一種基于DWT_DCT 的數(shù)字圖像盲水印算法

張帥，楊雪霞

（1.太原廣播電視大學(xué)教學(xué)研究中心，太原 030024；2.太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024）

0 引言

網(wǎng)絡(luò)改變了大眾的生活方式，數(shù)字產(chǎn)品也為我們帶來(lái)了諸多便捷，然而非法的篡改、獲取以及惡意破壞已經(jīng)對(duì)數(shù)字產(chǎn)品造成了嚴(yán)重的威脅。水印技術(shù)是指在數(shù)字產(chǎn)品中嵌入版權(quán)所有者的身份信息，當(dāng)需要認(rèn)證時(shí)可通過(guò)提取水印達(dá)到版權(quán)保護(hù)的目的，也可對(duì)網(wǎng)絡(luò)傳播的數(shù)字產(chǎn)品進(jìn)行有效的跟蹤。

在數(shù)字水印技術(shù)中，離散小波變換（DWT）和離散余弦變換（DCT）得到了廣泛的應(yīng)用和研究。張勤等人[1]在小波變換域內(nèi)分別在高、低頻中嵌入了兩種水印，該水印算法表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，但不能抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊。陳小娥[2]提出了結(jié)合QR 碼的DCT 水印算法，該算法可以有效提取嵌入的水印信息，但提取水印的歸一化值普遍在0.9 以下，效果并不理想。徐江峰等人[3]提出了一種QR 碼與DWT 和DCT 相融合的水印算法，該算法具有較強(qiáng)的魯棒性，但水印信息未進(jìn)行置亂處理，因此抵抗剪切攻擊方面表現(xiàn)不足。楊劍等人[4]提出了一種分塊的DCT 與DWT 相結(jié)合的水印算法，該算法分別在DWT 和DCT 中嵌入兩種水印信息，實(shí)現(xiàn)了脆弱性和魯棒性的雙重功能，但屬于非盲水印算法。

本文提出了DWT 和DCT 相融合的盲水印算法，考慮到小波變換和離散余弦變換的低頻子帶和低頻系數(shù)中都包含了圖像主要信息，在面對(duì)攻擊時(shí)具有很好的穩(wěn)定性。因此首先對(duì)載體圖像進(jìn)行DWT 變換，再對(duì)分解的低頻子帶進(jìn)行DCT 變換。水印信息則分別通過(guò)Arnold 置亂與混沌加密預(yù)處理，并通過(guò)生成兩組隨機(jī)矩陣，將加密的水印信息嵌入到DCT 的低頻系數(shù)中。此時(shí)經(jīng)過(guò)雙重加密的水印信息具備了更高的安全性，同時(shí)載體圖像中的水印信息也具有更強(qiáng)的魯棒性。最后通過(guò)與隨機(jī)矩陣的相關(guān)性分析實(shí)現(xiàn)了水印信息的盲提取。

1 算法理論

1.1 離散小波變換

離散小波變換（DWT）的多分辨率特性與人類視覺(jué)特性（HVS）相似，即人類的視覺(jué)對(duì)低頻信息變化較為靈敏，而對(duì)紋理、邊緣輪廓?jiǎng)t不敏感。因此對(duì)載體圖像進(jìn)行小波變換，結(jié)合HVS 特性，保證了嵌入水印在壓縮、噪聲等攻擊方面的魯棒性。離散小波變換將載體圖像分為L(zhǎng)L、LH、HL 和HH 四個(gè)子帶[5]。其中LL 子帶為低通濾波后的系數(shù)，代表圖像的細(xì)節(jié)信息，其余子帶分別代表圖像的邊緣、輪廓信息。本文首先對(duì)載體圖像進(jìn)行了一級(jí)小波分解，具體結(jié)果如圖1 所示。

圖1 原始載體圖像與一級(jí)小波分解圖像

1.2 離散余弦變換

離散余弦變換（DCT）將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，在頻域中的直流分量和低頻系數(shù)中包含了圖像的主要信息，因此在低頻中選擇合適的系數(shù)嵌入水印可以保證嵌入水印圖像在濾波、不可感知性方面表現(xiàn)出較好的特性[6]。

本文在小波變換的基礎(chǔ)上，為了降低DCT 計(jì)算的復(fù)雜度，對(duì)低頻子帶進(jìn)行了分塊處理，并且為了準(zhǔn)確選擇嵌入位置，我們對(duì)DCT 的系數(shù)按照Z(yǔ)ig-Zag 進(jìn)行排序。圖2（a）為L(zhǎng)L 子帶的第一個(gè)8×8 子塊進(jìn)行DCT 變換后的系數(shù)，系數(shù)值分布較為分散，規(guī)律性較差，圖2（b）我們進(jìn)行了重新排序，系數(shù)分布符合Zig-Zag 特點(diǎn)[7]，此時(shí)我們可以根據(jù)DCT 系數(shù)的大小確定嵌入水印的準(zhǔn)確位置。

圖2 DCT系數(shù)重新排列圖

1.3 Arnold變換與混沌加密

Arnold 變換是通過(guò)對(duì)圖像像素值進(jìn)行位置變換達(dá)到加密的目的，具體的變換公式如下：

根據(jù)公式（1）對(duì)變換矩陣求其逆矩陣，得到了Arnold 逆變換公式[8]，如公式（2）所示。這樣我們不必計(jì)算圖像的周期性，只需根據(jù)置亂的次數(shù)，就可以將圖像還原。

考慮到Arnold 置亂的周期性，圖像經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的置亂，便可以還原為原始圖像，為了提高算法的安全性，我們對(duì)置亂后的圖像再次進(jìn)行混沌加密，混沌迭代方程[9]如下：

其中xn為初始值，當(dāng)M 接近4 時(shí)，N 為2.5 時(shí)，數(shù)列[ xn] 發(fā)散，呈現(xiàn)混沌狀態(tài)。

本實(shí)驗(yàn)的水印圖像迭代次數(shù)選擇19，混沌加密的初始值選擇2，作為本算法的加密密鑰。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。

圖3 水印預(yù)處理過(guò)程

2 算法設(shè)計(jì)

本文選擇大小為512×512 的Lena 圖像作為載體圖像，選擇32×32 的“開(kāi)”字作為水印信息，首先對(duì)載體圖像進(jìn)行一級(jí)小波變換，并對(duì)分解的LL 子帶進(jìn)行8×8 分塊處理，此時(shí)LL 子帶被分解為塊。利用MATLAB 環(huán)境生成兩個(gè)八位的隨機(jī)矩陣d1和d2，并在DCT 系數(shù)中相應(yīng)的選擇八位低頻系數(shù)作為水印的嵌入位置，本文通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，選擇了Zig-Zag排序后的7 到15 位，并根據(jù)如下規(guī)則嵌入水印信息：

其中，Ck( x,y )表示分塊的DCT 系數(shù)，( x,y )為DCT系數(shù)的坐標(biāo)，其中k=1,2,…,1024，∝表示嵌入水印的強(qiáng)度因子，w 表示水印信息，為嵌入水印后的DCT 系數(shù)。水印信息提取時(shí)，我們根據(jù)嵌入水印位置的DCT 系數(shù)與隨機(jī)矩陣的相關(guān)性進(jìn)行分析，如果與d1 相關(guān)性高，則說(shuō)明嵌入的水印為1，反之，嵌入的水印為0，從而實(shí)現(xiàn)了水印信息的盲提取。計(jì)算嵌入水印序列與隨機(jī)矩陣相關(guān)性[10]的公式如下：

水印的嵌入流程如圖4 所示。

圖4 水印嵌入流程圖

提取水印為嵌入水印的逆過(guò)程，根據(jù)公式（10）即可還原水印圖像，本文利用峰值信噪比（PSNR）對(duì)含水印圖像的性能進(jìn)行測(cè)試，利用歸一化值（NC）對(duì)提取的水印圖像的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。當(dāng)嵌入魯棒性水印時(shí)，由于主要選擇低頻部分進(jìn)行嵌入，因此PSNR 的值在30～40 左右，即可保證含水印圖像的透明性，NC 值主要反映提取水印質(zhì)量，當(dāng)趨近于1 時(shí)，說(shuō)明提取的質(zhì)量較好，一般來(lái)講，當(dāng)NC 值低于0.8 時(shí)，提取的水印圖像則不可辨認(rèn)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文選擇MATLAB 2018 仿真平臺(tái)，根據(jù)嵌入算法，進(jìn)行了多種類型、多種強(qiáng)度的模擬實(shí)驗(yàn)，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得知當(dāng)嵌入強(qiáng)度因子在20～35 之間，本算法均可以表現(xiàn)出較好的性能，本實(shí)驗(yàn)過(guò)程中我們使用的強(qiáng)度因子為30。原始載體圖像與含水印圖像如圖5 所示。

通過(guò)對(duì)比可以得知，含水印與原始載體圖像并無(wú)明顯差別。通過(guò)計(jì)算，峰值信噪比為38.6487，說(shuō)明嵌入的水印信息具有良好的不可見(jiàn)性，對(duì)載體圖像幾乎沒(méi)有影響。

圖5 原始載體圖像與含水印圖像對(duì)比

然后我們對(duì)載體圖像進(jìn)行多種類型的攻擊實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算攻擊后含水印圖像與原始載體圖像的峰值信噪比（PSNR）以及提取的水印的歸一化值（NC），通過(guò)計(jì)算得到的PSNR 值與NC 值對(duì)水印算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下。

圖6 JEPG壓縮后提取的水印

表1 JEPG 壓縮攻擊后的性能

如圖6 與表1 所示，JPEG 壓縮攻擊時(shí)，當(dāng)品質(zhì)因素從80 遞減到30 時(shí)，含水印圖像的PSNR 值都在30以上，因此含水印圖像透明性較好，而提取水印的歸一化值也趨近1，質(zhì)量非常理想。

圖7 椒鹽噪聲攻擊后提取的水印

如圖7 與表2 所示，當(dāng)椒鹽噪聲的強(qiáng)度從0.001 增加到0.01 時(shí)，含水印圖像的PSNR 從30.5272 開(kāi)始減小，說(shuō)明載體圖像質(zhì)量下降明顯，而提取的水印信息仍在0.96 以上，性能良好。

表2 椒鹽噪聲攻擊后的性能

圖8 多種類型攻擊后提取水印

表3 多種類型攻擊后的性能

如圖8 與表3 所示，我們對(duì)載體圖像進(jìn)行六種類型的模擬攻擊。其中維納濾波、縮放、中值濾波含水印圖像的PSNR 值都在30 以上，含水印圖像質(zhì)量很好，而旋轉(zhuǎn)、剪切、高斯噪聲的攻擊后，含水印圖像的PSNR值下降明顯，說(shuō)明對(duì)原圖影響較大。而整體上提取水印的NC 值都在0.9 以上，表現(xiàn)出較好的性能。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種在DWT_DCT 變換域內(nèi)利用隨機(jī)矩陣嵌入水印的算法，并得到以下結(jié)論。

（1）利用DWT 的多分辨率特性、DCT 系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性并結(jié)合HVS 的特點(diǎn)，提出了一種DWT 與DCT 相融合的水印算法，保證了含水印圖像的透明性以及提取水印的魯棒性。

（2）利用Arnold 置亂算法與混沌加密的雙重加密算法，保證了嵌入水印的安全性。

（3）利于隨機(jī)矩陣嵌入水印的方式，使得系統(tǒng)每次都產(chǎn)生不同的兩個(gè)八位序列，因此每次提取水印都需要不同的密鑰，從而進(jìn)一步提高了算法的安全性。

（4）通過(guò)各種類型、不同強(qiáng)度的模擬攻擊，本水印算法均能夠夠有效地提取到水印信息，并且實(shí)現(xiàn)了水印信息的盲提取。