基坑開挖引起下臥盾構(gòu)隧道轉(zhuǎn)動與錯臺變形計算

(1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州，310058；2.浙江大學(xué)城市學(xué)院土木工程系，浙江杭州，310015)

隨著城市軌道交通發(fā)展和地下空間的開發(fā)利用，在運營地鐵隧道附近進行基坑開挖的工程越來越多[1]，包括一些在已有盾構(gòu)隧道上方進行基坑開挖的工程，如杭州延安路地下通道基坑跨越地鐵1號線[2]、上海廣場基坑跨越地鐵1號線區(qū)間隧道[3]以及上海浦東新區(qū)東方路下立交工程基坑跨越地鐵2號線[4]。當(dāng)此類工程的基坑開挖時，開挖面卸荷作用會通過土體傳遞給下方盾構(gòu)隧道，在隧道結(jié)構(gòu)上引起附加荷載，破壞管片結(jié)構(gòu)的受力平衡，從而產(chǎn)生變形，甚至損傷。為保證軌道線路安全運營，地鐵隧道對變形控制要求較高[5]。因此，研究基坑開挖對下臥盾構(gòu)隧道的影響具有重要的應(yīng)用價值。針對此類工程問題，國內(nèi)外已展開了一些研究。研究方法主要可歸納為：實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析[6-7]、數(shù)值模擬[8-9]、理論計算[10-12]和離心模型試驗[13]。在理論分析法方面，王濤等[14]用Boussinesq解計算開挖卸載產(chǎn)生的附加應(yīng)力，將下臥隧道等效為彈性地基梁，基于Winkler模型，計算隧道的縱向變形。但Winkler模型過于簡化沒有考慮地基的剪切剛度。黃栩等[11]采用更精確的Kerr模型研究開挖卸載引起的下臥隧道縱向變形。但目前的研究中將下臥隧道等效為彈性地基梁的假設(shè)過于簡化，沒有考慮盾構(gòu)隧道的管片結(jié)構(gòu)。魏新江等[15]在研究地面堆載對臨近地鐵隧道的影響時，采用了一種可綜合考慮剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)和剪切錯臺效應(yīng)的盾構(gòu)隧道變形模型，研究發(fā)現(xiàn)該模型的計算值要比彈性地基梁模型更接近實測值，也更能反映隧道實際變形模式。但目前在基坑開挖引起下臥隧道變形的研究過程中能同時考慮剪切錯臺和剛體轉(zhuǎn)動協(xié)同變形的研究較少，因此，本文作者引入可綜合考慮盾構(gòu)隧道管片環(huán)轉(zhuǎn)動和錯臺2種變形效應(yīng)的協(xié)同變形模型，采用Mindlin解計算基坑開挖對下臥盾構(gòu)隧道的附加荷載，結(jié)合最小勢能原理建立隧道變形的變分控制方程。推導(dǎo)出隧道的縱向變形量、環(huán)間剪切力、錯臺量和環(huán)間轉(zhuǎn)角的計算公式。利用復(fù)合辛普森求積公式編寫相應(yīng)的Matlab數(shù)值計算程序進行求解。選取3組典型案例進行計算分析，將計算值與實測值進行對比，驗證該方法的可靠性。

1 基坑開挖引起的盾構(gòu)隧道附加荷載

基坑開挖對下臥盾構(gòu)隧道影響的示意圖如圖1所示。在盾構(gòu)隧道上方開挖矩形基坑，在地面基坑中心O處建立坐標(biāo)系，x和y軸分別垂直和平行于隧道軸線，z軸以豎直向下為正方向。沿y軸方向的基坑開挖長度為L，沿x軸方向的基坑開挖長度為B，基坑開挖深度為d?；优c盾構(gòu)隧道位置關(guān)系圖如圖2所示?；拥撞恳韵聡o結(jié)構(gòu)插入深度為d0，基坑圍護結(jié)構(gòu)總高度為H(H=d+d0)，開挖面與隧道的最小凈距為s，盾構(gòu)隧道外徑為D，隧道軸線埋深為h(h=s+D/2)。隧道軸線與基坑中心的水平距離為a，由此可得隧道軸線上任意一點的位置為(a，l，h)，l為該點在此坐標(biāo)中對應(yīng)的y軸坐標(biāo)值。

圖1 基坑開挖對下臥盾構(gòu)隧道影響的示意圖Fig.1 Schematic diagram for influence of foundation pit excavation on underlying shield tunnel

圖2 基坑與盾構(gòu)隧道位置關(guān)系圖Fig.2 Position relationship between pit and tunnel

假設(shè)：

1)地基土為均勻連續(xù)、各向同性的半無限彈性體；

2)在計算基坑開挖對土體產(chǎn)生的附加應(yīng)力時，不考慮隧道存在的影響。

考慮到實際工程中隧道上方基坑支護體系剛度較大以及底部圍護結(jié)構(gòu)和隔離墻的遮攔效應(yīng)，根據(jù)計算，基坑側(cè)壁卸載對基坑下臥隧道的豎向變形影響很小，可以忽略不計，故將基坑開挖的卸載效應(yīng)簡化為基坑底部施加豎直向上的均布荷載，均布荷載可根據(jù)下式進行計算：

式中：p為基坑底部卸載(kN/m2)；γ為土的重度(kN/m2)，可取開挖土體的加權(quán)平均值；α0為殘余應(yīng)力系數(shù)[16]，該系數(shù)可以用來考慮基坑底部應(yīng)力不完全釋放的情況，其取值方法可參考文獻[16]。

根據(jù)Mindlin應(yīng)力解[17]，在半無限彈性體中(x1,y1,z1)處作用一單位力，計算點(x,y,z)處產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力為

根據(jù)式(1)和式(2)可得：在基坑底部某點(ξ，η，d)處，卸載p作用下，隧道處(a，l，h)的豎向附加應(yīng)力P(l)為

2 下臥盾構(gòu)隧道縱向變形計算

2.1 考慮轉(zhuǎn)動和錯臺的管片環(huán)協(xié)同變形模型

將盾構(gòu)隧道每一節(jié)管片環(huán)簡化為彈性地基短梁，管片環(huán)間由法向彈簧和剪切彈簧連接[15]。盾構(gòu)隧道協(xié)同變形示意圖如圖3所示。相鄰管片之間既會產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角，也會發(fā)生相對錯臺，而隧道縱向變形由相鄰管片環(huán)之間剪切錯臺和剛體轉(zhuǎn)動組合形成。當(dāng)相鄰管片環(huán)之間總的相對豎向位移為δ，由管片環(huán)剛體轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的相對豎向位移為δ1，由管片環(huán)錯臺產(chǎn)生的相對豎向位移為δ2，則滿足δ=δ1+δ2。令δ1=jδ，j為管片環(huán)剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)比例系數(shù)，表示相鄰管片環(huán)之間剛體轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的相對豎向位移與總的相對豎向位移之比。當(dāng)j=0時，相鄰管片環(huán)之間沒有相對轉(zhuǎn)動，為完全剪切錯臺的變形模式，與周順華等[18]提出的隧道錯臺變形模型一致；當(dāng)j=1時，位移完全由相鄰管片轉(zhuǎn)動產(chǎn)生，為完全的管片轉(zhuǎn)動變形模式，與王如路[19]計算環(huán)縫張開量時假定的隧道變形模式相同。

圖3 盾構(gòu)隧道協(xié)同變形示意圖Fig.3 Shield tunnel cooperative deformation diagram

盾構(gòu)隧道剪切錯臺和剛體轉(zhuǎn)動協(xié)同變形計算模型如圖4所示。編號為m和m+1的相鄰襯砌環(huán)相對豎向位移為δm，這組相鄰管片環(huán)之間的相對豎向位移可視為由剛體轉(zhuǎn)動引起的豎向位移δm1和剪切錯臺引起的豎向位移δm2組成，即δm=δm1+δm2。

假設(shè)土體與隧道滿足變形協(xié)調(diào)條件，隧道位移wt(l)與對應(yīng)位置的土體位移w(l)相等：

式中：l為隧道縱向的計算位置，以基坑開挖中心為零點沿y軸方向為正。

圖4 盾構(gòu)隧道剪切錯臺和剛體轉(zhuǎn)動協(xié)同變形計算模型Fig.4 Cooperative deformation calculation model for shield tunneling shearing dislocation and rigid body rotation

相鄰管片處的隧道豎向位移差即為相鄰管片環(huán)的相對豎向位移，由此環(huán)間相對豎向位移δm可表示為

式中：Dt為管片環(huán)的環(huán)寬。

當(dāng)襯砌環(huán)間轉(zhuǎn)動角度θm較小時，假設(shè)sinθ=θ，cosθ=1。因此，襯砌環(huán)間剛體轉(zhuǎn)動引起的豎向位移量計算公式為

將δm1=jδm代入式(6)得：

根據(jù)隧道變形和環(huán)間剪切剛度、環(huán)間抗拉剛度及基床系數(shù)，可以得到環(huán)間剪切力為

環(huán)間最大拉力為

地層抗力為

式中：ks和kt分別為隧道的環(huán)間剪切剛度和環(huán)間抗拉剛度，取值方法可參考文獻[20]；k為土的基床系 數(shù) ， 采 用 Vesic公 式[21]計 算 ，k=E0為地基土的變形模量，E0=Es為土的壓縮模量；EtIt為隧道的等效抗彎剛度，根據(jù)葉飛等[22]的研究盾構(gòu)隧道等效剛度可以根據(jù)以下公式計算得到：

式中：Ec為管片彈性模量；nb為縱向螺栓數(shù)；Kb為接頭螺栓的平均線剛度；As為隧道橫截面面積；不考慮隧道水平直徑和豎直直徑發(fā)生變化時，λ1=tD(A1+A2-A3-A4-A5)，λ2=tD(A1+A2+A3+A4+A5)，A1= πD2/16，A2= πD2sin2ψ/8，A3=D2ψ/8，A4=D2ψsin2ψ/4，A5=3D2sinψcosψ/8，其中ψ為管片環(huán)中心軸位置參數(shù)，取值方法可參考文獻[22]；t為管片厚度。

2.2 盾構(gòu)隧道變形總勢能

根據(jù)盾構(gòu)隧道縱向變形的過程分析，盾構(gòu)隧道變形的總勢能具體可以由以下4部分組成。

1)基坑開挖引起的附加荷載的功為

式中：N為基坑開挖中心單側(cè)的隧道管片計算環(huán)數(shù)，與基坑開挖的影響范圍有關(guān)，理論上N取值越大，計算精度越高，但是相應(yīng)計算量也會增大，計算效率降低。

2)克服地層抗力的功為

3)克服環(huán)間剪切力的功為

4)克服環(huán)間拉力的功為

因此，得到

下臥盾構(gòu)隧道變形的總勢能為

2.3 盾構(gòu)隧道縱向位移函數(shù)傅里葉展開

假設(shè)盾構(gòu)隧道縱向位移關(guān)于基坑開挖中點對稱，并按傅里葉級數(shù)展開得到

2.4 變分控制方程求解

基于最小勢能原理將總勢能Ep對各待定系數(shù)取極值：

式中：i=1，2，3，…，n，ai為矩陣A中的第i個元素，即隧道縱向位移函數(shù)多項式的系數(shù)。

由式(19)求解可得控制方程：

簡寫為矩陣形式為：

式中：[Kr]AT為隧道環(huán)間相互作用效應(yīng)；[Ks]AT為土體抗力作用效應(yīng)；[P]T為附加荷載對隧道襯砌作用效應(yīng)，

由式(21)計算可得到待定系數(shù)矩陣AT：

將待定系數(shù)矩陣AT代入式(18)即可得到隧道的縱向位移函數(shù)：

相鄰盾構(gòu)管片之間錯臺量為

相鄰盾構(gòu)管片之間的剪切力Q為

上述計算方法可通過Matlab編程實現(xiàn)數(shù)值運算，其中積分運算步驟中利用復(fù)合辛普森求積公式，采用滿足精度要求的積分步長進行數(shù)值積分。

3 實例驗證及分析

由于基坑開挖對下臥既有隧道產(chǎn)生的縱向變形影響以豎向隆起為主，因此，選取3個基坑跨越盾構(gòu)隧道的工程實例，采用本文方法計算基坑開挖引起的下臥盾構(gòu)隧道豎向位移曲線，并與其實測曲線進行對比，以驗證本文方法的正確性。同時與文獻[18]方法的計算值及根據(jù)文獻[19]剛體轉(zhuǎn)動變形假定得到的計算值進行對比。

3.1 工程實例1

杭州市延安路某地下通道一期工程基坑L=11.4 m，B=14.83 m，d=8.2 m。地鐵1號線左線隧道從基坑下方正交穿過，盾構(gòu)隧道的10環(huán)管片位于開挖區(qū)間的正下方。隧道頂部與基坑底部開挖面最小凈距離為3.9 m[6]。盾構(gòu)隧道襯砌外徑D=6.2 m，采用C50混凝土管片，厚度t=0.35 m，環(huán)寬Dt=1.2 m；管片環(huán)之間由16根M30縱向螺栓連接[23]。根據(jù)計算得到ks=7.45×105kN/m，kt=1.94×106kN/m，EtIt=1.1×108kN·m2。根據(jù)實際工程地質(zhì)情況，土體重度取加權(quán)平均值γ=18.4 kN/m3，土的泊松比μ=0.35。水泥土攪拌樁對坑底土體、坑底上部土體以及圍護結(jié)構(gòu)外側(cè)土體都進行了滿堂水泥土加固，考慮部分水泥土加固作用土體壓縮模量取Es=20 MPa[24]。卸載的殘余應(yīng)力系數(shù)取α0=0.3。

圖5所示為實例1的隧道縱向隆起變形計算值與實測數(shù)據(jù)的對比。由圖5可知，本文計算結(jié)果與實測結(jié)果吻合，此時，剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)比例系數(shù)j=0.2，即盾構(gòu)隧道管片環(huán)剛體轉(zhuǎn)動變形引起的縱向隆起變形占20%，管片環(huán)錯臺引起的隧道縱向隆起變形占80%。實測數(shù)據(jù)顯示，基坑開挖引起的隧道最大隆起變形出現(xiàn)在開挖區(qū)間內(nèi)，最大值為3.1 mm?；娱_挖中心附近的隧道隆起變形較大，向兩側(cè)遞減，隧道隆起變形曲線大致呈正態(tài)分布。隧道隆起范圍為基坑開挖中心向兩側(cè)各25～30 m。

圖5 實例1盾構(gòu)隧道縱向隆起變形計算值對比Fig.5 Calculation and comparison of longitudinal heave deformation of shield tunnel in Case 1

當(dāng)j=0時，本文計算模型退化成襯砌錯臺變形模型[18]；當(dāng)j=1時，本文計算模型退化成管片環(huán)剛體轉(zhuǎn)動模型[19]。故文獻[18]的錯臺模型和根據(jù)文獻[19]剛體轉(zhuǎn)動變形假定得到的計算模型為本文計算模型的2個特解。分別利用錯臺模型[18]和根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動變形假定[19]得到的計算模型對實例1中的隧道隆起變形進行計算，襯砌錯臺計算模型得到的計算曲線最大值為3.62 mm，大于實測值和本文方法計算值。錯臺模型計算得到的隧道隆起范圍比本文方法的小。根據(jù)管片環(huán)剛體轉(zhuǎn)動變形假定得到的計算曲線明顯與實測數(shù)據(jù)不符，最大計算值偏小，而影響范圍偏大。

圖6所示為實例1中不同N時本文方法計算得到的最大隆起變形變化曲線。由圖6可知，當(dāng)隧道計算環(huán)數(shù)較小時，本文方法計算得到的最大隆起變形較大，隨著計算環(huán)數(shù)增加，最大隆起變形的計算值顯著減小，當(dāng)N增大至25環(huán)以上，最大隆起變形的計算值收斂于3.06 mm，并趨于穩(wěn)定，收斂值接近于實測值。

圖6 實例1中不同N時最大隆起變形計算值的收斂情況Fig.6 Convergence of calculated maximum uplift with different N in Case 1

盾構(gòu)隧道環(huán)間錯臺量和環(huán)間轉(zhuǎn)角關(guān)系到隧道結(jié)構(gòu)和防水體系的安全。環(huán)間錯臺量和轉(zhuǎn)角越大，隧道發(fā)生滲漏水的概率越大，因此，對隧道錯臺量和轉(zhuǎn)角的估算非常有必要。圖7所示為本文方法計算得到盾構(gòu)隧道管片錯臺量和環(huán)間轉(zhuǎn)角。由圖7可知，在隧道水平位移最大值處的管片錯臺量和環(huán)間轉(zhuǎn)角均接近于0，即在開挖中心處的管片環(huán)之間幾乎沒有相對錯臺和相對轉(zhuǎn)動。但是，開挖中心附近的錯臺量和轉(zhuǎn)角增加較為急劇；管片最大錯臺量為0.21 mm，最大環(huán)間轉(zhuǎn)角為0.045°，均出現(xiàn)在隧道隆起位移曲線的2個反彎點附近，位于基坑開挖區(qū)域邊緣外側(cè)，距離開挖中心約7 m。

圖7 實例1中盾構(gòu)隧道管片環(huán)間錯臺量和轉(zhuǎn)角Fig.7 Dislocation and rotation angle among shield tunnel segment rings in Case 1

圖8所示為本文方法計算得到的盾構(gòu)隧道環(huán)間剪切力。由圖8可以看出：盾構(gòu)隧道環(huán)間剪切力的變化規(guī)律和隧道錯臺量的變化規(guī)律一致；隧道管片環(huán)錯臺量最大處的剪切力最大，最大值為159.53 kN。

圖8 實例1中盾構(gòu)隧道環(huán)間剪切力Fig.8 Shearing force among shield tunnel segment rings in Case 1

3.2 工程實例2

上海市外灘通道南段采用明挖法施工，跨越既有的延安東路隧道。基坑采用隔離墻分割為數(shù)塊分區(qū)開挖，跨越北線的開挖區(qū)域在分析時可簡化為：隧道與基坑開挖區(qū)域垂直交叉，開挖區(qū)域L=10 m，B=50 m，d=11 m[6]。隧道頂部與基坑底部開挖面最小凈距離為5.5 m。延安東路盾構(gòu)隧道襯砌外徑D=11 m，襯砌厚度t=0.55 m，屬于大直徑盾構(gòu)隧道。環(huán)寬Dt=1 m；管片環(huán)與環(huán)之間由32根M36縱向螺栓相接[25]。根據(jù)計算得到ks=2.14×106kN/m，kt=5.59×106kN/m，EtIt=9.52×108kN·m2。根據(jù)實際工程地質(zhì)情況，土體重度γ=17.87 kN/m3，土的泊松比μ=0.4，土的壓縮模量Es=6.04 MPa。卸載的殘余應(yīng)力系數(shù)α0=0.1。

延安東路隧道北線約有10環(huán)管片位于開挖區(qū)間的正下方。圖9所示為實例2中不同N時本文方法計算得到的最大隆起變形變化曲線。由圖9可知，當(dāng)N增大至50環(huán)以上，最大隆起變形計算值收斂并趨于穩(wěn)定，收斂值為6.20 mm。綜合考慮計算精度和計算速度，在與實測數(shù)據(jù)比較計算中取N=70環(huán)。實例2中盾構(gòu)隧道縱向隆起變形計算值對比如圖10所示?？梢姡河嬎阒蹬c實測值較吻合，此時，剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)比例系數(shù)j=0.1，即隧道管片環(huán)剛體轉(zhuǎn)動變形引起的縱向隆起變形占10%，管片環(huán)錯臺引起的隧道縱向隆起變形占90%。實測數(shù)據(jù)顯示，隧道縱向隆起最大值6.42 mm，出現(xiàn)在距開挖中心4 m左右處。雖然開挖中心處隧道隆起反而有所減小，但在開挖范圍內(nèi)依然是隧道隆起變形最大的位置?；娱_挖引起隧道隆起變形的影響范圍約為基坑開挖中心兩側(cè)各50 m內(nèi)。

圖9 實例2中不同N下最大隆起計算值的收斂情況Fig.9 Convergence of calculated maximum uplift with different N in Case 2

圖10 實例2中盾構(gòu)隧道縱向隆起變形計算值對比Fig.10 Calculation and comparison of longitudinal heave deformation of shield tunnel in Case 2

由圖10可知，文獻[18]的管片錯臺模型計算得到的隧道縱向隆起變化較大，最大隆起變形也較大，隆起范圍比較集中。根據(jù)文獻[19]管片環(huán)剛體轉(zhuǎn)動變形假設(shè)計算得到的隧道隆起變形曲線變化比較緩和，隆起范圍偏大?？傮w上看，本文方法的預(yù)測曲線更接近實測值。

圖11所示為本文方法計算得到的延安東路北線隧道盾構(gòu)管片錯臺量和環(huán)間轉(zhuǎn)角。由圖11可知：距開挖中心的水平距離約11 m處，環(huán)間錯臺量和轉(zhuǎn)角最大，最大值分別為0.220 mm和0.024 5°。圖12所示為本文方法計算得到的環(huán)間剪切力。由圖2可知：環(huán)間剪切力最大值為472.73 kN。管片環(huán)間轉(zhuǎn)角、錯臺量和環(huán)間剪切力的變化規(guī)律同工程實例1基本相同。

圖11 實例2中盾構(gòu)隧道管片環(huán)間錯臺量和轉(zhuǎn)角Fig.11 Dislocation and rotation angle among shield tunnel segment rings in Case 2

圖12 實例2中盾構(gòu)隧道環(huán)間剪切力Fig.12 Shearing force among shield tunnel segment rings in Case 2

3.3 工程實例3

杭州金沙湖綠軸下沉廣場基坑工程位于已建杭州地鐵1號線上方，本案例所研究的基坑開挖核心區(qū)B=30 m，開挖深度5.3 m。有50環(huán)隧道管片位于開挖區(qū)域下方[26]，即開挖區(qū)域長度L=60 m。核心區(qū)基坑位于盾構(gòu)隧道正上方，關(guān)于上下行中線對稱。上下行隧道軸線間距為15 m，即左右線隧道軸線與基坑開挖中心水平距離都為7.5 m。基坑底距隧道頂部與基坑底部開挖面最小凈距離分別為3.3 m和4.3 m[26]。杭州地鐵1號線盾構(gòu)隧道襯砌外徑D=6.2 m，采用C50混凝土管片，厚度t=0.35 m，環(huán)寬Dt=1.2 m；管片環(huán)之間由16根M30縱向螺栓連接[23]。根據(jù)計算得到ks=7.45×105kN/m，kt=1.94×106kN/m，EtIt=1.1×108kN·m2。根據(jù)實際工程地質(zhì)情況取加權(quán)平均值，土體重度γ=18.4 kN/m3，土的泊松比μ=0.35，土的壓縮模量取Es=7 MPa。基坑開挖面積較大，卸載的殘余應(yīng)力系數(shù)取α0=0。基坑緊鄰杭州地鐵1號線下沙西站，左線隧道位于開挖區(qū)域下方的部分連接車站主體結(jié)構(gòu)，車站對隧道變形產(chǎn)生了較明顯的限制作用[26]，而右線隧道上方基坑邊緣距車站較遠，最短距離約為50環(huán)(60 m)，車站對基坑下方隧道的約束作用較小，故本文選取右線監(jiān)測數(shù)據(jù)與本文方法進行對比。

圖13所示為實例3中不同N時本文方法計算得到的最大隆起變形變化曲線。由圖13可知，當(dāng)N增大至60環(huán)以上，最大隆起變形的計算值收斂并趨于穩(wěn)定，收斂值為5.80 mm。綜合考慮計算精度和計算速度，在與實測數(shù)據(jù)比較計算中取N=85環(huán)。實例3中盾構(gòu)隧道縱向隆起變形計算對比如圖14所示。由圖14可知，本文方法計算值與實測值較吻合，此時，剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)比例系數(shù)j=0.3，即盾構(gòu)隧道管片環(huán)剛體轉(zhuǎn)動變形引起的縱向隆起變形占30%，管片環(huán)錯臺引起的隧道縱向隆起變形占70%。實測數(shù)據(jù)顯示，隧道縱向隆起最大值6.3 mm，出現(xiàn)在距開挖中心附近?；娱_挖引起隧道隆起變形的影響范圍為距開挖中心兩側(cè)各70～75 m。

圖13 實例3中不同N時本文方法計算得到的最大隆起變形的收斂情況Fig.13 Convergence of calculated maximum uplift with different N in Case 3

由圖14還可知，文獻[18]方法計算得到的開挖范圍內(nèi)的隧道隆起變形偏大，整條隧道的隆起范圍偏小。根據(jù)文獻[19]假定得到的計算曲線與實測數(shù)據(jù)差距較大。

圖14 實例3中盾構(gòu)隧道縱向隆起變形計算對比Fig.14 Calculation and comparison of longitudinal heave deformation of shield tunnel in Case 3

圖15 工程案例3中盾構(gòu)隧道管片環(huán)間錯臺量和轉(zhuǎn)角Fig.15 Dislocation and rotation angle among shield tunnel segment rings in Case 3

圖15所示為本文方法計算得到的案例3中地鐵1號線盾構(gòu)管片錯臺量和環(huán)間轉(zhuǎn)角。由圖15可知：最大管片錯臺量和環(huán)間轉(zhuǎn)角發(fā)生在距基坑開挖中心約30 m處，最大值分別為0.656 mm和0.234 2°。

圖16所示為本文方法計算的環(huán)間剪切力。由圖16可知：環(huán)間剪切力最大值為488.33 kN。與前2個工程案例規(guī)律有所不同的是，開挖中心附近的管片錯臺量、環(huán)間轉(zhuǎn)角和環(huán)間剪切力變化趨勢稍有緩和，這與該案例基坑沿隧道軸線方向長度較長，開挖中心附近有多環(huán)管片整體發(fā)生隆起，而環(huán)間的相對位移較小有關(guān)。

圖16 工程案例3中盾構(gòu)隧道環(huán)間剪切力Fig.16 Shearing force among shield tunnel segment rings in Case 3

3.4 參數(shù)N與隧道影響范圍的關(guān)系及其物理意義

本文方法中，受基坑開挖影響的隧道管片計算環(huán)數(shù)為2N，即N為基坑開挖中心一側(cè)的隧道管片計算環(huán)數(shù)，也就是計算過程中假定隧道受影響范圍的一半。理論上，N取值越大，計算過程中考慮的隧道范圍越長，計算精度越高，更貼近實際情況。但是，相應(yīng)計算量也會增大，計算效率受影響。由圖6、圖9和圖13可知：隨著N增大，隧道隆起變形計算值會收斂于最終值，收斂值與實測值非常接近。當(dāng)計算值隨著N增大收斂并趨于穩(wěn)定時，可以認為基坑開挖引起隧道隆起的影響范圍已被包括在計算范圍之內(nèi)，此時的N值即可認為是開挖中心一側(cè)的隧道影響范圍。

實例1的實測數(shù)據(jù)(圖5)顯示：開挖中心一側(cè)隧道隆起影響范圍為開挖寬度的2.2倍[6](26.4 m)，由圖6可知：當(dāng)計算值開始趨于穩(wěn)定時，N=25環(huán)，因此，根據(jù)管片環(huán)寬1.2 m，可得隧道隆起影響范圍為30 m。實例2的實測數(shù)據(jù)(圖10)顯示：開挖中心一側(cè)隧道隆起影響范圍約為50 m。由圖9可知，當(dāng)計算值開始趨于穩(wěn)定時，N=50環(huán)，因此，根據(jù)管片環(huán)寬1 m，可得隧道隆起影響范圍為50 m。實例3的實測數(shù)據(jù)(圖14)顯示：開挖中心一側(cè)的隧道隆起影響范圍為70～75 m。由圖13可知，計算值開始趨于穩(wěn)定時，N=60環(huán)，因此，根據(jù)管片環(huán)寬1.2 m，可得隧道隆起影響范圍72 m。由此可見，根據(jù)計算值開始趨于穩(wěn)定時的N值預(yù)測得到的影響范圍與實測結(jié)果吻合。該方法既可以用于預(yù)測基坑開挖引起下臥盾構(gòu)隧道隆起的影響范圍，也可以用于確定本文方法計算參數(shù)N的取值。

3.5 管片環(huán)剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)比例j的影響因素分析

本文方法中，隧道的變形模型是管片環(huán)錯臺和剛體轉(zhuǎn)動協(xié)同變形模型，計算參數(shù)j代表盾構(gòu)隧道變形過程中管片環(huán)剛體轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的豎向位移占總的隧道豎向位移的比例。該參數(shù)在協(xié)同變形的模型中反映了錯臺效應(yīng)和剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的分配比例，是描述隧道縱向變形形式的重要參數(shù)。以實例3的工況為例，僅改變參數(shù)j，得到不同j時的隧道縱向變形曲線，如圖17所示。

圖17 不同j的盾構(gòu)隧道縱向變形曲線Fig.17 Longitudinal deformation curve of shield tunnel with different j

由圖17可知：當(dāng)j較小時，隧道隆起范圍主要集中在基坑開挖范圍附近。當(dāng)j較大時，隧道隆起影響范圍更廣。隨著j增大，隧道最大隆起變形逐漸減小，在此案例中，剪切錯臺模型(j=0)與剛體轉(zhuǎn)動模型(j=1)計算得到的隧道最大隆起變形相差4.12 mm。

從3個工程實例可以發(fā)現(xiàn)：此類實際工程中，盾構(gòu)隧道縱向變形主要還是以錯臺變形為主，以剛體轉(zhuǎn)動變形為輔。這與王如路[19]根據(jù)上海地鐵隧道變形長期監(jiān)測得到的結(jié)論一致。管片環(huán)剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)產(chǎn)生的豎向位移占總位移的10%～30%，而管片環(huán)間錯臺效應(yīng)產(chǎn)生的豎向位移占70%～90%。

理論上，本文盾構(gòu)隧道縱向位移函數(shù)傅里葉級數(shù)展開式(式(18))有無窮項，實際計算中應(yīng)取其前若干項進行計算，所代入的項數(shù)越多，計算精度越高。為了兼顧了精度和運算效率，本文算例分析中取式(18)前10項代入進行計算，即式(21)～(25)中矩陣[Kr]和[Ks]為10階方陣，與更高一階矩陣的計算結(jié)果相比，相對誤差在1%以內(nèi)，滿足工程計算的精度要求。

4 結(jié)論

1)本文方法綜合考慮了管片環(huán)轉(zhuǎn)動和錯臺2種變形效應(yīng)，與錯臺模型和剛體轉(zhuǎn)動模型的計算結(jié)果相比，本文計算結(jié)果與實測值更加吻合，更能反映實際此類工程中盾構(gòu)隧道的變形模式和變形規(guī)律。

2)相鄰管片環(huán)間錯臺量、環(huán)間轉(zhuǎn)角以及相鄰管片環(huán)間剪切力的最大值都發(fā)生在隆起位移曲線的反彎點處，基本都位于上方基坑開挖區(qū)域邊緣外側(cè)。

3)本文方法中計算參數(shù)N可反映基坑開挖引起隧道隆起的影響范圍。隨N取值增大，實際影響范圍被包括在模型計算范圍之內(nèi)，計算值收斂，收斂值與實測值接近。

4)盾構(gòu)隧道縱向變形中錯臺效應(yīng)會使變形更集中于上方基坑開挖區(qū)域附近，而剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)會使變形擴散到更大的范圍。實際此類工程中隧道縱向變形主要是以錯臺變形為主，占變形量的70%～90%，以剛體轉(zhuǎn)動變形為輔，占變形量的10%～30%。

5)采用了土體參數(shù)取加權(quán)平均值的等效均質(zhì)地基，這與層狀地基的實際情況存在偏差；需進一步驗證錯臺量和轉(zhuǎn)角的計算結(jié)果可靠性；另外，實際基坑開挖過程中應(yīng)力分布變化較為復(fù)雜，存在時間和空間效應(yīng)，還需針對層狀地基、時空效應(yīng)和基坑降水等因素作進一步研究，包括殘余應(yīng)力系數(shù)的取值方法。