多浮筒系泊系統(tǒng)計(jì)算軟件設(shè)計(jì)

于文太 陳洋洋 梁學(xué)先 陸建輝*

1(海洋石油工程股份有限公司 天津 300452)2(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院 山東 青島 266100)

0 引 言

隨著油氣資源的開采進(jìn)入更深水域，海上作業(yè)裝備的系泊動剛度變小，對海上工程施工提出了挑戰(zhàn)[1]，設(shè)計(jì)多浮筒系泊系統(tǒng)以提高系泊剛度是一種解決方案[2]。海底環(huán)境變得復(fù)雜，在中東及南海油氣開采施工作業(yè)中海底出現(xiàn)了珊瑚礁群、海底管線等障礙物，與施工船舶系泊定位纜索發(fā)生干涉，需要采用中間浮筒控制系泊纜索與上述障礙物間距離以確保施工安全。在施工設(shè)計(jì)中影響系泊纜索水中姿態(tài)的因素有很多，如浮筒所能夠提供浮力、浮筒個數(shù)、浮筒安裝位置、纜索規(guī)格、水平系泊張力等。

系泊系統(tǒng)仿真常用MOSES軟件，但對多浮筒系泊系統(tǒng)常出現(xiàn)計(jì)算失真，計(jì)算過程參數(shù)調(diào)校困難，而且MOSES軟件不能輸入海底管線、珊瑚礁群及其他障礙物的位置等信息。POE公司開發(fā)了一款計(jì)算多浮筒懸鏈線姿態(tài)曲線軟件，但無法判斷其為水中浮筒還是水面浮筒，只能輸出每個浮筒提供的浮力大小。

針對上述問題，以海上施工作業(yè)為背景，開發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的多浮筒懸鏈線計(jì)算軟件，滿足多工況輸入和多參數(shù)輸出目標(biāo)。本文的算法主要依據(jù)多浮筒系泊系統(tǒng)靜力學(xué)方程，多參數(shù)輸入如水平布纜距離、錨纜參數(shù)、水平張力、掛纜高度、水深等。軟件計(jì)算結(jié)果由水池實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明多浮筒懸鏈線姿態(tài)曲線計(jì)算精度滿足工程設(shè)計(jì)要求。

1 理論基礎(chǔ)

系泊系統(tǒng)動力學(xué)分析是海洋工程熱點(diǎn)研究問題。文獻(xiàn)[3]提出了一種系泊纜索時域算法；文獻(xiàn)[4]考慮了波浪對系泊系統(tǒng)的動力學(xué)影響；王道能[5]指出中水浮筒能夠明顯提高動剛度；高喜峰等[6]推演了在浮筒作用下系泊素的姿態(tài)曲線。系泊系統(tǒng)靜力分析成果豐碩，文獻(xiàn)[7]分析了纜索布置方式等因素對系泊系統(tǒng)靜力學(xué)特性的影響；唐茂林[8]研究了大跨度懸索橋懸鏈線姿態(tài)，考慮了非線性因素，得到的懸鏈線姿態(tài)曲線更加精確；閆俊等[9]建立了一種串聯(lián)浮筒系泊模型，針對深水系泊，采用時域方法研究了其阻尼特性；張華仁等[10]針對非線性方程組奇異問題，提出了一種Levenberg-Marquardt算法。

系泊系統(tǒng)在環(huán)境載荷作用下，首先出現(xiàn)振蕩運(yùn)動，最終漸近穩(wěn)定在一個小范圍內(nèi)。由于多浮筒系泊系統(tǒng)動力學(xué)分析較復(fù)雜，海上施工作業(yè)通常在低海況(3級)下進(jìn)行，開發(fā)的計(jì)算軟件用于施工系泊設(shè)計(jì)，因此，采用靜力學(xué)方法計(jì)算多浮筒系泊系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)。截取一段微元體dl，微元體的受力情況如圖1所示。

圖1 微元體的受力分析

F為微元體受切向力，D為法向力，T為左端張力，T+dT為右端張力，φ為微元體左端與水平方向的夾角，φ+dφ為微元體右端與水平方向的夾角，ρ為纜索水中線密度。

微元體dl的左右兩端不受海水的作用，在計(jì)算微元體dl的浮力時，引入修正項(xiàng)ρwAg(h-z-dz)和ρwAg(h-z)，A是微元體截面面積，ρw為海水密度。建立平衡方程，略去高價微量得：

(1)

直接求解式(1)還存在技術(shù)上的困難，對方程組進(jìn)行簡化，認(rèn)為纜索的線密度比較大、施工作業(yè)海況低(流速小)，即系泊纜索受重力的影響大，流體的影響較小。式(1)可簡化為：

(2)

(3)

(4)

2 多浮筒系泊系統(tǒng)算法

圖2 多浮筒系泊系統(tǒng)及姿態(tài)參數(shù)

對于第i個浮筒有：

(5)

對具有N個浮筒的系泊系統(tǒng)，推演傳遞矩陣trT和迭代向量，采用改進(jìn)的Newton方法迭代計(jì)算式(5)。設(shè)計(jì)迭代參數(shù)M=L/ΔL×j-n，迭代收斂后對輸出結(jié)果進(jìn)行坐標(biāo)變換得出各段懸鏈線參數(shù)，繪制懸鏈線圖像。具體的算法流程如下：

(1) 構(gòu)建傳遞矩陣trT，trT為4N×4N矩陣；設(shè)計(jì)迭代向量X為4N列向量。

(2) 輸入海況參數(shù)和浮筒規(guī)格，確定迭代次數(shù)n、迭代精度e。

(3) 著地位置計(jì)算，判斷纜索是否離地。

(4) 判斷是水中還是水面浮筒，改寫傳遞矩陣trT。

(5) 用改進(jìn)的Newton法進(jìn)行迭代計(jì)算，輸出Xi、Xi+1。

(7) 坐標(biāo)變換，輸出各個浮筒左右弧長和對應(yīng)高度，計(jì)算纜索總長等。

3 計(jì)算軟件設(shè)計(jì)

多浮筒懸鏈線計(jì)算軟件基于微軟Visual Studio 2015開發(fā)平臺。計(jì)算過程需要進(jìn)行矩陣逆運(yùn)算和變換等，搭建Armadillo第三方的線性代數(shù)開源運(yùn)算庫。Armadillo的功能依賴于其他庫函數(shù)，LAPACK和BLAS庫用于稠密矩陣，而ARPACK和SuperLU庫用于稀疏矩陣，Armadillo迭代速度快，接口友好，計(jì)算效率高。軟件結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 軟件結(jié)構(gòu)示意圖

軟件由海況參數(shù)、浮筒參數(shù)、海底障礙物模塊、懸鏈線圖像輸出、數(shù)據(jù)保存、浮筒參數(shù)表格輸出、單位轉(zhuǎn)換等模塊組成。另外設(shè)計(jì)海況參數(shù)和浮筒參數(shù)以及海底障礙物參數(shù)更改模塊，通過UI進(jìn)行數(shù)據(jù)控制，滿足工程應(yīng)用要求。軟件主界面如圖4所示。

圖4 軟件主界面

主界面與傳統(tǒng)的Window界面相似，菜單欄設(shè)置File、Edit、View、Cable、Help，工具欄包括新建、打開、保存、海況參數(shù)設(shè)置、海底管線設(shè)置、浮筒參數(shù)設(shè)置、海底珊瑚群設(shè)置、浮筒參數(shù)設(shè)置、浮筒相關(guān)參數(shù)輸出，主窗口包括海況參數(shù)、海底障礙物參數(shù)、浮筒參數(shù)，下方為懸鏈線圖像輸出區(qū)域。

4 實(shí) 驗(yàn)

靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)在山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)水槽長27 m、寬3 m，有效水深0.9 m，改造導(dǎo)軌行車。受實(shí)驗(yàn)水槽參數(shù)的限制，首先采用開發(fā)的多浮筒懸鏈線計(jì)算軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)參數(shù)匹配設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)浮筒規(guī)格和纜索參數(shù)如表1所示。設(shè)計(jì)測力裝置，測力計(jì)量程50 N、分辨率0.01 N，標(biāo)定纜索水中線密度為 0.583 kg/m，實(shí)驗(yàn)鋼質(zhì)索鏈總長23 m，配備高度為20 cm、800 ml浮筒14個，通過桶內(nèi)注水標(biāo)定各浮力。待系泊姿態(tài)穩(wěn)定后測量懸鏈線特征點(diǎn)坐標(biāo)、浮筒吃水等。當(dāng)水平系泊力為15 N時，部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄如表2所示，采用實(shí)驗(yàn)測量與軟件計(jì)算值評估其符合度。

表1 實(shí)驗(yàn)工況數(shù)據(jù)表

表2 實(shí)驗(yàn)測量值及誤差

續(xù)表2

表2中：s為浮筒距錨點(diǎn)距離，h為浮筒底部與水平面距離，e為誤差絕對值，δs為s百分誤差，δh為h百分誤差，η為平均誤差，σ為誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

實(shí)驗(yàn)測量了懸鏈線特征參數(shù)、浮筒吃水高度、浮筒與系泊點(diǎn)距離、浮筒間距、懸鏈線最低點(diǎn)與水槽底面及其與系泊點(diǎn)距離等。這里給出浮筒與系泊點(diǎn)距離和浮筒底部與水平面距離(等價于浮筒吃水)具有代表性參數(shù)列于表2中。

浮筒與系泊點(diǎn)距離測量參考點(diǎn)是系泊固定點(diǎn)，測量讀數(shù)沒有累積誤差，讀數(shù)精度較高，誤差平均值1.14%，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.78%，實(shí)驗(yàn)值與軟件計(jì)算值有很高符合度。在所有實(shí)驗(yàn)參數(shù)中吃水高度h誤差最大，平均誤差7.96%，標(biāo)準(zhǔn)差6.36%。實(shí)驗(yàn)測量方法上該值測量以水面為參考用鋼尺讀數(shù)，由于水與塑料壁面的粘遲、鋼尺在水中有一定擾動，尤其是系掛繩不對稱使浮筒有一定偏斜，產(chǎn)生一定讀數(shù)誤差。從表2中可以看出，在第7～10號浮筒處出現(xiàn)異常誤差，實(shí)驗(yàn)后復(fù)查了實(shí)驗(yàn)參數(shù)，測得7～10號浮筒處掛纜高度存在較大誤差，該處平均誤差為0.015 25 m，遠(yuǎn)高于總體平均值，使附近懸鏈線形狀偏離設(shè)計(jì)值?？傮w上，剔除異常誤差，實(shí)驗(yàn)與軟件計(jì)算值符合度較好，能滿足海洋工程系泊設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié) 語

本文推演了一種計(jì)算多浮筒系泊系統(tǒng)的迭代算法。在此基礎(chǔ)上，基于C語言開發(fā)了多浮筒系泊系統(tǒng)懸鏈線姿態(tài)曲線計(jì)算軟件。進(jìn)行了水池驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，找出了實(shí)驗(yàn)與軟件計(jì)算出現(xiàn)異常誤差的原因。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了軟件計(jì)算的正確性。

根據(jù)海洋工程應(yīng)用特點(diǎn)，軟件設(shè)計(jì)主要包括開發(fā)環(huán)境搭建、軟件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、各模塊功能分配等。構(gòu)建的多浮筒系泊系統(tǒng)算法具有易收斂、計(jì)算速度快、輸入輸出設(shè)定方便的優(yōu)點(diǎn)。開發(fā)的多浮筒系泊系統(tǒng)計(jì)算軟件不僅包含理論分析成果，而且也是生產(chǎn)實(shí)踐成果的總結(jié)。軟件人機(jī)界面友好，算法穩(wěn)定性好，已在工程中得到應(yīng)用。