輪轂高動態(tài)X射線圖像分層色調(diào)映射算法

焦騰云，王明泉，張俊生，郭智杰，王 玉

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，汽車需求量不斷增多，人們越來越注重汽車的安全性能，而質(zhì)量合格的輪轂對汽車的行車安全相當(dāng)重要.輪轂毛坯在鑄造完成后要通過X光照射來進(jìn)行缺陷檢測，成像效果的優(yōu)劣直接影響到缺陷是否能夠正確判定，而圖像顯示算法的優(yōu)劣將直接影響成像效果.在目前的輪轂X射線成像系統(tǒng)中，常采用的圖像顯示算法為窗位窗寬算法，將0～65 535之間的一部分值映射到0～255上[1].此算法不僅操作過程繁瑣，而且效率不高，不能同時(shí)還原圖像的各部分細(xì)節(jié).而在自然光高動態(tài)圖像的顯示領(lǐng)域，有一種比較成熟的色調(diào)映射技術(shù)，能夠?qū)⒏邉討B(tài)范圍圖像在低動態(tài)范圍顯示器上更好地顯示.

色調(diào)映射算法由Tumblin等人于1993年引入到計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域[2].現(xiàn)有的色調(diào)映射算法主要分為兩類：全局色調(diào)映射算法和局部色調(diào)映射算法.全局色調(diào)映射算法對整幅圖像的每個(gè)像素應(yīng)用相同的壓縮曲線，優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單且運(yùn)算速度快，能夠保持整體的明暗效果，缺點(diǎn)是會導(dǎo)致輸出圖像的對比度、細(xì)節(jié)、紋理等信息的丟失.從20世紀(jì)80年代開始，就有很多的專家學(xué)者進(jìn)行全局色調(diào)映射算法的研究[2-4].另一種色調(diào)映射算法為局部色調(diào)映射算法，一個(gè)像素點(diǎn)的壓縮依賴于鄰域像素點(diǎn).局部色調(diào)映射算法能夠在壓縮動態(tài)范圍的同時(shí)保持圖像的細(xì)節(jié)和紋理，增強(qiáng)圖像的局部對比度.對于局部色調(diào)映射，許多學(xué)者做了大量研究，Durand和李紅平等人[5-6]利用雙邊濾波技術(shù)，較好地保留了圖像細(xì)節(jié)信息；Farbman、Fattal和Gu等人[7-8]采用了基于梯度的多尺度分解方法，在局部顯著的邊緣處保留了細(xì)節(jié)；He等人[9]提出了具有邊緣保持特性的圖像引導(dǎo)濾波算法，得到了優(yōu)于雙邊濾波器處理后的圖像效果；Xie等人[10]通過使用快速聚類算法和梯度引導(dǎo)，提高了色調(diào)映射的保真度.

基于以上分析討論，為了更好地將輪轂高動態(tài)X射線圖像顯示出來，使映射后的圖像有一個(gè)較好的整理明暗效果，適應(yīng)人眼視覺系統(tǒng)，同時(shí)保持圖像邊緣、突出圖像細(xì)節(jié)信息，本文提出了一種基于梯度域引導(dǎo)濾波的分層色調(diào)映射算法.

1 梯度域引導(dǎo)濾波器

梯度域引導(dǎo)濾波器是由Kou等人[11]于2015年提出來的，在傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波器的基礎(chǔ)上對邊緣進(jìn)行顯式的處理，引進(jìn)了明確的一階邊緣感知算子，使圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息更好地保留.梯度域引導(dǎo)濾波由輸入圖像X、引導(dǎo)圖像G和輸出圖像Z組成.在以像素p′為中心，ζ為半徑的方形窗口Ωζ(p′)中，引導(dǎo)圖像和輸出圖像有如下的線性關(guān)系

Z(p)=ap′G(p)+bp′,?p∈Ωζ(p′),

(1)

式中：ap′和bp′為兩個(gè)常數(shù).

對式(1)兩端取梯度得

Z(p)=ap′G(p).

(2)

由式(2)可知，窗口Ωζ(p′)內(nèi)的輸出圖像Z的平滑度取決于ap′值的大小.

由文獻(xiàn)[11]得到代價(jià)函數(shù)

(3)

式中：一階邊緣感知權(quán)重ΓG(p′)通過3×3窗口和(2ζ+1)×(2ζ+1)窗口內(nèi)的局部方差來定義，表示像素p′對整個(gè)圖像的重要性，定義如式(4)所示，γp′的定義如式(5)所示

(4)

式中：χ(p′)被定義為σG,1(p′)σG,ζ(p′)；N為總的像素點(diǎn)個(gè)數(shù);ζ為窗口半徑大小，由文獻(xiàn)[11]可得，ζ取值為16時(shí)，能夠起到一個(gè)很好的邊緣保持和平滑噪聲的效果，因此本文ζ取值為16.

(5)

利用最小二乘法得到式(3)的最優(yōu)解

(6)

bp′=μX,ζ(p′)-ap′μG,ζ(p′).

(7)

在計(jì)算每個(gè)窗口的線性系數(shù)時(shí)，一個(gè)像素會被多個(gè)窗口包含，每個(gè)像素都由多個(gè)線性函數(shù)所描述，因此用ap′和bp′的均值來計(jì)算最后的輸出圖像.

(8)

2 基于梯度域引導(dǎo)濾波器的分層色調(diào)映射算法

本文算法的基本流程如圖1所示.

本文對16位輪轂X射線圖像進(jìn)行處理，直接獲取到圖像的亮度值，為了更好地適應(yīng)人眼視覺系統(tǒng)，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到對數(shù)域并歸一化，然后將歸一化圖像進(jìn)行梯度域引導(dǎo)濾波得到包含大尺度信息的基礎(chǔ)層，歸一化圖像減去基礎(chǔ)層得到細(xì)節(jié)層，對基礎(chǔ)層進(jìn)行自適應(yīng)對數(shù)壓縮，對細(xì)節(jié)層進(jìn)行補(bǔ)償，將壓縮后的圖像和補(bǔ)償后的圖像合并重構(gòu)得到合并圖像，最后對合并圖像進(jìn)行后處理得到低動態(tài)的輸出圖像.

圖1 本文算法流程圖

2.1 對數(shù)域歸一化

由韋伯定律可以得出人眼視覺系統(tǒng)對亮度的感知規(guī)律與對數(shù)函數(shù)有很高的相似性，對亮度通道進(jìn)行取對數(shù)處理，理論上能夠增強(qiáng)圖像的質(zhì)量.因此本文將亮度轉(zhuǎn)換到對數(shù)域，然后將對數(shù)域亮度歸一化，數(shù)據(jù)范圍變換到[0,1]區(qū)間，轉(zhuǎn)換公式為

I[0,1](x,y)=

(9)

式中：I(x,y)為原始亮度值;I[0,1](x,y)為取對數(shù)并歸一化后的亮度值;Imax為最大亮度值;Imin(x,y)為最小亮度值;ε是一個(gè)小的常數(shù)值，本文取值為e(-10).

2.2 圖像分層

在圖像分層方面本文選用具有良好邊界保持性能且不會引起“梯度反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象的梯度域引導(dǎo)濾波器代替雙邊濾波來進(jìn)行圖像的分層操作.它能夠?qū)D像進(jìn)行有效的平滑，且具有良好的邊界保持性能，在主要的邊緣附近沒有梯度的變形，能夠很好地避免偽影等現(xiàn)象的產(chǎn)生.而且算法速度較快，時(shí)間復(fù)雜度僅為O(N).

在梯度域引導(dǎo)濾波算法中，引導(dǎo)圖像和輸入圖像可以相同也可以不同[11].當(dāng)引導(dǎo)圖像和輸入圖像相同時(shí)，梯度域引導(dǎo)濾波起到保持邊緣的作用，在本文中即采用這種思路.

在對亮度值取對數(shù)并歸一化之后，利用梯度域引導(dǎo)濾波對圖像進(jìn)行分解

Ib(x,y)=G(I[0,1](x,y),p(x,y)),

(10)

Id(x,y)=I[0,1](x,y)-Ib(x,y),

(11)

式中：G( )表示梯度域引導(dǎo)濾波操作;Ib(x,y)表示動態(tài)范圍較大的基礎(chǔ)層;Id(x,y)表示含有局部細(xì)節(jié)信息的細(xì)節(jié)層.

2.3 基礎(chǔ)層壓縮

對數(shù)函數(shù)曲線非常接近人眼對亮度的感知，將對數(shù)函數(shù)作為壓縮函數(shù)，理論上能夠得到較好的效果.Dragod等人[3]于2003年提出了自適應(yīng)色調(diào)映射算法，根據(jù)圖像中像素亮度值的不同使對數(shù)基進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整.在此算法中，為使對數(shù)方程的基數(shù)能夠在2～10之間自適應(yīng)調(diào)整，引進(jìn)了一個(gè)偏置函數(shù)

(12)

式中：b為用戶可調(diào)節(jié)的參數(shù)，調(diào)整圖像映射后的整體明暗度.

對式(12)利用對數(shù)換底公式進(jìn)行改進(jìn)，得到自適應(yīng)色調(diào)映射函數(shù)

(13)

式中：Ib-dmax(x,y)表示顯示介質(zhì)的顯示能力，通常取值為100 cd/m2.Ib-dmax(x,y)=Ibmax(x,y)·exposure，expouser為用戶可調(diào)節(jié)的曝光度.在式(13)中，b通常取值為[0.7,0.9]，對于輪轂高動態(tài)X射線圖像，取值為0.85時(shí)能取得一個(gè)滿意的效果.

為了解決暗區(qū)域的細(xì)節(jié)丟失問題，完成色調(diào)映射之后進(jìn)行γ校正，γ一般取值為2.2，γ校正公式為

(14)

2.4 細(xì)節(jié)層補(bǔ)償

由于細(xì)節(jié)層中包含有一些圖像的細(xì)節(jié)紋理信息，為了使映射后的圖像細(xì)節(jié)紋理突出，考慮到算法的效率，本文利用式(15)對細(xì)節(jié)層進(jìn)行增強(qiáng)操作.

(15)

其中細(xì)節(jié)層調(diào)整參數(shù)α≥1，對細(xì)節(jié)層進(jìn)行相應(yīng)倍數(shù)的放大操作，取值太小細(xì)節(jié)部分得不到好的增強(qiáng)效果，取值太大會產(chǎn)生光暈并使觀察者感覺到視覺上的虛假.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析，針對輪輻部分本文取值為7，輪輞部分取值為10，輪芯部分取值為1.2.

2.5 圖像合并與后處理

在將基礎(chǔ)層壓縮后的圖像和細(xì)節(jié)層補(bǔ)償后的圖像進(jìn)行合并后，進(jìn)行后處理操作，考慮到噪聲并增加主要像素的對比度，分別裁剪掉高3%，低1%的像素重新歸一化，最后得到映射后的輸出圖像.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

為了驗(yàn)證本文算法的可行性，在Intel i5-5200U四核處理器(主頻為2.20 GHz)，內(nèi)存為4 G的實(shí)驗(yàn)平臺上，利用Windows 7 、32位操作系統(tǒng)下的Matlab8.5.0編程開發(fā)環(huán)境對輪轂的3個(gè)主要部位輪輻、輪輞、輪芯圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.比較不同算法對于圖像的映射效果，判斷邊緣和細(xì)節(jié)處是否出現(xiàn)模糊，是否具有較高的局部對比度，整體對比度和清晰度.

實(shí)驗(yàn)1選用窗位窗寬算法和本文算法進(jìn)行對比.驗(yàn)證了本文算法較之窗位窗寬算法的優(yōu)越性.輪輻、輪芯和輪輞圖像的映射結(jié)果如圖2所示，圖2 中的(a1)～(a3)，(b1)～(b3)，(c1)～(c3)分別為窗位窗寬算法映射結(jié)果圖，其中C表示窗位值，W表示窗寬值，(d1)～(d3)為本文方法映射結(jié)果圖.

圖2 窗位窗寬算法和本文算法映射結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出經(jīng)過窗位窗寬算法處理后的圖像整體太暗或太亮，明暗不均勻，對比度較差，給人一種視覺上的模糊感覺，且細(xì)節(jié)信息丟失嚴(yán)重.而經(jīng)過本文算法處理后的圖像能產(chǎn)生一種很好的視覺效果，圖像整體明暗均勻，細(xì)節(jié)信息突出，圖像清晰，層次感較好.由于輪轂毛坯的鑄造工藝問題，在輪輻的輻窗位置有一些小的毛刺出現(xiàn)，如圖2(d1)中的方框所示，證明本文算法真實(shí)的還原了輪轂結(jié)構(gòu)信息.

實(shí)驗(yàn)2選用文獻(xiàn)[3]，文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中的3種色調(diào)映射算法和本文提出的映射算法進(jìn)行對比.輪轂不同部位的映射結(jié)果如圖3所示，圖3中的(a1)，(b1)，(c1)為文獻(xiàn)[3]的映射結(jié)果圖，(a2)，(b2)，(c2)為文獻(xiàn)[5]的映射結(jié)果圖，(a3)，(b3)，(c3)為文獻(xiàn)[6]的映射結(jié)果圖，(a4)，(b4)，(c4)為本文方法映射結(jié)果圖.

輪輻圖像的映射結(jié)果如圖3(a1)～(a4)所示，由結(jié)果對比可知，圖3(a1)、(a2)圖像較暗、細(xì)節(jié)信息丟失嚴(yán)重，圖3(a3)圖像亮度有所提升，但邊緣和細(xì)節(jié)的保留效果較差，而經(jīng)過本文算法處理的輪輻圖像整體亮度和對比度得到了極大的提高，紋理細(xì)節(jié)信息更加的豐富，輻條部位的缺陷輪廓更加的明顯，圖像整體上產(chǎn)生了更好地視覺效果.

輪芯圖像的映射結(jié)果如圖3(b1)～(b4)所示，由結(jié)果對比可知，圖3(b1)產(chǎn)生了較好的整體明暗視覺效果，(b2)、(b3)整體偏亮，圖像對比度較低，整體有一種蒙霧的感覺.而經(jīng)本文算法處理的輪芯圖像具有較高的對比度，邊緣部分清楚可見，圖像清晰度高.

輪輞圖像的映射結(jié)果如圖3(c1)～(c4)所示，由結(jié)果對比可知，本文提出的算法能夠較好地還原輪輞圖像的紋理細(xì)節(jié)信息，且呈現(xiàn)一個(gè)較好的整體明暗效果，更加適應(yīng)人眼視覺系統(tǒng).

圖3 不同色調(diào)映射算法映射結(jié)果

3.2 客觀評價(jià)

為了避免受主觀喜好和環(huán)境差異等影響，除了進(jìn)行主觀的評價(jià)外，本文還對映射后的圖像進(jìn)行客觀評價(jià)，進(jìn)一步評價(jià)算法的性能.在客觀評價(jià)方面，本文選用信息熵、平均梯度來評價(jià)圖片質(zhì)量.信息熵，反映了圖像中信息的豐富程度，表示圖像的平均信息量，值越大，表明圖像的信息量越大.平均梯度反映了圖像中微小細(xì)節(jié)和紋理的表現(xiàn)能力，值越大，表明圖像越清晰，細(xì)節(jié)表現(xiàn)越完整.

信息熵計(jì)算公式為

(16)

式中：Pt表示灰度值為t時(shí)的概率；M為圖像的灰度級.

平均梯度的計(jì)算公式為

(17)

根據(jù)以上計(jì)算，得到各圖像的客觀評價(jià)指標(biāo)如表1 和表2所示.

表1 窗位窗寬算法和本文算法客觀指標(biāo)

由表1 可以看出，經(jīng)本文算法處理的圖像信息熵和平均梯度均得到了一定的提高，使映射后的圖像更加清晰.由于灰度范圍的變化，窗位窗寬算法在對輪輞的處理方面略有優(yōu)勢，這是通過犧牲圖像的整體明暗度來達(dá)到的.

從表2 可以看出本文算法極大地提高了平均梯度值，能夠較好地還原圖像的紋理細(xì)節(jié)信息，輪輻圖像信息熵提高了1.1%～11.2%，輪芯圖像信息熵提高了11.5%～28.2%，輪輞信息熵提高了1.4%～13%.針對輪轂各個(gè)部位圖像，本文算法都會產(chǎn)生較好的視覺效果，具有較高的圖像質(zhì)量.

表2 不同色調(diào)映射算法客觀指標(biāo)

綜上所述，無論與窗位窗寬算法相比，還是與傳統(tǒng)的色調(diào)映射算法相比，本文算法都能產(chǎn)生一個(gè)較好的圖像質(zhì)量效果.

4 結(jié) 論

針對窗位窗寬顯示算法效率低下，圖像顯示質(zhì)量較差等缺點(diǎn)，本文將色調(diào)映射技術(shù)引入到高動態(tài)X射線圖像的顯示過程中，提出了一種將梯度域引導(dǎo)濾波和自適應(yīng)對數(shù)壓縮算子相結(jié)合的分層色調(diào)映射算法.用文獻(xiàn)[11]中提出的梯度域引導(dǎo)濾波器對輸入圖像進(jìn)行分層，分為包含大尺度信息的基礎(chǔ)層和包含細(xì)節(jié)邊緣信息的細(xì)節(jié)層，對于基礎(chǔ)層利用自適應(yīng)對數(shù)函數(shù)進(jìn)行壓縮，提高了圖像的對比度，使圖像產(chǎn)生了一個(gè)整體的明暗效果，對于細(xì)節(jié)層通過調(diào)整梯度域引導(dǎo)濾波器中參數(shù)和細(xì)節(jié)層補(bǔ)償過程中的參數(shù)使映射后的圖像達(dá)到一個(gè)邊緣保持和細(xì)節(jié)增強(qiáng)的效果，使細(xì)節(jié)較好的再現(xiàn).經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，經(jīng)過本文算法處理的輪轂高動態(tài)X射線圖像能夠取得較好的圖像質(zhì)量效果.