合成孔徑雷達相干性分析

田棟軒 王萬林 李 剛

(西安空間無線電技術(shù)研究所 西安 710100)

0 引言

合成孔徑雷達(SAR)由于具有全天時、全天候、高分辨率微波成像等特點,得到了廣泛的應(yīng)用。相干性是保證合成孔徑雷達成像的關(guān)鍵因素之一[1]。由于SAR是一種典型的相參體制雷達，如果收發(fā)信號不相參，將使后續(xù)SAR成像處理不能有效聚焦[2]。因此分析合成孔徑雷達方位向相干性的影響因素和保證措施，對于合成孔徑雷達系統(tǒng)設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。

關(guān)于合成孔徑雷達的相干性，文獻[1]分析了線性調(diào)頻信號的相干性，文獻[6]分析了頻率源穩(wěn)定度和脈間定時抖動對系統(tǒng)相干性的影響，這些文獻主要是分析了某種或某幾種因素對相干性的影響。本文從系統(tǒng)的角度，分析并驗證了在系統(tǒng)設(shè)計上可以采取哪些措施來保證系統(tǒng)的相干性。

星載合成孔徑雷達由于其作用距離遠，收發(fā)延時時間長，合成孔徑時間長，其對相干性要求更為突出，因此，本文以星載合成孔徑雷達為研究重點進行分析。

1 SAR相干性分析

由于合成孔徑成像實際上是一種長時間的相干積累，因此，要求系統(tǒng)具有很好的相干性，其在合成孔徑(一般為秒級)內(nèi)，回波信號的相位誤差通常要滿足|φe|<π/4的要求。這一相位誤差要求包含有兩個方面的條件：一是相鄰回波脈沖信號之間的相位誤差要滿足，這反映的是一個脈間(通常為ms時間量級)頻率穩(wěn)定度問題；二是在整個合成孔徑時間內(nèi)回波脈沖信號總的相位誤差要滿足，這是一個合成孔徑級(通常為秒時間量級)的頻率穩(wěn)定度問題[3]。

合成孔徑雷達一般采用線性調(diào)頻信號。所謂相干性是指：線性調(diào)頻信號的載波和基準(zhǔn)信號維持固定的相位差，兩者間沒有(或小于某一允許值)隨時間變化的相位差[1]。為了保證相干性的要求，就必須使線性調(diào)頻信號的載頻和基準(zhǔn)信號保持相位同步[1]。

2 保證相干性的措施

典型的SAR收發(fā)系統(tǒng)如圖1所示，圖中略去了功率放大器、低噪放、天線等。圖1中，DDS為調(diào)頻信號源，產(chǎn)生系統(tǒng)所需的雷達發(fā)射脈沖信號；發(fā)射機將調(diào)頻信號源產(chǎn)生的信號上變頻到射頻；發(fā)射信號經(jīng)過目標(biāo)的散射后，進入接收系統(tǒng)，接收機將射頻下變頻到中頻或基帶；AD對中頻或基帶信號的采集；定時模塊產(chǎn)生系統(tǒng)脈沖重復(fù)頻率，頻率源提供各單機所需的工作時鐘或本振信號。

圖1 典型SAR收發(fā)系統(tǒng)框圖

圖1中，ft表示DDS的工作時鐘，fs表示AD的采集時鐘，fr表示雷達系統(tǒng)的定時時鐘，fu表示上變頻的本振，fd表示下變頻的本振，td表示系統(tǒng)的收發(fā)時延，tt表示發(fā)射時延，tr表示接收時延，td= tt+ tr，PRF表示脈沖重復(fù)頻率。

為了保證系統(tǒng)的相干性，在雷達系統(tǒng)內(nèi)部各工作頻點的分配，頻率穩(wěn)定度指標(biāo)確定以及頻率源一致性要求等方面都可以采取相應(yīng)的措施，下面分別加以分析。

2.1 頻點分配

為了滿足系統(tǒng)相干性的要求，各頻點需要滿足特定的關(guān)系。SAR系統(tǒng)的定時、DDS、AD、發(fā)射機和接收機均需要使用時鐘(本振)，一般來講，定時模塊的時鐘頻率最低，為了保證系統(tǒng)的相干性，不僅要求這些時鐘都來自于相同的晶振(同源)，還要求定時模塊的時鐘是其他時鐘的公約數(shù)，否則，將產(chǎn)生一次相位誤差；為了提高脈沖重復(fù)周期的分辨率，則要求定時模塊的時鐘是其他時鐘的最大公約數(shù)。不失一般性，其關(guān)系可以表示為：ft/ fr=M，fs/ fr=N，fu/ fr=R，fd/ fr=S，且M、N、R、S都是正整數(shù), fr為滿足上述關(guān)系的最大值。如果fu= fd，由于上下變頻本振相同，相互抵消，則可以不要求定時模塊的時鐘是上下變頻本振的整數(shù)倍分頻。

定時模塊的時鐘與其他時鐘之間的相對相位必須穩(wěn)定，示意圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)時鐘相位關(guān)系示意圖

圖2中t1代表fr的上升沿到ft最近上升沿的延時，t2代表fr的上升沿到fs最近上升沿的延時，t3代表fr的上升沿到fu最近上升沿的延時，t4代表fr的上升沿到fd最近上升沿的延時，t1、t2、t3和t4必須為穩(wěn)定值，每次加電工作后不因工作時間長短而改變。

定時模塊參考時鐘的高低會影響脈沖重復(fù)頻率的精度。設(shè)脈沖重復(fù)頻率(PRF)范圍為5900～6850Hz，當(dāng)定時模塊參考時鐘分別為10MHz和5MHz時，對應(yīng)的計時精度分別為0.1μs和0.2μs，這將導(dǎo)致脈沖重復(fù)周期的誤差(相當(dāng)于脈沖重復(fù)周期的量化間隔分別為0.1μs和0.2μs)，轉(zhuǎn)化為脈沖重復(fù)頻率誤差如圖3所示。

圖3 采用10MHz、5MHz時鐘脈沖重復(fù)頻率誤差比對

由圖3可見，定時模塊參考時鐘為10MHz、5MHz對應(yīng)的重復(fù)頻率誤差分別為±2.3Hz和±4.6Hz。仿真結(jié)果表明：定時模塊參考時鐘越大，誤差越小。因此，為了獲得更高的精度，需要采用更高的定時參考時鐘，為了獲得最高的精度，定時參考時鐘頻點應(yīng)該選為發(fā)射時鐘和采集時鐘的最大公約數(shù)。

2.2 頻率源穩(wěn)定性

頻率源穩(wěn)定性也是影響合成孔徑雷達相干性的因素之一，頻率源的穩(wěn)定性可以用短期頻率穩(wěn)定度(阿倫方差)、相位噪聲和抖動等來描述，三者之間有一定的內(nèi)在關(guān)系，根據(jù)不同的應(yīng)用場合，選擇不同的描述參數(shù)。頻率源的穩(wěn)定性關(guān)系到發(fā)射脈沖的抖動，從而引起相干性的降低。另外，頻率源的穩(wěn)定性會引起隨機相位誤差，進而影響成像質(zhì)量，因此，需要將這兩個影響結(jié)合考慮，來合理地提出頻率源穩(wěn)定性的要求。

1)相位噪聲與短期頻率穩(wěn)定度和抖動的關(guān)系

頻率穩(wěn)定度是指任何一臺頻率源在連續(xù)運行后一段時期中能產(chǎn)生同一頻率的程度，即頻率隨機起伏的程度。時域頻率穩(wěn)定度一般用阿倫方差表征，頻域頻率穩(wěn)定度一般用相位噪聲表征。

相對頻率起伏譜密度Sy(f)相位起伏譜密度Sφ(f)和單邊帶相位噪聲L(f)之間的關(guān)系可以表示為[4]

(1)

式(1)中，f0表示標(biāo)稱頻率。

阿倫方差和相對頻率起伏譜密度的關(guān)系可以表示為[4]

(2)

根據(jù)以上兩公式，阿倫方差和單邊帶相位噪聲的關(guān)系可以表示為

(3)

理論上，從相位噪聲轉(zhuǎn)換到阿倫方差的積分區(qū)間應(yīng)為從0至無窮大，這意味著相位噪聲測量系統(tǒng)的相噪頻偏分析范圍也應(yīng)從偏離載波0至無窮遠，但對于實際測量系統(tǒng)而言是做不到的。因此，一般，積分起始頻率應(yīng)選為：0.25/τ，τ是取樣時間，積分上限為測量帶寬。

時鐘的前沿或后沿偏離了它的理想位置時，就發(fā)生了時鐘的抖動。抖動是一個時域的概念，是對信號時域變化的測量結(jié)果，它從本質(zhì)上描述了信號周期距離其理想值偏離多少。時域的抖動與頻域的相位噪聲有著近似對應(yīng)的關(guān)系[5]。

(4)

(5)

其中：f0為標(biāo)稱中心頻率，f1為積分頻率下限，f2為積分頻率上限。

2)方位向相干性對頻率穩(wěn)定度的要求

對于方位向來講，由于發(fā)射前沿的定時抖動造成合成孔徑時間內(nèi)PRF采樣抖動，回波相位量化抖動引入隨機相位誤差，方位向多普勒相位可表示為[6]：

(6)

其中，第1項為方位向相干積累所需的理想相位，第2，3項為發(fā)射脈沖抖動引入的隨機相位誤差，其中第3項為定時抖動的高階小量。ta為衛(wèi)星飛行時間，va為衛(wèi)星飛行速度，R為點目標(biāo)與衛(wèi)星之間的垂直距離(假定多普勒中心為零)，ta0為SAR天線波束中心過點目標(biāo)時刻，dta為抖動。由于dta一般比較小，忽略平方項，即第3項，如果要求發(fā)射脈沖抖動引入的隨機相位誤差小于π/4，則可以根據(jù)式(7)反推出對發(fā)射脈沖抖動的要求。

(7)

2.3 成像對頻率穩(wěn)定度的要求

SAR的收發(fā)一般是由相同的射頻電路系統(tǒng)來完成的，其頻率和相位同步誤差由本振源ms量級上的短期頻率穩(wěn)定度決定。引起時間和相位同步誤差的直接因素是本振源的相位噪聲。

在發(fā)射一個脈沖和接收其回波之間的時間內(nèi)，系統(tǒng)中任何頻率(包括微波載頻)，如果偏移一個與分辨力濾波器的多普勒帶寬可比擬的數(shù)量，則由其引起的相移將使合成孔徑雷達產(chǎn)生嚴(yán)重的誤差。

在回波雙程時延內(nèi)，由頻率源短期穩(wěn)定度引入的方位向隨機相位均方根誤差為[6]

σp(τ)=2πf0τσy(τ)

(8)

其中，f0為工作頻率，τ為合成孔徑雷達到目標(biāo)距離的雙倍延遲，σy(τ)為對應(yīng)時間τ的頻率穩(wěn)定度，如果要求合成孔徑時間內(nèi)任意時刻由頻率不穩(wěn)定度造成的脈間相位誤差不超過π/8根據(jù)式(8)，則可以得出對SAR系統(tǒng)短期穩(wěn)定度的要求。

(9)

舉例說明，對于低軌道X波段SAR，設(shè)f0=10GHz，τ=5ms，則要求σy(τ)≤1.25×10-9。

對于高軌道L波段SAR，設(shè)f0=1.25GHz，τ=240ms，則要求σy(τ)≤2.08×10-10。

綜上所述，頻率源短期穩(wěn)定度、相位噪聲和抖動是相互關(guān)聯(lián)的。為了保證SAR系統(tǒng)的相干性和成像質(zhì)量，需要根據(jù)相干性要求信噪比要求等進行綜合考慮，從而提出對頻率源短期穩(wěn)定度各頻點相位噪聲的要求。

2.4 頻率源頻點相位一致性

為了考察頻率源同一頻點相位一致性對方位相干性的影響，搭建了實驗系統(tǒng)，通過比對試驗，驗證頻率源一致性對系統(tǒng)方位相干性的影響。

實驗系統(tǒng)如圖4和圖5所示，源及定時接收外部1.6GHz時鐘，通過功分器分為兩路，一路送給DA做時鐘信號，另一路通過分頻器7005分頻后給FPGA做時鐘信號，F(xiàn)PGA控制DA輸出，產(chǎn)生線性調(diào)頻信號，工作帶寬70MHz。將線性調(diào)頻信號通過電纜送至采集壓縮單元，采集壓縮單元接收外部1.6GHz時鐘通過分頻器7005分頻后，分別產(chǎn)生200MHz信號給AD做采集時鐘，產(chǎn)生100MHz給FPGA做工作時鐘，F(xiàn)PGA控制AD采集。

根據(jù)外部時鐘產(chǎn)生方式不同，設(shè)置了兩種實驗：

1)第一種，外部1.6GHz時鐘由兩臺信號源產(chǎn)生，兩臺信號源通過參考10MHz實現(xiàn)同源，如圖4所示。

圖4 相同頻點相位一致性比對試驗系統(tǒng)框圖(兩臺信號源同源)

將30min采集到的信號進行脈沖壓縮處理，然后將脈沖壓縮處理后峰值點的相位根據(jù)時間(脈沖序列)排序，結(jié)果如圖5所示，由圖5可見，在30min內(nèi)，脈沖壓縮后峰值點相位變化了15.89°。

圖5 相同頻點相位一致性比對試驗結(jié)果(兩臺信號源同源)

2)第二種試驗，外部1.6GHz時鐘通過一臺信號源通過無源功分方式來實現(xiàn)，其他設(shè)置同試驗一。試驗系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 相同頻點相位一致性比對試驗系統(tǒng)框圖(一臺信號源功分)

采取同試驗一的處理，處理結(jié)果如圖7所示，由圖7可見，在30min內(nèi)，脈沖壓縮后峰值點相位變化了2.5°。

圖7 相同頻點相位一致性比對試驗結(jié)果(一臺信號源功分)

比對兩種試驗，試驗二的相位變化明顯小于試驗一。通過比對兩種試驗的設(shè)置，導(dǎo)致相位變化的差異是由于外部時鐘的實現(xiàn)方式不一樣，試驗一雖然通過參考時鐘實現(xiàn)了同源，但是由于兩臺信號源存在個體差異，其不一致程度比試驗二中采用一臺信號源通過功分方式產(chǎn)生的要大。因此，在系統(tǒng)設(shè)計中，對于相同頻點的信號，為了提高相干性，宜采用一路信號通過無源功分的方式實現(xiàn)。

3 結(jié)束語

文章從合成孔徑雷達相干性需求出發(fā)，通過仿真分析和試驗，分析了影響相干性的因素，驗證了保證相干性的措施。分析和仿真及實驗結(jié)果表明：為了保證SAR相干性，在頻點分配上，需要滿足特定的關(guān)系，產(chǎn)生定時脈沖的頻率應(yīng)為產(chǎn)生線性調(diào)頻信號源和AD采樣時鐘的最大公約數(shù)，系統(tǒng)中的上下變頻宜采用相同頻點，應(yīng)結(jié)合成像要求和相干性需求合理確定頻率源短期穩(wěn)定度，對于同一頻點，多路應(yīng)用宜采用無源功分的方式來實現(xiàn)。分析結(jié)果為合成孔徑雷達系統(tǒng)相干性設(shè)計提供了參考,尤其是對相參要求較高的合成孔徑雷達系統(tǒng)設(shè)計。