加權(quán)三支決策增量軟聚類算法及性能分析

申彥博 袁潔 紀(jì)淑娟 張純金

摘 要：現(xiàn)有的增量聚類算法雖然解決了數(shù)據(jù)增量和類簇重疊問題，但在距離度量時(shí)沒有考慮屬性重要度不同，且普遍擁有較高的時(shí)間復(fù)雜度。針對(duì)以上問題，提出一種基于屬性重要度的加權(quán)三支決策增量軟聚類算法（W-TIOC-TWD算法），將屬性重要度考慮到距離度量中，彌補(bǔ)了現(xiàn)有算法在聚類過(guò)程中將所有屬性的重要程度視為相等的不足。該算法還引入離群點(diǎn)概念，降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度?；谌斯?shù)據(jù)集和UCI數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，W-TIOC-TWD算法的聚類準(zhǔn)確率優(yōu)于比較算法。

關(guān)鍵詞：聚類分析;增量聚類;離群點(diǎn);三支決策理論;屬性重要度

DOI：10. 11907/rjdk. 191251 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP312 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）008-0042-07

A Weighted Three-way Decision Incremental Clustering Algorithm

and Performance Analysis

SHEN Yan-bo1，YUAN Jie1，JI Shu-juan1，2，ZHANG Chun-jin3

（1. College of Computer Science and Engineering， Shandong University of Science and Technology;

2. Key Laboratory for Wisdom Mine Information Technology of Shandong Province， Shandong University of Science and Technology;

3. Network Information Center， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590，China）

Abstract：Though the existing incremental clustering algorithms can solve the problem of data increment and class overlap， those algorithms do not consider the difference of attribute importance in distance measurement and generally have a higher time complexity. To solve the above problems， this paper proposes the W-TIOC-TWD algorithm. Taking attribute importance into the calculation of distance measure， this algorithm can cover the shortage that equally regard the importance of all attributes in the process of clustering. Moreover， the definition of outlier point is proposed， which improves the time efficiency of this algorithm. To verify the effectiveness and accuracy of this algorithm， experiments on artificial datasets and UCI datasets are implemented. Experimental results show that the W-TIOC-TWD algorithm outperform the comparison algorithms.

Key Words：clustering analysis; incremental clustering; outlier point; three-way decision theory; attribute importance

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71772107，71403151，61502281，61433012）;青島社會(huì)科學(xué)規(guī)劃研究項(xiàng)目（QDSKL1801138）;山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2018GGX101045）;山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2018BF013，ZR2013FM023，ZR2014FP011）;山東省研究生質(zhì)量提升計(jì)劃項(xiàng)目（2016）;山東科技大學(xué)領(lǐng)軍人才計(jì)劃項(xiàng)目（2014）;泰山學(xué)者攀登計(jì)劃項(xiàng)目（2014）

作者簡(jiǎn)介：申彥博（1994-），男，山東科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芘c智能商務(wù)信息處理;袁潔（1992-），女，山東科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芘c智能商務(wù)信息處理;紀(jì)淑娟（1977-），女，博士，山東科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院、山東省智慧礦山信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芘c智能商務(wù)信息處理;張純金（1977-），男，碩士，山東科技大學(xué)網(wǎng)絡(luò)信息中心工程師，研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚砗途W(wǎng)絡(luò)安全。

0 引言

聚類分析[1]作為一種常用的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，廣泛應(yīng)用在推薦系統(tǒng)、話題追蹤與檢測(cè)等領(lǐng)域。傳統(tǒng)的聚類算法大多是靜態(tài)硬聚類算法，無(wú)法處理動(dòng)態(tài)變化的數(shù)據(jù)，并且數(shù)據(jù)對(duì)象經(jīng)過(guò)聚類后只能劃分到唯一的類簇中，聚類準(zhǔn)確率低。為此，人們提出了基于增量的聚類算法。這類算法基本特點(diǎn)是：增量數(shù)據(jù)到來(lái)后，只需在原聚類結(jié)果基礎(chǔ)上對(duì)增量數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，無(wú)需重新聚類整個(gè)數(shù)據(jù)集，從而避免了大量的重復(fù)計(jì)算。然而，增量聚類算法依然屬于硬聚類算法，存在著數(shù)據(jù)對(duì)象只能劃分到唯一類簇的局限性。軟聚類算法則有效解決了這一問題，使得一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象可以屬于多個(gè)類簇。

基于樹結(jié)構(gòu)的三支決策增量聚類算法[2]（TIOC-TWD算法）同時(shí)解決了數(shù)據(jù)增量和類簇重疊問題，但該算法在聚類時(shí)沒有將屬性重要程度考慮到距離計(jì)算公式中;此外，該算法將密度為1的點(diǎn)也標(biāo)記為代表點(diǎn)，使構(gòu)建搜索樹以及增量更新時(shí)浪費(fèi)大量時(shí)間。針對(duì)以上問題，本文提出一種基于屬性重要度的加權(quán)三支決策增量軟聚類算法（W-TIOC-TWD算法），將屬性重要度考慮到距離度量中，彌補(bǔ)了TIOC-TWD算法在聚類過(guò)程中將所有屬性的重要程度視為相等的不足，提高了聚類結(jié)果準(zhǔn)確率;同時(shí)，本文對(duì)密度為1的點(diǎn)進(jìn)行隔離，降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度。

1 相關(guān)工作

為降低時(shí)間成本，提高聚類準(zhǔn)確率，提高聚類算法動(dòng)態(tài)處理變化數(shù)據(jù)集能力，解決數(shù)據(jù)對(duì)象重疊問題，研究人員提出了很多增量聚類算法和軟聚類算法。

1.1 基于增量的聚類算法

Charkraborth等[3]將K-means算法應(yīng)用到增量聚類中，對(duì)離增量數(shù)據(jù)最近的簇進(jìn)行聚類操作;Pham等[4]提出一種基于目標(biāo)優(yōu)化的增量K-means聚類算法，能對(duì)大數(shù)據(jù)集快速進(jìn)行增量聚類。但這兩種算法都是基于K-means思想實(shí)現(xiàn)的，需要人為設(shè)定聚類個(gè)數(shù)并且算法只能發(fā)現(xiàn)球狀類簇。

ALM等[5]對(duì)DBSCAN算法進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了新的增量DBSCAN聚類算法，并使用有效性評(píng)測(cè)指標(biāo)GDI和DB對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明增量DBSCAN聚類算法較傳統(tǒng)的DBSCAN算法更有效率，但該算法仍未解決算法參數(shù)敏感問題。為解決DBSCAN算法受參數(shù)影響較大問題，劉青寶等[6]提出了一種基于相對(duì)密度的增量式聚類算法，但算法聚類形成的類簇都必須由全部數(shù)據(jù)組成，在進(jìn)行增量更新時(shí)內(nèi)存占用問題很難解決。

在基于網(wǎng)格的增量聚類研究中，LEI等[7]提出了新的增量聚類算法IGrid算法，算法基于網(wǎng)格對(duì)空間多維數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用網(wǎng)格聚類思想處理增量聚類問題，該算法可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的類簇;劉卓等[8]將網(wǎng)格聚類與數(shù)據(jù)流聚類相結(jié)合，使得網(wǎng)格聚類在數(shù)據(jù)流中得到進(jìn)一步發(fā)展，但是基于網(wǎng)格的聚類算法仍無(wú)法解決參數(shù)敏感問題。

1.2 軟聚類算法

二支決策硬聚類算法都存在不能發(fā)現(xiàn)重疊類簇的缺點(diǎn)。為滿足應(yīng)用領(lǐng)域?qū)垲惖男枨?，人們提出了軟聚類算法。Labroche等[9]提出了在線模糊中心聚類算法，該算法可以檢測(cè)奇異數(shù)據(jù)對(duì)象和重疊的類簇，但需要人工指定數(shù)據(jù)集中最終的類簇個(gè)數(shù);Peters等[10]提出了一種動(dòng)態(tài)粗糙聚類算法，該算法主要使用粗糙集理論檢測(cè)數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)的改變，且算法還定義了一些標(biāo)準(zhǔn)度量新增數(shù)據(jù)與已有數(shù)據(jù)對(duì)象間的結(jié)構(gòu)一致性，并對(duì)增量數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。但在實(shí)際數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，這些判斷標(biāo)準(zhǔn)很難確定;Perez-Suarea等[11]提出了一種基于圖理論的動(dòng)態(tài)重疊聚類算法DClustR，算法根據(jù)數(shù)據(jù)的密度相關(guān)性尋找一組節(jié)點(diǎn)完成圖的覆蓋，且只對(duì)受增量數(shù)據(jù)影響的圖進(jìn)行更新，但該算法的缺點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)的類簇都比較小。

近幾年提出的三支決策思想為解決重疊聚類問題提供了新思路。三支決策[12]是對(duì)傳統(tǒng)二支決策的擴(kuò)展，其在二支決策基礎(chǔ)上增加了不承諾決策，即三支決策由接受、拒絕、不承諾3種決策組成，分別對(duì)應(yīng)于粗糙集模型的正域、邊界域和負(fù)域。于洪等[13]將三支決策思想與K-means算法相結(jié)合，提出了一種基于K-means的自動(dòng)三支決策聚類方法，該算法能夠發(fā)現(xiàn)重疊類簇，并能自動(dòng)確定類簇個(gè)數(shù)。然而，該算法對(duì)聚類個(gè)數(shù)的確定依賴于近鄰選取。

1.3 三支決策增量聚類算法（TIOC-TWD）

為解決上述問題，于洪等提出了基于樹結(jié)構(gòu)的三支決策增量聚類算法（TIOC-TWD算法）。圖1展示了TIOC-TWD算法流程。TIOC-TWD算法由4部分組成，算法1、算法2采用離線計(jì)算方法，算法3、算法4采用在線計(jì)算方法。算法1為三支決策重疊聚類算法，采用歐式距離尋找數(shù)據(jù)集的代表點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行初始聚類;算法2的主要任務(wù)是創(chuàng)建代表點(diǎn)搜索樹;算法3的基本思想是在增量數(shù)據(jù)到來(lái)后尋找增量數(shù)據(jù)的鄰居代表點(diǎn);算法4是更新增量算法，更新代表點(diǎn)搜索樹和代表點(diǎn)關(guān)系，得到增量后的聚類結(jié)果。

圖1 TIOC-TWD算法流程

TIOC-TWD算法能同時(shí)解決增量聚類和重疊聚類問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該算法的聚類準(zhǔn)確率要高于其它增量重疊聚類算法。但TIOC-TWD算法在初始聚類時(shí)，將密度為1的點(diǎn)記為代表點(diǎn)，使算法在創(chuàng)建代表點(diǎn)搜索樹及增量更新時(shí)浪費(fèi)了大量時(shí)間。此外，算法在距離度量時(shí)并未考慮數(shù)據(jù)各屬性重要度不同的問題，無(wú)法增強(qiáng)重要屬性或消除冗余屬性對(duì)聚類結(jié)果的影響，不能體現(xiàn)數(shù)據(jù)各屬性之間的差異性，大大降低了聚類結(jié)果的準(zhǔn)確率。

2 W-TIOC-TWD算法

針對(duì)TIOC-TWD算法不足，本文提出一種基于屬性重要度的加權(quán)三支決策增量軟聚類算法（W-TIOC-TWD算法），下面闡述算法定義及執(zhí)行步驟。

2.1 基本概念及定義

定義1：代表點(diǎn)。如果條件|Neighbor（r）|≥ζ成立，ζ是密度閾值，就稱 r為代表點(diǎn)，其代表了以r為中心、以δ為半徑數(shù)據(jù)區(qū)域內(nèi)所有數(shù)據(jù)對(duì)象。

定義2：代表區(qū)域。每個(gè)代表點(diǎn) r 代表了以r為中心，以δ為半徑的球形數(shù)據(jù)空間區(qū)域，將該球形區(qū)域作為代表點(diǎn)r的代表區(qū)域。

定義3：代表區(qū)域相似度。設(shè)D維數(shù)據(jù)空間中任意2個(gè)代表點(diǎn)分別為[ri]、[rj]，則按照如下方式定義它們代表區(qū)域之間的相似性值大小。

[SimilarR（ri，rj）=Cover（ri）？Cover（rj）min（Cover（ri），Cover（ri））]? （1）

式中，[Cover（ri）]，[Cover（rj）]各自表示[ri]、[rj]代表區(qū)域數(shù)據(jù)對(duì)象的個(gè)數(shù)，[Cover（ri）？Cover（rj）]表示代表點(diǎn)[ri]、[rj]代表區(qū)域重疊部分中數(shù)據(jù)對(duì)象的個(gè)數(shù)。

定義4：數(shù)據(jù)元素相似性。算法中兩個(gè)數(shù)據(jù)元素的相似性采用歐氏距離計(jì)算，計(jì)算公式如下：

[d（xi，xj）=k=1m（xi，k-xj，k）2]? ? ? ?（2）

定義5：樹節(jié)點(diǎn)。設(shè)代表點(diǎn)搜索樹第i層第j個(gè)樹節(jié)點(diǎn)為[Nodeij]，[Nodeij]所包含的代表點(diǎn)集合為[{r1，r2，？，][rNodeij}]。[Nodeij]的值范圍采用一個(gè)區(qū)間表示為[Nodeij=][[Nodeij.left，Nodeij.right]]，其中，[Nodeij]左值和右值分別計(jì)算，即[Nodeij.left=min{ri1.left，？，riNodeij.left}]，[Nodeij.right=][max{ri1.right，？，riNodeij.right}]。一個(gè)樹節(jié)點(diǎn)由多個(gè)代表點(diǎn)組成，并且在第i維屬性上組成樹節(jié)點(diǎn)的代表點(diǎn)的數(shù)學(xué)值范圍區(qū)間在樹節(jié)點(diǎn)的值范圍區(qū)間內(nèi)。

定義6：數(shù)值范圍相似性。設(shè)兩個(gè)數(shù)值的范圍代表區(qū)間分別為R1、R2，其代表區(qū)間的數(shù)據(jù)元素個(gè)數(shù)分別為[R1]、[R2]，其中R1=[R1.left，R1.right]，R2=[R2.left，R2.right]，則當(dāng)R1[？]R2[≠φ]時(shí)，稱R1與R2這兩個(gè)數(shù)值范圍代表區(qū)間元素相似，即當(dāng)R1[？]R2[≠φ]時(shí)認(rèn)為兩個(gè)數(shù)值范圍是相似的。

定義7：數(shù)據(jù)非負(fù)標(biāo)準(zhǔn)化。在對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行熵權(quán)重計(jì)算前，先對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行非負(fù)標(biāo)準(zhǔn)化，將數(shù)據(jù)元素映射成[0，1]范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)。

[rij=xij-min（xij）max（xij）-min（xij）]? ? ? ? ? （3）

定義8：信息熵。屬性j的信息熵[14]計(jì)算公式如下：

[Ej=-1lnni=1nbijlnbij]? ? （4）

其中，[bij=riji=1nrij]。

定義9：熵權(quán)值。屬性j的熵權(quán)值計(jì)算公式為：

[wj=1-Ejk=1m（1-Ek）]? ? ? ? ? （5）

由公式（5）可知，信息熵越大，對(duì)應(yīng)的屬性熵權(quán)值越小，屬性重要程度越低。

定義10：基于熵權(quán)值的加權(quán)距離?；陟貦?quán)值的加權(quán)距離計(jì)算公式如下：

[d（xi，xj）=k=1nwi2（xi，k-xj，k）2]? ? ? ? ? ? （7）

其中[wi=1-Eik=1m（1-Ek）]，m為屬性個(gè)數(shù)。

定義11：離群點(diǎn)。假設(shè)數(shù)據(jù)集U在聚類之后，若聚類結(jié)果中存在不屬于任何一個(gè)類簇且密度為1的代表點(diǎn)組成的類簇，則將此類簇定義為離群點(diǎn)并進(jìn)行隔離。

2.2 W-TIOC-TWD算法

W-TIOC-TWD算法基本思想是：①通過(guò)對(duì)具有不同權(quán)重的各屬性進(jìn)行加權(quán)求和改進(jìn)距離度量;②提出離群點(diǎn)這一概念，通過(guò)隔離離群點(diǎn)方法降低算法的時(shí)間復(fù)雜度。

W-TIOC-TWD算法由3部分組成：算法1為加權(quán)靜態(tài)重疊聚類算法，算法2為創(chuàng)建代表點(diǎn)搜索樹算法，算法3為增量更新算法。算法1的基本思想：首先對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化處理的數(shù)據(jù)集進(jìn)行屬性權(quán)重計(jì)算，然后利用改進(jìn)的距離計(jì)算公式尋找數(shù)據(jù)集的代表點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行初始聚類，最后對(duì)初始聚類結(jié)果中的離群點(diǎn)進(jìn)行隔離;算法2的主要任務(wù)是根據(jù)屬性重要度創(chuàng)建代表點(diǎn)搜索樹;算法3的基本思想是將增量數(shù)據(jù)與離群點(diǎn)結(jié)合，通過(guò)搜索樹尋找增量數(shù)據(jù)集的鄰居代表點(diǎn)，得到增量后的聚類結(jié)果。

圖2簡(jiǎn)要展示了算法流程，其中紅色虛線框內(nèi)部分為W-TIOC-TWD算法與TIOC-TWD算法（圖1所示）的改進(jìn)之處。下面介紹W-TIOC-TWD算法中每個(gè)子算法實(shí)現(xiàn)。

2.2.1 加權(quán)靜態(tài)重疊聚類算法（算法1）

針對(duì)TIOC-TWD中忽略屬性重要度這一不足，提出一種加權(quán)靜態(tài)重疊聚類算法（詳見算法1）。首先，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化處理的數(shù)據(jù)集進(jìn)行屬性權(quán)重計(jì)算，為數(shù)據(jù)各屬性分配權(quán)重。屬性重要度分配能夠起到強(qiáng)化重要屬性消除冗余屬性作用[13];然后，利用改進(jìn)的距離計(jì)算公式尋找數(shù)據(jù)集代表點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行初始聚類;最后，對(duì)初始聚類結(jié)果中的離群點(diǎn)進(jìn)行隔離。

圖2 W-TIOC-TWD算法流程

2.2.2 創(chuàng)建代表點(diǎn)搜索樹算法（算法2）

樹結(jié)構(gòu)具有簡(jiǎn)單、快速、易查找和更新的特點(diǎn)，適合處理動(dòng)態(tài)增量問題。搜索樹的創(chuàng)建由屬性重要度大小確定，采用自上向下的方式構(gòu)建。本算法樹結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)由若干個(gè)代表點(diǎn)組成，每個(gè)樹節(jié)點(diǎn)代表了這些代表點(diǎn)所處的數(shù)據(jù)空間區(qū)域。本文在建立搜索樹時(shí)根據(jù)信息熵（公式4）確定屬性優(yōu)先程度，信息熵值越大其所對(duì)應(yīng)屬性的模糊程度越高，需要根據(jù)更多信息確定。

2.2.3 增量更新算法（算法3）

針對(duì)新到來(lái)的增量數(shù)據(jù)提出增量更新算法。該算法由3部分組成：①根據(jù)算法1中代表點(diǎn)的尋找方法尋找增量數(shù)據(jù)代表點(diǎn);②利用算法2創(chuàng)建的代表點(diǎn)搜索樹，尋找增量數(shù)據(jù)代表點(diǎn)的鄰居代表點(diǎn);③對(duì)發(fā)生變化的代表點(diǎn)及代表區(qū)域進(jìn)行更新，即更新代表點(diǎn)搜索樹和代表點(diǎn)關(guān)系圖。

增量更新算法與原算法不同之處是，增量數(shù)據(jù)各屬性的權(quán)重由初始數(shù)據(jù)集和增量數(shù)據(jù)集共同組成的數(shù)據(jù)集整體確定。

2.2.4 算法性能分析

為降低算法的時(shí)間復(fù)雜度，提高算法效率，本文提出離群點(diǎn)這一概念，下面介紹隔離離群點(diǎn)方法對(duì)算法性能的影響。

算法1是加權(quán)靜態(tài)重疊聚類算法，設(shè)數(shù)據(jù)塊大小為h，數(shù)據(jù)屬性個(gè)數(shù)為m，代表點(diǎn)總數(shù)為|R|，則計(jì)算距離矩陣及尋找數(shù)據(jù)對(duì)象鄰居所需時(shí)間為[O（n2）]，根據(jù)鄰居個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)象的排序時(shí)間為[O（nlog（n））]。假設(shè)代表點(diǎn)代表區(qū)域中的數(shù)據(jù)對(duì)象個(gè)數(shù)為p，則尋找代表點(diǎn)所需時(shí)間為[O（R*p*m+][nlog（n））]，創(chuàng)建代表點(diǎn)關(guān)系圖所需時(shí)間為[O（2*R2）]。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，尋找代表點(diǎn)及創(chuàng)建代表點(diǎn)關(guān)系圖的時(shí)間復(fù)雜度均與|R|的大小直接相關(guān)。由此可知，通過(guò)隔離離群點(diǎn)的方法可使|R|變小，從而降低尋找代表點(diǎn)及創(chuàng)建代表點(diǎn)關(guān)系圖的時(shí)間復(fù)雜度。

Algorithm1：加權(quán)靜態(tài)重疊聚類算法

Input：初始數(shù)據(jù)集[U]，閾值[α，β，δ];權(quán)重[wi];

Output： 聚類結(jié)果集，R，Neighbor（[ri]）;

過(guò)程：

初始化R=[φ]、代表點(diǎn)鄰居集合Neighbor（[ri]）=[φ]、類簇集合C=[φ] ;

根據(jù)式（5）計(jì)算數(shù)據(jù)集的屬性權(quán)重值[wi];

利用公式（7）生成距離矩陣[Distance（x，y）];

計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)元素的鄰居數(shù)據(jù)Neighbor（[xi]）;

按照[Neigbor（xi）]值大小排序距離矩陣[Distance（x，y）]中[xi]所在的行;

將[Distance（x，y）]中第一行的數(shù)據(jù)對(duì)象（設(shè)為[x1]）作為[rnew]的幾何中心;

[cover（rnew）]中的每個(gè)元素[xi]，刪除距離矩陣[Distance（x，y）]中[xi]所在的行;

將新生成的代表點(diǎn)[rnew]添加到代表點(diǎn)集合R中，并從代表點(diǎn)集合中根據(jù)定義11進(jìn)行離群點(diǎn)的隔離;

for（對(duì)于任意兩個(gè)代表點(diǎn)[ri]）;

根據(jù)公式（1）計(jì)算相似度并添加強(qiáng)弱連通邊構(gòu)建代表點(diǎn)無(wú)向關(guān)系圖;

寬度優(yōu)先搜索算法尋找代表點(diǎn)無(wú)向關(guān)系圖中的強(qiáng)連通子圖;

for （任意強(qiáng)連通子圖[G]）;

for （強(qiáng)聯(lián)通子圖中的每一個(gè)代表點(diǎn)[ri]）;

[Pos（Cnew）=Pos（Cnew）∪Cover（ri）];

for （與強(qiáng)聯(lián)通子圖有弱邊相連的每一個(gè)代表點(diǎn)[rj]）;

[Bnd（Cnew）=Bnd（Cnew）∪Cover（rj）];

[Cnew= Pos（Cnew）∪Bnd（Cnew）];

最終的聚類結(jié)果C=C[？][Cnew];

算法2 為創(chuàng)建代表點(diǎn)搜索樹算法，最壞情況下代表點(diǎn)搜索樹一共有m層，每層需要對(duì)|R|個(gè)代表點(diǎn)進(jìn)行排序，則需要進(jìn)行[（R*（R-1））]次計(jì)算，從而分裂節(jié)點(diǎn)，所以算法2的時(shí)間復(fù)雜度為[O（m*（RlogR+R*（R-1））），]也與|R|的大小直接相關(guān)。

算法3是增量更新算法。假設(shè)離群點(diǎn)的個(gè)數(shù)為|r|，增量數(shù)據(jù)塊有[R]個(gè)代表點(diǎn)，樹節(jié)點(diǎn)共有L個(gè)子節(jié)點(diǎn)，查找新增代表點(diǎn)鄰居代表點(diǎn)的時(shí)間復(fù)雜度為[O（m*（L*log（L）+][L+（R-|r|））]。假設(shè)每個(gè)代表點(diǎn)的代表區(qū)域有k1個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象，鄰居代表點(diǎn)集合大小為k2，則算法3的時(shí)間復(fù)雜度為[O（|R|*（m*（L*log（L）+L）+R-|r|））]。通過(guò)計(jì)算可知，隨著離群點(diǎn)個(gè)數(shù)|r|的增加，算法3的時(shí)間復(fù)雜度降低。

由于W-TIOC-TWD算法的3個(gè)子算法串行執(zhí)行，所以該算法的時(shí)間復(fù)雜度為[O（sum（算法1，算法2，算法3））]。通過(guò)對(duì)3個(gè)子算法時(shí)間復(fù)雜度的分析可知，本文通過(guò)隔離離群點(diǎn)方法，分別降低了3個(gè)子算法的時(shí)間復(fù)雜度。所以，隔離離群點(diǎn)方法可以降低W-TIOC-TWD算法的總體時(shí)間復(fù)雜度，提高算法時(shí)間效率。

Algorithm2：創(chuàng)建代表點(diǎn)搜索樹算法

Input：初始數(shù)據(jù)集U，代表點(diǎn)集合R

Output：代表點(diǎn)搜索樹

過(guò)程：

根據(jù)公式（4）計(jì)算初始數(shù)據(jù)集U各屬性的[Ej]值;

按照[Ej]由大到小的順序?qū)?shù)據(jù)各屬性進(jìn)行排序;

對(duì)每個(gè)代表點(diǎn)的各維屬性的屬性值范圍進(jìn)行排序，按照代表點(diǎn)在第j維屬性的左值由小到大對(duì)代表點(diǎn)排序，并依次計(jì)算代表點(diǎn)的值范圍相似度。

采用降序排序后的數(shù)據(jù)集屬性集合創(chuàng)建搜索樹的每一層樹節(jié)點(diǎn)，即屬性重要度越高的屬性越先用于構(gòu)造樹的節(jié)點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了定性和定量評(píng)估W-TIOC-TWD算法性能，設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)：第一組實(shí)驗(yàn)在人工數(shù)據(jù)集上對(duì)算法進(jìn)行定性分析，驗(yàn)證W-TIOC-TWD算法是否具有在增量數(shù)據(jù)下的類簇合并、增長(zhǎng)以及發(fā)現(xiàn)新類簇等能力;第二組實(shí)驗(yàn)基于UCI[15]真實(shí)數(shù)據(jù)集進(jìn)行定量分析，以準(zhǔn)確率（Accuracy）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，以最新、效果最好的增量軟聚類算法TIOC-TWD算法和增量聚類算法OFCMD算法[16]作為比較算法。

Algorithm3：增量更新算法

Input：①增量數(shù)據(jù)集代表點(diǎn)集合R;②代表點(diǎn)無(wú)向關(guān)系圖G;③參數(shù)[α、β、δ];

Output：聚類結(jié)果C={[C1]，…[Ci]，…[Cn]}

過(guò)程：

for （對(duì)任意增量數(shù)據(jù)代表點(diǎn)[rwait] ）

FindNeighbor（[rwait]）;//尋找代表點(diǎn)[rwait]的鄰居代表點(diǎn)

//Mapping each [xi] in [rwait] to neighbor representative points in[Rneighbor]

for （[rwait]代表區(qū)域中的任意一個(gè)[xi]）

for （[rwait]中的任意代表點(diǎn)[ri]）

根據(jù)公式（7）計(jì)算[xi]與[ri]之間的距離;

if （distance（[xi]，centriod [ri]）[≤][δ]）

Cover（[ri]）=Cover（[ri]）[？][xi];

if（there exists [xi] which cant map to any[? Rneighbor]）

for（[Rneighbor]中的任意代表點(diǎn)[ri]）

for （代表點(diǎn) [ri] 中的任意 [xj] ）

if distance（[xj]，centriod[ rwait]）[≤][δ]

Cover（[rwait]）=Cover（[rwait]）[？][xj];

add [rwait] to [ Rneighbor]

else

for（對(duì)于每一個(gè)樹節(jié)點(diǎn) [nodeij] in Path）

從樹節(jié)點(diǎn) [nodeij] 中尋找代表點(diǎn)[rwait]，并將其從[nodeij] 中刪除掉;

更新發(fā)生變化的代表點(diǎn)無(wú)向關(guān)系圖G

for （each representative point [ri] in[ Rneighbor]）

for（each representative point [ri] in neighbor（[ri]））

根據(jù)公式（1）計(jì)算[ri]、[rj]代表區(qū)域的相似性，構(gòu)建無(wú)向連通圖;

new=0

for（ each changed sub-graph [G'] in G）

new=+1;

for （each representative point [ri] in [G']）

POS（[Cnew]）=POS（[Cnew]）[？]Cover（[ri]）;

for（each [rj] which is linked to [G] with weak edge）

BND（[Cnew]）=BND（[Cnew]）[？]Cover（[rj]）;

C=C[？][Cnew];

3.1 數(shù)據(jù)與預(yù)處理

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集為3個(gè)人工數(shù)據(jù)集和6個(gè)UCI真實(shí)數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集規(guī)模如表1所示。

第一組實(shí)驗(yàn)所用到的人工數(shù)據(jù)集D1、D2、D3是在二維坐標(biāo)下隨機(jī)生成的，維度即屬性個(gè)數(shù)，且每組數(shù)據(jù)都屬于一個(gè)類，其余6個(gè)數(shù)據(jù)集為第二組實(shí)驗(yàn)所用的真實(shí)數(shù)據(jù)集。letterABC和LetterAGI均為數(shù)據(jù)集Letter的一部分，letter ABC包括字母類A、B和C三個(gè)類標(biāo)簽，letter AGI包括字母A、G和I三個(gè)類標(biāo)簽;pendigits1234和pendigits1469均來(lái)自數(shù)據(jù)集 pendigits，pendigits1234包括1、2、3和4四個(gè)類標(biāo)簽，pendigits1469包括數(shù)字類1、4、6和9四個(gè)類標(biāo)簽。實(shí)驗(yàn)參數(shù)有3個(gè)，其中δ為距離閾值、α和β為連通邊強(qiáng)弱閾值。

表1 數(shù)據(jù)集

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

第一組實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)選擇D2數(shù)據(jù)集80%的數(shù)據(jù)以及D1全部數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)集，D2剩余20%數(shù)據(jù)作為增量數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文算法的類簇增長(zhǎng)功能;隨機(jī)選取D1數(shù)據(jù)集80%作為初始數(shù)據(jù)集，20%作為增量數(shù)據(jù)集，驗(yàn)證本文算法具有類簇合并功能;選取D3作為初始數(shù)據(jù)集，D1作為增量數(shù)據(jù)集驗(yàn)證本文算法具有發(fā)現(xiàn)新類簇功能。

第一組實(shí)驗(yàn)參數(shù)以0.1的間隔對(duì)參數(shù)進(jìn)行插值調(diào)整，參數(shù)取值范圍為[0，1]，實(shí)驗(yàn)參數(shù)δ、α、β分別設(shè)置為0.35、0.25、0.01。

第二組實(shí)驗(yàn)將每個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集劃分為初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和增量數(shù)據(jù)集兩個(gè)部分。隨機(jī)選取真實(shí)數(shù)據(jù)集60%數(shù)據(jù)作為初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，剩余40%的數(shù)據(jù)分別均分為4組和2組，模擬連續(xù)4次每次10%的數(shù)據(jù)增量實(shí)驗(yàn)，以及連續(xù)2次每次20%的數(shù)據(jù)增量實(shí)驗(yàn)，具體增量數(shù)據(jù)流如圖3和圖4所示。

圖3 連續(xù)4次10%增量數(shù)據(jù)流

圖4 連續(xù)兩次20%增量數(shù)據(jù)流

第二組實(shí)驗(yàn)參數(shù)采用0.1為間隔的插值分析方法進(jìn)行調(diào)整，參數(shù)的取值范圍[0，1]，W-TIOC-TWD算法采用δ、α、β 三個(gè)參數(shù)最優(yōu)值，見表2。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

在第二組定量實(shí)驗(yàn)中，用準(zhǔn)確率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比本文算法與比較算法的性能。

定義12 準(zhǔn)確率（Accuracy）：設(shè)樣本集X包括k個(gè)類，準(zhǔn)確率計(jì)算公式如下：

[Accuracy=i=1kaiX]? ? ? （8）

其中，[ai]表示被正確聚類到類[Ci]中的對(duì)象數(shù)，[X]表示集合中包含的元素?cái)?shù)。

表2 參數(shù)最優(yōu)值

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.4.1 人工數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

增量數(shù)據(jù)到來(lái)時(shí)，本文算法對(duì)類簇增長(zhǎng)、合并、發(fā)現(xiàn)新類簇等處理能力實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5-圖7所示。

由圖5和圖6可知，類2的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)隨著增量數(shù)據(jù)的到來(lái)而增長(zhǎng)。由圖7和圖8可知，隨著增量數(shù)據(jù)的到來(lái)，類1和類2的邊界域數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)超過(guò)一定量時(shí)，兩個(gè)類合并成一個(gè)類。由圖9和圖10可知，增量數(shù)據(jù)到來(lái)時(shí)，算法能夠識(shí)別出新產(chǎn)生的類2。

結(jié)論1：通過(guò)在人工數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)增量數(shù)據(jù)集到來(lái)時(shí)，W-TIOC-TWD算法具有使類簇增長(zhǎng)、類簇合并和發(fā)現(xiàn)新類簇的能力。

圖5 初始聚類結(jié)果一? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖6 增量聚類結(jié)果一

圖7 初始聚類結(jié)果二? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖8 增量聚類結(jié)果二

圖9 初始聚類結(jié)果三? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖10 增量聚類結(jié)果三

3.4.2 UCI數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

基于UCI[15]真實(shí)數(shù)據(jù)集上的橫向定量比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3、表4所示。

表3 增量數(shù)據(jù)為10%時(shí)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果

表4 增量數(shù)據(jù)為20%時(shí)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果

由表3可知，在增量數(shù)據(jù)為10%時(shí)，W-TIOC-TWD算法在LetterABC、LetterAGI、 Pendigists1469數(shù)據(jù)集上的聚類準(zhǔn)確率比TIOC-TWD算法和OFCMD算法有明顯提高，其余3個(gè)數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率也和最高值相差無(wú)幾。

由表4可知，在增量數(shù)據(jù)為20%時(shí)，W-TIOC-TWD算法在數(shù)據(jù)集LetterABC、LetterAGI、Banknote、Pendigists1469上的聚類準(zhǔn)確率比其余算法要高，而在數(shù)據(jù)集Waveform、Pendigists1234上，本文算法準(zhǔn)確率也與最高值相差無(wú)幾。

通過(guò)增量占比為40%，模擬連續(xù)4次10%以及兩次20%的增量聚類實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，將各屬性的重要程度以加權(quán)方式體現(xiàn)在距離度量計(jì)算中，可以有效加強(qiáng)重要屬性對(duì)聚類結(jié)果的積極影響，消除冗余屬性對(duì)聚類結(jié)果的消極影響，從而提高聚類準(zhǔn)確率，由此驗(yàn)證了本文算法的有效性。

結(jié)論2：通過(guò)在UCI真實(shí)數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)可知，在增量數(shù)據(jù)為10%和20%時(shí)，本文W-TIOC-TWD算法在聚類準(zhǔn)確率上要優(yōu)于其余兩種算法。通過(guò)本文算法與其余兩種算法實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明了本文提出的加權(quán)距離公式有效解決了數(shù)據(jù)各屬性重要程度不同的問題，驗(yàn)證了本文所提出的距離加權(quán)公式的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

在分析增量聚類以及軟聚類算法研究現(xiàn)狀基礎(chǔ)上，為降低現(xiàn)有算法的時(shí)間復(fù)雜度，解決現(xiàn)有算法未考慮數(shù)據(jù)各屬性重要度這一問題，提出一種加權(quán)三支決策增量軟聚類算法（W-TIOC-TWD）。該算法將屬性重要度考慮到距離度量公式中，給出一種基于屬性重要度的加權(quán)距離度量方法。將各屬性重要度的不同體現(xiàn)在算法中，并提出離群點(diǎn)這一概念。利用隔離離群點(diǎn)的方法降低算法的時(shí)間復(fù)雜度，并從算法的角度分析這一行為的有效性。通過(guò)在人工數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)可知，W-TIOC-TWD算法具有使類簇增長(zhǎng)、合并以及發(fā)現(xiàn)新類簇的功能。通過(guò)UCI真實(shí)數(shù)據(jù)集上實(shí)驗(yàn)，證明本文算法在聚類準(zhǔn)確率上優(yōu)于其余兩種算法，證明W-TIOC-TWD算法的有效性。

雖然本文在一定程度上提高了聚類性能，但仍有很多方面值得進(jìn)一步研究：①本文所提算法中涉及到的參數(shù)，均是通過(guò)插值法選取最優(yōu)參數(shù)，在接下來(lái)的工作中，可以考慮采用貝葉斯理論、層次分析法、優(yōu)化算法、博弈論、統(tǒng)計(jì)學(xué)等方法解決最優(yōu)參數(shù)選擇問題;②考慮到當(dāng)下數(shù)據(jù)具有格式多樣、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、數(shù)量龐大、實(shí)時(shí)更新等特點(diǎn)，進(jìn)一步提高本文算法的普適性尤為重要;③本文算法利用三支決策的思想對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，但未將算法應(yīng)用到實(shí)際推薦系統(tǒng)中，下一步研究可考慮將W-TIOC-TWD算法應(yīng)用到包含增量和重疊數(shù)據(jù)的推薦系統(tǒng)中。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）