基于濃度分布的聚合物驅(qū)流度控制方法

(中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東 青島 266580) (海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室；中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028)

聚合物驅(qū)油技術(shù)是油田進(jìn)入開發(fā)后期的重要生產(chǎn)措施之一，在我國各個油田得到非常廣泛的應(yīng)用。注入的聚合物可以降低水相的滲透率，提高水相的黏度，從而使得其與水形成的驅(qū)替段塞的流度減小，可以有效地提高驅(qū)替相波及的區(qū)域[1～4]。

文獻(xiàn)[5]以控制聚合物段塞流度不大于前緣油水混合帶流度為指導(dǎo)思想，通過相關(guān)的公式推導(dǎo)，建立能夠求解最小聚合物質(zhì)量濃度的數(shù)學(xué)模型。然而，文獻(xiàn)[5]計算的質(zhì)量濃度是注入端的聚合物質(zhì)量濃度，由于聚合物在驅(qū)替過程中存在對流擴(kuò)散和吸附[6～12]等現(xiàn)象，質(zhì)量濃度在驅(qū)替路徑上會逐漸降低，導(dǎo)致聚合物段塞的流度沿程發(fā)生變化，不能一直維持原有的均衡驅(qū)替。為此，筆者以注采流動空間上的每一點為研究對象，分別研究前緣油水混合帶的總流度和聚合物段塞的流度，以得到每一空間點所需要的最小聚合物注入質(zhì)量濃度(數(shù)值上等于剛注入的聚合物質(zhì)量濃度)，最終對比各點的最小聚合物注入質(zhì)量濃度，最大值即為所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度。

1 流度設(shè)計假設(shè)及基本步驟

為了定量化地體現(xiàn)流度控制的思想，基于以下假設(shè)進(jìn)行研究：①聚合物段塞驅(qū)替過程是一維的，聚合物在驅(qū)替過程中考慮對流擴(kuò)散和吸附現(xiàn)象；②系統(tǒng)中發(fā)生等溫吸附過程，用Langmuir吸附方程表示,假設(shè)吸附過程是線性的；③油水兩相滲流區(qū)中，油水的流動服從達(dá)西線性滲流定律，不考慮重力和毛細(xì)管力的影響。

筆者的研究分以下幾個步驟：①建立聚合物質(zhì)量濃度不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型，并求解聚合物質(zhì)量濃度在空間中的分布；②根據(jù)Buckley-Leverett水驅(qū)油理論，求解各驅(qū)替路徑上含水飽和度的分布，結(jié)合油水兩相相對滲透率曲線(以下簡稱相滲曲線)，得到各空間點處前緣油水的總流度；③以聚合物段塞流度不大于前緣油水總流度為思想，求得每一空間點處所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度；④繪制最小聚合物注入質(zhì)量濃度隨驅(qū)替路徑變化的曲線，最高點即為所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度。

2 聚合物驅(qū)流度設(shè)計過程

2.1 聚合物質(zhì)量濃度分布模型與求解

聚合物段塞在驅(qū)替過程中，會發(fā)生對流擴(kuò)散和吸附現(xiàn)象，通過考慮各因素對質(zhì)量濃度的影響，建立不穩(wěn)定的滲流數(shù)學(xué)模型。

聚合物溶液在地層中對流通量密度正比于聚合物的質(zhì)量濃度，即：

Jc=VCp

(1)

式中：Jc為聚合物分子對流通量密度，mg/(cm2·s) ；V為聚合物對流速度，cm/s；Cp為聚合物質(zhì)量濃度，mg/L。

由于聚合物質(zhì)量濃度不均勻分布，由Fick擴(kuò)散定律知，擴(kuò)散通量密度正比于聚合物質(zhì)量濃度梯度，即：

(2)

式中：Jd為聚合物分子擴(kuò)散通量密度，mg/(cm2·s) ；D為擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s；r為驅(qū)替路徑長度，m。

聚合物溶液在驅(qū)替過程中，會部分吸附在地層中。吸附量滿足Langmuir規(guī)律，這里假設(shè)滿足線性吸附規(guī)律，即：

q=k1Cp

(3)

式中：q為吸附率，mg/L；k1是與巖石和聚合物有關(guān)的參數(shù)，1。

綜合以上因素，根據(jù)物質(zhì)守恒原理，取一單元體，根據(jù)進(jìn)入單元體聚合物的凈質(zhì)量通量等于單元體內(nèi)聚合物質(zhì)量的增加量建立一維聚合物分布模型，并進(jìn)行Laplace變換，得到方程如下：

(4)

其中:

相應(yīng)的內(nèi)外邊界條件、初始條件為：

(5)

(6)

(7)

式(4)即為聚合物質(zhì)量濃度在空間上的分布方程。由于油田實際開發(fā)過程中，注入的聚合物質(zhì)量濃度屬于高濃度，所以有：

(8)

式中：Dm為分子擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s。

令：

(9)

(10)

得到方程(4)的解為：

(11)

圖1 量綱一聚合物質(zhì)量濃度與驅(qū)替距離的關(guān)系曲線

圖2 見水后含水飽和度(Sw)分布圖

該公式是拉氏空間下的解，可根據(jù)Stehfest[13]數(shù)值反演法得到真實時間空間的質(zhì)量濃度分布與變化。圖1所示是t=103s時刻聚合物質(zhì)量濃度的空間分布曲線。

2.2 前緣油水混合帶總流度的空間分布

水驅(qū)油前緣到達(dá)生產(chǎn)井后，兩相滲流區(qū)中含水飽和度的變化規(guī)律可以認(rèn)為與前緣到達(dá)井排前的變化規(guī)律相同(如圖2所示)，這已被試驗證實。因此，在研究井排見水后各空間點含水飽和度變化規(guī)律時，可以假定水驅(qū)油前緣到達(dá)井排后繼續(xù)向前推進(jìn)。此時可以用式(12)：

(12)

2.3 最小初始聚合物質(zhì)量濃度的空間分布

油水兩相區(qū)的總流度確定后，為了達(dá)到流度控制的目的，需要對聚合物溶液的流度進(jìn)行研究。

滲透率下降系數(shù)與聚合物質(zhì)量濃度的關(guān)系[14]為：

(13)

式中：Rk為滲透率下降系數(shù)，1；Rk max為最大滲透率下降系數(shù)，1；brk為由試驗測得的數(shù)據(jù)，1。

聚合物溶液的黏度與剪切作用、含鹽量、聚合物質(zhì)量濃度等因素有關(guān)，滿足[15]：

(14)

當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件一定時，由式(13)和式(14)可知，聚合物溶液的滲透率下降系數(shù)和黏度都是聚合物質(zhì)量濃度的函數(shù)，因此聚合物驅(qū)流度設(shè)計的關(guān)鍵就是設(shè)計合理的聚合物質(zhì)量濃度。

根據(jù)聚合物溶液的流度不大于其油水混合帶流度的思想，求解式(15)即可求得任一空間點處流度控制所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度Cp min：

(15)

Cp是某一空間點處的聚合物質(zhì)量濃度，由于聚合物溶液存在吸附等現(xiàn)象，不能代表初始的聚合物注入質(zhì)量濃度。因此，需要根據(jù)式(15)數(shù)值反演后的公式求得使得該空間點處達(dá)到流度控制效果所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度Cp min。

最后，繪制最小聚合物注入質(zhì)量濃度隨空間變化的曲線，曲線上的最高點即為最小聚合物注入質(zhì)量濃度。

3 模型求解及敏感性分析

3.1 模型求解

要想通過式(15)求解Cp，需要求得Krwp，而Krwp又是聚合物溶液含水飽和度Swp的函數(shù)。因此，關(guān)鍵在于求解每一點處的Swp。為此，建立一維模型，在注水井和生產(chǎn)井驅(qū)替路徑上設(shè)置10個觀測點(間隔10m，最后一個觀測點和生產(chǎn)井在同一位置)，利用線性插值得到每一位置上的Swp(表1)。通過室內(nèi)試驗，求得聚合物溶液的滲流速度為5m/d。結(jié)合室內(nèi)條件下測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，以生產(chǎn)井含水飽和度Sw= 0.6的情況為例，采用以下步驟研究驅(qū)替路徑上Cp min的變化規(guī)律，從而繪制Cp min～x的關(guān)系曲線。

1)由滲流速度算得聚合物溶液從一個觀測點滲流到下一個觀測點的時間間隔為2d；

2)以開始注聚的時刻為起點，以2d為單位逐一記錄每一觀測點處Swp的數(shù)值；

3)通過線性差分建立兩兩觀測點之間Swp的線性關(guān)系式，得到每一點處Swp的數(shù)值；

4)根據(jù)相滲曲線得到每一點處Krwp的數(shù)值；

5)通過式(15)獲得每一點所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度；

6)繪制Cp min～x的關(guān)系曲線如圖3所示。

表1 聚合物溶液含水飽和度Swp數(shù)據(jù)表

生產(chǎn)井含水飽和度為0.65、0.7時的Cp min～x變化曲線按照相同的方法繪制如圖3(a)所示。同理，考慮剪切作用和相滲曲線高度影響的情況也可以求得，如圖3(b)、3(c)所示。

3.2 敏感性分析

1)含水飽和度 如圖3(a)所示，分別是生產(chǎn)井處含水飽和度在0.6、0.65、0.7時所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度的空間變化曲線。由圖3(a)可知，聚合物驅(qū)過程中生產(chǎn)井見水飽和度越大，所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度越大。因此，對于水驅(qū)開發(fā)歷史長，含水率較高的儲層，進(jìn)行聚合物驅(qū)濃度設(shè)計時，要適當(dāng)?shù)卦黾泳酆衔镔|(zhì)量濃度，以達(dá)到流度控制的效果。

2)剪切速率 如圖3(b)所示，分別是剪切速率為10、20、30s-1時最小聚合物注入質(zhì)量濃度的空間分布曲線。由圖3(b)可知，剪切速率越大，所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度越大。剪切速率越大，聚合物的有效黏度越小，需要更高的聚合物質(zhì)量濃度來維持流度。因此，在進(jìn)行聚合物驅(qū)時，在確保較高采油速度的同時，也要考慮注入速度的影響，避免因注入速度過大，影響了聚合物的增黏效果。

圖3 不同影響因素對Cp min的影響

圖4 不同的水相相滲曲線

3)相滲曲線 相滲曲線中水相的相對滲透率直接影響油水前緣的總流度，進(jìn)而影響聚合物的注入質(zhì)量濃度。圖4是不同的水相相滲曲線，對應(yīng)的由圖3(c)可知，相滲曲線的高度越高，所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度越大。因此，對于物性好的巖層，要適當(dāng)?shù)卦黾泳酆衔锏淖⑷胭|(zhì)量濃度。

4 概念模型驗證

為了驗證數(shù)學(xué)模型的流度控制效果，通過油藏數(shù)值模擬軟件建立一維概念模型(滲透率500mD，網(wǎng)格長度10m×10m，高度為5m，初始含油飽和度0.6)，如圖5所示。

圖5 概念模型

以生產(chǎn)井處含水飽和度分別處0.6、0.65、0.7時所需的Cp為標(biāo)準(zhǔn)，將該質(zhì)量濃度的110%和90%作為上下限，5%作為梯度，各設(shè)置5組方案，均生產(chǎn)3a，累計注聚體積為0.3PV。通過對比相對水驅(qū)增加的采收率和每噸聚合物增加的采油量，來驗證數(shù)學(xué)模型得到的Cp是否合理。結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同Sw、γ條件下采收率增量和噸聚增油量隨注入聚合物質(zhì)量濃度比例的變化

由圖6(a)可知，當(dāng)聚合物注入質(zhì)量濃度比例為100%時，雖然采收率增量不是最高，但噸聚增油量卻是最高的，是最佳方案，從而驗證了數(shù)學(xué)模型的結(jié)果。

同樣，繪制受剪切作用影響的噸聚增油量和采收率增加量隨聚合物注入質(zhì)量濃度比例變化的曲線見圖6(b)。很明顯，注入聚合物質(zhì)量濃度比例100%的方案是最佳方案。

5 結(jié)論

在現(xiàn)有流度控制的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合聚合物質(zhì)量濃度在空間上的分布規(guī)律，對聚合物驅(qū)替路徑上每一空間點都進(jìn)行流度控制，形成更為精確的聚合物驅(qū)流度控制方法。在室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，該方法可精準(zhǔn)快捷地進(jìn)行聚合物流度和注入質(zhì)量濃度的設(shè)計，為聚合物驅(qū)的成功實施提供理論基礎(chǔ)。同時，通過建立概念模型，驗證了數(shù)學(xué)模型具有明顯的流度控制效果。

通過對含水飽和度、相滲曲線、剪切速率進(jìn)行研究，得出其對最小聚合物注入質(zhì)量濃度的影響規(guī)律如下：

1)聚合物驅(qū)過程中，生產(chǎn)井含水飽和度越高，所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度越大。因此，對于水驅(qū)開發(fā)歷史長、含水率較高的儲層，進(jìn)行聚合物驅(qū)質(zhì)量濃度設(shè)計時，要適當(dāng)?shù)卦黾泳酆衔镔|(zhì)量濃度。

2)相滲曲線的高度越高，所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度越大。因此，對于物性好的巖層，要適當(dāng)?shù)卦黾泳酆衔镒⑷胭|(zhì)量濃度。

3)剪切速率越大，所需的最小聚合物注入質(zhì)量濃度越大。因此，需要綜合地考慮采油速度和注入速度，達(dá)到最佳的增產(chǎn)效果。