基于LSTM等深度學(xué)習(xí)方法的股指預(yù)測研究

李佳 黃之豪 陳冬蘭

摘 要：為了改善傳統(tǒng)時間序列方法無法在預(yù)測模型中添加相關(guān)變量等缺點，并提高股指預(yù)測精度，運用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等深度學(xué)習(xí)方法對我國上證指數(shù)及滬深300指數(shù)進行預(yù)測分析，并將預(yù)測結(jié)果與RNN、CNN、ARMA等模型進行比較，然后在模型中加入百度指數(shù)測試其對預(yù)測精度的影響，最后檢驗LSTM模型對訓(xùn)練步長的敏感性。研究結(jié)果表明，LSTM能夠?qū)崿F(xiàn)對股指的精準預(yù)測，其預(yù)測評價指標MAE、MAPE、RMSE分別為0.008、0.025、0.011，預(yù)測誤差低于其它模型，加入百度指數(shù)可進一步提升其預(yù)測能力，但改變LSTM模型訓(xùn)練步長對結(jié)果影響不大。因此，LSTM模型在金融經(jīng)濟預(yù)測領(lǐng)域有較高的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);LSTM;股指預(yù)測;百度指數(shù)

DOI：10. 11907/rjdk. 191155 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP306文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）009-0017-05

Research on Stock Index Prediction Based on Deep Learning Methods Such as LSTM

LI Jia， HUANG Zhi-hao，CHEN Dong-lan

（Business School， Shanghai University of Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：In order to improve the shortcomings such as impossible to add relevant variables to the prediction model of traditional time series methods and improve the accuracy of stock index prediction， this paper uses the deep learning method （LSTM neural network） to predict and analyze China's Shanghai Composite Index and the Shanghai and Shenzhen 300 Index. The prediction results are compared with RNN， CNN， ARMA and other models. Then， Baidu index is added to the model to test its influence on prediction accuracy. Finally， the sensitivity of LSTM model to train step size is tested. The research results show that LSTM can accurately predict the stock index. The forecasting indicators MAE， MAPE and RMSE are 0.008， 0.025 and 0.011 respectively. The prediction error of LSTM is lower than other models and adding Baidu index data can further improve the forecasting ability. Therefore， the LSTM model has application value in the field of financial economic forecasting.

Key Words： deep learning;LSTM;stock index prediction;Baidu index

0 引言

近年來，我國股票市場表現(xiàn)不佳，上證指數(shù)大部分時間都在3 000點以下徘徊，有時還會出現(xiàn)較大幅度的下跌。典型例子有： 2018年6月19日，上證指數(shù)收盤價從上一交易日的3 021.90點暴跌至2 907.82點，上證指數(shù)失守3 000點也即意味著廣大股民、股票基金、基于股票的資產(chǎn)管理計劃虧損慘重。然而股市似乎有繼續(xù)暴跌的趨勢，在之后的幾個交易日內(nèi)，上證指數(shù)分別跌破了2 900點和2 800點兩個關(guān)口，截至2018年7月2日，上證指數(shù)的收盤價為2 775.56點。股市是經(jīng)濟的晴雨表，而股票指數(shù)又是股市狀況的量化代表，因此如何精準預(yù)測股票指數(shù)成為了如證券市場管理機構(gòu)、股票投資者等多方利益相關(guān)者致力于解決的難題。

現(xiàn)階段，股指預(yù)測方法主要分為以下幾類：首先是基于時間序列模型的股指預(yù)測方法，如萬建強、文洲[1]以及薛勇等[2]使用ARIMA、ARMA、ARCH等方法對香港股指及股指期貨進行預(yù)測，但由于時間序列預(yù)測方法的固有限制，存在預(yù)測精度難以提高、對預(yù)測變量要求較高等問題。之后，學(xué)者們對股指預(yù)測方法的研究開始轉(zhuǎn)向機器學(xué)習(xí)方法，如田翔、鄧飛其[3]使用支持向量機回歸方法（SVR）對股指進行預(yù)測研究，解決了非線性時間序列預(yù)測相關(guān)問題，并提高了模型泛化能力;TAY&CAO[4]使用C-上升支持向量機對原有正則化函數(shù)進行改進，得到了更好的預(yù)測結(jié)果;孫彬、李鐵克[5]則在支持向量機回歸基礎(chǔ)上進行改進，使用改進模型v-SVR對金融股指進行預(yù)測，并證明了其有效性;Wang&Shang[6]、Wang等[7]也將改進SVM模型應(yīng)用于證券與股票指數(shù)預(yù)測中，證明了改進支持向量機模型的有效性。同時，學(xué)者們也關(guān)注了另一種機器學(xué)習(xí)方法——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如王光強和周佩玲[8]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于道瓊斯股票指數(shù)預(yù)測中，增強了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實用性;Chen&Dissanayaka[9]使用前饋反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）對2012年1月2日～2014年3月20日的股價數(shù)據(jù)進行預(yù)測，從原先的8個模型中篩選出最優(yōu)模型，并得到預(yù)測效果與訓(xùn)練輸入、隱層神經(jīng)元個數(shù)有關(guān)的結(jié)論;鮑新中等[10]、汪勁松和石薇[11]、黃宏運等[12]對BP算法進行改進，解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小值，以及收斂速度慢等問題。之后，隨著灰色預(yù)測方法逐步得到推廣，不少學(xué)者開始嘗試將灰色預(yù)測方法應(yīng)用于股指預(yù)測中，如崔銘元等[13]、張雙[14]將灰色預(yù)測方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，從而提高了灰色預(yù)測法的精度。同樣考慮到將不同模型進行結(jié)合，以充分利用各種模型優(yōu)勢的學(xué)者還有陳卓雷和蔣寒迪[15]、吳朝陽[16]、史文靜和高巖[17]、嚴駿宏[18]等，其將傳統(tǒng)時間序列方法、灰色預(yù)測法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行組合，得到了預(yù)測精度更高的模型。

通過整理上述文獻可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)時間序列方法不易加入與預(yù)測指標相關(guān)的變量，而支持向量機與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法則在預(yù)測精度上還有待提高。近年來，深度學(xué)習(xí)方法（Deep Learning，DL）逐漸成為機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的熱門話題，并在圖像處理、語音識別、文本識別、自然語言處理等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但其在股指預(yù)測等金融領(lǐng)域的應(yīng)用非常少。本文主要采用深度學(xué)習(xí)方法中十分適用于時間序列預(yù)測的長短期記憶模型（LSTM）對上證指數(shù)和滬深300指數(shù)進行預(yù)測，并將該方法與其它深度學(xué)習(xí)方法如循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN），以及其它機器學(xué)習(xí)方法如支持向量回歸（SVR）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）與ARMA模型等時間序列模型進行比較研究。

1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法從本質(zhì)上來說更容易對復(fù)雜非線性關(guān)系進行擬合，而如股票指數(shù)等金融時間序列因受多種因素影響呈現(xiàn)出非線性特征，因此將傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于股指預(yù)測會提高預(yù)測精度。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然可以通過增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)進一步提高預(yù)測精度，但隨之也會出現(xiàn)梯度消失等問題。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層與層之間建立了權(quán)連接，RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Networks，RNN）則通過在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的神經(jīng)元間建立權(quán)連接方式，使隱藏層中間結(jié)果可以進行循環(huán)利用，從而使網(wǎng)絡(luò)中的信息能夠持久化，因此其相比于其它神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合處理序列預(yù)測問題，而傳統(tǒng)RNN由于梯度消失等問題，對長期依賴問題的學(xué)習(xí)能力不足，導(dǎo)致其預(yù)測能力無法提升。Hochreiter&Schmidhuber[19]提出的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）則通過引入“門控單元”，可以解決長期依賴問題，之后Gers等[20]對LSTM網(wǎng)絡(luò)進行了改進，近年來Graves等[21]又對其進行了改良與推廣，從而使LSTM網(wǎng)絡(luò)更加有效。長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的門控單元包括輸入門、遺忘門和輸出門。此外，記憶單元（cell）也在LSTM網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。長短期記憶網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

（1）遺忘門[ft]。遺忘門的激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)，其決定信息的遺忘。sigmoid函數(shù)值介于0～1之間，當(dāng)函數(shù)值為0時，表示丟棄信息，當(dāng)函數(shù)值為1時，表示完全接受信息，其公式如下：

以上簡要介紹了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將[ht-1]和[xt]逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閇ht]的過程，正是由于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對遺忘門、輸入門、輸出門及記憶單元的巧妙設(shè)置，使得該網(wǎng)絡(luò)能夠保留有用信息，從而一定程度上解決了長期依賴問題。因此，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能更有效地對時間序列進行預(yù)測。

2 實證分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)來源及處理

雖然國際上有許多具有巨大影響力的股票指數(shù)如道瓊斯、納斯達克、日經(jīng)、恒生等，但由于我國目前正處于股市動蕩期，因此本文選擇我國股票市場最具有代表性的兩個股票指數(shù)——上證指數(shù)和滬深300的日收盤價進行實證研究。研究樣本的時間范圍為2014年7月1日～2018年7月2日，兩種指數(shù)分別有978個觀測值，兩個股票指數(shù)的收盤價時間序列來自網(wǎng)易財經(jīng)數(shù)據(jù)庫。同時作為創(chuàng)新，本文也想探究互聯(lián)網(wǎng)搜索行為數(shù)據(jù)作為一種大數(shù)據(jù)時代的特有數(shù)據(jù)，能否增強模型預(yù)測能力。我國互聯(lián)網(wǎng)搜索行為一般以百度指數(shù)數(shù)據(jù)作為代表，因此本文在進行模型預(yù)測效果對比后，使用百度指數(shù)作為補充數(shù)據(jù)，以驗證搜索行為數(shù)據(jù)能否增強預(yù)測能力。百度指數(shù)將關(guān)鍵詞搜索行為按次數(shù)記錄成日度數(shù)據(jù)，百度指數(shù)提供的數(shù)據(jù)分為PC趨勢與移動趨勢，本文使用兩種趨勢的求和數(shù)據(jù)作為具有代表性的在線大數(shù)據(jù)，搜索關(guān)鍵詞選擇與股票指數(shù)密切相關(guān)的證券、股票等，具體數(shù)據(jù)來源于百度指數(shù)官方網(wǎng)站（https：//index.baidu.com/）。

在數(shù)據(jù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之前，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，從而避免數(shù)據(jù)對度量單位選擇的依賴，并且有助于提高模型性能。本文采用最大—最小歸一化方法將數(shù)據(jù)壓縮到[0，1]區(qū)間，經(jīng)過歸一化后的數(shù)據(jù)有利于進行模型訓(xùn)練，如公式（7）所示。

2.2 模型性能評價與結(jié)果比較

為了使長短期記憶網(wǎng)絡(luò)能與其它模型進行比較，本文選擇平均絕對誤差（MAE）、平均誤差百分比（MAPE）、均方根誤差（RMSE）作為統(tǒng)一、客觀的評價標準，相關(guān)評價指標定義如下：

本文通過python中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建框架keras構(gòu)建2層LSTM網(wǎng)絡(luò)（第1層128個神經(jīng)元，第2層64個神經(jīng)元，其中，每層激活函數(shù)使用relu函數(shù)緩解梯度消失問題）進行股票指數(shù)預(yù)測研究，選擇的訓(xùn)練步長為7，即將所有數(shù)據(jù)進行劃分，用過去7個交易日數(shù)據(jù)作為特征，而將當(dāng)前交易日數(shù)據(jù)作為標簽。將數(shù)據(jù)按上述方式確定數(shù)據(jù)特征及標簽后，本文將所有樣本數(shù)據(jù)按9∶1的比例劃分，最后10%的數(shù)據(jù)作為測試集，即將978個觀測值中的最后98個數(shù)據(jù)作為測試集，而在前90%的數(shù)據(jù)中，再取其中的10%作為驗證集，用來調(diào)整模型超參數(shù)以及檢驗?zāi)Ｐ褪欠窬哂羞^擬合現(xiàn)象。上證指數(shù)與滬深300預(yù)測結(jié)果分別如圖2、圖3所示。

其中，訓(xùn)練擬合值是通過訓(xùn)練集訓(xùn)練得到LSTM模型后在訓(xùn)練集上的擬合值，測試預(yù)測值是通過訓(xùn)練集得到LSTM模型后在測試集上的表現(xiàn)。從圖中可以看出，LSTM模型在預(yù)測上證指數(shù)和滬深300方面表現(xiàn)優(yōu)異，除部分最高峰與最低峰外，幾乎與真實值完全擬合。為了能更清晰地看出長短期網(wǎng)絡(luò)在測試集上的效果，可在測試集上單獨進行可視化作圖后再進行分析，上證指數(shù)預(yù)測效果如圖4所示。通過圖4可直觀地看出，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在測試集上有著不錯的表現(xiàn)。本文所有評價指標數(shù)據(jù)由測試集測試結(jié)果得到，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型迭代次數(shù)都為200次。從模型評價指標上看，LSTM模型對滬深300的預(yù)測不如對上證指數(shù)的預(yù)測精準，兩者評價指標MAE、MAPE、RMSE分別為：0.011、0.022、0.015和0.008、0.025、0.011，但即便預(yù)測精度稍差的滬深300指數(shù)也達到了較高的預(yù)測精度。在此使用滬深300指數(shù)是為了說明LSTM模型對所有股指預(yù)測的適用性，后文都使用上證指數(shù)作為股票指數(shù)代表進行預(yù)測分析。

以上僅從單個模型角度對預(yù)測效果進行分析，為了檢驗LSTM模型是否如理論上所言的能實現(xiàn)更有效的預(yù)測，本部分選取包括循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸（SVR）、ARMA模型等較為典型的深度學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機器學(xué)習(xí)及時間序列模型作對比分析，其中RNN同樣使用兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每層神經(jīng)元個數(shù)和激活函數(shù)與長短期記憶網(wǎng)絡(luò)相同，CNN使用兩個一維卷積層網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用3層網(wǎng)絡(luò)進行構(gòu)建（第1層有128個神經(jīng)元，第2層有64個神經(jīng)元，第3層有32個神經(jīng)元），SVR參數(shù)為懲罰參數(shù)C=4，核函數(shù)為RBF核函數(shù)，ARMA根據(jù)AIC準則得到ARMA（2，4），比較結(jié)果如表1所示。

通過表1可以看出，LSTM模型作為對RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進，其相比于RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度更高;從評價指標來看，由于RNN考慮了時間序列先后關(guān)系，因此在預(yù)測效果上略優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);傳統(tǒng)時間序列模型如ARMA模型，以及普通機器學(xué)習(xí)方法如SVR模型等，在預(yù)測時間序列精度上相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法則略顯不足。由于股票指數(shù)的復(fù)雜非線性等特征，也使得時間序列模型預(yù)測方法表現(xiàn)最差。

本文除提出使用深度學(xué)習(xí)方法預(yù)測股票指數(shù)外，還將探究互聯(lián)網(wǎng)搜索行為數(shù)據(jù)是否能夠提高預(yù)測精度，因此選取一些百度指數(shù)數(shù)據(jù)作為補充數(shù)據(jù)加入LSTM模型。百度指數(shù)數(shù)據(jù)加入前后預(yù)測精度對比如表2所示。

通過表2數(shù)據(jù)可知，加入證券、股票等百度指數(shù)雖然對LSTM模型預(yù)測精度的提高并不顯著（MAE評價指標在小數(shù)點后第5位上顯示出加入百度指數(shù)后預(yù)測精度更高），但仍在一定程度上有助于模型對上證指數(shù)的預(yù)測。百度指數(shù)對預(yù)測性能提高幅度小的一個可能原因是百度指數(shù)數(shù)據(jù)大多為非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，使用互聯(lián)網(wǎng)搜索“股票”能突出人們對股票的關(guān)注度上升，而這種關(guān)注度可能來自于恐慌下跌，也可能來自于持續(xù)牛市。

2.3 LSTM模型預(yù)測步長研究

本部分旨在研究LSTM模型在改變模型超參數(shù)——預(yù)測步長時，模型預(yù)測性能的變化。之前研究都統(tǒng)一將預(yù)測步長設(shè)置為7，即用過去7個交易日數(shù)據(jù)進行預(yù)測，因此本文選擇不同的預(yù)測步長：過去1個交易日、3個交易日、5個交易日、10個交易日、20個交易日及50個交易日進行比較研究，在探索LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否對預(yù)測步長敏感的同時，也希望尋找最精準的預(yù)測步長，從而為今后的實踐研究提供思路。通過選擇1個交易日、3個交易日、5個交易日、10個交易日的訓(xùn)練步長，可研究如股票指數(shù)等高頻數(shù)據(jù)對短步長的敏感性，選擇20個交易日及50個交易日，可探索LSTM模型對相對較長步長的敏感性，結(jié)果如表3所示。

通過表3可以直觀地看出，預(yù)測步長的改變對LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響極小，從而體現(xiàn)出LSTM模型訓(xùn)練的穩(wěn)定性。另外當(dāng)預(yù)測步長為10個交易日時，LSTM模型對上證指數(shù)的預(yù)測相對最為準確。但通過研究發(fā)現(xiàn)，其余比較模型在改變訓(xùn)練步長時，不但預(yù)測能力依舊不如LSTM模型，而且還會出現(xiàn)無法訓(xùn)練或訓(xùn)練敏感性很強等問題。

3 結(jié)論與啟示

本文將深度學(xué)習(xí)方法運用于我國股票指數(shù)預(yù)測，可以看出LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既繼承了RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適合處理序列問題的特點，又進一步解決了長期依賴問題，同時對時間序列數(shù)據(jù)進行預(yù)測時能夠得到高精度的預(yù)測結(jié)果，其預(yù)測效果優(yōu)于RNN、CNN、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸、ARMA等模型。通過將百度指數(shù)加入模型后的預(yù)測結(jié)果可以看出，互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)可以小幅提高LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果，而通過對LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步長參數(shù)作出調(diào)整，觀測不同訓(xùn)練步長下LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練步長并不敏感?？梢姡琇STM在金融經(jīng)濟預(yù)測領(lǐng)域有良好的應(yīng)用前景，未來可研究如何將LSTM網(wǎng)絡(luò)與其它模型相結(jié)合形成集成模型，以進一步提高預(yù)測精度。

參考文獻：

[1] 萬建強，文洲. ARIMA模型與ARCH模型在香港股指預(yù)測方面的應(yīng)用比較[J]. 數(shù)理統(tǒng)計與管理， 2001， 20（6）：1-4.

[2] 薛勇，郭菊娥，梁偉. 股指期貨預(yù)測模型構(gòu)建及其應(yīng)用效果分析[J]. 統(tǒng)計與決策，2009（13）：19-22.

[3] 田翔，鄧飛其. 精確在線支持向量回歸在股指預(yù)測中的應(yīng)用[J].計算機工程，2005，31（22）：18-20.

[4] TAY F E H，CAO L J. Modified support vector machines in financial time series forecasting[J]. Neurocomputing， 2002，48：847-861.

[5] 孫彬，李鐵克. 基于v-SVR的金融股指預(yù)測及選時策略研究[J]. 統(tǒng)計與決策，2010， 30（3）：45-48.

[6] WANG S，SHANG W. Forecasting direction of China security index 300 movement with least squares support vector machine[J]. Procedia Computer Science， 2014， 31：869-874.

[7] WANG J， HOU R， WANG C， et al. Improved-support vector regression model based on variable selection and brain storm optimization for stock price forecasting[J]. Applied Soft Computing， 2016， 49：164-178.

[8] 王光強，周佩玲. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在股指預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 計算機工程，2006，32（1）：211-212.

[9] CHEN D L，DISSANAYAKA M K N. Using feed forward BPNN for forecasting all share price index[J]. Journal of Data Analysis and Information Processing， 2014，2（4）：87-94.

[10] 鮑新中，劉澄，孫彬. LM-BP算法在金融股指預(yù)測中的參數(shù)設(shè)定[J]. 系統(tǒng)管理學(xué)報，2009，18（6）：667-671.

[11] 汪勁松，石薇. 多種群遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股指預(yù)測中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計與決策，2014（14）：76-79.

[12] 黃宏運，朱家明，李詩爭. 基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股指預(yù)測中的應(yīng)用研究[J]. 云南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2017（3）：350-355.

[13] 崔銘元，楊成，溫尚敏. 基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的宏觀經(jīng)濟因素修正股指預(yù)測模型[J].軟件，2012，33（9）：85-87.

[14] 張雙. 基于遺傳算法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測[J].統(tǒng)計與決策， 2014（17）：79-81.

[15] 陳卓雷，蔣寒迪. 基于GARCH-BP模型的股指預(yù)測及實證分析[J]. 當(dāng)代財經(jīng)，2006（6）：41-44.

[16] 吳朝陽. 小波變換和GM—ARMA組合模型的股指預(yù)測[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報，2011，6（3）：279-282.

[17] 史文靜，高巖. EMD 結(jié)合 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新混合模型及股指期貨價格預(yù)測[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)，2015（1）：47-51.

[18] 嚴駿宏. 基于離散小波分解和支持向量機的股指組合預(yù)測[J]. 統(tǒng)計與決策，2017（3）：170-173.

[19] HOCHREITER S，SCHMIDHUBER J. Long short-term memory[J]. Neural Computation，1997，9（8）：1735-1780.

[20] GERS F A，SCHMIDHUBER J，CUMMINS F. Learning to forget： continual prediction with LSTM[J]. Neural Computation， 2000， 12（10）：2451-2471.

[21] GRAVES A，MOHAMED A R，HINTON G. Speech recognition with deep recurrent neural networks[C]. International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing，2013.

（責(zé)任編輯：黃 健）