基于膠凝原油可壓縮性的含蠟原油管道停輸再啟動(dòng)模型研究*

王健 楊天雪 翟宇佳 孫云鵬 陳夏歡

華北油田公司第四采油廠

含蠟原油含有大量的石蠟基質(zhì)，當(dāng)原油管道出現(xiàn)意外停輸或計(jì)算停輸工況時(shí)，隨管道內(nèi)部溫度的降低石蠟會(huì)形成凝膠，從而在管道內(nèi)部形成一段膠凝原油塞，可對(duì)管道的再啟動(dòng)過(guò)程造成嚴(yán)重的影響[1-4]。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者進(jìn)行含蠟原油管道的停輸再啟動(dòng)研究時(shí)，常將管道內(nèi)的膠凝原油看作不可壓縮流體[5-10]，以簡(jiǎn)化停輸再啟動(dòng)模型的建立和計(jì)算過(guò)程。然而，在實(shí)際過(guò)程中，由于膠凝原油可壓縮性的影響，其屈服過(guò)程是一個(gè)漸變的過(guò)程，并且在屈服過(guò)程中存在較為明顯的屈服面移動(dòng)現(xiàn)象。因此將膠凝原油簡(jiǎn)單地視作一種不可壓縮流體不能準(zhǔn)確地描述含蠟原油管道的停輸再啟動(dòng)過(guò)程。

因此，在考慮膠凝原油壓縮性前提條件下，采用雙流體驅(qū)替方程，建立基于膠凝原油壓縮性的停輸再啟動(dòng)模型，模擬膠狀含蠟原油管道停輸后的再啟動(dòng)過(guò)程，并通過(guò)對(duì)方程的求解，獲得含蠟原油管道在停輸再啟動(dòng)過(guò)程中的流動(dòng)特性，對(duì)比不可壓縮模型與可壓縮模型的計(jì)算結(jié)果，得出了管道內(nèi)部的流動(dòng)規(guī)律，揭示了膠凝原油壓縮性對(duì)停輸再啟動(dòng)過(guò)程的影響規(guī)律。

1 停輸再啟動(dòng)模型

1.1 模型假設(shè)

在進(jìn)行停輸再啟動(dòng)作業(yè)時(shí)，管道內(nèi)原油的流變性和密度將隨時(shí)間的變化而變化，同時(shí)注入流體可以是水或具有與膠凝原油相同性質(zhì)的原油，但本文為更好地進(jìn)行雙流體驅(qū)替數(shù)學(xué)模型的建立以及簡(jiǎn)化模型求解和計(jì)算過(guò)程，做出以下假設(shè)：

（1）假設(shè)管道內(nèi)的膠凝原油（OGF）的初始物理性質(zhì)是均勻的（即原油的非均勻性是在管道重新啟動(dòng)后才產(chǎn)生的）。

（2）假設(shè)注入的流體（ICF）為與時(shí)間無(wú)關(guān)的賓漢流體。

（3）ICF和OGF之間的交界面平行于管徑方向。

（4）當(dāng)管道內(nèi)壁面的剪切應(yīng)力高于流體的靜屈服應(yīng)力時(shí)，凝膠結(jié)構(gòu)開(kāi)始破裂，同時(shí)流動(dòng)開(kāi)始，OGF被ICF所取代。

1.2 啟動(dòng)過(guò)程模擬

在實(shí)際進(jìn)行停輸再啟動(dòng)作業(yè)時(shí)，管道內(nèi)膠凝原油的屈服過(guò)程是一個(gè)漸變的過(guò)程，如圖1所示。當(dāng)在管道入口處施加一定的壓力時(shí)，管道入口處的一段原油(Lf)將會(huì)在應(yīng)力的作用下發(fā)生屈服形變，如果應(yīng)力大小超過(guò)膠凝油塞的靜態(tài)屈服壓力，已發(fā)生形變的膠凝原油將會(huì)在壓力的驅(qū)動(dòng)下向前移動(dòng)。與此同時(shí)，ICF進(jìn)入管道內(nèi)部，當(dāng)屈服前沿到達(dá)膠凝油塞的末端時(shí)(t =t0)，整個(gè)膠凝油塞將同ICF以相同的速度一起運(yùn)動(dòng)。圖2顯示了整個(gè)過(guò)程中的壓力變化過(guò)程。

圖1 管道內(nèi)原油的屈服過(guò)程Fig.1 Yield process of crude oil in pipeline

圖2 管道沿程的壓力變化過(guò)程Fig.2 Pressure change process along the pipeline

由圖2可知，管道進(jìn)行停輸再啟動(dòng)作業(yè)時(shí)，管道內(nèi)部壓降的變化由兩部分組成，即已屈服的壓縮流體區(qū)域的壓降和屈服前沿的壓降。

如果忽略流體在壓力條件的物理性質(zhì)變化，則其壓降可用公式（2）計(jì)算。

式中：τc表示與壓縮段流體流動(dòng)有關(guān)的壁面剪切應(yīng)力，Pa； D為管道內(nèi)徑，m； Lc為壓縮段流體長(zhǎng)度，m。

由于屈服前沿在壓降的作用下會(huì)發(fā)生微小的擾動(dòng)，因此其壓降由兩部分組成，即無(wú)黏流動(dòng)壓降和克服靜態(tài)屈服應(yīng)力所需壓降。

式中： ρ0為原油在大氣壓條件下的初始密度，kg/m3；υf為屈服前沿的移動(dòng)速度，m/s； υc為ICF流體的流速，m/s； Lf為屈服前沿的長(zhǎng)度，m；τs為靜態(tài)屈服壓力，Pa。

由于受膠凝原油壓縮性的影響，導(dǎo)致在壓力條件下其密度會(huì)發(fā)生改變，其密度和壓力之間的關(guān)系式為

式中： β為壓縮因子，為常數(shù)； p為壓力，Pa。

當(dāng)屈服前沿的長(zhǎng)度Lf足夠小，并且入口壓力足夠大時(shí)，屈服前沿穿過(guò)膠凝原油的速度近似于聲速，因此屈服前沿的移動(dòng)速度可以用公式（5）計(jì)算。

由此得到屈服前沿通過(guò)膠凝原油塞長(zhǎng)度L所需的時(shí)間為

式中：L為膠凝油塞的長(zhǎng)度，m。

1.3 剪切時(shí)間模型

如果施加的入口壓力足夠大，使膠凝原油塞在t0時(shí)發(fā)生整體移動(dòng)。為確定原油受到剪切應(yīng)力作用時(shí)的變化情況，將t=0時(shí)的膠凝油塞劃分為長(zhǎng)度為ΔL0的M段(Δ L0=L/M ) ，且段長(zhǎng)足夠短。因此在各段內(nèi)原油可視為不可壓縮的，在各段內(nèi)具有均勻的性質(zhì)。

在t=0時(shí)，每一段將具有相同的性質(zhì)，但隨著時(shí)間的推移，在壓力和膠凝原油可壓縮性的作用下，每一段的長(zhǎng)度和所經(jīng)歷的剪切時(shí)間會(huì)發(fā)生明顯變化，每一段的長(zhǎng)度變化過(guò)程如圖3所示。

圖3 每段長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化過(guò)程Fig.3 Changing process of each segment over time

當(dāng)t=t0時(shí)，膠凝原油的每一段經(jīng)歷了不同的剪切時(shí)間，剪切時(shí)間的長(zhǎng)短取決于它的位置，每段剪切時(shí)間隨管長(zhǎng)的變化過(guò)程如圖4所示，OGF流體中第k段所經(jīng)歷的剪切時(shí)間為

式中：M為膠凝油塞的段數(shù)。

當(dāng)t≥t0時(shí)，當(dāng)屈服前沿通過(guò)膠凝原油塞后，ICF和OGF會(huì)以相同的流速一起流動(dòng)，OGF流體中第k段所經(jīng)歷的剪切時(shí)間為

圖4 每段剪切時(shí)間隨管長(zhǎng)的變化過(guò)程Fig.4 Shearing time of each segment changing over the pipeline length

1.4 壓縮位移模型

隨時(shí)間的推移，OGF不斷地被清除出管道，與此同時(shí)ICF進(jìn)入管道內(nèi)，在時(shí)間t(t ≥t0)時(shí)，管道內(nèi)的ICF段長(zhǎng)度為

式中：ΔLk,OGK表示第k段膠凝原油的長(zhǎng)度，m；m為停留在管道中的OGF段數(shù)；K為在t=t0時(shí)管道中ICF流體的段數(shù)。

在時(shí)間t(t ≥t0)時(shí)，管道內(nèi)的OGF段長(zhǎng)度可由公式（10）計(jì)算。

式中：ΔL0為膠凝原油分段的初始長(zhǎng)度，m；ΔLk,OGK為第k段膠凝原油的長(zhǎng)度，m；Δpk表示第k段壓降，Pa；

將管道內(nèi)部的動(dòng)量方程簡(jiǎn)化為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)條件下的力學(xué)平衡式（壁面切應(yīng)力和管道內(nèi)壓降之間的平衡），因此在任一段中的壁面剪切應(yīng)力計(jì)算公式為

式中：ΔLk表示第k段長(zhǎng)度，m。

1.5 OGF和ICF的流變模型

膠凝原油的流變學(xué)特性是以北海含蠟原油[11]為基礎(chǔ)建立的，屈服應(yīng)力和時(shí)間的關(guān)系為

其中，

填入的ICF流體為與時(shí)間無(wú)關(guān)的賓漢流體，剪切應(yīng)力關(guān)系式為

式中：τB為賓漢流體屈服應(yīng)力，Pa； HeB為賓漢流體的海茲特魯姆數(shù)，無(wú)量綱。

1.6 摩擦系數(shù)模型

將公式（11）中剪切應(yīng)力的表達(dá)式用流速表示，可以轉(zhuǎn)化為

式中： fk為摩擦因數(shù)； ρk為第k段的密度，kg/m3；υk為第k段的速度，m/s。

當(dāng)流動(dòng)是層流時(shí)，ICF的摩擦因數(shù)可以用公式（17）計(jì)算。

其中，

式中：Hek,B為第k段賓漢流體的海茲特魯姆數(shù)，無(wú)量綱；Rek,B為第k段賓漢流體的雷諾數(shù)，無(wú)量綱。

OGF的摩擦系數(shù)可以用公式（20）計(jì)算。

其中，

式中： Hek為第k段的海茲特魯姆數(shù)，無(wú)量綱；Rek第k段的雷諾數(shù)，無(wú)量綱。

隨管道重啟過(guò)程的不斷進(jìn)行，管道內(nèi)流量不斷增加，原油的表觀黏度隨流量的增加呈逐漸降低的趨勢(shì)，因此，若施加的壓力足夠大，管道內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)將會(huì)從層流變?yōu)橥牧鳌?/p>

對(duì)于湍流，ICF流體和OGF流體的表達(dá)式相同，DARBY等[12]在分析HANKS等人的文獻(xiàn)[13]基礎(chǔ)上，建立了摩擦因數(shù)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式

為了方便模型的建立和求解，使用了由DARBY[12]提出的摩擦因數(shù)的統(tǒng)一表達(dá)式

式中： fkL為層流摩擦因數(shù)，由公式（17）～公式（22）計(jì)算得出； fkT為湍流摩擦因數(shù)，由公式（23）～公式（24）計(jì)算得出。

2 結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證本文所建立的含蠟原油停輸再啟動(dòng)模型的準(zhǔn)確性，采用與CNR模型[9]相同的計(jì)算參數(shù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證與對(duì)比，其中OGF為來(lái)自北海的含蠟原油，其流變性可用公式（12）～公式（14）來(lái)表示。相應(yīng)的參數(shù)取值為：0.172， λ=0.004 06， He=5.16×105，同時(shí)假定ICF是一種與時(shí)間無(wú)關(guān)的賓漢流體τB()∞=0.172，He=5.16×105；大氣壓下的ICF/OGF密度比為1，并假定管道內(nèi)全部為膠凝原油填充，環(huán)境溫度為-18℃，壓縮系數(shù) β=3.606×10-6。為了作圖的方便性，對(duì)結(jié)論圖標(biāo)的坐標(biāo)軸進(jìn)行無(wú)量綱處理，其中 ：，與CNR模型相同，本文計(jì)算的管道沿長(zhǎng)L/D=32787。

2.1 可壓縮模型與不可壓縮模型的對(duì)比分析

圖5為在相同壓降條件下（ΔpT/τs=1.375×10-5），建立的模型與CNR模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，其中，縱坐標(biāo)為質(zhì)量流量G/(ρ0D2vref)、橫坐標(biāo)為時(shí)間t/tref，均為無(wú)量綱（下同）。從圖中可以發(fā)現(xiàn)CNR模型在施加壓差后立即開(kāi)始流動(dòng)，并且流型由層流向湍流的過(guò)渡十分突然[14]。而當(dāng)考慮了膠凝原油的壓縮系數(shù)之后，管道內(nèi)膠凝原油的流動(dòng)發(fā)生在一定壓差之后，并且較好地實(shí)現(xiàn)了流型變化的平穩(wěn)過(guò)渡。若將本文所建立的模型的壓縮性值取為0，則計(jì)算結(jié)果與CNR模型相一致。當(dāng) β=3.606×10-6時(shí)，管道完成重啟需要的質(zhì)量流量比CNR模型高17.6%。

圖5 不同模型間的質(zhì)量流量計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of mass flow calculation results among different models

圖6為在相同壓降條件下（ΔpT/τs=1.375×10-5），ICF與OGF交界面距離入口處的距離隨時(shí)間的變化關(guān)系，其中，縱坐標(biāo)為交界面距離入口處的距離LICF/D，橫坐標(biāo)為時(shí)間t/tref，均為無(wú)量綱。從圖中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)假設(shè)膠凝原油為不可壓縮時(shí)（CNR模型和 β=0），施加壓力后，膠凝原油塞立即開(kāi)始移動(dòng)，但對(duì)于考慮了膠凝油塞壓縮性的模型（ β=3.606×10-6），只有施加壓差一定時(shí)間后才開(kāi)始移動(dòng)[15-16]，開(kāi)始移動(dòng)的時(shí)間即為屈服前沿到達(dá)管道末端所需的時(shí)間t0。

圖6 交界面距離入口處的距離隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.6 Distance from the interface to the entrance changing over time

2.2 不同壓縮性的影響分析

圖7為不同膠凝原油壓縮系數(shù)條件下質(zhì)量流量的模擬計(jì)算結(jié)果，當(dāng) β=0時(shí)，由于原油密度不受壓力的影響，因此不存在因壓縮性引起的位移。

圖7 不同壓縮性條件下的質(zhì)量流量計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of mass flow calculation results under different compressibility conditions

當(dāng) β 由3.606×10-7提高到3.606×10-6時(shí)，最終質(zhì)量流量增加11%，整個(gè)重啟動(dòng)作業(yè)時(shí)間減少12%。隨著壓縮性的增加，再啟動(dòng)的時(shí)間減少。

2.3 管道內(nèi)部壓力分布規(guī)律分析

圖8為在相同壓降條件下（ΔpT/τs=1.375×10-5），啟動(dòng)3個(gè)不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)后管道沿線的壓力分布。其中，縱坐標(biāo)為交界面距離入口處的壓力 p/τs、橫坐標(biāo)為管道沿程L/D，均無(wú)量綱。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在ICF區(qū)域壓力分布的斜率隨著時(shí)間的增加而逐漸增大，而在OGF區(qū)域，由于隨時(shí)間變化的屈服應(yīng)力衰減，壓力分布的斜率隨著時(shí)間的增加而逐漸減小[17-19]。

圖8 不同時(shí)間點(diǎn)管道沿線的壓力分布Fig.9 Pressure distribution along the pipeline at different time points

3 結(jié)論

（1）本文建立的含蠟原油管道停輸再啟動(dòng)的雙流體驅(qū)替模型合理考慮了膠凝原油的可壓縮性因素，相較之不可壓縮模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)含蠟原油管道的停輸再啟動(dòng)過(guò)程。

（2）膠凝原油的可壓縮性對(duì)管道停輸再啟動(dòng)過(guò)程的影響作用不可忽略。當(dāng) β=3.606×10-6時(shí)，管道完成重啟需要的質(zhì)量流量比CNR模型高17.6%，管道完成重啟所需的時(shí)間縮短了12%。

（3）在ICF區(qū)域，管道內(nèi)壓力分布的斜率隨著時(shí)間的增加而逐漸增大，而在OGF區(qū)域，由于隨時(shí)間變化的屈服應(yīng)力衰減，壓力分布的斜率隨著時(shí)間的增加而逐漸減小。