高速鐵路CP0基線解算中起算點坐標(biāo)精度研究

周東衛(wèi)

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司,西安 710043)

高速鐵路CP0基線解算中起算點坐標(biāo)精度研究

周東衛(wèi)

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司,西安 710043)

在高速鐵路CP0基線解算過程中,需要將IGS參考站作為起算點,當(dāng)起算點坐標(biāo)出現(xiàn)誤差或兼容性較差時,將導(dǎo)致整個框架控制網(wǎng)基線向量解產(chǎn)生系統(tǒng)性旋轉(zhuǎn)和尺度變化,因此必須對起算點坐標(biāo)的允許精度進行研究。介紹起算點誤差傳播與影響模型,從理論上分析起算點誤差對基線解算的影響程度,通過設(shè)計不同解算方案采用工程測量數(shù)據(jù)對起算點坐標(biāo)的允許精度進行研究。結(jié)果表明,使用GAMIT軟件進行CP0框架控制網(wǎng)解算時必須嚴(yán)格控制起算點坐標(biāo)的誤差,起算點點位坐標(biāo)精度最好控制在10 cm之內(nèi);當(dāng)起算點坐標(biāo)誤差達到20 cm時,各基線分量的解算結(jié)果的精度在毫米級的量級;當(dāng)起算點坐標(biāo)誤差達到2 m時,基線解算結(jié)果不可靠,不滿足高精度解算要求。

高速鐵路;GPS;起算點;框架控制網(wǎng);IGS參考站;精度

1 概述

高速鐵路線路長、地區(qū)跨越幅度大且平面控制網(wǎng)沿線路呈帶狀布設(shè),為了控制帶狀控制網(wǎng)的橫向擺動,并為平面控制測量提供統(tǒng)一的起算基準(zhǔn),實現(xiàn)勘察設(shè)計、施工建設(shè)和運營維護各階段控制網(wǎng)的“三網(wǎng)合一”,高速鐵路采用GPS精密定位測量技術(shù)按一定間距(50～100 km)布設(shè)建立了框架控制網(wǎng)(CP0)。CP0控制點布設(shè)間距為50～100 km,與國際IGS參考站或國家CGCS2000 A、B級GPS點進行聯(lián)測,采用GAMIT計算軟件進行中長基線解算,解算精度要求較高[1]。

框架控制網(wǎng)(CP0)基線解算一般采用以時段為單位的多基線解算模式,數(shù)學(xué)模型嚴(yán)密,并能在結(jié)果中反映出同步觀測基線之間的統(tǒng)計相關(guān)性[2],基線解算時首先需要選取聯(lián)測的國際IGS參考站點或CGCS2000國家點作為已知起算點,然后根據(jù)IGS精密星歷和載波相位觀測值精確計算出基線向量及其方差協(xié)方差等精度信息,起算點的坐標(biāo)精度將直接影響基線解算的精度乃至整個框架控制網(wǎng)的精度。在CP0基線解算過程中,為了使得起算點坐標(biāo)偏差不至于影響到相對定位的精度,要求所給出的起算點坐標(biāo)在其所在的地心地固坐標(biāo)系中必須滿足一定的絕對精度。選取工程測量數(shù)據(jù)進行處理分析,對高速鐵路CP0基線解算中起算點坐標(biāo)的允許精度進行研究,得出了一些有益的結(jié)論。

2 起算點誤差對基線解算的影響分析

2.1 誤差傳播與影響模型

在CP0框架控制網(wǎng)基線解算過程中,需要將IGS參考站或CGCS2000國家點作為起算點,當(dāng)起算點坐標(biāo)出現(xiàn)誤差或兼容性較差時將導(dǎo)致整個CP0框架控制網(wǎng)基線向量解產(chǎn)生系統(tǒng)性誤差。試驗表明,這種系統(tǒng)誤差主要反映整網(wǎng)基線向量的系統(tǒng)性旋轉(zhuǎn)和尺度的變化[7]。下面將從GPS相對定位原理的雙差觀測方程推導(dǎo)起算點對基線向量的誤差傳播與影響模型。

假設(shè)S1和S2是基線的兩端點,在地心地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量分別為X1和X2,并以S1為起算點, ΔX12為S1、S2間的基線向量。若將S1作為起算點,并假設(shè)其坐標(biāo)向量有微小變化δX1,則由此引起的S2的坐標(biāo)變化可寫作[3]

其中,δΔX12為起算點坐標(biāo)的變化對所求基線的影響。

假設(shè)在測站i和測站j上對衛(wèi)星p和衛(wèi)星q進行同步觀測后,在忽略大氣折射殘差影響的情況下,相對定位的雙差觀測方程為[2]

如果同步觀測的衛(wèi)星個數(shù)為n,并假設(shè)?ΔN為已知,則誤差方程可寫成如下矩陣形式

其中,V=[v12v13…v1n]T;ΔRrov= [ΔΔ…Δ]T,由公式(5)組成法方程,并整理得

式中,δR=ΔRj-ΔRi。

若設(shè)δXij為δXi的微小變化對基線向量的影響,根據(jù)公式(1)則有

從上述公式可以看出,誤差方程常數(shù)向量L和影響矩陣Q是與起算點初始坐標(biāo)有關(guān)的量,將對誤差方程的線性化精度和待定參數(shù)的改正數(shù)求解產(chǎn)生一定的影響;起算點坐標(biāo)偏差對基線向量的影響與衛(wèi)星間方向余弦有關(guān),起算點坐標(biāo)偏差的方向不同將導(dǎo)致基線向量誤差的大小也不相同。

2.2 誤差理論分析

大量的試驗結(jié)果表明,起算點初始坐標(biāo)誤差對基線的最不利影響可用下式表示[5]

其中,δS為起算點初始坐標(biāo)誤差引起的基線誤差,m;D為基線長度,km;δX1為起算坐標(biāo)的誤差,m。

計算出的初始坐標(biāo)誤差對基線最不利情況下的影響值見表1。

表1 初始坐標(biāo)誤差對基線的影響

由表1可知,GPS基線解算若以初始坐標(biāo)誤差對基線的影響量0.5 mm為限,基線處理時初始坐標(biāo)誤差應(yīng)滿足如下要求:對于短基線(小于10 km),其基準(zhǔn)站初始坐標(biāo)精度應(yīng)優(yōu)于1 m;對于中長基線(10～100 km),其基準(zhǔn)站初始坐標(biāo)精度應(yīng)優(yōu)于0.1 m;對于長基線(大于100 km),其基準(zhǔn)站初始坐標(biāo)精度應(yīng)優(yōu)于0.05 m。

3 起算點坐標(biāo)精度對比研究

3.1 試驗方案

選擇國內(nèi)某客運專線在勘測設(shè)計階段建立的CP0框架控制網(wǎng)2013年6月9日(DOY160)和7月9日(DOY190)2 d的觀測數(shù)據(jù)進行計算分析。控制網(wǎng)共布設(shè)6個控制點HJGT、TSGT、TUGT、WJGT、XDGT和ZJGT,點位布設(shè)間距為44～86 km,共聯(lián)測6個IGS參考站點BJFS、WUHN、SHAO、URUM、DAEJ和TWTF?？蚣芑鶞?zhǔn)采用目前精度最高的ITRF2008參考框架,參考?xì)v元為2000.0。在GAMIT表文件sittbl.中對各控制點的測站三維坐標(biāo)約束量進行設(shè)置,將IGS參考站作為起算點,約束量分別設(shè)置為0.03,0.03, 0.05 m;CP0控制點為待定點,采用長時間單點定位計算出的三維地心坐標(biāo)作為其初始坐標(biāo),約束量分別設(shè)置為100,100,100 m。

為了比較起算點不同坐標(biāo)精度對基線解算結(jié)果的影響,選用GAMIT 10.40基線解算軟件分析數(shù)據(jù),在參數(shù)設(shè)置均相同時,設(shè)計如下6種試驗方案。

方案1:IGS起算點坐標(biāo)不加誤差;

方案2:IGS起算點坐標(biāo)各方向加2 cm的誤差, CP0待定點初始坐標(biāo)不變;

方案3:IGS起算點坐標(biāo)各方向加10 cm的誤差, CP0待定點初始坐標(biāo)不變;

方案4:IGS起算點坐標(biāo)各方向加20 cm的誤差, CP0待定點初始坐標(biāo)不變;

方案5:IGS起算點坐標(biāo)各方向加2 m的誤差, CP0待定點初始坐標(biāo)不變;

方案6:IGS起算點坐標(biāo)各方向加20 m的誤差, CP0待定點初始坐標(biāo)不變。

GAMIT 10.40軟件中基線解算其他相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表2。

3.2 基線精度評定方法

(1)標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差NRMS

GAMIT解算結(jié)果中的標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差NRMS (Normalized Root Mean Square)可以用來衡量單時段解出的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度,是從歷元的模糊度解算中得出的殘差,是衡量GAMIT解算結(jié)果的一個重要指標(biāo)。根據(jù)國內(nèi)外GPS數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗,其值一般應(yīng)小于0.3,若NRMS值太大,則說明處理過程中周跳可能未得到完全修復(fù)。其計算公式如下[6]

式中,Li和是基線向量(或邊長)及其加權(quán)平均值,其對應(yīng)方差為;n為同一觀測時段基線數(shù)目。

表2 GAMIT參數(shù)設(shè)置

(2)基線分量改正量

一般來說,基線分量的改正量不能大于其站點坐標(biāo)約束量的2倍。否則,需要查看Q文件或autcln. sum文件是否有大量觀測數(shù)據(jù)被autcln模塊運行時所刪除。根據(jù)規(guī)范[8]要求,同時段觀測值的數(shù)據(jù)剔除率宜小于10%。

(3)基線重復(fù)率

基線重復(fù)率是衡量GPS基線解算結(jié)果質(zhì)量的重要指標(biāo)之一,可以衡量多時段基線解的解算質(zhì)量。其計算公式如下[6]

式中,RL為基線向量(或邊長)的重復(fù)性;Rr為基線向量(或邊長)的相對重復(fù)性;n為同一觀測時段基線數(shù)目;Li為第i時段的基線分量(或邊長);ˉL為同一觀測時段基線分量(或邊長)的加權(quán)平均值。

進一步以單時段解的基線重復(fù)性為觀測值,用線性擬合方法求出基線重復(fù)率的常數(shù)部分a以及與邊長成比例的系數(shù)部分b

(4)基線分量較差

除了上述3個重要指標(biāo)外,起算點坐標(biāo)存在誤差與無誤差的各基線分量較差也是評判基線解算結(jié)果正確性的一個非常重要的參考指標(biāo)。起算點存在誤差與無誤差時各基線分量較差越小,說明基線解算準(zhǔn)確性和可靠性越高。

3.3 試驗結(jié)果分析

(1)NRMS

圖1是不同試驗方案DOY160和DOY190兩個單天解算結(jié)果的NRMS值。圖中NRMS值均小于0.3,說明基線解算質(zhì)量合格,但方案6中(即IGS起算點坐標(biāo)誤差為20 m時)各基線分量的均方差已達dm級,解算結(jié)果不可靠,存在錯誤。從圖中可以看出,起算點坐標(biāo)的誤差大小在基線解算收斂的情況下對NRMS值的影響不大,且不同方案兩個單天解的解算結(jié)果均沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律,因此NRMS值的大小無法反映出起算點誤差對基線解算精度的影響程度。

圖1 不同方案解算結(jié)果的NRMS值

(2)基線分量改正量

圖2是不同試驗方案DOY160和DOY190兩個單天解算結(jié)果的XYZ基線分量最大改正量。圖中方案6中(即IGS起算點坐標(biāo)誤差為20 m時)DOY190單天解的基線分量最大改正量達0.345 m,大于其站點坐標(biāo)約束量的2倍,說明基線解算結(jié)果不可靠,存在錯誤;其余各方案基線分量最大改正量為0.036 m,均小于其站點坐標(biāo)約束量的2倍,說明基線解算質(zhì)量合格。從圖中可以看出,除方案6外,起算點坐標(biāo)的誤差大小在基線解算收斂的情況下對基線分量改正量的影響不大,不同方案兩個單天解的解算結(jié)果沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性,因此也無法從基線分量改正量來判定何種方案更好。

圖2 不同方案基線分量最大改正量

(3)基線重復(fù)率

表3為不同試驗方案解算結(jié)果三維地心坐標(biāo)系下的基線向量和邊長的重復(fù)率?；€重復(fù)率是根據(jù)基線解算結(jié)果采用公式(11)擬合得到的,由常數(shù)部分和系數(shù)部分組成,常數(shù)部分單位為mm,系數(shù)部分基線長度L的單位為m。

表3 不同方案解算結(jié)果的基線重復(fù)率

為了更直觀地反映基線重復(fù)率誤差的大小,對50 km長度基線的重復(fù)率所引起的絕對誤差進行了計算,計算結(jié)果見圖3。

圖3 不同方案50 km長度基線重復(fù)率引起的絕對誤差

從表3和圖3可以看出,隨著起算點坐標(biāo)誤差的增大,基線分量重復(fù)率隨之增大,基線解算質(zhì)量下降;當(dāng)起算點坐標(biāo)誤差在2 cm以內(nèi)時,基線解算精度較高,基本和無誤差時相當(dāng);當(dāng)起算點坐標(biāo)誤差達到10 cm時,基線重復(fù)率下降了一個量級,達到cm級,解算精度大幅度下降;當(dāng)起算點坐標(biāo)誤差達到2 m時,基線重復(fù)率下降到dm級,解算結(jié)果可靠性大幅度下降;當(dāng)起算點坐標(biāo)誤差達到20 m時,基線重復(fù)率已達dm級,解算結(jié)果不可靠,存在錯誤。因此可以看出, CP0框架控制網(wǎng)基線解算對于起算點坐標(biāo)的精度要求是比較高的。

(4)基線分量較差

基線分量較差計算以CP0框架控制網(wǎng)中的6條基線為例,將方案1起算點無誤差時的基線解算結(jié)果作為真值,分別得到方案2、3、4、5、6與方案1的各基線分量差值,各基線分量較差如圖4所示。由于起算點坐標(biāo)誤差達到20 m時,基線解算結(jié)果不可靠,基線結(jié)果失去了參考價值,因此不再分析方案6與方案1的基線分量較差。

圖4 不同方案基線分量較差

從圖4可以看出,隨著起算點坐標(biāo)誤差的增大,各基線分量較差(外符合精度)呈現(xiàn)出遞減趨勢,這和基線重復(fù)率(內(nèi)符合精度)檢驗的結(jié)論一致;當(dāng)起算點坐標(biāo)誤差在10 cm之內(nèi)時,各基線分量的解算結(jié)果與方案1基本相同;當(dāng)起算點坐標(biāo)誤差在20 cm之內(nèi)時,各基線分量的解算結(jié)果與方案1差別在mm級的量級;當(dāng)起算點坐標(biāo)誤差達到2 m時,各基線分量的解算結(jié)果與方案1的較差量級突增為cm級,最大達到2.28 cm,這表明基線解算結(jié)果已經(jīng)不具有高精度,其可靠性大幅度降低;當(dāng)起算點坐標(biāo)誤差達到20 m時,各基線分量的解算結(jié)果與方案1的較差突增至19.202 m,基線解算結(jié)果不可靠,已出現(xiàn)解算錯誤。

4 結(jié)論

本文選用實測工程測量數(shù)據(jù)對高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理過程中起算點坐標(biāo)的允許精度進行了研究,得出如下結(jié)論。

(1)起算點坐標(biāo)誤差對CP0基線解算精度的影響是不容忽視的。起算點坐標(biāo)偏差越大、基線長度越長,對基線解算結(jié)果的影響越大;另外,起算點坐標(biāo)偏差對基線解算結(jié)果的影響呈現(xiàn)出一定的方向性。

(2)使用GAMIT軟件進行CP0框架控制網(wǎng)解算時必須嚴(yán)格控制起算點坐標(biāo)的誤差,起算點點位坐標(biāo)精度最好控制在10 cm之內(nèi);當(dāng)起算點坐標(biāo)誤差達到20 cm時,各基線分量的解算結(jié)果的精度在mm級的量級;當(dāng)起算點坐標(biāo)誤差達到2 m時,基線解算結(jié)果不可靠,不滿足高精度解算要求。

(3)在CP0框架控制網(wǎng)基線解算過程中,需要將IGS參考站作為起算點,當(dāng)起算點坐標(biāo)出現(xiàn)誤差或兼容性較差時,將導(dǎo)致整個CP0框架控制網(wǎng)基線向量解產(chǎn)生系統(tǒng)性旋轉(zhuǎn)和尺度變化。為了確保起算點點位坐標(biāo)精度滿足基線解算的要求,IGS參考站測站坐標(biāo)推薦使用IERS國際組織提供的基于某一參考框架參考?xì)v元的ITRF三維地心坐標(biāo)(下載地址:http://itrf. ensg.ign.fr);對于多個國際組織(如IERS、IGS、SOPAC、JPL)均能提供坐標(biāo)和速率的IGS參考站,應(yīng)盡量收集2個或2個以上國際組織的數(shù)據(jù)對比分析,選擇差異較小的參考站作為基準(zhǔn)起算點,并優(yōu)先采用最新的參考框架坐標(biāo)和速率,在此基礎(chǔ)上選用同一國際組織提供的地面基準(zhǔn)站坐標(biāo)和速率作為基線解算的強約束點;若需要其他框架和歷元下的坐標(biāo),可以通過框架轉(zhuǎn)換模型向前反推得到。

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Research on Accuracy of Initial Point Coordinate in Baseline Resolution for Frame Control Network of High-speed Railway

ZHOU Dong-wei
(China Railway the First Surveying and Design Institute Group Ltd.,Xi'an 710043,China)

In the process of high speed railway CP0 baseline resolution,it is necessary to set IGS reference stations as an initial point.Error or poor compatibility in terms of initial points will cause systemic rotation and scale change of baseline vector resolution for the entire frame control network. Therefore it is necessary to conduct a research on the essential accuracy of initial point for CP0 baseline resolution.In this paper,firstly,the error propagation and influence model of initial point coordinates is introduced and a theoretical analysis of the impact of initial point accuracy on baseline resolution is performed,and then surveying data in different resolution schemes are analyzed to determine the essential accuracy of initial points.The results show that,initial point errors must be strictly controlled while GAMIT software is used to resolve CP0 baselines,and initial point error is controlled as its best within 10 cm;when initial point error reaches 20 cm,each baseline component resolves in the millimeter level accuracy;when initial point error reaches 2 m,baseline resolution results are unreliable and can not meet the requirements of high precision calculating.

High speed railway;GPS;Initial point;Frame control network;IGS reference station;Accuracy

U238;P228

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.12.010

1004-2954(2014)12-0040-05

2014-03-14

周東衛(wèi)(1981—),男,高級工程師,2007年畢業(yè)于西南交通大學(xué)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè),工學(xué)碩士,E-mail:dwzhou810408@ 126.com。