空間頻率變化對(duì)圖像質(zhì)量影響的研究

柴豆豆，王怡影，李雯雯

(1.合肥師范學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，安徽 合肥 230601;2.合肥師范學(xué)院 電子信息系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230601)

隨著信息化技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的圖像被用在圖像處理、圖像壓縮等領(lǐng)域，這樣往往會(huì)引起圖像失真，由于人眼是圖像的最終接收者，圖像質(zhì)量的好壞會(huì)直接影響人眼的視覺感受，因此，如何評(píng)價(jià)一幅圖像的質(zhì)量尤為重要。目前出現(xiàn)的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法[1-2]主要是主觀評(píng)價(jià)方法[3-4]和客觀評(píng)價(jià)方法[5-6]，但二者都有其缺點(diǎn)。主觀評(píng)價(jià)方法要求嚴(yán)格、操作復(fù)雜、成本高?？陀^評(píng)價(jià)方法一般采用峰值信噪比來(lái)評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量，評(píng)價(jià)結(jié)果往往不能與人眼主觀感受一致。在對(duì)人眼視覺系統(tǒng)的研究中發(fā)現(xiàn)，將視覺感知特性與傳統(tǒng)的誤差統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合，既可以避免主觀方法的繁雜，又可以反映人眼的主觀視覺感受。其中，對(duì)比度敏感度函數(shù)[7-8]反映了空間頻率與對(duì)比度敏感度之間的關(guān)系[9]，是描述人眼視覺特性的重要指標(biāo)之一，將對(duì)比度敏感度特性融入到客觀評(píng)價(jià)中，建立了一種圖像質(zhì)量考察方法，進(jìn)一步研究空間頻率變化對(duì)圖像質(zhì)量的影響[10]。

1 空間頻率的計(jì)算

針對(duì)大小為M×N(0≤M,N≤256)，亮度為L(zhǎng)(i,j)的一幅圖像，其中0≤i

(1)

Rf的計(jì)算可以表示為：

(2)

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行歸一化，得到的結(jié)果為：

(4)

同樣，歸一化后的Cf可以表示為：

(5)

由式(4)和式(5)可以看出，Rf和Cf的定義均與幅度有關(guān)。然后通過計(jì)算圖像視角θ就可以得到歸一化的空間頻率μ，以下是歸一化的過程。

已知屏幕高度為d，人眼離屏幕的水平距離為D，為了達(dá)到人眼的最佳觀察效果，通常D取到d的3到5倍，這里取D=4d。如圖1所示，由圖1可得：

(6)

2 考察方法

2.1 對(duì)比度敏感度

對(duì)比度敏感度描述的是人眼對(duì)不同空間頻率的敏感度，人眼能分辨的最低對(duì)比度稱為該空間頻率對(duì)應(yīng)的對(duì)比度閾值，它的倒數(shù)就是對(duì)比度敏感度[12-13]。對(duì)比度敏感度函數(shù)(CSF)的特性曲線如圖2所示。

圖1 視角θ 圖2 CSF特性曲線

CSF函數(shù)可表示為：

拱架置換施工開挖斷面與前盾段脫困開挖斷面一致，置換順序?yàn)樽栽蠈?dǎo)坑最末榀拱架往尾盾方向進(jìn)行，如圖7所示。置換時(shí)自進(jìn)口方向右側(cè)向左側(cè)將拱架逐榀分段剝除，剝除時(shí)如果圍巖面松弛掉快，可初噴砼穩(wěn)固巖面，也可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況布設(shè)超前小導(dǎo)管穩(wěn)固之，進(jìn)行既有支護(hù)的剝除。拱架安裝位置原則上采用既有拱架間內(nèi)插，如拱架間距過大，可適當(dāng)減小拱架間距，增加拱架榀數(shù)，具體支護(hù)參數(shù)與前盾脫困施工一致。

(7)

式中，μ表示空間頻率，單位cpd(周/°)。其倒數(shù)即對(duì)比度閾值為:

(8)

2.2 數(shù)學(xué)模型

研究主要考察的是空間頻率對(duì)圖像質(zhì)量的影響。通過對(duì)對(duì)比度敏感度的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)比度敏感度是一個(gè)與空間頻率相關(guān)的函數(shù)，它表現(xiàn)的是在空間頻率不同的情況下人眼所能分辨的對(duì)比度。因此，引入對(duì)比度敏感度完成空間頻率變化對(duì)圖像質(zhì)量的考察。

首先需要測(cè)量參考圖像的空間頻率，并得到歸一化的值μ。根據(jù)μ計(jì)算出對(duì)比度敏感度函數(shù):

CSF(μ)=(0.31+0.69μ)e-0.29μ,

(9)

由此可以得出對(duì)比度敏感度函數(shù)的倒數(shù)對(duì)比度閾值:

(10)

進(jìn)一步得出目標(biāo)閾值:

CT=CT(μ)×ΔLmin,

(11)

式中，ΔLmin是圖像的掩蓋閾值，可以通過實(shí)驗(yàn)得出。然后求出人眼能觀察到的最小亮度變化:

(12)

其次，根據(jù)人眼視覺特性，只有誤差圖像亮度|Le(i,j)|大于最小亮度變化ΔLT時(shí)才能被人眼識(shí)別，其余可忽略。那么，可以求出圖像的失真度為:

(13)

最后，通過失真度求出感知均方誤差SMSE和歸一化的感知峰值信噪比SPSNR。

(14)

(15)

圖3 圖像質(zhì)量考察結(jié)構(gòu)框圖

式中，M、N表示的是圖像的大小。

圖像質(zhì)量考察結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

研究選取了大量圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，考察空間頻率對(duì)圖像質(zhì)量的影響。實(shí)驗(yàn)在多組不同的標(biāo)準(zhǔn)圖像中，加入相同的噪聲，比較不同空間頻率的圖像對(duì)噪聲的感知情況。

實(shí)驗(yàn)采用VC編程，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，完成測(cè)試，一組實(shí)驗(yàn)測(cè)試示例如圖4所示。圖4中的背景圖像作為標(biāo)準(zhǔn)圖像，大小為256×256。在標(biāo)準(zhǔn)圖像中加入前景信號(hào)，這里選用白噪聲，得到合成圖像也就是誤差圖像。通過按鈕可以切換標(biāo)準(zhǔn)圖像，依據(jù)式(4)及式(5)計(jì)算出圖像的空間頻率，由式(14)及式(15)分別計(jì)算得出感知均方誤差SMSE和歸一化的感知峰值信噪比SPSNR。同時(shí)利用傳統(tǒng)的客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)方法計(jì)算出誤差圖像的均方誤差MSE和峰值信噪比PSNR為：

背景信號(hào)模式背景信號(hào)類型背景亮度幅度背景對(duì)比幅度背景對(duì)比頻率亮度幅度對(duì)比幅度高斯方差前景信號(hào)模式前景信號(hào)類型前景亮度幅度前景對(duì)比幅度前景對(duì)比頻率保留保留保留屏幕顯示方式圖片存儲(chǔ)屏幕存儲(chǔ)參數(shù)顯示方式缺省參數(shù)調(diào)入?yún)?shù)保存參數(shù)返回

圖4實(shí)驗(yàn)測(cè)試示例

(16)

(17)

將兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。通過表1可以得出，圖像的空間頻率不同，人眼對(duì)噪聲的感知也不同。在用傳統(tǒng)方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，并不能反映這種變化。通過文中方法可以看出，隨著空間頻率增大，噪聲對(duì)圖像的影響能力逐漸減小，這與人眼主觀感受是一致的。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

研究依據(jù)對(duì)比度敏感度函數(shù)，考察了空間頻率對(duì)圖像質(zhì)量的影響。通過實(shí)驗(yàn)可以看出，對(duì)空間頻率不同的多幅圖像中加入相同的噪聲后，用傳統(tǒng)客觀方法得出的評(píng)價(jià)結(jié)果相同，并不符合人眼的主觀感受。而采用所研究的方法，對(duì)于相同的噪聲，空間頻率越大的圖像對(duì)噪聲的感知越小，這與人眼主觀感受是一致的。