齒輪泵軸承-軸頸全流體潤滑的逆向設計

(1. 宿遷學院 機電工程學院，江蘇 宿遷 223800; 2. 成都大學 機械工程學院，四川 成都 610106)

引言

徑向滑動軸承工作平穩(wěn)、可靠、無噪聲，應用非常廣泛，國、內(nèi)外為此進行了大量優(yōu)化設計方面的研究。主要體現(xiàn)在以足夠的承載量系數(shù)為目標，以軸襯直徑、軸頸直徑和軸長為設計變量[1-2]；或以功耗最小為目標，半徑間隙和黏度為優(yōu)化設計變量進行單目標的優(yōu)化設計[3]；或以承載能力最大、發(fā)熱量最小、摩擦因數(shù)最小為目標，寬徑比、相對間隙、潤滑油動力黏度為設計變量[4-5]。其設計流程一般為工況、結構參數(shù)→承載量系數(shù)→最小油膜厚度→表面粗糙度[6-7]。齒輪泵作為一種應用廣泛的液壓元件[8]，徑向滑動軸承在其上的采用也很普遍，且為該泵失效的主要因素之一。目前，對泵用的這對徑向滑動軸承，除部分的間接研究外[9]，尚無相關文獻的直接報道。鑒于此，本研究旨在由全流體潤滑條件和已知的綜合表面粗糙度，即通過相對于傳統(tǒng)設計的逆向過程，即為表面粗糙度→全流體潤滑的最小油膜厚度→承載量系數(shù)→結構參數(shù)，以期達成提高齒輪泵軸承-軸頸工作壽命的目的。

1 滑動副的全流體潤滑

圖1為泵工作時的軸頸位置，軸承和軸頸的連心線與外載荷0.5Fr(載荷作用在軸頸中心上)的方向形成一定的偏位角。 其中[10]：

(1)

式中，D，d為軸承直徑、軸頸直徑；Δ，δ為其間的直徑間隙、半徑間隙；e為偏心距；γ=e/δ為偏心率；hmin為最小油膜厚度；Cp為承載量系數(shù)；b為軸寬，φ=b/d為寬徑比；η為潤滑油在軸承平均工作溫度下的動力黏度；Fr為從動軸上的總徑向力；ω為角速度。

動態(tài)Fr下，泵用滑動軸承設計目的，是保證其間始終處于一個較好的潤滑狀態(tài)，以期獲得更長的軸承壽命。全流體潤滑是最理想的一種狀態(tài)，要實現(xiàn)這種狀態(tài)，即要求hmin>3σ，其中，σ為軸承-軸頸的綜合表面粗糙度。

圖1 徑向滑動軸承的幾何參數(shù)

2 承載量系數(shù)的擬合

泵用軸頸與常規(guī)傳動用軸頸相比，外載荷相對要小很多，加上泵結構上設置的減少徑向力措施，常使外載荷會更小。

若軸承是在非承載區(qū)內(nèi)進行無壓力供油，且設液體動壓力是在軸頸與軸承襯的180°的弧內(nèi)產(chǎn)生時，則不同γ，φ的承載量系數(shù)值，如文獻[10]所示?？紤]到齒輪泵的實際工況情況，γ∈[0.3，0.925],φ∈[0.5，2]間承載量系數(shù)的擬合多項式為:

Cfit(φ,γ) =a0+a1φ+a2γ+a3φ2+a4φγ+

a5γ2+a6φ3+a7φ2γ+a8φγ2+a9γ3+

a10φ4+a11φ3γ+a12φ2γ2+a13φγ3+

a14γ4+a15φ5+a16φ4γ+a17φ3γ2+

a18φ2γ3+a19φγ4+a20γ5

(2)

式中，a0～a20為多項式系數(shù)[10]。

3 軸徑的上下限值

從軸根部處最易破壞，由滿足的強度條件[11]:

(3)

式中，σw為彎曲應力；σ-1為彎曲疲勞極限；n-1為安全系數(shù)；M為彎曲扭矩；W為抗彎斷面系數(shù)。得由強度條件決定的軸徑下限為：

(4)

由從軸根部相對寬度中心的撓度條件[11]：

式中，y為撓度；E為彈性模量；I為慣性力矩；[y]為撓度極限。得由剛度條件決定的軸徑下限為：

dmin,y=0.451{Fr/E[y]}·φ3

(6)

4 優(yōu)化模型

逆向優(yōu)化設計目的，在于期望一定條件下的最小油膜厚度越大越好，變形撓度越小越好，故采用式(7)所示的優(yōu)化模型。其中，OF代表目標函數(shù)；OV代表設計變量；CC代表約束條件。

(7)

式中，[p]為許用比壓；[v]為許用速度；[pv]為許用pv值。注：在優(yōu)化程序的編制中，已考慮到軸徑的標準化圓整。

5 實例計算及分析

設計參數(shù)取出口壓力為3 MPa，進口壓力為0.1 MPa，轉速為3000 r/min，即ω=314.16 rad/s，模數(shù)2，齒數(shù)11，齒頂高系數(shù)為1.2，壓力角為20°，嚙合角為27.12°，齒寬為19.5 mm，df=18.0 mm，rfz=3 mm。η=0.09 Pa·s，σ=0.002 mm，[y]=0.01 mm，E=210 GPa，σ-1=95 MPa，n-1=1.5。[p]=8.5 MPa，[pv]=24 MPa·m/s，[v]=3.51 m/s。減少徑向力措施為30°的起始角和100°的終止角的進口側2齒密封，由此得出的總徑向力的峰值為Fr=1519.2 N[11]。

表1 優(yōu)化結果

優(yōu)化結果如表1所示。其中，d=dmax，且遠離dmin。y=2.73×10-4mm與Δ=2.364×10-2mm相比，相差2個數(shù)量級，說明軸頸的傾斜變形對承載量系數(shù)的影響，可以忽略不計。

6 結論

(1) 泵用軸頸直徑的優(yōu)化結果均采用由加工工藝和泄漏控制所決定的上限值，且遠離由強度和剛度帶來的下限值；

(2) 軸頸的變形撓度比直徑間隙差2個數(shù)量級，泵用軸頸的傾斜變形對承載量系數(shù)的影響，可以忽略不計；

(3) 承載量系數(shù)的擬合多項式為全流體潤滑的逆向設計提供了便利。