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    我把舊瓶裝新酒
    ——與自己同課異構(gòu)“三角形三邊關(guān)系”

    2019-10-14 03:36:10◇駱
    小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版) 2019年4期
    關(guān)鍵詞:小棒結(jié)論三角形

    ◇駱 奇

    “三角形三邊關(guān)系”一課上鏡率很高,我前些年研究“大問(wèn)題”教學(xué)時(shí)也上過(guò)這節(jié)課。前段時(shí)間,我又對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了再思考和再設(shè)計(jì),重上這節(jié)課。內(nèi)容為舊瓶,進(jìn)化的是對(duì)本課的理解與設(shè)計(jì),是為新酒,現(xiàn)與大家分享。

    一、引入環(huán)節(jié)的進(jìn)化——游戲?qū)敫腥?/h2>

    師:同學(xué)們,今天我跟大家一起來(lái)玩一個(gè)用小棒圍三角形的游戲。先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題:圍一個(gè)三角形至少要用幾根小棒?

    生(齊):三根。

    師:老師這兒準(zhǔn)備有兩組小棒,每一組都是三根,長(zhǎng)度都不一樣。誰(shuí)想來(lái)試試?

    (隨機(jī)叫一男一女學(xué)生到臺(tái)上演示圍三角形。女生輕松完成,男生想盡辦法都無(wú)法做到首尾相接地圍成三角形,如圖1)

    圖1

    師:我們來(lái)看看兩名同學(xué)的作品。女生的,圍成了嗎?(圍成了) 男生的?(有的學(xué)生說(shuō)圍成了,有的學(xué)生說(shuō)沒(méi)圍成)

    師:看來(lái)女生圍成了三角形大家是沒(méi)有異議的。男生到底是不是圍成了呢?

    生:他有一根小棒出頭了,有一部分沒(méi)用上。

    師:你們的意思是圍三角形時(shí),小棒必須要“首尾相接”,對(duì)吧!

    師:我把女生的三角形打開(kāi)一個(gè)口子,這樣圍成了嗎?(沒(méi)有)但這三根小棒是否可以圍成三角形?

    生:還是可以的,但你是故意打開(kāi)一個(gè)口子,這不算,還是要首尾相接。

    師:兩名同學(xué)上來(lái)圍三角形,都是用三根小棒,一個(gè)圍成了,一個(gè)沒(méi)有圍成,你們有什么想法?

    生:怎樣的三根小棒能?chē)扇切??怎樣的不能?chē)赡兀?/p>

    師:這就是我們今天要研究的問(wèn)題。

    【進(jìn)化點(diǎn)】原設(shè)計(jì):先復(fù)習(xí)三角形的基本概念,再直接由老師提問(wèn):“三根小棒一定能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎?”學(xué)生產(chǎn)生不同意見(jiàn),再順勢(shì)進(jìn)入實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)。新設(shè)計(jì):新課伊始,先玩游戲,學(xué)生在游戲中理解了“首尾相接”,趣味性更強(qiáng)。同時(shí)順勢(shì)由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出全課“大問(wèn)題”:“怎樣的三根小棒能?chē)扇切危俊?/p>

    二、實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的進(jìn)化——對(duì)比演示更直觀

    師:為了幫助同學(xué)們進(jìn)行研究,老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了一個(gè)學(xué)具袋。 學(xué)具袋里共有五根小棒, 它們的長(zhǎng)度分別是 12cm、10cm、7cm、5cm、4cm。四人小組合作:每次任選三根小棒,圍一圍,看能否圍成三角形,并在表格上記錄小棒的長(zhǎng)度。(表格略)

    (學(xué)生操作后,老師選擇了用“12、7、5”這三根小棒“能”圍成三角形的學(xué)生作品進(jìn)行展示,跟學(xué)生交流、討論,如表1 和表2)

    表1 能?chē)扇切蔚男“糸L(zhǎng)度

    表2 不能?chē)扇切蔚男“糸L(zhǎng)度

    師:看看他們小組兩張表格中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

    生 1:老師,我認(rèn)為 12cm、7cm、5cm 這三根小棒不能?chē)扇切巍?/p>

    (有學(xué)生支持,也有學(xué)生反對(duì))

    師:哦?有的同學(xué)提出這一組小棒是圍不成三角形的,有的同學(xué)認(rèn)為可以圍成。這樣,我請(qǐng)認(rèn)為能?chē)傻耐瑢W(xué)上來(lái)圍一圍,等下再請(qǐng)認(rèn)為圍不成的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)他的道理。

    (生2 上臺(tái)演示,其他小組認(rèn)為圍得不好,生2 調(diào)整多次,最后“圍成”)

    生3:我認(rèn)為是圍不成的,因?yàn)?+5=12,兩根短的加起來(lái)跟長(zhǎng)的一樣長(zhǎng), 重疊在一起了,是圍不成的。

    師:到底能否圍成?請(qǐng)看老師做的兩次對(duì)比演示。

    師:左邊這一組就是“12、7、5”三根小棒,右邊的小棒, 老師把7 和5 這兩根加長(zhǎng)了一點(diǎn)點(diǎn)——僅僅是1 毫米??纯从惺裁唇Y(jié)果。(如圖2)

    圖2

    生:左邊沒(méi)有圍成,右邊圍成了。

    師:我們?cè)賹? 和5 這兩根小棒減少一點(diǎn)點(diǎn)——也僅僅1 毫米。結(jié)果又會(huì)怎樣?(如圖3)

    圖3

    生:左邊沒(méi)有圍成,右邊也沒(méi)有,有空隙。

    師:通過(guò)同學(xué)們的討論、電腦的演示,看來(lái)“12、7、5”這組小棒確實(shí)圍不成。剛才就有同學(xué)說(shuō)7+5=12,這三根小棒恰好重疊在一起了,凸不起來(lái),就圍不成三角形。

    (課件上將表1 中“12、7、5”這組數(shù)據(jù)移到表2 中)

    【進(jìn)化點(diǎn)】為使得到的數(shù)據(jù)更豐富,更利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,兩次課都設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用提供的5根小棒做實(shí)驗(yàn),并按能否圍成三角形進(jìn)行分類的環(huán)節(jié)。原設(shè)計(jì):僅演示不能?chē)傻那闆r,沒(méi)有對(duì)比。新設(shè)計(jì):從學(xué)生分類的數(shù)據(jù)出發(fā),聚焦于對(duì)兩次不同小棒所圍圖形的對(duì)比,第一次是“12、7、5”這組小棒圍不成與“7.1、5.1、12”的這組小棒能?chē)傻膶?duì)比,第二次是“12、7、5”這組小棒圍不成與“6.9、4.9、12”這組小棒也不能?chē)傻膶?duì)比,讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)操作中歸納理解,只有兩短邊之和大于第三邊時(shí)才能?chē)扇切巍?/p>

    三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的進(jìn)化——學(xué)生匯報(bào)更清晰

    師:現(xiàn)在我們回到開(kāi)始的問(wèn)題:“怎樣的三根小棒能?chē)扇切危俊睆倪@些數(shù)據(jù)里面能否有所發(fā)現(xiàn)?

    生4:較短的兩根小棒的長(zhǎng)度之和大于長(zhǎng)的那根小棒,就能?chē)伞?/p>

    師:能用表格中的數(shù)據(jù)舉例說(shuō)明嗎?

    生 4:比如能?chē)傻牡谝唤M,10+7>12,能?chē)?;第二組,4+5>7,能?chē)伞?/p>

    師:還能用數(shù)據(jù)說(shuō)明不能?chē)扇切蔚那闆r嗎?

    生 4:比如不能?chē)傻牡谝唤M,7+4<12,不能?chē)?;第二組,5+4<12,不能?chē)伞?/p>

    師:這是我們發(fā)現(xiàn)的重要結(jié)論,我們把它記下來(lái)!

    生5:我們還有另一個(gè)結(jié)論:兩根較長(zhǎng)小棒的長(zhǎng)度差小于最短的小棒時(shí)能?chē)扇切?,兩根較長(zhǎng)小棒的長(zhǎng)度差大于最短的小棒時(shí)不能?chē)伞?/p>

    師:也請(qǐng)你來(lái)舉例說(shuō)明。

    生 5:比如能?chē)傻牡谝唤M,12-10<7,能?chē)?;第二組,7-5<4,能?chē)伞荒車(chē)傻牡谝唤M,12-7>4,不能?chē)伞?/p>

    師:這名同學(xué)也很善于觀察和思考。其實(shí)將減法算式的減數(shù)移到另一邊,就變成了一個(gè)加法算式,比如 12-10<7 變成 12<10+7,大家看看是不是一樣的呢?所以用減法來(lái)描述這個(gè)發(fā)現(xiàn)與用加法來(lái)描述,其實(shí)是完全一樣的。不過(guò),我們還是把掌聲送給他!

    【進(jìn)化點(diǎn)】“兩短邊之和大于第三邊”與“兩長(zhǎng)邊之差小于第三邊” 這兩個(gè)結(jié)論都是學(xué)生通過(guò)觀察和探究能得到的結(jié)論。原設(shè)計(jì):老師直接讓孩子們上臺(tái)展示自己小組的結(jié)論, 再進(jìn)行評(píng)價(jià)。 新設(shè)計(jì):學(xué)生匯報(bào)自己小組的結(jié)論后,要求學(xué)生進(jìn)一步用數(shù)據(jù)說(shuō)明結(jié)論,匯報(bào)更清楚,聽(tīng)者更明白,同時(shí)也給了部分思維稍慢的學(xué)生消化理解的時(shí)間。

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