游學(xué)，課堂在路上
——以開發(fā)“石屋洞游學(xué)”為例

◇沈 洋 王月聰

當(dāng)下，數(shù)學(xué)課程實施的主戰(zhàn)場依舊是課堂，而對于游學(xué)課程，多數(shù)學(xué)校處于“不敢做、不愿做、不會做、隨便做”的狀態(tài)，即使組織游學(xué)，也存在只游不學(xué)、只學(xué)不游兩種極端。能否利用現(xiàn)有的教學(xué)資源，開發(fā)更靈活、更開放、更有用的課程方案呢？我們以杭州“石屋洞游學(xué)”這一活動為例，進(jìn)行了一些嘗試。

一、研究的意義

1.課程開發(fā)。

蘇霍姆林斯基說過：“沒有活動就沒有教育?！比绻延螌W(xué)看作課程的一部分，那么游學(xué)活動必然具備課程的各個要素。 游學(xué)活動注重學(xué)生的體驗，倡導(dǎo)在“游”的過程中創(chuàng)設(shè)“學(xué)”的情境體驗。

2.學(xué)生發(fā)展。

學(xué)生的思維不僅有速度快慢之分， 更有直觀、抽象等各有擅長的類型之別，課堂上，常常是思維快的學(xué)生主導(dǎo)教學(xué)節(jié)奏，而游學(xué)過程時間充裕，或許可以給那些各有特點的孩子一個全新的舞臺！

3.教師成長。

教師的培訓(xùn)內(nèi)容由“教學(xué)”層面轉(zhuǎn)向“課程”層面時，教師課程意識淡薄和課程開發(fā)能力薄弱的問題越來越突出。從教師所教的數(shù)學(xué)學(xué)科入手，基于學(xué)生的特點，通過適當(dāng)融入其他學(xué)科知識和進(jìn)行特色評價等途徑，可以幫助教師開發(fā)數(shù)學(xué)游學(xué)課程， 從而在實施的過程中理解課程，這也是培養(yǎng)教師課程開發(fā)能力的一條重要途徑。

二、研究的設(shè)計

以“石屋洞游學(xué)”為例，如何溝通石屋洞與其他學(xué)科的整合，開發(fā)游學(xué)任務(wù)呢？

1.基于數(shù)學(xué)學(xué)科特點，剖析各知識點。

石屋洞是一個天然的洞穴，結(jié)合教材，我們整理了教材（以人教版為例）中可以與石屋洞相銜接的知識點：

三年級上冊第三單元“測量”：用合理的方法，測算不規(guī)則圖形的周長；

五年級上冊第六單元“多邊形的面積”：在實際情形中，估算不規(guī)則圖形的面積；

六年級下冊第五單元“鴿巢問題”：在實際問題情境中，建立數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)思想方法；

六年級下冊拓展問題“七橋問題”：運用拓?fù)鋵W(xué)知識，描繪參觀石屋洞的行走路線。

2.基于游學(xué)課程特點，整合多個學(xué)科。

以在校學(xué)生為主體、以社會實踐為載體，整合語文、數(shù)學(xué)、信息技術(shù)等學(xué)科，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實際需求的課程：活動1，石屋洞概覽（信息技術(shù)）；活動2，測算石屋洞中不規(guī)則圖形的周長（數(shù)學(xué)）；活動3，測算石屋洞中不規(guī)則圖形的面積（數(shù)學(xué)）；活動4，運用拓?fù)鋵W(xué)知識，描繪參觀石屋洞的行走路線（數(shù)學(xué)）；活動 5，利用“鴿巢問題”，解決實際問題（數(shù)學(xué)）；活動6，我是石屋洞宣傳員（語文）；活動7：游學(xué)課程匯報（綜合）。

3.基于學(xué)生年齡特點，開展“石屋洞游學(xué)”快樂體驗活動。

（1）“石屋洞游學(xué)”任務(wù)單的設(shè)計。

小學(xué)生天生愛玩、好勝、喜新鮮。開展“石屋洞游學(xué)”對他們而言，真是新鮮又好玩的事情。結(jié)合上述活動1~活動6， 我們精心設(shè)計了6 張游學(xué)任務(wù)單。

（2）“石屋洞游學(xué)”評價體系的構(gòu)建。

①★級評價。

根據(jù)難度的不同，完成每張任務(wù)單，會得到相應(yīng)的★，整個游學(xué)任務(wù)單一共有24 顆★。

②游學(xué)課程匯報。

游學(xué)課程匯報，屬于一個創(chuàng)造性的作業(yè)，匯報的形式不拘一格，可以是用PPT 展示，微視頻創(chuàng)拍，繪本制作等，提高學(xué)生綜合能力的同時，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)創(chuàng)造力。

三、研究的實施

經(jīng)歷近一年的課題研究，以“石屋洞游學(xué)”為例，初步構(gòu)建了游學(xué)課程的教學(xué)模式，如圖1。

圖1

1.游學(xué)前充分備課。

（1）教師層面。

首先，在剖析石屋洞與教材中知識點的聯(lián)系后，整合其他學(xué)科知識，設(shè)計游學(xué)任務(wù)單；其次，擬定《致家長的一封信》和《安全責(zé)任書》，向家長闡明此次游學(xué)的目的和形式，讓家長了解活動內(nèi)容，自主報名；最后，確定人數(shù)，小組分工。

（2）學(xué)生層面。

認(rèn)真閱讀任務(wù)單， 對本次活動有初步的了解，能有目的地去觀察和活動，明確臨行前需要注意的各種問題，并帶好文具和學(xué)具。

（3）家長層面。

在活動中要樹立安全意識， 明確接送時間，在團(tuán)隊協(xié)作中， 觀察自己孩子各方面的素質(zhì)，以及與他人溝通合作時的具體表現(xiàn)。

2.游學(xué)中注重引導(dǎo)。

6 張任務(wù)單， 將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有機整合，共同推進(jìn)游學(xué)活動，具體如下。

A.數(shù)學(xué)學(xué)科。

①量一量(測量不規(guī)則圖形的周長，任務(wù)單2，3 顆★)。

石屋洞的主洞地面是一個極不規(guī)則、周圍是曲線的圖形。該如何測算它的周長呢？學(xué)生想到了兩種方法。

方法1：用卷尺沿著主洞地面的邊緣繞一周，卷尺所量的長度即為主洞地面的周長，量出周長約為43.7 米。

方法2：有些學(xué)生想到，在量的過程中，難免因為碰撞拉扯，使得卷尺脫離原來軌跡，造成誤差，所以學(xué)生借助繩子，分步測量。在繩子長度選擇上，為了方便計算和測量，學(xué)生選擇5 米長的繩子。具體操作過程如下：

第一步：選擇一根較長的繩子，用卷尺量出5米長的繩子并剪下。

第二步：用5 米長的繩子貼著地面邊緣量，在終點處做上標(biāo)記。

第三步：選擇已測量的終點為起點，按照第二步的方法繼續(xù)操作。繞一周后，看有幾個5 米。

第四步：有8 個5 米，還多出一段不足5米，在繩子上做標(biāo)記并用卷尺量出長度是3.61 米。

第五步：計算，總長=8×5+3.61=43.61（米）。

雖然方法2 的操作步驟看起來比較多，但是實際操作的速度比較快。學(xué)生比較后發(fā)現(xiàn)，利用方法2 得到的結(jié)果更精確。

②估一估（估算不規(guī)則圖形的面積，任務(wù)單3，4 顆★）。

學(xué)生把它近似看成一個基本圖形，或用數(shù)格子的方法解決。

方法1：近似看成梯形。

第一步：用卷尺量出上底是9.2 米，下底是14.7 米，高是 9.1 米。

第二步：根據(jù)梯形的面積計算公式：S=（a+b）h÷2，求得面積約為108.745 平方米。

方法2：數(shù)格子。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，除了邊緣處，地面的地磚均為同樣大小的長方形，于是想到了下面的做法：

第一步：分組分區(qū)域，規(guī)定：一塊一塊地數(shù)，不滿一塊按半塊計算。

第二步：各小組匯報地磚數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，共177 塊。

第三步：量出地磚的長是1.03 米，寬是0.49 米。

第四步：列式計算，面積為1.03×0.49×177=89.3319(平方米)。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！惫浪悴灰?guī)則圖形的面積， 學(xué)生多在課本作業(yè)中完成，而在實際操作中，還是第一次碰到。經(jīng)歷這樣的過程，學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活又應(yīng)用于生活，這是一次理論知識與綜合實踐相結(jié)合的活動，學(xué)生無不感到有趣、有意義。

③畫一畫（繪制行走路線圖,任務(wù)單4，5 顆★）。

在游學(xué)任務(wù)中，要求學(xué)生用藝術(shù)的眼光完成一道數(shù)學(xué)題。題目是“運用拓?fù)鋵W(xué)知識，描繪參觀石屋洞的行走路線”。把線及不同的圖形，經(jīng)過壓縮、卷曲或其他方式的扭曲后，有些性質(zhì)會改變，有些性質(zhì)不會改變。 研究這些不會改變的性質(zhì)的學(xué)科，是拓?fù)鋵W(xué)。 每個人的繪畫方式是不同的，但是大家所畫的各個“洞”之間的行走路線是一致的，如圖2。

圖2

這是空間想象能力與繪畫實踐的結(jié)合，這是數(shù)學(xué)與藝術(shù)的相融。 學(xué)生的作品有著異曲同工之妙。學(xué)生在拓寬視野的同時，領(lǐng)略了別樣的數(shù)學(xué)題。

④證一證（經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)證明的過程，任務(wù)單 5，4 顆★）。

學(xué)生為了證明“至少有7 位同學(xué)選擇同一個洞”，想出了不同方法。

方法1：實際操作。

規(guī)定：1 個洞不能超過6 人， 人數(shù)滿了就換另外的洞。然后發(fā)現(xiàn)6 個洞都滿了，還有5 個人沒有選擇。 這5 個人只能再任意選擇1 個洞，這樣，至少有7 個同學(xué)會選擇同一個洞。

方法2：畫圖，如圖3。

圖3

用畫圖的方式解釋了實際操作的過程，比較直觀。

方法3：用算式表示平均分。

假設(shè)每個洞均勻地站6 人， 還余下5 人，這5 人任意選擇1 個洞，不管怎么選，總有1 個洞至少有7 個人選擇。這就是假設(shè)法。它蘊含了平均分的思想。 學(xué)生用算式表示平均分的過程：41÷6=6……5，6+1=7。

有意識地引導(dǎo)學(xué)生將具體問題和 “鴿巢問題”的一般化模型聯(lián)系起來，找出“待分的學(xué)生”（鴿子）和“洞”（巢），這個過程實際上是一個建模的過程。同時邏輯推理、數(shù)形結(jié)合、假設(shè)法等數(shù)學(xué)思想方法，也在本次游學(xué)活動中進(jìn)行了滲透。

B.其他學(xué)科。

①查一查（與信息技術(shù)整合，任務(wù)單1，4 顆★）。

隨著信息時代的來臨，知識更新日新月異，我們窮極一生的學(xué)習(xí)成果與人類的知識總量相比，猶如滄海一粟。幸運的是，搜索引擎已成為人類獲取新知識最有效的手段。學(xué)生利用手機、平板，查找石屋洞的相關(guān)資料，并搜索出有用的信息,咨詢當(dāng)?shù)氐木用?，或從門口石屋洞景點的介紹中提取信息。

② 寫一寫（與語文學(xué)科融合，任務(wù)單6，4 顆★）。

以“石屋洞宣講員”的身份撰寫導(dǎo)游詞，這是對一天游學(xué)的回顧與總結(jié)，也是將寫作與實際生活相聯(lián)系的手段。

3.游學(xué)后全面總結(jié)。

（1）課程匯報，總結(jié)收獲。

主要包括 PPT 游學(xué)匯報、微視頻創(chuàng)拍回放及學(xué)生的繪本制作等形式。

（2）分享生成，頒發(fā)獎狀。

根據(jù)學(xué)生獲得的★的顆數(shù)及學(xué)生的匯報，進(jìn)行民主投票，給學(xué)生頒獎以激勵學(xué)生。