蒸餾與換熱協(xié)同的約束多目標在線操作優(yōu)化方法

高開來 丁進良

常減壓蒸餾過程是煉油企業(yè)原油加工生產的第一道工序,是原油深度加工的基礎,其運行效果不僅影響本裝置的產品收率和質量,并且直接影響到下游二次裝置深加工工藝和油品質量.同時,常減壓蒸餾過程屬于典型的能量密集型熱加工過程,耗能量約占煉廠總能耗的10%～30%,其能耗水平的高低直接關系到整個煉油企業(yè)的節(jié)能減排、經濟效益.因此,對常減壓蒸餾裝置的運行和能耗的優(yōu)化具有非常重要的意義[1?3].分餾塔是常減壓蒸餾過程的核心設備.原油在分餾塔中進行傳熱、傳質,從而將原油分離成沸點范圍不同的餾分.分餾塔的運行性能直接影響常減壓蒸餾過程中產品的質量和油品收率[4].換熱網絡是常減壓蒸餾過程節(jié)能降耗的主要裝置.為了充分回收裝置中各冷熱物流含有的熱量,常減壓蒸餾過程中各冷熱物流通過換熱網絡進行熱量交換以滿足各自溫度要求[5].

當前,常減壓蒸餾過程普遍存在分餾精度差、能耗高的問題,主要原因是忽略了分餾塔與換熱網絡間的耦合關系,只考慮了單裝置優(yōu)化,從而導致分餾塔與換熱網絡間的不匹配.換熱網絡與分餾塔緊密相關且相互制約.例如,當換熱網絡運行超出規(guī)定范圍,不僅會增加系統(tǒng)能耗,還會導致分餾塔內部熱量不平衡,直接影響各側線產品質量和收率.當分餾塔內的取熱分配不合理時,會嚴重限制換熱網絡的能量回收率,降低了熱源利用率.因此,解決上述問題的關鍵是考慮分餾塔和換熱網絡間的協(xié)同關系,在滿足產品質量的約束下,通過調整裝置的操作參數(shù),實現(xiàn)分餾塔與換熱網絡的優(yōu)化集成.

由于煉油生產過程中各裝置機理模型結構復雜,并且進化算法在優(yōu)化過程中需要多次調用模型進行評估,直接采用機理模型進行優(yōu)化會導致計算復雜度高,難以滿足系統(tǒng)實時性的需要.因此,如何建立高效準確的分餾塔與換熱網絡的集成模型是解決常減壓蒸餾過程協(xié)同操作優(yōu)化問題的難點.代理模型的出現(xiàn)為求解計算代價昂貴的優(yōu)化問題提供了有效途徑[6?7].文獻[8?10]解析實際煉油生產過程的操作工況數(shù)據(jù),建立人工神經網絡代理模型對常壓蒸餾塔進行模擬,并采用進化算法對常壓塔進行操作優(yōu)化.文獻[11?12]采用基于流程模擬軟件的常壓塔機理模型產生的數(shù)據(jù)建立代理模型,考慮了原油物性對產品收率的影響.文獻[13]采用二階多項式函數(shù)建立分餾塔數(shù)據(jù)模型,考慮了每個換熱器的質量和能量守恒,通過優(yōu)化原油調和比率和操作條件,實現(xiàn)了分餾塔與換熱網絡的優(yōu)化集成.文獻[14?15]提出了一種集成常減壓精餾系統(tǒng)與能量系統(tǒng)的單目標優(yōu)化框架,建立了支持向量機分類代理模型來預測精餾系統(tǒng)是否收斂,減少了計算時間.雖然上述研究采用基于代理模型的建模方法有效地解決了優(yōu)化過程計算耗時問題,但是上述建模方法沒有考慮優(yōu)化過程中代理模型的在線更新,導致模型的泛化能力差,從而影響了模型精度與優(yōu)化效果.針對這一問題,本文提出了基于代理模型的蒸餾與換熱在線協(xié)同操作優(yōu)化方法,該方法采用多階段自適應約束處理的模型更新管理機制來選擇新樣本點,通過不斷調用機理模型評估新樣本點,實現(xiàn)代理模型的在線更新,確保代理模型能快速地提供更加精確的函數(shù)評估值.

1 常壓蒸餾塔與換熱網絡協(xié)同操作優(yōu)化問題描述

1.1 問題分析

典型常壓蒸餾系統(tǒng)工藝流程如圖1 所示,該系統(tǒng)包括加熱爐、換熱網絡以及常壓蒸餾塔.溫度較低的原油首先進入換熱網絡中與溫度較高的中段循環(huán)回流和各側線產品流進行熱交換.換熱后的原油在加熱爐中繼續(xù)加熱至340?C～380?C 進入到常壓蒸餾塔底部進行精餾,從塔頂分離出石腦油餾分,從塔的三個側線依次采出煤油、輕柴油、重柴油等餾分.在常壓蒸餾塔側線處設有汽提塔和中段回流.汽提塔的作用是將塔底或側線產品中的輕餾分蒸出,從而調整各側線產品的閃點和餾程范圍,提高產品拔出率.設置中段循環(huán)回流的目的是回收常壓塔的余熱,增加裝置的熱量利用率.常壓蒸餾塔的側線產品、中段回流和進料原油通過換熱網絡進行各物料間的熱量交換.因此,常壓蒸餾塔的設計和操作會直接影響到換熱網絡的熱量回收效果.

常壓蒸餾塔與換熱網絡協(xié)同優(yōu)化是同時優(yōu)化常壓塔側線產品收益和系統(tǒng)能耗.通過分析和優(yōu)化常壓蒸餾系統(tǒng)中關鍵的操作變量,使產品收益達到最大化.同時,更新現(xiàn)有換熱網絡結構中各冷熱物流的初溫、終溫、熱容流率和焓變值,基于熱力學原理的夾點分析模型根據(jù)改變的物流信息對換熱網絡進行物流匹配,最大化原油換熱終溫,從而計算出最小系統(tǒng)能耗.此外,產品收益和系統(tǒng)能耗之間相互沖突,例如提高常壓塔的中段回流負荷會增加換熱網絡的熱量回收,使系統(tǒng)的能耗量減小,但較高的中段回流負荷會使上升到塔頂?shù)妮p餾分減少,使高價值塔頂產品收率降低,減少產品收益.由于常壓塔與換熱網絡協(xié)同操作優(yōu)化問題是一個典型的多目標、強約束、評估代價高昂的復雜優(yōu)化問題,因此,如何設計代理模型輔助的約束多目標優(yōu)化算法,在產品質量和仿真模型收斂的約束下,通過優(yōu)化操作參數(shù),實現(xiàn)產品收益最大化及能耗最小化是本文要解決的問題.

1.2 常壓蒸餾塔與換熱網絡協(xié)同操作優(yōu)化模型

常壓蒸餾塔與換熱網絡協(xié)同操作優(yōu)化問題的優(yōu)化目標為產品收益Q(X)和能耗成本C(X).由下式表示:

其中,X=(Fprod,Fsteam,FP A,QP A,Tf)為14 個決策變量,分別是各側線產品產出量Fprod,蒸汽注入量Fsteam,各中段回流流量FP A,各中段回流負荷QP A和進料溫度Tf.Q(X)與C(X)可由式(2)～(6)計算得到:

圖1 常壓蒸餾系統(tǒng)工藝流程圖Fig.1 Flowchart of atmospheric distillation system

其中,P為價格,F為流量,下標prod,crude,stm,fuel,cw分別表示產品、原油、水蒸汽、燃料油以及冷凝水.Ufuel和Ucw分別表示燃料油和冷凝水的最小消耗量.GCC為夾點分析技術.該技術通過輸入常壓塔內各冷熱物流(即常壓蒸餾塔的各中段循環(huán)回流、產品流以及原油)的初始溫度TSm、終端溫度TTm和焓變值?Hm,對換熱網絡的最大能量回收量、最小冷熱公用工程量進行熱分析,最終可以確定燃料油和冷凝水公用工程的最小消耗量.h(·)為基于流程模擬技術的常壓蒸餾塔仿真模型,該模型是典型的黑箱模型.決策變量X=(Fprod,Fsteam,FP A,QP A,Tf)的取值為該仿真模型的輸入.常壓塔仿真模型進行迭代計算后,可以得到各冷熱流股初始溫度TSm、終端溫度TTm和焓變值?Hm.

仿真模型收斂約束表達式如下:

h(·)為基于流程模擬技術ASPEN HYSYS 的常壓蒸餾塔仿真模型,該建模方法采用序貫模塊法進行流程模擬計算.當輸入決策變量數(shù)值時,需要不斷迭代,直至收斂,即滿足質量、相、能量平衡關系,不收斂的解為不可行解.因此,優(yōu)化過程中需要保證常壓蒸餾塔機理模型處于收斂狀態(tài),而是否收斂則由決策變量的取值決定.cov表示常壓蒸餾塔機理模型是否處于收斂狀態(tài).cov值為1 時,表示常壓塔處于收斂狀態(tài);cov值為0 時,常壓塔處于不收斂狀態(tài).

常壓蒸餾塔各側線產品的質量約束如下:

其中,i(i=1,2,3,4)表示第i種產品.T95i為第i種產品的實沸點95%蒸餾溫度(True boiling point 95%,TBP 95%).產品的TBP 95%溫度不僅與產品的性質有關,還與常壓蒸餾塔內產品的物料平衡有著密切的聯(lián)系.因此,該指標被廣泛地用于煉廠中來評價產品質量是否滿足要求.產品的質量要求規(guī)定在一個溫度區(qū)間內,當側線產品的TBP 95% 溫度在對應目標溫度區(qū)間內,則表示為合格產品.上角標(L,H)表示常壓塔各側線產品的產品質量規(guī)定區(qū)間的上下限.

2 基于Kriging 代理模型的參考向量引導的約束多目標優(yōu)化算法

本文針對計算代價昂貴的約束優(yōu)化問題,提出了基于Kriging 代理模型的參考向量引導的約束多目標優(yōu)化算法,其算法流程如圖2 所示.

首先,采用拉丁超立方體采樣方法選取初始樣本點,并調用機理模型評估樣本的目標函數(shù)值和約束違背值.建立Kriging 代理模型來近似每個目標函數(shù)和約束條件總違背值.然后,采用參考向量引導的約束進化算法進行優(yōu)化.優(yōu)化過程中,調用Kriging模型評估個體的適應值.迭代尋優(yōu)一定的代數(shù)后,會產生一組近似Pareto 的非支配解集.由于這些非支配解是基于Kriging 代理模型評估產生的,存在一定程度的預測誤差.因此,提出了多階段自適應約束處理模型管理方法從非支配解集中選擇代表性個體來進行機理模型評估,用于更新代理模型訓練數(shù)據(jù)庫,從而不斷更新代理模型.該方法根據(jù)進化過程中種群可行解比例的變化,動態(tài)調整更新點的選擇策略.

圖2 算法流程圖Fig.2 Diagram of the proposed algorithm

綜上,基于Kriging 代理模型的參考向量引導的約束多目標優(yōu)化算法主要包括三個部分:Kriging代理模型的建立、參考向量引導的約束多目標進化算法進行優(yōu)化以及多階段自適應約束處理模型管理方法.

2.1 Kriging 代理模型

Kriging 模型又稱高斯過程模型,是一種常用的非參數(shù)模型,被廣泛地用于代理模型輔助的進化算法中.該建模方法不僅能預測出未知點處的函數(shù)值,而且能提供模型在該點處函數(shù)值的不確定度.該不確定度信息在代理模型的管理中起著關鍵性作用.

對于任意一點x,Kriging 模型在該點處的預測值為:

其中,μ(x)為回歸模型F(β,x)的預測值.ε(x)是服從均值為0、方差為σ2的隨機過程.對于任意兩個輸入樣本xi和xj,隨機過程ε(xi)和ε(xj)間的協(xié)方差定義如下:

其中,R(xi,xj)為ε(xi)和ε(xj)的相關函數(shù),

式中,n表示決策變量個數(shù),θ表示超參數(shù).

2.2 參考向量引導的約束多目標進化算法(CRVEA)

本文采用參考向量引導的進化算法(Constrained reference vector-guided EA,CRVEA)[16]進行優(yōu)化求解.不同于其他基于分解的多目標進化算法,該算法設計了一種有效的個體選擇機制.該機制通過角度懲罰距離(Angle penalized distance,APD)來平衡種群的收斂性和多樣性.CRVEA 主要包括3 個部分:參考向量的生成,個體與參考向量關聯(lián)和個體選擇機制.首先,在目標空間中生成一組均勻分布的參考向量.通過個體與參考向量進行關聯(lián),目標空間被劃分為若干個子種群.為了求解約束優(yōu)化問題,在個體選擇機制中添加了約束處理技術.每個子種群中優(yōu)先選擇約束違背值小的個體,如果子種群中個體均為可行解,則優(yōu)先選擇APD 值最小的個體作為父代個體.APD 指標定義如下:

其中,θt,i,j為個體目標函數(shù)與參考向量間的夾角,表示個體的目標函數(shù)值,P(θt,i,j)是計算多樣性的性能指標,

其中,M表示目標函數(shù)的個數(shù),tmax是最大進化代數(shù),t是當前進化代數(shù),α用于控制P(θt,i,j)變化速率,γvt,j表示子空間中的參考向量vt,j與當前代中其他參考向量之間的最小夾角.

2.3 多階段自適應約束處理模型管理方法

由于常壓塔與換熱網絡協(xié)同優(yōu)化問題包含等式約束和不等式約束,極大地縮小了可行區(qū)域的范圍,導致可行域極難搜索.因此,求解此類約束優(yōu)化問題不僅要保持種群的多樣性來防止種群陷入局部最優(yōu),還需要同時勘測可行域與不可行域的變化.如何較好地平衡目標函數(shù)和約束條件來選擇有潛力的更新樣本點,使代理模型在快速逼近可行域的同時加強對不可行域的搜索是代理輔助約束優(yōu)化算法的關鍵.本文提出了一種約束處理模型管理方法,該方法利用參考向量和種群個體關聯(lián)策略保證種群的多樣性,根據(jù)進化時期不同階段的可行解比例,自適應平衡目標函數(shù)和約束條件來選擇更新點.該模型管理機制主要包括兩個策略:進化初期階段可行性與多樣性自適應平衡策略以及進化后期階段收斂性與可行性自適應平衡策略.

2.3.1 可行性與多樣性自適應平衡策略

在初期更新階段,代理模型的訓練樣本中通常包含極少的可行解,甚至沒有可行解.因此,該階段更新點的選擇策略是提高種群多樣性的同時增加種群可行解數(shù)量,目的是避免陷入局部最優(yōu).將訓練樣本與參考向量進行關聯(lián),沒有個體關聯(lián)的參考向量為空參考向量,有個體關聯(lián)的參考向量則為激活參考向量.根據(jù)參考向量激活狀態(tài),代理模型更新機制按下面方式確定:

1)無個體關聯(lián)的參考向量:將優(yōu)化過程中得到的非支配解集與空參考向量進行關聯(lián).選擇與空參考向量關聯(lián)的個體作為代理模型更新點,目的是增加種群多樣性,使種群盡可能探索可行區(qū)域.

2)處于激活狀態(tài)的參考向量:提出了目標函數(shù)改善期望準則(Generalized expected improvement,GEI)[17]與約束違背值的可行概率準則(Probability of feasibility,PoF)[18]相結合的機制進行代理模型更新,有效地利用了目標函數(shù)和約束條件提供的信息.該更新機制首先將優(yōu)化過程中得到的非支配解集與激活參考向量進行關聯(lián).然后,采用k-means 聚類方法將參考向量劃分成若干個簇,從每個簇中選擇GEI 與PoF 乘積值γ最大的樣本作為更新點.γ計算公式如下:

其中,Φ(·)表示標準正態(tài)累積分布函數(shù),表示Kriging 模型對第i個約束條件的預測值,表示預測值的不確定度.上述PoF 概率值越大表明個體滿足約束條件的可能性越大.

其中,i(i=1,2,···,M)表示第i個目標函數(shù),min(EIi)和max(EIi)分別表示種群個體中第i個目標函數(shù)的最小EI 值和最大EI 值,表示所有歸一化后的目標函數(shù)EI 值.綜上,GEI 準則會優(yōu)先選擇目標預測值比當前最優(yōu)值小或預測的不確定度較大的點作為更新樣本點.

2.3.2 可行性與收斂性自適應平衡策略

進化后期階段中可行解的個數(shù)逐漸增多且分布較為集中,因此需要增強算法的收斂性,從而快速地搜索到全局最優(yōu)解.為了保證代理模型向可行區(qū)域逼近的同時加快收斂速度,提出了自適應平衡可行性與收斂性的模型管理策略.首先,計算優(yōu)化過程中得到的非支配解集中每個個體的PoF 值和目標函數(shù)的置信下界值(Lower confidence bound,LCB)[19].根據(jù)PoF 值大小對個體進行比較排序.個體的PoF值越大表明該個體優(yōu)先選擇級別越高.然后,選擇代理模型訓練樣本中非支配解作為參考點.由于LCB準則是函數(shù)的預測值減去不確定度,當個體目標函數(shù)的LCB 值小于參考點目標函數(shù)值時,表明該個體的真實函數(shù)值可能會優(yōu)于參考點的函數(shù)值.因此,選擇PoF 值小且目標函數(shù)LCB 值支配參考點的個體作為代理模型的更新樣本.LCB 函數(shù)定義如下:

3 常壓蒸餾塔與換熱網絡協(xié)同操作優(yōu)化方法

3.1 協(xié)同優(yōu)化框架

本文通過對煉油過程常壓蒸餾塔和換熱網絡間的耦合關系進行分析研究,根據(jù)第2 節(jié)所論述的基于代理模型的參考向量引導的約束優(yōu)化算法構建了蒸餾與換熱協(xié)同的在線操作優(yōu)化方法,其優(yōu)化框架如圖3 所示.由于本文蒸餾與換熱協(xié)同操作優(yōu)化問題中包含仿真模型收斂約束,優(yōu)化過程中需要保證輸入樣本使常壓塔仿真模型處于收斂狀態(tài),不收斂樣本為不可行解.此外,模型不收斂時,基于流程模擬技術的常壓塔仿真模型需要層層迭代來確定是否為不收斂的狀態(tài),計算耗時極長.因此,建立準確高效的分類模型來近似仿真模型收斂約束,對優(yōu)化過程向可行設計域搜索和計算效率起到關鍵性的作用.本文所提的協(xié)同操作優(yōu)化方法首先調用常壓塔仿真模型來評估樣本的收斂性、目標函數(shù)值和約束違背值,采用夾點分析技術來評估樣本的能耗.所有樣本(收斂樣本和不收斂樣本)及對應的收斂狀態(tài)用于建立基于RUSBoost 的收斂判定分類代理模型,所有收斂樣本及對應的目標函數(shù)和約束違背值用于建立基于Kriging 的性能指標和約束代理模型.然后采用CRVEA 算法進行優(yōu)化.優(yōu)化過程中,調用分類代理模型篩除不收斂解.調用Kriging 代理模型評估收斂樣本的性能指標和約束違背值.采用多階段自適應約束處理模型管理策略選出最有潛力的樣本點并在線調用機理模型進行評估,將評估后的樣本添加至代理模型訓練樣本庫,重新訓練代理模型,從而實現(xiàn)代理模型的在線更新.

圖3 常壓蒸餾塔與換熱網絡協(xié)同操作優(yōu)化框架Fig.3 Collaborative operation optimization framework of atmospheric distillation column and heat exchanger network

3.2 RUSBoost 代理模型

常壓塔蒸餾模型是否收斂預測問題是一個典型的類別不平衡分類問題,且不同類別間的樣本在特征空間中存在相互交疊情況,難以被傳統(tǒng)的分類器正確分類.針對該問題特性,本文采用隨機欠采樣方法(Random undersampling,RUS)來重構訓練樣本集.通過改變樣本類別分布,使其降低類別不平衡比例.采用Adaboost 集成學習方法對平衡后的數(shù)據(jù)集建立分類模型.RUSBoost(Random undersampling boosting)[20]的具體構建步驟在算法1 中給出.該方法的主要思想為:1)采用隨機欠采樣技術對訓練樣本進行預處理,保持少數(shù)類樣本數(shù)量不變,減少多數(shù)類樣本的數(shù)目來平衡數(shù)據(jù)集,從而減少訓練代理模型的計算代價.2)根據(jù)每一輪迭代訓練的弱分類器預測錯誤率來調整每個樣本的權重.如果樣本預測正確,則降低此樣本權重;反之,如果預測錯誤,則增加該樣本權重,從而使下次迭代訓練的分類器更多關注誤分類樣本.

算法1.RUSBoost 代理模型的建立

輸入.訓練數(shù)據(jù)集(x1,y1),···,(xm,ym),類別數(shù)|Y|=2,迭代次數(shù)T.

輸出.預測值

2)fort=1,2,···,Tdo

3)隨機欠采樣對初始訓練數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)預處理,平衡后的數(shù)據(jù)集為分布為

5)輸出假設函數(shù)ht:X ×Y →[0,1]

6)基于樣本S和分布Dt計算損失函數(shù)值:

7)更新權值:αt=εt/(1 ?εt)

8)更新樣本分布:

9)歸一化:

10)end for

4 實驗驗證

本文將從標準測試函數(shù)和常壓蒸餾塔與換熱網絡協(xié)同優(yōu)化兩個方面,驗證所提基于代理模型的參考向量引導的約束優(yōu)化算法(RK-CRVEA)的性能.

4.1 標準測試函數(shù)實驗

本文選取CF 系列約束優(yōu)化標準測試問題[21]中的CF1～CF5 進行仿真實驗.對于CF 系列問題,目標函數(shù)個數(shù)均為2,決策變量維度均為10.該約束測試集較為全面地包含了不同特性的約束問題,如可行域不連續(xù)、不規(guī)則,可行域極小,全局最優(yōu)解位于可行邊界等特性.選擇CRVEA[16]和EIPoF[18]作為對比算法來驗證本文方法的有效性.其中,CRVEA 算法不包含代理模型,優(yōu)化過程中采用真實函數(shù)評估個體的性能.算法EI-PoF 是基于Kriging 代理模型的約束優(yōu)化算法,采用最大化期望提高機制和可行概率準則相結合的代理模型更新機制來處理約束條件.

4.1.1 參數(shù)設置

1)RK-CRVEA 和CRVEA 控制參數(shù)設置:分布指數(shù)ηc=20,交叉概率pc=1,控制懲罰函數(shù)變化速率的參數(shù)α=2,參考向量自適應頻率fr=0.1,種群大小設為50,參考向量個數(shù)設為49.

2)RK-CRVEA 和EI-PoF 代理模型參數(shù)設置:初始訓練樣本采樣數(shù)為KI=11n ?1,其中n為決策變量維度,代理模型訓練樣本數(shù)最大值設為105.

3)RK-CRVEA 參數(shù)設置:CRVEA 對代理模型優(yōu)化求解迭代次數(shù)設為20,k-means 算法聚類簇數(shù)設為5.

4)終止條件:真實函數(shù)評估次數(shù)為300 次.

4.1.2 評價指標

本文采用反世代距離(Inverse generation distance,IGD)[22]指標來評估所提算法的收斂性和分布性.算法的IGD 值越小,表明該算法求得的Pareto 前沿面與真實前沿面擬合度越高.IGD 定義如下:

其中,P?是真實Pareto 前沿面上均勻分布的參考點,? 是算法求解得到的近似Pareto 最優(yōu)解集,dis(x,?)表示真實Pareto 前沿面的點x到近似Pareto 最優(yōu)解集? 中所有個體的最小歐氏距離.

4.1.3 實驗結果及分析

對本文提出算法RK-CRVEA、EI-PoF 和CRVEA 三種算法分別獨立運行20 次進行實驗研究.性能評價指標IGD 的統(tǒng)計均值和方差如表1 所示.表中加粗部分表示算法的IGD 值相對最小,說明對應算法具有較好的收斂性和多樣性.從表1 可以看出,RK-CRVEA 和EI-PoF 的IGD 值相對較小,其原因是兩種算法采用高斯過程代理模型來輔助優(yōu)化算法搜索方向,并選擇最有潛力的樣本點來更新代理模型,在有限次真實函數(shù)評估下可以得到均勻分布的最優(yōu)解.本文算法RK-CRVEA 求得的IGD 指標值是最小的,表明本文所提算法得到的最優(yōu)解更接近Pareto 真實前沿面,所得解集的收斂性和分布性均明顯優(yōu)于對比算法.

以CF1 測試函數(shù)為例,圖4 為三種算法獲得的Pareto 解的分布.從圖中可以發(fā)現(xiàn),相同函數(shù)評估次數(shù)下,由于CRVEA 缺少了高斯過程代理模型的輔助搜索,只能獲得有限個遠離真實Pareto 前沿面的個體.由于EI-PoF 在整個優(yōu)化搜索階段,只選擇目標函數(shù)較小和約束違背值較小的個體作為代理模型的更新樣本,忽略了對不可行域的搜索,導致該算法難以找到一些位于可行邊界的非支配解,收斂性差于RK-CRVEA.本文所提算法RK-CRVEA 獲得的最優(yōu)解分布更加均勻,收斂性更好,更接近真實Pareto 前沿面,原因在于提出的基于參考向量的多階段自適應約束處理模型管理策略有效地利用了可行解與不可行解的信息,保證了種群的多樣性,使其快速逼近可行域的同時找到全局最優(yōu)解.

表1 IGD 指標比較結果Table 1 The comparison result of IGD

圖4 三種算法所得的Pareto 解集Fig.4 The Pareto front solved by three algorithms

4.2 常壓蒸餾塔與換熱網絡協(xié)同操作優(yōu)化實驗

本文采用ASPEN HYSYS 流程模擬軟件建立常壓蒸餾裝置仿真模型,采用基于熱力學原理的夾點分析技術來建立換熱網絡數(shù)學模型,并編寫MATLAB 與HYSYS 接口工具箱,保證兩個裝置模型間的實時通訊,從而實現(xiàn)在MATLAB 中直接調用、采集和操作常壓塔仿真模型的數(shù)據(jù).

4.2.1 實驗參數(shù)

在常壓蒸餾塔與換熱網絡協(xié)同操作優(yōu)化實驗中,拉丁超立方體采樣的初始樣本點個數(shù)為153.其中,收斂樣本的個數(shù)為124,不收斂樣本的個數(shù)為29.機理模型評估次數(shù)設置為400 次.各決策變量的取值范圍設置見表2.各物料的價格如表3 所示.根據(jù)生產經驗,各產品TBP 95% 溫度區(qū)間上下限設定值見表4.其余參數(shù)設置均與標準測試函數(shù)的實驗參數(shù)設置相同.

表2 決策變量的取值范圍Table 2 The range limit of decision variables

表3 原油、產品及公用工程的價格Table 3 Prices of crude oil,distillation product and utilities

表4 產品TBP 95%規(guī)定范圍(?C)Table 4 The value range of product TBP 95%(?C)

4.2.2 評價指標

由于在煉油過程蒸餾與換熱系統(tǒng)協(xié)同操作優(yōu)化問題中,真實的Pareto 前沿面未知,無法使用IGD指標作為算法的評價指標,因此選擇超體積(Hypervolume,HV)[23]作為算法評價指標.HV 值越大代表算法性能越好.HV 定義如下:

式中,S表示算法求得的最優(yōu)解集,vi表示參考點和最優(yōu)解集構成的超體積.

4.2.3 實驗結果與分析

本文采用RK-CRVEA、CRVEA 和EI-PoF 三種算法對常壓蒸餾塔與換熱網絡協(xié)同操作優(yōu)化問題進行求解,圖5 為三種算法獲得的機理模型評估解的分布圖.圖中的橫坐標為產品凈收益,縱坐標為能耗成本,兩個目標單位均為百萬美元/每年(M$/y).從圖中可以看出,與算法EI-PoF 和CRVEA 相比,RK-CRVEA 算法所得解集集中分布在可行域內,且Pareto 解集的收斂性和分布性均明顯優(yōu)于對比算法.表明RK-CRVEA 算法通過代理模型的輔助搜索,在有限的機理模型評估次數(shù)下,可以快速地搜索到可行區(qū)域,且具有較好的收斂性.

統(tǒng)計三種算法獨立運行5 次的HV 性能指標的均值.三種算法的HV 均值隨機理模型評估次數(shù)的變化曲線如圖6 所示.從圖中可以看出,所提算法RK-CRVEA 的HV 值最大且上升較快,較少的機理函數(shù)評估次數(shù)就可以獲得最優(yōu)解,而其他兩種算法計算得到的HV 均值相對較小.

圖7 為夾點分析方法得到的總復合曲線,該曲線可以表征不同操作條件下對應的能耗.圖中橫坐標表示冷凝水消耗量,縱坐標表示燃料油的消耗量.實線表示優(yōu)化前能耗,虛曲線表示采用RK-CRVEA算法優(yōu)化后的能耗.從圖中可以看出,與優(yōu)化前相比,優(yōu)化后燃料油與冷凝水消耗量分別降低了2.75 MW和3.32 MW.

表5 為相同機理模型評估次數(shù)下,基于代理模型的約束優(yōu)化算法(RK-CRVEA)和基于機理模型的約束優(yōu)化算法(CRVEA)的最終優(yōu)化結果.與基于機理模型優(yōu)化相比,代理模型輔助的優(yōu)化方法有效地降低了常減壓蒸餾過程的能耗成本,提高了常壓塔側線產品凈收益.

圖5 基于機理模型評估的解集的分布Fig.5 The distribution of solutions evaluated by mechanism model

圖6 HV 值隨機理模型評估次數(shù)的變化曲線Fig.6 The HV values versus the number of evaluations

圖7 總復合曲線Fig.7 The grand composite curves

表5 相同機理模型評估次數(shù)下優(yōu)化結果的比較Table 5 The comparison results under the same mechanism model evaluation times

5 結論

蒸餾裝置與換熱網絡協(xié)同操作優(yōu)化問題是一個典型的計算昂貴的約束優(yōu)化問題.針對這一問題,本文提出了基于代理模型的蒸餾與換熱協(xié)同的在線操作優(yōu)化方法.建立RUSBoost 分類代理模型近似常壓塔仿真模型收斂約束,優(yōu)化過程中通過調用收斂判定RUSBoost 分類模型來刪除不收斂的樣本,從而使優(yōu)化過程不斷地向可行設計域搜索.設計了基于參考向量的多階段自適應約束處理模型管理方法.根據(jù)優(yōu)化過程中參考向量的激活狀態(tài),通過自適應平衡可行性、收斂性與多樣性來選擇代理模型的更新樣本.該代理模型更新機制有效地利用了可行解與不可行解的信息,保證了種群的多樣性,使其快速逼近可行域的同時找到全局最優(yōu)解,可以有效地解決可行域小且不連續(xù)的約束優(yōu)化問題.上述方法實現(xiàn)了在線調用機理模型來不斷地更新校正代理模型,使代理模型快速逼近計算耗時的機理模型.通過標準測試函數(shù)和常壓蒸餾塔與換熱網絡協(xié)同操作優(yōu)化實驗驗證,實驗結果表明本文所提算法很大程度地提高了復雜過程系統(tǒng)進化優(yōu)化的效率.實際應用中普遍存在可行域極難搜索的計算代價昂貴的約束優(yōu)化問題,本文所提方法可以有效地解決該類問題,在有限次的函數(shù)評估下,快速找到最優(yōu)解.