基于多項(xiàng)式回歸的壓電式霧化片霧化速率校正方法*

紀(jì)永杰，駱德漢，溫騰騰,鐘平忠

(廣東工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引言

經(jīng)過(guò)多年對(duì)音頻和視頻信息的深入研究和探索，結(jié)合通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，人類的聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)功能己在時(shí)間及空間上獲得了巨大的拓展[1-2]。與此同時(shí)，由于電子、計(jì)算機(jī)及信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，機(jī)器嗅覺(jué)在國(guó)防、航空、生物醫(yī)療、智能家居、公共安防、食品安全、化工檢測(cè)及多媒體等領(lǐng)域的應(yīng)用也得到了世界各國(guó)的廣泛關(guān)注[3-4]。

機(jī)器嗅覺(jué)主要包括氣味的檢測(cè)識(shí)別、網(wǎng)絡(luò)化傳輸與終端復(fù)現(xiàn)[5]。在氣味復(fù)現(xiàn)方面，氣味發(fā)生器、嗅覺(jué)顯示器已經(jīng)有了初步的研究與探索，它是一種能夠?qū)崟r(shí)復(fù)現(xiàn)多種氣味的新型儀器，在虛擬現(xiàn)實(shí)、電子商務(wù)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景[6]。如何精準(zhǔn)“復(fù)現(xiàn)氣味”越來(lái)越成為目前研究的熱點(diǎn)。當(dāng)前在儀器中實(shí)現(xiàn)氣味散發(fā)的主要方式有：加熱法、噴射法、閥門(mén)控制法、霧化法[7]。

采用多個(gè)壓電式微孔陶瓷片構(gòu)成超聲波霧化陣列的方式因其驅(qū)動(dòng)簡(jiǎn)單、綠色高效、霧化量可控等優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)成為氣味散發(fā)的首選方式。用于氣味復(fù)現(xiàn)的霧化陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示。然而在實(shí)際應(yīng)用中，超聲波霧化陣列的多個(gè)通道的霧化速率存在一定的偏移誤差，且存在非線性關(guān)系，影響氣味混合與釋放的準(zhǔn)確度。因此，需要對(duì)霧化陣列的霧化速率進(jìn)行補(bǔ)償校準(zhǔn)。

本文在通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量驅(qū)動(dòng)電壓與霧化速率關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了基于最小二乘法的多項(xiàng)式回歸模型來(lái)進(jìn)行霧化速率校正，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了檢驗(yàn)。

圖1 氣味復(fù)現(xiàn)儀器霧化陣列結(jié)構(gòu)圖

1 誤差分析與數(shù)據(jù)采集

1.1 霧化速率影響因素分析

由于逆壓電效應(yīng)，對(duì)壓電敏感元件施加變化的電場(chǎng)會(huì)引起元件的機(jī)械形變。壓電陶瓷具有將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的能力，它將高頻震蕩波的電能轉(zhuǎn)換為液體顆粒振動(dòng)的機(jī)械能，因此高頻方波驅(qū)動(dòng)壓電微孔陶瓷片是實(shí)現(xiàn)超聲波霧化的方式之一[8]。

張建桃、湯鎮(zhèn)安等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了液體物理性質(zhì)、孔徑大小、驅(qū)動(dòng)電壓、驅(qū)動(dòng)頻率等因素對(duì)壓電式微孔陶瓷片霧化效果的影響[9]，他們發(fā)現(xiàn)，霧化速率隨著驅(qū)動(dòng)電壓或驅(qū)動(dòng)頻率的增加先增大后減小，驅(qū)動(dòng)電壓與驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)霧化速率有明顯影響，且呈非線性關(guān)系，但是沒(méi)有用數(shù)學(xué)模型描述這種關(guān)系,也沒(méi)有考慮棉棒與壓電陶瓷的松緊壓力對(duì)霧化速率造成的影響。

圖2是霧化陣列的微孔壓電陶瓷片驅(qū)動(dòng)電路，信號(hào)源提供方波信號(hào)控制MOS管(CJ3400)的導(dǎo)通與關(guān)斷，通過(guò)高頻變壓器進(jìn)行電壓放大后驅(qū)動(dòng)微孔壓電陶瓷片(M1)。微孔壓電陶瓷片正常霧化的驅(qū)動(dòng)電壓幅值為200 V左右，設(shè)計(jì)的變壓器匝數(shù)比為30∶185，放大倍數(shù)約為38倍。驅(qū)動(dòng)電路器件參數(shù)誤差、變壓器加工誤差、壓電陶瓷的工藝差異、棉棒與壓電微孔陶瓷的接觸松緊均對(duì)霧化速率有不同程度的影響。

圖2 微孔壓電陶瓷片驅(qū)動(dòng)電路

1.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框架

為測(cè)定霧化速率隨驅(qū)動(dòng)電壓的變化關(guān)系，設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如圖3所示。實(shí)驗(yàn)前，采用Analog Discovery網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量的微孔壓電陶瓷片的諧振頻率為113 kHz。給驅(qū)動(dòng)電路提供113 kHz的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)信號(hào)可以采用主控器加頻率合成器的方法產(chǎn)生[10],但是它需要設(shè)計(jì)額外的電路。而采用搭載ZYNQ-7000處理器的Arty Z7開(kāi)發(fā)平臺(tái)的FPGA模塊生成需要的113 kHz信號(hào)，不僅可編程實(shí)現(xiàn)，并且無(wú)需設(shè)計(jì)額外的電路。驅(qū)動(dòng)電路的電源電壓由PWM信號(hào)控制的可調(diào)電源提供，PWM調(diào)壓信號(hào)同樣由Arty Z7產(chǎn)生，可控制電壓在0 V～10 V內(nèi)連續(xù)變化。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

氣味復(fù)現(xiàn)儀器的香料霧化陣如圖1所示，總共16個(gè)霧化通道，采用一致的驅(qū)動(dòng)電路與器件。霧化通道結(jié)構(gòu)如圖4所示，液體香料存放于香料容器中，被圓柱型棉棒吸附后與壓電式微孔陶瓷接觸霧化。

圖4 霧化通道結(jié)構(gòu)圖

本文隨機(jī)選取3個(gè)霧化通道作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。霧化速率以單位時(shí)間(5 min)內(nèi)容器中液體質(zhì)量減小的程度來(lái)度量，采用精度為0.01 g，量程為2 kg的高精度電子天平測(cè)量，以確保微小質(zhì)量的變化的測(cè)量準(zhǔn)確性。

1.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

為了降低空氣流動(dòng)對(duì)霧化效果與電子天平的影響，實(shí)驗(yàn)選擇在周圍氣流穩(wěn)定密閉房間內(nèi)進(jìn)行。由于驅(qū)動(dòng)電壓與驅(qū)動(dòng)頻率均會(huì)對(duì)霧化速率產(chǎn)生影響，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用控制變量法，固定驅(qū)動(dòng)方波頻率為諧振頻率113 kHz，驅(qū)動(dòng)電壓(這里指變壓器原邊電壓)設(shè)置在霧化片能正常工作的電壓范圍(1.7 V～6.8 V)內(nèi)均勻變化，每次變化量為0.3 V，分別測(cè)量霧化5 min后的液體質(zhì)量差。3個(gè)霧化通道分別采集18個(gè)數(shù)據(jù)，最終獲得3組樣本。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓較低時(shí)(低于1.7 V左右)，霧化速率變化很慢，液體顆粒滲出霧化片表面，難以形成霧化液滴噴出；當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓繼續(xù)增大時(shí)，霧化速率隨驅(qū)動(dòng)電壓增大而迅速提升，當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓過(guò)大時(shí)(大于6.8 V左右)，霧化片迅速發(fā)熱致使用于吸附液體的棉棒變形[9]，且受限于霧化片微孔孔徑大小，霧化速率趨于平穩(wěn)。

表1 驅(qū)動(dòng)電壓與物化速率關(guān)系

2 校正模型建立

2.1 最小二乘法的多項(xiàng)式擬合模型

通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取了霧化速率與驅(qū)動(dòng)電壓的變化規(guī)律之后，本文的目標(biāo)是找到一種描述這種規(guī)律的方法并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型數(shù)據(jù)采用調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)電壓的方式對(duì)不同霧化通道的霧化速率進(jìn)行校準(zhǔn)。通過(guò)分析霧化速率與驅(qū)動(dòng)電壓的關(guān)系曲線，采用一元多項(xiàng)式回歸(Polynomial Regression)模型來(lái)描述固定驅(qū)動(dòng)頻率下霧化速率與驅(qū)動(dòng)電壓的非線性關(guān)系[11]較為理想，并且通過(guò)最小二乘法計(jì)算多項(xiàng)式系數(shù)。

最小二乘法(Least Squares)提供了一種多項(xiàng)式系數(shù)的求解方法,其基本思想就是尋找“最接近”n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的直線,以誤差平方和最小為原則選取最佳的擬合曲線[12]。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并使得求得的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

設(shè)擬合多項(xiàng)式為：

y=a0+a1x+…+akxk

(1)

其中x為自變量，y為因變量，ai為待求的二項(xiàng)式方程的系數(shù)，最高項(xiàng)次數(shù)為k，各點(diǎn)到這條曲線的距離之和，即誤差平方和R2如下：

(2)

為求得使偏差平方和最小的a值，分別對(duì)等式右邊求ai的偏導(dǎo)數(shù)，并簡(jiǎn)化到下面等式：

(3)

將上述等式表示成矩陣的形式，可以得到下面的矩陣：

(4)

將此范德蒙矩陣化簡(jiǎn)后，可得到：

(5)

解此方程即可得到多項(xiàng)式的系數(shù)。

2.2 模型參數(shù)計(jì)算

為方便求解多項(xiàng)式擬合模型的參數(shù)ai，采用MATLAB軟件的函數(shù)polyfit計(jì)算[11]，數(shù)據(jù)由表1給出，簡(jiǎn)要的計(jì)算過(guò)程如下：

X=[x1,x2,x3,…,xn]

(6)

Y=[y1,y2,y3,…,yn]

(7)

P=polyfit(x,y,k)

(8)

(9)

表2 四次多項(xiàng)式模型參數(shù)表

表3 三次多項(xiàng)式模型參數(shù)表

圖5 四次多項(xiàng)式擬合曲線圖

圖6 三次多項(xiàng)式擬合曲線圖

2.3 擬合模型評(píng)價(jià)

在評(píng)價(jià)回歸模型的效果時(shí)，常用方法有：均方根誤差RMSE(Root Mean Squared Error)、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE(Mean Absolute Percent Error)[13-14]、決定系數(shù)R-Squared來(lái)評(píng)價(jià)回歸模型的準(zhǔn)確性。均方根誤差對(duì)一組測(cè)量數(shù)據(jù)中的特大或特小誤差反應(yīng)非常敏感，能夠很好地反映回歸的精度。平均絕對(duì)百分比誤差表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差百分比。決定系數(shù)用來(lái)描述模型的準(zhǔn)確度。均方根誤差與平均絕對(duì)百分比誤差越小，絕對(duì)系數(shù)越接近1，代表模型的準(zhǔn)確度越高。計(jì)算公式如下：

(10)

(11)

(12)

表4 四次多項(xiàng)式模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

表5 三次多項(xiàng)式模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，四次多項(xiàng)式的回歸效果優(yōu)于三次多項(xiàng)式，均方根誤差小于0.02，誤差百分比小6%，決定系數(shù)接近1，可以準(zhǔn)確地描述驅(qū)動(dòng)電壓與霧化速率的變化關(guān)系。

2.4 補(bǔ)償方法

霧化速率補(bǔ)償方法如圖7所示，計(jì)算出每個(gè)通道的多項(xiàng)式回歸模型系數(shù)后，通過(guò)MATLAB計(jì)算出每個(gè)霧化速率值所映射的驅(qū)動(dòng)電壓值。將每個(gè)通道的模型數(shù)據(jù)文件存儲(chǔ)于Arty Z7的文件系統(tǒng)中，系統(tǒng)上電后，讀取數(shù)據(jù)存入哈希表，輸入霧化速率校正值，通過(guò)查表[15]的方式確定每個(gè)通道要達(dá)到霧化速率校正值所需要的驅(qū)動(dòng)電壓值。

圖7 補(bǔ)償方法框圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證多項(xiàng)式回歸校正模型校正霧化速率在實(shí)際應(yīng)用中的有效性，選取霧化速率為0.3 g/5 min、0.4 g/5 min、0.5 g/5 min為校正目標(biāo)，通過(guò)校正模型分別計(jì)算出3個(gè)通道在霧化速率為0.3 g/5 min、0.4 g/ 5 min、0.5 g/5 min時(shí)對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電壓，測(cè)量對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)電壓的霧化速率以驗(yàn)證校正效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6、表7所示。由表7數(shù)據(jù)可計(jì)算霧化速率校正誤差(實(shí)際測(cè)量值與校正值的差值)，通道1霧化速率校正誤差最大為0.01 g/5 min，通道2霧化速率校正誤差最大為0.02 g/5 min，通道3霧化速率校正誤差最大為0.02 g/5 min。由此可見(jiàn)，采用多項(xiàng)式回歸模型校正后，霧化速率誤差最大值約為0.02 g/5 min，可滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。

表6 驅(qū)動(dòng)電壓校正值(V)

表7 霧化速率校正值(g/5 min)

4 結(jié)論

本文基于氣味復(fù)現(xiàn)儀器中壓電式微孔陶瓷不同通道的霧化速率漂移問(wèn)題，構(gòu)建了基于最小二乘法的多項(xiàng)式回歸校正模型。分別評(píng)估了三次多項(xiàng)式與四次多項(xiàng)式模型的性能，并最終采用四次多項(xiàng)式模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證霧化速率誤差最大值可滿足實(shí)際應(yīng)用的要求，表明了校正模型能有效降低不同通道的霧化速率誤差。