究[J]. 中國工程科學，2005，7（4）：54—58.

YIN G D，CHEN N，LI P. Handling stability for four-wheel steering vehicle based on μ synthesis robust control[J]. Engineering Sciences，2005，7（4）：54—58.（In Chinese）

[7]? ? 陳德玲，殷承良，陳俐. 基于狀態(tài)觀測器的主動前輪轉向研究[J].中國機械工程，2005，7（4）：54—58.

CHEN D L，YIN C L，CHEN L. Study on active front steering based on state-space observer[J]. China Mechanical Engineering，2005，7（4）：54—58.（In Chinese）

[8]? ? ARIPIN M K，GHAZALI R，SAM Y M，et al. Uncertainty modelling and high performance robust controller for active front steering control[C]// Control Conference. IEEE，2015：1—6.

[9]? ? 周兵，田晨，宋義彤，等. 基于路面附著系數(shù)估計的AFS控制策略研究[J]. 湖南大學學報（自然科學版），2017，44（4）：16—22.

ZHOU B，TIAN C，SONG Y T，et al. Control strategy of AFS based on estimation of tire-road friction coeffient[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2017，44（4）：16—22. （In Chinese）

[10]? HONG S，LEE C，BORRELLI F，et al. A novel approach for vehicle inertial parameter identification using a dual Kalman filter[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2015，16（1）：151—161.

[11]? BOLANDHEMMAT H. Distributed sensing and observer design for vehicles state estimation[D].Waterloo：University of Waterloo，2009.

[12]? PACEJKA? H. Tire and vehicle dynamics[M]. Oxford：Elsevier，2005.

[13]? 范璐. 基于輪胎力估計的汽車 EPS 和 AFS 集成控制研究[D]. 長沙：湖南大學，2014.

FAN L. Research on integrated control strategy of electric power steering and active front steering based on the estimation of tire forces[D]. Changsha： Hunan University，2014.（In Chinese）

[14]? 趙樹恩，李以農(nóng)，鄭玲，等. 基于滑模控制理論的車輛橫向穩(wěn)定性控制[J]. 重慶大學學報（自然科學版），2007，30（8）：1—5.

ZHAO S E，LI Y N，ZHENG L，et al. Vehicle lateral stability control based on sliding model control[J]. Journal of Chongqing University（Natural Sciences），2007，30（8）：1—5.（In Chinese）

[15]? WU X，ZHOU B，WEN G，et al. Intervention criterion and control research for active front steering with consideration of road adhesion[J]. Vehicle System Dynamics，2017（2）：1—26.

[16]? 西蒙. 最優(yōu)狀態(tài)估計：卡爾曼H∞及非線性濾波[M]. 張勇剛，李寧，奔粵陽譯.北京： 國防工業(yè)出版社，2013.

DAN S. Optimal state estimation： Kalman H∞ and nonlinear approaches[M]. Translator： ZHANG Y G，LI N，BEN Y Y. Bejing： National Defense Industry Press，2013.（In Chinese）