應(yīng)用數(shù)字散斑投影測(cè)量紙頁(yè)厚度

吳 凡，吳思進(jìn)，李偉仙，張雨蒙，?？♀?迪，董明利

(北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100192)

引言

紙頁(yè)厚度是表征紙產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)。因此，現(xiàn)代造紙工業(yè)迫切需要精確、快速可靠的在線檢測(cè)技術(shù)。傳統(tǒng)測(cè)量方法采用了電磁、紅外、超聲、β射線、太赫茲時(shí)域光譜以及光學(xué)三角法等一系列技術(shù)[1]。其中，β射線法存在電離輻射，會(huì)對(duì)人體造成危害。空氣耦合超聲傳感器是一種安全、非接觸的方法，但它需要很強(qiáng)的脈沖激勵(lì)才能完成[2]。傳統(tǒng)光學(xué)測(cè)量方法則主要采用光學(xué)三角法來(lái)實(shí)現(xiàn)，但它只能實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)的測(cè)量，會(huì)給測(cè)量帶來(lái)一定的隨機(jī)誤差[3]。此外，太赫茲時(shí)域光譜是一種相干探測(cè)技術(shù)，可以同時(shí)獲得太赫茲脈沖的振幅、相位信息[4]。各項(xiàng)測(cè)量指標(biāo)都較為優(yōu)秀，但現(xiàn)有的太赫茲波產(chǎn)生與檢測(cè)裝置體積較大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜并且價(jià)格昂貴。所以，快速、非接觸、全場(chǎng)、安全可靠的紙頁(yè)厚度檢測(cè)，依然是一個(gè)有待解決的問(wèn)題。

基于結(jié)構(gòu)光投影的光學(xué)探測(cè)方法已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，涉及到姿態(tài)控制、行業(yè)質(zhì)量檢測(cè)、醫(yī)療部件外形測(cè)量等多個(gè)方向[5]。由于該類方法具有全場(chǎng)性、非接觸性以及精度高等特點(diǎn)，有著廣闊的應(yīng)用空間。其中，散斑投影技術(shù)逐漸成為研究熱點(diǎn)。與傳統(tǒng)的數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)[6-7]相比，散斑投影技術(shù)無(wú)需利用噴涂等技術(shù)在被測(cè)物體表面制作散斑，因此具有更好的適應(yīng)性。本文提出了一種基于數(shù)字投影散斑相關(guān)的紙頁(yè)厚度測(cè)量方法，能夠?qū)崿F(xiàn)紙頁(yè)厚度的全場(chǎng)精確測(cè)量，光路簡(jiǎn)單，可靠性高，能夠應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。

1 基本原理

1.1 3D數(shù)字圖像相關(guān)(3D-DIC)方法

基于3D-DIC方法的測(cè)量結(jié)合了雙目立體視覺(jué)和2D數(shù)字圖像相關(guān)理論。利用相機(jī)拍攝被測(cè)物前后的數(shù)字散斑圖像，再通過(guò)匹配其變化前后數(shù)字散斑圖像中的對(duì)應(yīng)圖像子區(qū)。在獲得圖像子區(qū)的對(duì)應(yīng)信息后，通過(guò)校準(zhǔn)相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，在三角測(cè)量關(guān)系中計(jì)算對(duì)象的3D位移信息。

雙目立體視覺(jué)的原理圖如圖1所示，左右兩個(gè)相機(jī)從不同角度觀測(cè)被測(cè)物，經(jīng)圖像計(jì)算獲得被測(cè)物的三維數(shù)據(jù)。

圖1 雙目視覺(jué)成像原理Fig.1 Imaging principle of binocular vision

在3D-DIC中，對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則采用標(biāo)準(zhǔn)差的和(SSD)，相關(guān)系數(shù)由(1)式獲得：

(1)

u(x,y)=p1+p3(x-x0)+p5(x-x0)

(2)

v(x,y)=p2+p4(x-x0)+p6(x-x0)

(3)

(4)

式中：Pc表示相機(jī)坐標(biāo)；(Xw,Yw,Zw)表示世界坐標(biāo)；M1為相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣，由相機(jī)焦距f、像素尺寸dx、dy及初始像素坐標(biāo)u0、v0決定；M2為相機(jī)外參數(shù)矩陣，由旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矩陣T等相機(jī)在世界坐標(biāo)中的位置參數(shù)決定。

1.2 散斑圖案選取

散斑圖案質(zhì)量?jī)?yōu)化是提升DIC算法精度和效率的關(guān)鍵，而高質(zhì)量的散斑生成依賴可靠的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，由于散斑生成的復(fù)雜性，眾多研究者進(jìn)行了該方面的研究[8-13]。通常，散斑圖案是由空間位置完全隨機(jī)分布的散斑基元組成，可表示為：

(5)

式中：h(x,y)為生成散斑的亮度分布；ψ(x,y)為散斑基元的亮度分布；(xk,yk)表示第k個(gè)散斑的中心位置。其統(tǒng)計(jì)特性由隨機(jī)度、占空比等參數(shù)表征。散斑生成是一個(gè)隨機(jī)的過(guò)程，即使散斑統(tǒng)計(jì)特性完全相同(即采用相同的參數(shù)生成散斑)，每次生成的散斑也會(huì)因散斑的空間位置不一致而不同。

空間隨機(jī)性使系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差為隨機(jī)變量，給散斑圖像的評(píng)價(jià)帶來(lái)困難。其中，采用亞像素位置的均方根誤差[12](root mean squared error，RMSE)評(píng)價(jià)散斑質(zhì)量綜合考慮了數(shù)字圖像相關(guān)中的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，是一個(gè)優(yōu)越的散斑評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。它表示了真實(shí)值與測(cè)量值之間的差異，定義公式為：

RMSE2=E(ue)2+Var(ue)

(6)

式中:ue表示DIC的計(jì)算誤差;其標(biāo)準(zhǔn)差Var(ue)表示隨機(jī)誤差的大小;E(ue)2則表示了系統(tǒng)誤差大小，主要依賴于散斑基元本身的大小、形狀等性質(zhì)以及DIC算法類型，對(duì)于常用的反向算法，系統(tǒng)誤差即為插值偏差。

隨著散斑半徑的增大，系統(tǒng)誤差減小，隨機(jī)誤差增大。可通過(guò)調(diào)整散斑半徑，使得均方根誤差達(dá)到最小。最優(yōu)散斑半徑滿足(7)式：

(7)

式中：E{Ab}是系統(tǒng)誤差的期望；R是散斑半徑；q表示單個(gè)散斑的灰度梯度平方和。

1.3 散斑投影系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文的散斑投影系統(tǒng)包括了兩個(gè)相機(jī)和一個(gè)用于投射散斑圖案的LCD投影儀，使用計(jì)算機(jī)模擬出散斑圖案，通過(guò)投影儀投射到物體上，被照射的部分成像到兩個(gè)同步的黑白相機(jī)上。通過(guò)DIC算法得到紙頁(yè)的全場(chǎng)形貌分布。若要測(cè)得紙頁(yè)厚度，通過(guò)求出紙頁(yè)的變化量即可獲得。

散斑圖案是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要影響因素。通常可以通過(guò)噴涂、印刷、蝕刻、光刻等方法制作隨機(jī)分布的黑白斑點(diǎn)，形成散斑場(chǎng)。但上述制斑方法工序較復(fù)雜，且有些會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)表面造成損傷。對(duì)于紙頁(yè)厚度測(cè)量，上述制斑方法也不太恰當(dāng)，故本文采用了一種投影散斑的方法，對(duì)紙頁(yè)厚度進(jìn)行測(cè)量，同時(shí)，因?yàn)樵摲椒óa(chǎn)生的散斑圖案是用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)的，具有散斑圖案尺寸，散斑顆粒數(shù)目，半徑大小，密度可調(diào)的特點(diǎn)。具體測(cè)量原理的流程圖如圖2所示。

圖2 測(cè)量流程圖Fig.2 Flow chart of measurement

在測(cè)量過(guò)程中，位移場(chǎng)的準(zhǔn)確測(cè)量是DIC技術(shù)中的關(guān)鍵，因?yàn)樾蚊埠秃穸鹊臏y(cè)量均基于位移數(shù)據(jù)；準(zhǔn)確確定各點(diǎn)在發(fā)生位移變化后圖像中的位置，是準(zhǔn)確獲得紙頁(yè)厚度的基礎(chǔ)。為解決鏡頭畸變等因素在不同點(diǎn)引起附加圖像位移，進(jìn)而影響紙頁(yè)的形貌恢復(fù)和厚度測(cè)量的問(wèn)題。系統(tǒng)標(biāo)定[14]至關(guān)重要，采用張氏標(biāo)定法[15]對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，得到兩臺(tái)相機(jī)的內(nèi)外部參數(shù)和畸變參數(shù)。然后，將設(shè)置好參數(shù)的散斑圖案通過(guò)投影儀投射到一疊嶄新平整的被測(cè)紙張表面，使用左右相機(jī)連續(xù)進(jìn)行圖像同步采集作為基準(zhǔn)，并進(jìn)行匹配點(diǎn)搜索，得到紙頁(yè)全場(chǎng)形貌分布，其中，左右相機(jī)采集時(shí)調(diào)整好相機(jī)拍攝角度、焦距及照明光強(qiáng)，以免匹配點(diǎn)搜索誤差影響紙頁(yè)形貌恢復(fù)結(jié)果。最后從這疊紙中抽出最上層一張，產(chǎn)生紙頁(yè)厚度變化，進(jìn)行圖像采集并進(jìn)行目標(biāo)點(diǎn)的匹配及追蹤。得到其變化量即得到紙頁(yè)厚度。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

2.1 散斑圖案影響

實(shí)驗(yàn)通過(guò)調(diào)整散斑圖案的參數(shù)來(lái)獲得最佳的紙頁(yè)全場(chǎng)分布及紙頁(yè)厚度。如上文所述，散斑質(zhì)量的好壞主要與散斑的統(tǒng)計(jì)特性及散斑基元本身的性質(zhì)決定。散斑基元的形狀可以是三角形、正方形、多邊形和圓形等，考慮到各向同性，選用圓形散斑顆粒進(jìn)行研究。

散斑占空比選取50%，再通過(guò)調(diào)整散斑的直徑大小達(dá)到理想的實(shí)驗(yàn)效果，圖3給出散斑圖案質(zhì)量對(duì)200 g的雙銅紙紙頁(yè)形貌全場(chǎng)空間分布的影響。

圖3 散斑圖案質(zhì)量影響Fig.3 Effect of speckle pattern quality

通過(guò)投射圖3(a)所示的散斑圖案，得到的紙頁(yè)全場(chǎng)形貌分布為圖3(b)，可以看出，得到的全場(chǎng)形貌圖中部分區(qū)域沒(méi)有數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)空洞的現(xiàn)象。實(shí)際上，是因?yàn)樘^(guò)細(xì)密的散斑導(dǎo)致插值偏差過(guò)大，系統(tǒng)誤差過(guò)大，造成紙頁(yè)的全場(chǎng)形貌分布結(jié)果出現(xiàn)誤差。因此，我們?cè)龃笊邎D案的直徑到0.060 mm，投射如圖3(c)所示的圖案，得到的紙頁(yè)全場(chǎng)形貌分布圖如圖3(d)所示。除去圖像邊緣有一定噪聲影響外，能得到較好的紙頁(yè)形貌的全場(chǎng)分布。若繼續(xù)增大散斑圖案的直徑如圖3(e)，會(huì)導(dǎo)致圖像噪聲變大，隨機(jī)誤差變大，以致于DIC算法匹配效果不好，得到如圖3(f)中較差的紙頁(yè)形貌分布。

可以看到，紙頁(yè)各點(diǎn)的形貌分布有些許差異，為得到更加直觀精確的紙頁(yè)全場(chǎng)分布信息，沿圖4中所示黑線方向得到紙頁(yè)沿該線段的空間分布。

從曲線圖可看出，紙頁(yè)的全場(chǎng)分布存在一定的不均勻性，但最大誤差不超過(guò)0.01 mm。這是由于實(shí)驗(yàn)條件及造紙工藝本身存在誤差，使得紙頁(yè)存在一定的不平整性。同時(shí)，系統(tǒng)標(biāo)定及匹配點(diǎn)搜索也會(huì)對(duì)其造成影響，但總體來(lái)說(shuō)，本系統(tǒng)能夠基本達(dá)到傳統(tǒng)的紙頁(yè)厚度測(cè)試儀0.01 mm的分辨率。并且該方法能對(duì)紙頁(yè)的全場(chǎng)分布進(jìn)行直觀的評(píng)估。

圖4 紙頁(yè)形貌空間分布Fig.4 Full-field spatial distribution of paper sheet’s contour

2.2 紙頁(yè)厚度測(cè)量實(shí)驗(yàn)

我們采用200 g的雙銅紙進(jìn)行厚度測(cè)量，其名義厚度為18絲，即0.180 mm。調(diào)整好實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)后開(kāi)始測(cè)量，首先使用一對(duì)相機(jī)連續(xù)進(jìn)行一疊紙頁(yè)圖像同步采集作為基準(zhǔn)，得到的紙頁(yè)全場(chǎng)形貌分布如圖5(a)，從該疊紙頁(yè)中減少一張后，再進(jìn)行圖像采集，得到全場(chǎng)形貌分布如圖5(b)所示。結(jié)果表明，測(cè)得該疊紙頁(yè)由0變?yōu)?0.177 mm，變化量為0.177 mm，即紙頁(yè)的厚度為0.177 mm，同時(shí)，本方法得到了較好的紙頁(yè)的全場(chǎng)形貌分布結(jié)果。

圖5 紙頁(yè)厚度變化分布圖Fig.5 Variation of paper sheet thickness

為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，重復(fù)以上操作8次，每次減少一張紙，得到的紙頁(yè)厚度變化及全場(chǎng)分布如圖6所示。除了紙頁(yè)的四周有一些噪聲外，較好地得到了紙頁(yè)全場(chǎng)性的厚度變化。

圖6 紙頁(yè)厚度變化連續(xù)測(cè)量Fig.6 Continuous measurement of changes of paper sheet thickness

為獲得更精確的數(shù)據(jù)，在保持光學(xué)系統(tǒng)及散斑圖案參數(shù)不變的情況下，重復(fù)上述操作3次。并計(jì)算紙頁(yè)厚度測(cè)量值和名義厚度值的相對(duì)誤差，得到的結(jié)果如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差Fig.7 Experimental measurement error

可以看出，3次實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性，其相對(duì)誤差值在4%以內(nèi)。其中，誤差來(lái)源主要包括名義值與真實(shí)值的差別，人為操作及實(shí)驗(yàn)條件限制。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)中人為地抽掉一疊紙頁(yè)中的一張，會(huì)使這疊紙的平整度受到影響，為后續(xù)的紙頁(yè)厚度測(cè)量帶來(lái)誤差，但總體上來(lái)說(shuō)，本方法是一種有效的紙頁(yè)厚度測(cè)量方法，能夠精確測(cè)定紙頁(yè)的厚度及全場(chǎng)分布。

3 結(jié)論

本文提出了一種紙頁(yè)厚度在線檢測(cè)的新方法，該方法利用投影散斑相關(guān)的理論，對(duì)紙頁(yè)厚度進(jìn)行了有效的測(cè)量，解決傳統(tǒng)紙頁(yè)厚度檢測(cè)只能測(cè)量紙頁(yè)某一點(diǎn)的不足。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所介紹的方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作方便，測(cè)量相對(duì)誤差在4%以內(nèi)，并具有能測(cè)出紙頁(yè)的全場(chǎng)形貌的優(yōu)點(diǎn)，豐富了紙頁(yè)測(cè)量的方法。