救助船模擬器中Stewart搖擺臺運動仿真

(1.大連海事大學 船舶機電裝備研究所，遼寧 大連 116026；2.北京機械工業(yè)自動化研究所有限公司，北京 100120)

引言

海上事故發(fā)生時，常伴有大風大浪等惡劣天氣。作為最有效地救援方式之一，常以出動救助船來實施海上救援[1]。實際的波浪更接近短峰不規(guī)則波，在這種惡劣的天氣中，救助船會出現(xiàn)大幅度搖蕩運動，橫搖角有時甚至超過30°。為模擬救助船在真實海況中的動態(tài)響應(yīng)，有必要在救助船操縱模擬器中，引入六自由度Stewart并聯(lián)運動平臺，對救助人員進行海況適應(yīng)性訓練[2-3]。

船舶操縱模擬器主要分為4個等級，即功能完備、多功能、有限功能和單一功能。功能完備的模擬器，其行為真實感要求具有六自由度運動功能，可通過船舶運動數(shù)學模型、視景系統(tǒng)和Stewart平臺來實現(xiàn)?，F(xiàn)有船舶模擬器的標準中，沒有明確提出對Stewart平臺模擬不同海況下船舶運動的相關(guān)技術(shù)要求[4-5]。 因此，本研究將船舶的運動與Stewart平臺相結(jié)合，運用理論和仿真的方法實現(xiàn)Stewart平臺模擬船舶運動，這為救助船模擬器的研究及相關(guān)標準制定，提供一種可靠有效的方法。

在Stewart平臺運動仿真方面，為直觀的分析機構(gòu)在不同位姿下各液壓缸伸縮量的變化，趙靜一等[6]在MATLAB/Simulink中建立基于運動學反解算法的仿真模型，對Stewart平臺的6個單自由度的液壓缸運動進行仿真，通過仿真曲線可直接觀察各液壓缸活塞桿伸縮量的變化規(guī)律，但仍然是以二維曲線的形式來研究Stewart平臺的運動。姜洪洲等[7]采用運動學反解算法，使用三維虛擬現(xiàn)實建模語言VRML-Java實現(xiàn)Stewart平臺構(gòu)件之間的約束和空間動態(tài)裝配；將VRML的ActiveX控件嵌入到LabVIEW的用戶界面中，實現(xiàn)與虛擬平臺的數(shù)據(jù)通信和運動控制。之后姜洪洲等[8]又提出基于運動學分析的兩種動態(tài)裝配算法，即基于大地固定坐標系的動態(tài)虛擬裝配算法和基于變換層級的動態(tài)虛擬裝配算法，在Stewart平臺控制和仿真總系統(tǒng)中，通過以太網(wǎng)與運動控制計算機和邏輯計算機組成的控制系統(tǒng)進行實時的信息共享，實現(xiàn)了在線運動仿真。但是，在上述研究中，沒有對所提出的仿真方法進行試驗驗證。在使用液壓搖擺臺模擬波浪中的船舶運動方面，皮陽軍等[9]利用Stewart平臺復(fù)現(xiàn)隨機海浪譜，對艦載設(shè)備進行振動模擬試驗，為測試艦載設(shè)備在隨機海浪環(huán)境中的性能和可靠性提供了一種方法，結(jié)果表明，Stewart平臺能有效復(fù)現(xiàn)隨機海浪譜，功率譜密度誤差可控制在±1 dB以內(nèi)。趙鴻博等[10]使用4個液壓缸搭建了一種可仿真船舶橫搖和縱搖的二自由度平臺，采用模糊PID控制算法，有效的模擬了船舶在6級海況下的橫搖運動。這方面，前者的研究僅利用Stewart平臺對海浪譜進行了復(fù)現(xiàn)，而后者局限于利用二自由度平臺來模擬船舶的橫搖和縱搖運動。

綜上所述，從理論和仿真的角度，將船舶的搖蕩運動與Stewart平臺運動復(fù)現(xiàn)兩方面相結(jié)合。采用基于運動學分析和變換層級的動態(tài)裝配算法，在Virtools Scripting Language(簡稱VSL)的編程環(huán)境中[11-12]，建立Stewart平臺的數(shù)據(jù)驅(qū)動機制，并通過與試驗的對比，驗證了算法的正確性；以南海救111船在短峰不規(guī)則波中的橫搖和縱搖運動作為輸入信號，實現(xiàn)三維空間中Stewart平臺的虛擬裝配和可視化運動。

1 基于運動學分析的動態(tài)裝配算法

六自由度Stewart并聯(lián)運動平臺的實物結(jié)構(gòu)如圖1所示。根據(jù)其運動特性，只對7個基本構(gòu)件進行三維建模，包括上平臺、上鉸支座、上鉸軸、活塞桿、液壓缸、下鉸軸和下鉸支座，各構(gòu)件及坐標系如圖2所示。圖中上平臺坐標系為Om,Xm,Ym,Zm，“?”表示軸向垂直紙面向內(nèi)；其他構(gòu)件坐標系均用O,x,y,z表示，“⊙”為軸向垂直紙面向外。

1.上平臺 2.上鉸支座 3.上鉸軸 4.活塞桿5.液壓缸 6.下鉸軸 7.下鉸支座圖1 Stewart平臺實物結(jié)構(gòu)

圖2 Stewart平臺基本構(gòu)件的三維建模及坐標系

1.1 坐標系定義

Stewart平臺的結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示。采用兩類坐標系來描述各構(gòu)件間的約束關(guān)系，即以大地為基準的固定坐標系Og,Xg,Yg,Zg和與構(gòu)件固聯(lián)的運動坐標系，各運動坐標系見圖3。

圖3中，上鉸軸和下鉸軸的坐標原點分別用Ai和Bi表示，i=1,2,…,6。AiBi表示Stewart平臺的一條支腿。為與船舶運動對應(yīng)，規(guī)定上平臺繞Om，Xm軸為橫搖運動，繞Om，Ym軸為縱搖運動。

1.2 基于變換層級的動態(tài)裝配算法

采用姜洪洲等提出的基于變換層級的動態(tài)裝配算法[8]，對Stewart平臺進行空間的運動裝配約束。對于并聯(lián)運動機構(gòu)的裝配，要切斷活塞桿和液壓缸筒之間的滑動副，使其變?yōu)閮商状?lián)機構(gòu)，再根據(jù)平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)和各構(gòu)件的基準坐標系，對其進行靜態(tài)定位裝配，見圖4b；分別建立串聯(lián)機構(gòu)內(nèi)各構(gòu)件的層級關(guān)系，兩套機構(gòu)的父節(jié)點分別為上平臺和與大地固聯(lián)的下鉸支座，見圖4a。

圖3 Stewart平臺結(jié)構(gòu)簡圖

圖4 Stewart平臺在Virtools中的裝配及層級關(guān)系

平臺在運動時，父節(jié)點的運動會影響子節(jié)點。當父節(jié)點的運動給定時，計算子節(jié)點的運動，是實現(xiàn)動態(tài)裝配的關(guān)鍵。這需要在靜態(tài)裝配和運動學分析的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)件的運動矢向來計算。具體包括4個子節(jié)點的角度計算，以單支腿Ai,Bi的運動學分析為例，坐標系和參數(shù)定義見圖5，x(0)，y(0)，z(0)是構(gòu)件坐標系O，x，y，z的初始坐標軸位置。

對于上半部分串聯(lián)機構(gòu)，上鉸軸坐標系為：

(1)

其中，n5i,x、n5i,y和n5i,z為上鉸軸坐標系軸向量；Avi為上鉸軸相對上平臺的軸向單位向量，見圖5。上平臺與上鉸支座固聯(lián)，上鉸軸相對其父節(jié)點上鉸支座、 活塞桿相對其父節(jié)點上鉸軸分別有一個轉(zhuǎn)動自由度θ5i和θ4i：

(2)

圖5 單支腿Ai，Bi的運動學分析

(3)

對于下半部分串聯(lián)機構(gòu)，下鉸軸坐標系為：

(4)

其中，n2i,x,n2i,y,n2i,z為下鉸軸坐標系軸向量；Bvi為下鉸軸在Og，Xg，Yg，Zg中的軸向單位向量，見圖5。下鉸支座與大地固聯(lián)，下鉸軸相對其父節(jié)點下鉸支座、液壓缸相對其父節(jié)點下鉸軸分別有一個轉(zhuǎn)動自由度θ3i和θ2i：

(5)

(6)

采用以上基于運動學分析的動態(tài)裝配算法，給定上平臺的運動規(guī)律，實時計算Stewart平臺4個角度，實現(xiàn)其動態(tài)裝配，如圖4所示。某時刻液壓缸活塞桿的伸縮量，可表示為：

Δd=di-l2(i=1,2,…,6)

(7)

其中，l2為工作零位時液壓缸的初始長度；di為上下鉸軸的距離：

(8)

2 船舶時域搖蕩運動建模

圖6 耐波性計算坐標系定義

船舶的頻域方程用矩陣形式表達為[13]：

[-ω2(MRB+A(ω))-jωB(ω)+C]ξ=ζAFwave1

(9)

其中，ω為激勵頻率；MRB為船體慣性矩陣；A(ω)為附加質(zhì)量矩陣；B(ω)為勢阻尼矩陣；C為恢復(fù)力矩陣；ζA為波幅；Fwave1為單位波幅產(chǎn)生的一階振蕩波浪力列向量，j為虛數(shù)單位。采用基于勢流理論的3D邊界元法，計算矩陣A(ω)，B(ω)，F(xiàn)wave1。由式(9)得到船舶運動的頻域傳遞函數(shù)Hr(ω)為：

(10)

上式即船舶運動響應(yīng)幅值算子RAOs(Response Amplitude Operators)。式中:

Q=[-ω2(MRB+A(ω))-jωB(ω)+C]-1

(11)

對于短峰不規(guī)則波有：

(12)

其中，S(ωk,θn)為第k個頻率ωk、第n個波浪擴展方向θn的波譜，Δωk為激勵頻率間隔，Δθn為擴展浪向間隔。S(ωk,θn)用下式表達：

S(ω,θ)=S(ω)f(θ)

(13)

描述無涌浪無限風區(qū)無限水深、充分發(fā)展的海浪時，采用長峰波MPM譜[14]：

S(ω)=Aω-5exp(-Bω-4)

(14)

(15)

根據(jù)式(10)得到船舶時域的運動響應(yīng)為：

(16)

其中，瞬時波面升高為：

(17)

其中，φkn為第k個波分量的相位角。

3 Stewart搖擺臺三維運動模擬

3.1 搖擺臺裝配算法的試驗驗證

本節(jié)對Stewart搖擺臺的動態(tài)裝配算法進行試驗驗證。試驗中的實物平臺如圖1所示，運動控制點選在上平臺坐標系Om，Xm，Ym，Zm(0,0,-0.305 m)處，即上鉸平面中心，單自由度橫搖與縱搖的輸入分別為幅值23 °、頻率0.14 Hz的正弦信號，其發(fā)生與截止階段有漸放與漸縮的過程，見圖7。

圖7 單自由度搖擺試驗的輸入信號

搖擺臺分別做橫搖和縱搖時，其活塞桿伸縮量的試驗值與計算值對比見圖8和圖9。圖中，計算值與試驗值吻合很好，但計算中未考慮負載的影響，導致計算值略超前于試驗值。

通過以上對比，驗證了動態(tài)裝配算法的正確性，可有效地進行Stewart平臺運動學反解分析，還可用來做干涉、奇異校核。從而可采用本方法，對救助船進行三維空間的實時運動模擬。

圖8 單自由度橫搖的活塞桿伸縮量

圖9 單自由度縱搖的活塞桿伸縮量

3.2 救助船的運動模擬

以南海救111船為對象，在頻域和時域計算其在深水不規(guī)則波中的運動響應(yīng)，包括橫搖和縱搖運動，作為Stewart平臺運動的輸入信號。計算條件設(shè)置如表1所示，波浪方向為90 °橫浪。

采用式(10)來計算頻域運動響應(yīng)，計算點選在水線面上距舯后0.87 m的位置，橫搖和縱搖運動RAOs的計算結(jié)果如圖10和圖11所示，分別給出幅值和相位隨頻率的變化。其中，橫搖運動考慮了黏性阻尼修正。

表1 計算工況設(shè)置

圖10 南海救111船橫搖運動RAO

圖11 南海救111船縱搖運動RAO

圖12 南海救111船橫搖和縱搖時域運動

根據(jù)式(16)來求解橫搖和縱搖運動的時域響應(yīng)，時厲變化如圖12所示。計算結(jié)果中，橫搖平均幅值在5°左右，最大值接近12°，縱搖平均幅值在2°左右，最大值接近4°，與設(shè)定的Hs=5.0 m對應(yīng)6級海況吻合[10]。

將圖12的橫搖和縱搖時厲運動曲線作為信號同時輸入到Stewart平臺，運動控制點在上平臺的中心Om，見圖3。通過三維模擬計算，得到6個活塞桿伸縮量的時厲曲線，如圖13所示。

圖13 Stewart平臺活塞桿伸縮量時厲曲線

在t=0時刻，活塞桿未伸出；當上平臺運行到工作零位時，活塞桿隨之運行到中位狀態(tài)，此時伸縮量0；此后，各活塞桿圍繞中位的伸縮量作周期性運動，大小隨橫搖角與縱搖角的變化而變化。

根據(jù)圖13可知，將動態(tài)裝配算法與三維運動模擬相結(jié)合，能夠讀取仿真或試驗生成的歷史數(shù)據(jù)，可有效地模擬救助船的搖蕩運動。

4 結(jié)論

本研究針對救助船模擬器用的Stewart搖擺臺，進行了南海救111船在短峰不規(guī)則波中的搖蕩運動模擬?；谶\動學分析和變換層級的動態(tài)虛擬裝配算法，在Virtools的VSL編程環(huán)境中，實現(xiàn)Stewart平臺在三維空間中的靜態(tài)裝配及實時運動約束裝配，并通過試驗驗證了其正確性。采用耐波性理論，建立南海救111船在有義波高Hs=5.0 m的6級海況中的搖蕩運動方程，給出橫搖與縱搖的頻域和時域運動結(jié)果。將橫搖與縱搖的時厲運動曲線作為信號源輸入到Stewart平臺，實現(xiàn)對南海救111船在波浪中的搖蕩運動模擬，給出平臺各活塞桿在運動期間的伸縮量變化。

結(jié)果表明本研究的方法可有效地針對Stewart平臺進行運動學反解分析和模擬救助船的搖蕩運動，為配備有Stewart搖擺臺的救助船模擬器的研究和相關(guān)標準的制定奠定基礎(chǔ)。