我把舊瓶裝新酒
——與自己同課異構(gòu)“三角形三邊關(guān)系”

◇駱 奇

“三角形三邊關(guān)系”一課上鏡率很高，我前些年研究“大問(wèn)題”教學(xué)時(shí)也上過(guò)這節(jié)課。前段時(shí)間，我又對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了再思考和再設(shè)計(jì)，重上這節(jié)課。內(nèi)容為舊瓶，進(jìn)化的是對(duì)本課的理解與設(shè)計(jì)，是為新酒，現(xiàn)與大家分享。

一、引入環(huán)節(jié)的進(jìn)化——游戲?qū)敫腥?/h2>

師：同學(xué)們，今天我跟大家一起來(lái)玩一個(gè)用小棒圍三角形的游戲。先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：圍一個(gè)三角形至少要用幾根小棒？

生（齊）：三根。

師：老師這兒準(zhǔn)備有兩組小棒，每一組都是三根，長(zhǎng)度都不一樣。誰(shuí)想來(lái)試試？

（隨機(jī)叫一男一女學(xué)生到臺(tái)上演示圍三角形。女生輕松完成，男生想盡辦法都無(wú)法做到首尾相接地圍成三角形，如圖1）

圖1

師：我們來(lái)看看兩名同學(xué)的作品。女生的，圍成了嗎？（圍成了） 男生的？（有的學(xué)生說(shuō)圍成了，有的學(xué)生說(shuō)沒(méi)圍成）

師：看來(lái)女生圍成了三角形大家是沒(méi)有異議的。男生到底是不是圍成了呢？

生：他有一根小棒出頭了，有一部分沒(méi)用上。

師：你們的意思是圍三角形時(shí)，小棒必須要“首尾相接”，對(duì)吧！

師：我把女生的三角形打開(kāi)一個(gè)口子，這樣圍成了嗎？（沒(méi)有）但這三根小棒是否可以圍成三角形？

生：還是可以的，但你是故意打開(kāi)一個(gè)口子，這不算，還是要首尾相接。

師：兩名同學(xué)上來(lái)圍三角形，都是用三根小棒，一個(gè)圍成了，一個(gè)沒(méi)有圍成，你們有什么想法？

生：怎樣的三根小棒能?chē)扇切?？怎樣的不能?chē)赡兀?/p>

師：這就是我們今天要研究的問(wèn)題。

【進(jìn)化點(diǎn)】原設(shè)計(jì)：先復(fù)習(xí)三角形的基本概念，再直接由老師提問(wèn)：“三根小棒一定能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？”學(xué)生產(chǎn)生不同意見(jiàn)，再順勢(shì)進(jìn)入實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)。新設(shè)計(jì)：新課伊始，先玩游戲，學(xué)生在游戲中理解了“首尾相接”，趣味性更強(qiáng)。同時(shí)順勢(shì)由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出全課“大問(wèn)題”：“怎樣的三根小棒能?chē)扇切危俊?/p>

二、實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的進(jìn)化——對(duì)比演示更直觀

師：為了幫助同學(xué)們進(jìn)行研究，老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了一個(gè)學(xué)具袋。 學(xué)具袋里共有五根小棒， 它們的長(zhǎng)度分別是 12cm、10cm、7cm、5cm、4cm。四人小組合作：每次任選三根小棒，圍一圍，看能否圍成三角形，并在表格上記錄小棒的長(zhǎng)度。（表格略）

（學(xué)生操作后，老師選擇了用“12、7、5”這三根小棒“能”圍成三角形的學(xué)生作品進(jìn)行展示，跟學(xué)生交流、討論，如表1 和表2）

表1 能?chē)扇切蔚男“糸L(zhǎng)度

表2 不能?chē)扇切蔚男“糸L(zhǎng)度

師：看看他們小組兩張表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生 1：老師，我認(rèn)為 12cm、7cm、5cm 這三根小棒不能?chē)扇切巍?/p>

（有學(xué)生支持，也有學(xué)生反對(duì)）

師：哦？有的同學(xué)提出這一組小棒是圍不成三角形的，有的同學(xué)認(rèn)為可以圍成。這樣，我請(qǐng)認(rèn)為能?chē)傻耐瑢W(xué)上來(lái)圍一圍，等下再請(qǐng)認(rèn)為圍不成的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)他的道理。

（生2 上臺(tái)演示，其他小組認(rèn)為圍得不好，生2 調(diào)整多次，最后“圍成”）

生3：我認(rèn)為是圍不成的，因?yàn)?+5=12，兩根短的加起來(lái)跟長(zhǎng)的一樣長(zhǎng)， 重疊在一起了，是圍不成的。

師：到底能否圍成？請(qǐng)看老師做的兩次對(duì)比演示。

師：左邊這一組就是“12、7、5”三根小棒，右邊的小棒， 老師把7 和5 這兩根加長(zhǎng)了一點(diǎn)點(diǎn)——僅僅是1 毫米?？纯从惺裁唇Y(jié)果。（如圖2）

圖2

生：左邊沒(méi)有圍成，右邊圍成了。

師：我們?cè)賹? 和5 這兩根小棒減少一點(diǎn)點(diǎn)——也僅僅1 毫米。結(jié)果又會(huì)怎樣？（如圖3）

圖3

生：左邊沒(méi)有圍成，右邊也沒(méi)有，有空隙。

師：通過(guò)同學(xué)們的討論、電腦的演示，看來(lái)“12、7、5”這組小棒確實(shí)圍不成。剛才就有同學(xué)說(shuō)7+5=12，這三根小棒恰好重疊在一起了，凸不起來(lái)，就圍不成三角形。

（課件上將表1 中“12、7、5”這組數(shù)據(jù)移到表2 中）

【進(jìn)化點(diǎn)】為使得到的數(shù)據(jù)更豐富，更利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，兩次課都設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用提供的5根小棒做實(shí)驗(yàn)，并按能否圍成三角形進(jìn)行分類的環(huán)節(jié)。原設(shè)計(jì)：僅演示不能?chē)傻那闆r，沒(méi)有對(duì)比。新設(shè)計(jì)：從學(xué)生分類的數(shù)據(jù)出發(fā)，聚焦于對(duì)兩次不同小棒所圍圖形的對(duì)比，第一次是“12、7、5”這組小棒圍不成與“7.1、5.1、12”的這組小棒能?chē)傻膶?duì)比，第二次是“12、7、5”這組小棒圍不成與“6.9、4.9、12”這組小棒也不能?chē)傻膶?duì)比，讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)操作中歸納理解，只有兩短邊之和大于第三邊時(shí)才能?chē)扇切巍?/p>

三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的進(jìn)化——學(xué)生匯報(bào)更清晰

師：現(xiàn)在我們回到開(kāi)始的問(wèn)題：“怎樣的三根小棒能?chē)扇切危俊睆倪@些數(shù)據(jù)里面能否有所發(fā)現(xiàn)？

生4：較短的兩根小棒的長(zhǎng)度之和大于長(zhǎng)的那根小棒，就能?chē)伞?/p>

師：能用表格中的數(shù)據(jù)舉例說(shuō)明嗎？

生 4：比如能?chē)傻牡谝唤M，10+7＞12，能?chē)?；第二組，4+5＞7，能?chē)伞?/p>

師：還能用數(shù)據(jù)說(shuō)明不能?chē)扇切蔚那闆r嗎？

生 4：比如不能?chē)傻牡谝唤M，7＋4＜12，不能?chē)?；第二組，5＋4＜12，不能?chē)伞?/p>

師：這是我們發(fā)現(xiàn)的重要結(jié)論，我們把它記下來(lái)！

生5：我們還有另一個(gè)結(jié)論：兩根較長(zhǎng)小棒的長(zhǎng)度差小于最短的小棒時(shí)能?chē)扇切?，兩根較長(zhǎng)小棒的長(zhǎng)度差大于最短的小棒時(shí)不能?chē)伞?/p>

師：也請(qǐng)你來(lái)舉例說(shuō)明。

生 5：比如能?chē)傻牡谝唤M，12-10＜7，能?chē)?；第二組，7-5＜4，能?chē)伞荒車(chē)傻牡谝唤M，12-7＞4，不能?chē)伞?/p>

師：這名同學(xué)也很善于觀察和思考。其實(shí)將減法算式的減數(shù)移到另一邊，就變成了一個(gè)加法算式，比如 12-10＜7 變成 12＜10＋7，大家看看是不是一樣的呢？所以用減法來(lái)描述這個(gè)發(fā)現(xiàn)與用加法來(lái)描述，其實(shí)是完全一樣的。不過(guò)，我們還是把掌聲送給他！

【進(jìn)化點(diǎn)】“兩短邊之和大于第三邊”與“兩長(zhǎng)邊之差小于第三邊” 這兩個(gè)結(jié)論都是學(xué)生通過(guò)觀察和探究能得到的結(jié)論。原設(shè)計(jì)：老師直接讓孩子們上臺(tái)展示自己小組的結(jié)論， 再進(jìn)行評(píng)價(jià)。 新設(shè)計(jì)：學(xué)生匯報(bào)自己小組的結(jié)論后，要求學(xué)生進(jìn)一步用數(shù)據(jù)說(shuō)明結(jié)論，匯報(bào)更清楚，聽(tīng)者更明白，同時(shí)也給了部分思維稍慢的學(xué)生消化理解的時(shí)間。