兩相調(diào)控的電動(dòng)汽車(chē)多擋變速器換擋控制過(guò)程研究

邱家彩,陳璧峰

(1.咸寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工學(xué)院,湖北 咸寧 437100; 2.武漢理工大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

汽車(chē)為人們的出行帶了極大的便利,節(jié)約了大量的時(shí)間.隨著全球經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,人們生活水平也不斷地得到了提高,對(duì)汽車(chē)的擁有量也在不斷提升.雖然汽車(chē)給人們的生活帶來(lái)了便利,但同時(shí)汽車(chē)對(duì)能源的消耗以及對(duì)環(huán)境的污染也在不斷增加[1].為了減少能源的消耗以及保護(hù)環(huán)境,人們對(duì)新能源汽車(chē)展開(kāi)了探索.純電動(dòng)汽車(chē)作為新能源汽車(chē)的一種,其依靠電能來(lái)取代傳統(tǒng)汽車(chē)對(duì)石油的依賴(lài),對(duì)節(jié)能減排具有重要意義[2].純電動(dòng)汽車(chē)變速器換擋的控制過(guò)程,不僅關(guān)系到純電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力性能,而且還關(guān)系到純電動(dòng)汽車(chē)駕駛的舒適性以及能源利用率.兩擋式變速器為當(dāng)下較為常見(jiàn)的純電動(dòng)車(chē)變速器換擋方法,其基本能夠?qū)崿F(xiàn)純電動(dòng)車(chē)變速換擋的要求,對(duì)提高純電動(dòng)汽車(chē)的能源利用率有一定的作用.但是其擋位數(shù)僅為兩個(gè),不能夠滿(mǎn)足公交車(chē)以及大客車(chē)等工作狀況較為復(fù)雜、對(duì)擋位數(shù)量要求較多的汽車(chē).對(duì)此,將多擋變速器引入純電動(dòng)汽車(chē),并優(yōu)化多擋變速器的換擋方法,是一項(xiàng)具有實(shí)際意義的研究.

近年來(lái),通過(guò)專(zhuān)家學(xué)者的研究,出現(xiàn)了較多的多擋變速器換擋方法.例如:文獻(xiàn)[3]通過(guò)對(duì)時(shí)間最優(yōu)混合最小原理進(jìn)行研究,分析了汽車(chē)從靜止?fàn)顟B(tài)加速到100 km/h時(shí)所需的最小加速時(shí)間,進(jìn)而得到了最佳傳動(dòng)比、最佳換擋時(shí)刻和最優(yōu)控制輸入,實(shí)現(xiàn)對(duì)多擋變速器換擋的控制.文獻(xiàn)[4]在對(duì)動(dòng)力學(xué)模型和換擋目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上,提出了一種最優(yōu)換擋控制策略,通過(guò)PID控制器和魯棒2自由度(Degrees of Freedom,DOF)控制器對(duì)多擋變速器換擋進(jìn)行控制.文獻(xiàn)[5]對(duì)電動(dòng)汽車(chē)雙速變速器的不可測(cè)量狀態(tài)和未知輸入進(jìn)行了估計(jì),接著在估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上,開(kāi)發(fā)了一種基于觀測(cè)器的反推控制器,跟蹤與最小換擋時(shí)間相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)軌跡,以實(shí)現(xiàn)對(duì)多擋變速器換擋進(jìn)行控制.文獻(xiàn)[6]對(duì)汽車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)和離合器展開(kāi)了探究,設(shè)計(jì)了一種發(fā)動(dòng)機(jī)和離合器的集成動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)控制的方法,利用對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)和離合器的動(dòng)力控制,實(shí)現(xiàn)對(duì)多擋變速器換擋進(jìn)行控制.盡管上述研究方法對(duì)多擋變速器換擋控制具有一定的效果,但還是存在換擋速度不夠快、換擋過(guò)程不夠平穩(wěn)等缺陷.

對(duì)此,本文通過(guò)對(duì)變速器的齒輪組合進(jìn)行研究,在分析了變速器傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種用于兩個(gè)傳動(dòng)比之間換擋的兩相調(diào)控方法.通過(guò)兩個(gè)獨(dú)立的PID控制器分別對(duì)每對(duì)齒輪之間的換擋進(jìn)行獨(dú)立控制,引入試錯(cuò)法、遺傳算法對(duì)不同的PID控制器進(jìn)行整定與比較,搜索出適合于該P(yáng)ID控制器各相的輸入量.構(gòu)造了一種監(jiān)督控制器對(duì)PID的增益進(jìn)行調(diào)度,從而實(shí)現(xiàn)多擋變速器的換擋控制.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,所提方法能夠較好地控制多擋變速器進(jìn)行快速、無(wú)縫的換擋,為純電動(dòng)汽車(chē)實(shí)現(xiàn)換擋過(guò)程的平穩(wěn)性提供了保障.

1 電動(dòng)車(chē)多擋變速器模型

圖1 多擋變速器模型Fig.1 Model of multi-gear transmission

當(dāng)只有一個(gè)齒輪傳動(dòng)系工作時(shí),多擋變速器的主傳動(dòng)比為m+n,當(dāng)兩個(gè)齒輪傳動(dòng)系同時(shí)工作時(shí),多擋變速器的中間傳動(dòng)比為m×n.因此,所設(shè)計(jì)多擋變速器的總傳動(dòng)比為

(1)

對(duì)圖1(b)進(jìn)行分析,建立多擋變速器傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.令q,T,V,L,Π,Δ分別為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)矢量、動(dòng)能、勢(shì)能和拉格朗日算子、供給系統(tǒng)的功率和耗散函數(shù),則拉格朗日函數(shù)可表示為

(2)

令Tc,Ts,Tr,Tp分別為齒輪架、太陽(yáng)齒輪、齒輪環(huán)以及行星齒輪的動(dòng)能,行星齒輪的總數(shù)為n,則系統(tǒng)的總動(dòng)能為[8]

(3)

如圖1(b)所示,令輸入軸上電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)扭矩為τd,輸出軸上的外部負(fù)載為τl,第1個(gè)齒輪環(huán)上的第1個(gè)離合器的扭矩為τr1,第2個(gè)齒輪環(huán)上的第2個(gè)離合器的扭矩為τr2,則供給系統(tǒng)的功率和耗散函數(shù)可以表示為

(4)

式中:ωs為太陽(yáng)齒輪所在軸的轉(zhuǎn)速;ωc為行星齒輪所在軸的轉(zhuǎn)速;ωr1,ωr2分別為太陽(yáng)齒輪、行星齒輪的角速度;Cc,Cs為合成阻尼系數(shù).

將式(3)和式(4)帶入式(2),可求得傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

(5)

式中:I為廣義慣性矩陣;β為廣義速度矢量;θ為廣義力矢量;D為阻尼矩陣.

2 電動(dòng)車(chē)多擋變速器換擋控制算法

2.1 控制算法整體設(shè)計(jì)

換擋是通過(guò)兩個(gè)不同齒輪組的切換而實(shí)現(xiàn)的.為了實(shí)現(xiàn)無(wú)縫換擋及防止扭矩中斷,需要在換擋過(guò)程中保持行星齒輪所在軸的轉(zhuǎn)速ωc不變,因此,在換擋的開(kāi)始時(shí)刻t=t0時(shí),第1個(gè)離合器需要完全接合,而第2個(gè)離合器需要完全釋放,即需要滿(mǎn)足:

(6)

在換擋結(jié)束時(shí)刻t=tf時(shí),第1個(gè)離合器需要完全釋放,而第2個(gè)離合器需要完全接合,即需要滿(mǎn)足:

(7)

換擋過(guò)程中的輸入量為輸入軸上電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)扭矩τd(t),第1個(gè)齒輪環(huán)上的第1個(gè)離合器的扭矩τr1(t),以及第2個(gè)齒輪環(huán)上的第2個(gè)離合器的扭矩τr2(t).令輸出軸上的外部負(fù)載為τl(t),則所提換擋控制算法從整體上可分為以下兩個(gè)調(diào)控階段來(lái)實(shí)現(xiàn):

以上兩個(gè)調(diào)控階段,可通過(guò)圖2中的PID增益調(diào)度裝置實(shí)現(xiàn).PID增益調(diào)度裝置中的監(jiān)督控制器,將根據(jù)換擋的兩個(gè)擋位數(shù)(如1擋換到2擋、2擋換到3擋等)選擇適當(dāng)?shù)脑鲆?

圖2 PID增益調(diào)度裝置Fig.2 PID gain scheduling device

2.2 控制算法的實(shí)現(xiàn)

PID控制器具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn),連續(xù)PID控制器的表述為

(8)

式中:Kp,Ki,Kd分別為比例、積分、微分因子U(t)為輸入量;e(t)為標(biāo)定量r(t)與輸出量y(t)的偏差.

對(duì)式(8)進(jìn)行拉普拉斯變換可得

(9)

式中：s為s域的變量,其與時(shí)間域的t相對(duì)應(yīng).因此e(s)為e(t)的s域變換結(jié)果.

使用z變換可得導(dǎo)數(shù)和積分的拉普拉斯算子為

(10)

式中:Ts為采樣時(shí)間.

聯(lián)合式(9)和式(10),可得反饋輸入量的離散形式為

(11)

式中：e(z)為自變量z時(shí)輸出量與標(biāo)定量的偏差.

離散PID控制器的表述為

(12)

其中,Ac,Bc,Cc的表述為

(13)

從式(13)可見(jiàn)，Ac,Bc,Cc的整定結(jié)果依賴(lài)于Kp,Ki以及Kd的整定結(jié)果.接下來(lái)將分析試錯(cuò)法與遺傳算法對(duì)Kp,Ki以及Kd整定的過(guò)程.

2.2.1試錯(cuò)法與遺傳算法的分析

所設(shè)計(jì)傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(5),由于式(5)中I具有正定性,因此,可將式(5)變形為

(14)

式中:I為廣義慣性矩陣;β為廣義速度矢量;β′為β的一階導(dǎo)數(shù);θ為廣義力矢量;D為阻尼矩陣.

令φ=Hβ,則式(14)可變形為

(15)

式中:Δ,t分別為正定耗散矩陣和新的輸入向量.

因此,通過(guò)式(9)以及拉普拉斯變換,可得輸出量φ(s)與標(biāo)定量r(s)的關(guān)系式為

(16)

式中:s為s域的變量.

將PI控制器引入式(16)中,并且將(Δ+Kp)與Ki構(gòu)造成如下關(guān)系:

(17)

式中:α為調(diào)節(jié)因子.

通過(guò)尋找適宜的α值,可將n維一階系統(tǒng)中PID增益的未知數(shù)從3n2個(gè)減少到n(n+1)/2個(gè),通過(guò)試錯(cuò)法對(duì)PID增益進(jìn)行調(diào)節(jié)是可行的.

在控制器設(shè)計(jì)中,用遺傳算法尋找最佳的PID增益,即對(duì)式(13)中的Kp,Ki以及Kd進(jìn)行整定,同時(shí)最小化跟蹤誤差.遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)為

(18)

遺傳算法具有自整定性,其可通過(guò)模擬自然界中生物進(jìn)化的過(guò)程,求取目標(biāo)函數(shù)式(18)的最小值,以獲取最佳PID增益.其將Kp,Ki以及Kd視為一組染色體,通過(guò)迭代選擇、交叉、變異操作,最小化跟蹤誤差,尋找最佳的PID增益[9-10].

2.2.2穩(wěn)態(tài)分析

假設(shè)包含PID控制器在內(nèi)的閉環(huán)控制系統(tǒng)中,標(biāo)定信號(hào)r(s)以及系統(tǒng)的輸出信號(hào)y(s),與傳遞矩陣函數(shù)Gc(s)相關(guān),即

(19)

僅當(dāng)Gc(s)所有極點(diǎn)的實(shí)部為負(fù)時(shí),式(19)才為穩(wěn)定系統(tǒng).同樣,僅當(dāng)式(19)的離散形式Gc(z)的每個(gè)極點(diǎn)位于z平面上的單位圓內(nèi)時(shí),式(19)的離散形式才為穩(wěn)定系統(tǒng)[11].因此,為了保證閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài),PID控制器的增益需要被約束在Gc(s)或Gc(z)中.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)中分別將試錯(cuò)法與遺傳算法用于所設(shè)計(jì)的換擋控制系統(tǒng),并對(duì)比不同方法對(duì)轉(zhuǎn)速ωs、角速度ωr1與ωr2,以及扭矩τd,τr1,τr2的控制結(jié)果.實(shí)驗(yàn)中t0=3 s.

圖3～圖5分別為將試錯(cuò)法與遺傳算法用于所設(shè)計(jì)換擋控制系統(tǒng),對(duì)轉(zhuǎn)速ωs、角速度ωr1與ωr2,以及對(duì)扭矩τd,τr1,τr2的控制結(jié)果.通過(guò)對(duì)比圖3(a)和圖3(b)可見(jiàn),圖3(b)中對(duì)轉(zhuǎn)速ωs的控制過(guò)程更為平穩(wěn),對(duì)轉(zhuǎn)速ωs的控制結(jié)果更貼近于標(biāo)定ωs.從圖4可見(jiàn),利用試錯(cuò)法與遺傳算法都能夠?qū)撬俣圈豶1與ωr2進(jìn)行控制,但將利用試錯(cuò)法、遺傳算法對(duì)角速度ωr1與ωr2進(jìn)行比較可見(jiàn),利用遺傳算法對(duì)角速度ωr1與ωr2的控制過(guò)程波動(dòng)幅度更小.通過(guò)對(duì)比圖5中利用試錯(cuò)法與遺傳算法對(duì)扭矩τd,τr1,τr2的控制結(jié)果可見(jiàn),圖5(b)中對(duì)扭矩τd的控制結(jié)果都優(yōu)于圖5(a)中對(duì)扭矩τd的控制結(jié)果,具體表現(xiàn)為圖5(b)中的控制結(jié)果更為平穩(wěn),當(dāng)發(fā)生波動(dòng)時(shí),圖5(b)中的控制結(jié)果能夠更快地對(duì)波動(dòng)曲線進(jìn)行調(diào)整,使其能夠更快地貼合于標(biāo)定曲線.圖5(d)中對(duì)扭矩τr1的控制結(jié)果都優(yōu)于圖5(c)中對(duì)扭矩τr1的控制結(jié)果,具體表現(xiàn)為圖5(d)中的控制結(jié)果波動(dòng)比5(c)中的控制結(jié)果波動(dòng)較小.圖5(f)中對(duì)扭矩τr2的控制結(jié)果都優(yōu)于圖5(e)中對(duì)扭矩τr2的控制結(jié)果,具體表現(xiàn)為圖5(f)中的控制結(jié)果比圖5(e)中的控制結(jié)果能夠更好地貼合于標(biāo)定曲線.由此可見(jiàn),將遺傳算法用于所設(shè)計(jì)的換擋控制系統(tǒng),具有對(duì)轉(zhuǎn)速、角速度以及扭矩更好的控制效果,能夠滿(mǎn)足快速、無(wú)縫的換擋要求.

圖3 不同方法對(duì)轉(zhuǎn)速ωs的控制結(jié)果Fig.3 Control result of speed ωs by different methods

圖4 不同方法對(duì)角速度ωr1與ωr2的控制結(jié)果Fig.4 Control results of angular velocity ωr1 and ωr2 by different methods

圖5 不同方法對(duì)扭矩τd,τr1,τr2的控制結(jié)果Fig.5 Control results of torque τd,τr1,τr2 by different methods

4 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種電動(dòng)車(chē)多擋變速器模型,通過(guò)對(duì)該模型進(jìn)行分析,得出了傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.根據(jù)換擋過(guò)程離合器的變化需求,提出了一種兩相調(diào)控方法,將電動(dòng)車(chē)的換擋過(guò)程分為兩個(gè)階段進(jìn)行控制,并分析了每個(gè)控制階段中轉(zhuǎn)速ωs、角速度ωr1與ωr2,以及扭矩τd,τr1,τr2的變化要求.利用兩個(gè)PID控制器和一個(gè)開(kāi)關(guān)設(shè)計(jì)了一個(gè)控制裝置,利用該控制裝置對(duì)換擋過(guò)程的兩個(gè)階段進(jìn)行控制.此外,本文還對(duì)將試錯(cuò)法與遺傳算法用于所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng),所得的控制效果進(jìn)行了對(duì)比,從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn),將遺傳算法用于所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng),能夠更平穩(wěn)、更快速地對(duì)轉(zhuǎn)速ωs、角速度ωr1與ωr2,以及扭矩τd,τr1,τr2進(jìn)行控制,更有利于實(shí)現(xiàn)電動(dòng)車(chē)多擋變速器快速、無(wú)縫的換擋.