基于雙樹復(fù)小波的多尺度遙感圖像去噪方法

李輝,朱錫芳,吳峰,相入喜,蔡建文,姜一波

(1.常州工學(xué)院光電工程學(xué)院，江蘇常州213032；2.常州工學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，江蘇常州213032)

0 引言

遙感成像過程中，受大氣層中云霧的影響，遙感圖像會變得模糊。遙感圖像與自然場景圖像成像條件不同，其成像過程容易受到傳感器、外部環(huán)境等多種因素的影響，因此遙感圖像和自然場景圖像物理特性差異較大，不能直接移植和應(yīng)用自然場景圖像上的多種成熟算法[1-5]。遙感圖像去云霧處理是遙感成像應(yīng)用中的一個重要環(huán)節(jié)[6-13]。此外，遙感數(shù)據(jù)成本較高，研究能夠快速有效去除厚、薄云霧對遙感圖像影響的方法，對提高遙感數(shù)據(jù)的利用率具有重要價值。

常規(guī)的用于自然場景圖像去云霧的方法[14-16]，如同態(tài)濾波方法，由于采用了巴特沃斯高通濾波器，圖像背景的低頻成分容易損失，并易導(dǎo)致背景圖像顏色淡化，圖像高頻有用信息丟失，圖像分辨率降低。雙樹復(fù)小波(DT-CWT)具有多尺度多分辨率分析的特點，在時域、頻率域都具有較好的分析能力，廣泛應(yīng)用于信號分析、圖像處理、地震勘探數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域[17-20]。本文通過對含有云霧噪聲的遙感圖像進行多尺度分析與處理，確定雙樹復(fù)小波多尺度分解過程中的最佳濾波器組合及最佳分解尺度，據(jù)此得到不同尺度下的低頻和高頻子帶；利用拉普拉斯濾波對受云霧噪聲影響明顯的子帶進行濾波降噪處理，再利用雙樹復(fù)小波逆變換完成遙感圖像的重構(gòu)。

1 原理和方法

1.1 雙樹復(fù)小波變換

雙樹復(fù)小波變換是由Kingsbury在1998年提出的，由于其具有良好的方向選擇性、近似平移不變性、計算效率高以及重構(gòu)效果好等特點，已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于圖像的降噪、分割、分類以及工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域[21-22]。雙樹復(fù)小波變換是通過實數(shù)小波變換來實現(xiàn)復(fù)數(shù)小波變換。它將復(fù)小波的實部和虛部分離開，通過兩組并行的實數(shù)濾波器組來獲取實部和虛部的小波變換系數(shù)，這樣通過實數(shù)的小波變換實現(xiàn)了復(fù)小波變換，解決了復(fù)小波變換不能完全重構(gòu)的問題，雙樹復(fù)小波變換過程如圖1所示。

圖1 雙樹復(fù)小波多尺度分析與重構(gòu)

圖1中，h0(m)和h1(m)分別是樹A的低通濾波器和高通濾波器，其尺度函數(shù)和小波函數(shù)為

(1)

g0(m)和g1(m)分別是樹B的低通濾波器和高通濾波器，其尺度函數(shù)和小波函數(shù)為

(2)

一維雙樹復(fù)小波可以表示為

η(t)=ηh(t)+jηg(t)

(3)

通過小波張量積可得二維張量積雙樹復(fù)小波。由此可以得到二維復(fù)小波函數(shù)：

j[ηg(α)ξh(β)±ηn(α)ξg(β)]}

(4)

j[ξg(α)ηh(β)±ξn(α)ηg(β)]}

(5)

j[ξg(α)ξh(β)±ξn(α)ξg(β)]}

(6)

當(dāng)m取值為0時，實部取正，虛部取負；當(dāng)m取值為1時，實部取負，虛部取正。依據(jù)式(4)—(6)的實部開展二維雙樹復(fù)小波變換，采用實部濾波器和虛部濾波器實現(xiàn)二維實小波變換。對圖像經(jīng)過一次雙樹復(fù)小波變換，兩樹分解可以得到近似、水平、垂直、對角系數(shù)。將得到的近似系數(shù)按照類似方法對每棵樹分別做二維實小波變換，可以得到多層雙樹復(fù)小波變換。

1.2 拉普拉斯濾波

遙感圖像在不同尺度上的低頻和高頻子帶所表現(xiàn)出的紋理和邊界不同，拉普拉斯濾波能夠使遙感圖像在經(jīng)過濾波后仍保持圖像中的紋理結(jié)構(gòu)及細節(jié)特征。拉普拉斯濾波可視為二階求導(dǎo)運算[23]，因此其零節(jié)點可用于探測邊緣位置。二維圖像函數(shù)的拉普拉斯變換可定義為

(7)

其離散形式可表示為

ψ(α,β+1)+ψ(α,β-1)]-4ψ(α,β)

(8)

(9)

式中:μ(α,β)為目標(biāo)圖像;ψ(α,β)為原始圖像。

采用拉普拉斯濾波器對經(jīng)雙樹復(fù)小波多尺度分解后不同尺度上的高頻子帶和低頻子帶進行濾波處理。重構(gòu)后的圖像為

φ(α,β)=λ(α,β)±L[λ(α,β)]

(10)

式中:(α,β)λ表示子帶系數(shù);L表示拉普拉斯濾波。將處理后的高頻子帶和低頻子帶組合在一起，再經(jīng)雙樹復(fù)小波逆變換，得到重構(gòu)后的圖像。對該圖像作歸一化處理，使灰度范圍在0～255，那么歸一化后的重構(gòu)圖像為

(11)

1.3 多尺度去噪過程

傳統(tǒng)的圖像去噪方法主要采用增強函數(shù)對所有的系數(shù)進行相同的增強處理，容易導(dǎo)致對原始圖像進行處理的同時還會對噪聲進行放大。在圖像信噪比較低的情況下，干擾噪聲會隨著圖像的增強被放大，嚴(yán)重干擾了主要圖像信息。尤其是當(dāng)圖像中存在云霧時，由于云霧噪聲夾雜在低頻與高頻之間，而景物信息也分布在低頻和高頻之間，在圖像去云霧過程中極易出現(xiàn)背景圖像顏色淡化及高頻有用信息丟失。雙樹復(fù)小波具有多尺度多分辨率分析的特點，在時域、頻域都具有較好的分析能力。因此，將雙樹復(fù)小波與拉普拉斯濾波相結(jié)合對含有云霧噪聲的圖像進行多尺度去噪，過程如圖2所示。

圖2 多尺度去噪過程

2 圖像處理與分析

2.1 雙樹復(fù)小波多尺度分解

本文選取3幅含有云霧噪聲的遙感圖像進行實驗，如圖3所示。利用雙樹復(fù)小波對含有云霧噪聲的圖像進行多尺度分解，濾波器組合如表1所示。

依據(jù)表1所示濾波器組合，對圖3(a)進行多尺度分解，各子帶參數(shù)見表2，多尺度分解結(jié)果如圖4所示。其中，s代表復(fù)雜度，m1—m6代表分解尺度。通過表2可以看出，利用不同雙樹復(fù)小波濾波器組合對原始遙感圖像進行多尺度分解，當(dāng)濾波器組合為Ⅱ型時，高頻子帶混疊能量比變化范圍為-20.3至-23.1，低頻子帶混疊能量比變化范圍為-21.8至-23.3。而其他濾波器組合的高頻子帶和低頻子帶混疊能量比變化范圍明顯高于Ⅲ型濾波器組合，因此Ⅲ型濾波器組合具有最好的平移不變性。同時，對于Ⅰ型和Ⅱ型濾波器組合，當(dāng)分解尺度由m1變化為m3時，高頻子帶以及低頻子帶混疊能量比變化較平穩(wěn)，具有較好的平移不變性；當(dāng)分解尺度由m4增大至m6時，高頻子帶以及低頻子帶混疊能量比變化劇烈，表明濾波器組合平移不變性變差。因此，依據(jù)不同分解尺度下混疊能量比的變化幅度可以得到不同濾波器組合的最佳分解尺度。實驗表明，Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅳ型濾波器組合最佳分解尺度均為3層，Ⅲ型、Ⅴ型和Ⅵ型濾波器組合最佳分解尺度分別為6層、4層和5層。

圖3 原始遙感圖像

表1 雙樹復(fù)小波濾波器組合

表2 雙樹復(fù)小波多尺度分解

圖4 遙感圖像多尺度分解

圖4中，遙感圖像經(jīng)雙樹復(fù)小波多尺度分解后，各部分子帶均含有云霧噪聲，且高頻子帶受云霧噪聲影響較大，表現(xiàn)為色彩失真、分辨率降低以及景物邊緣虛化。

2.2 拉普拉斯濾波

利用拉普拉斯濾波對經(jīng)雙樹復(fù)小波多尺度分解后的高頻子帶進行降噪。限于篇幅，以下僅給出對高層高頻子帶在3個方向上進行濾波降噪處理后的結(jié)果，如圖5所示。

再利用雙樹復(fù)小波逆變換對濾波降噪后的高頻子帶及低頻子帶進行重構(gòu)，作歸一化處理后得到最終重構(gòu)圖像。利用導(dǎo)向濾波、雙邊濾波對原始遙感圖像進行去云霧處理，最終處理結(jié)果如圖6—8所示。

通過圖6—8可以看出，基于雙樹復(fù)小波與拉普拉斯濾波的遙感圖像去噪方法云霧去除效果明顯，能夠削弱云霧噪聲對地表景物的影響，增強云霧覆蓋下景物的細節(jié)信息，較好地保留了云區(qū)以外的景物色彩。

圖5 拉普拉斯濾波結(jié)果

圖6 原始遙感圖像a處理結(jié)果

圖7 原始遙感圖像b處理結(jié)果

表3—5分別給出了3種方法對原始遙感圖像進行去噪時的各項參數(shù)?？梢钥闯觯p樹復(fù)小波與拉普拉斯濾波相結(jié)合的云霧噪聲去除方法具有重構(gòu)圖像對比度高、熵值大等特點，對含有不同厚度云霧噪聲的遙感圖像具有明顯的去噪效果。

表3 原始遙感圖像a去噪結(jié)果對比

表4 原始遙感圖像b去噪結(jié)果對比

表5 原始遙感圖像c去噪結(jié)果對比

3 結(jié)語

本文將雙樹復(fù)小波多尺度分解與拉普拉斯濾波相結(jié)合對含有云霧噪聲的遙感圖像進行多尺度分析與重構(gòu)，通過與不同方法去噪結(jié)果進行對比，驗證了本文所提方法的有效性。實驗表明，利用雙樹復(fù)小波對含有云霧噪聲的遙感圖像進行多尺度分析與處理時，依據(jù)不同濾波器組合的混疊能量比可以準(zhǔn)確地確定最佳濾波器組合及最佳分解尺度。拉普拉斯濾波能夠在±15°、±45°和±75°6個方向上去除高、低頻子帶中疊加的云霧噪聲。重構(gòu)圖像的分辨率與雙樹復(fù)小波分解尺度具有一定的相關(guān)性，圖像重構(gòu)過程中高頻子帶權(quán)重系數(shù)的大小對圖像的色彩影響較大，權(quán)重系數(shù)越大重構(gòu)圖像色彩失真越明顯。下一步將重點研究無人機搭載的基于雙樹復(fù)小波與拉普拉斯濾波相結(jié)合的實時遙感圖像云霧去除應(yīng)用軟件及硬件設(shè)備。