面向降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算的網(wǎng)格生成方法研究

靳宏宇 吳壯志 王奇 賈賀 榮偉,3

面向降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算的網(wǎng)格生成方法研究

靳宏宇1吳壯志1王奇2賈賀2榮偉2,3

（1 北京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100191）（2 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（3 北京市航空智能遙感裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100094）

降落傘穩(wěn)態(tài)流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）計(jì)算的網(wǎng)格生成是一個(gè)帶邊界層的三維復(fù)雜域網(wǎng)格生成問題，目前用于邊界層計(jì)算的混合網(wǎng)格生成方法，往往存在計(jì)算繁瑣、應(yīng)用范圍窄、自動(dòng)化差、以及難以適應(yīng)復(fù)雜外形的缺點(diǎn)。文章提出了一種結(jié)合約束德洛內(nèi)（Delaunay）網(wǎng)格生成和網(wǎng)格前沿推進(jìn)技術(shù)的降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算的流場網(wǎng)格生成方法，實(shí)現(xiàn)了降落傘網(wǎng)格和包括邊界層區(qū)域在內(nèi)的流場網(wǎng)格一體化、全自動(dòng)、高品質(zhì)的生成。該方法采用網(wǎng)格前沿推進(jìn)法來生成邊界層區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)；算法整體上采用三維約束Delaunay網(wǎng)格生成技術(shù)，邊界層層節(jié)點(diǎn)集合在網(wǎng)格生成過程中作為約束Delaunay三角化的約束條件，避免了復(fù)雜的網(wǎng)格求交計(jì)算和拓?fù)涮幚?。網(wǎng)格生成實(shí)例表明，該方法能全自動(dòng)生成降落傘穩(wěn)態(tài)CFD網(wǎng)格，生成的網(wǎng)格品質(zhì)、網(wǎng)格規(guī)模等滿足降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算的需求，同時(shí)該方法具有一定的通用性。

約束德洛內(nèi)三角化 網(wǎng)格生成 邊界層 降落傘 航天返回

0 引言

網(wǎng)格生成是計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)和前提，占據(jù)整個(gè)計(jì)算周期人力時(shí)間的60%左右，而且網(wǎng)格品質(zhì)的好壞直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的精度[1-4]。依照網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，網(wǎng)格可分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和混合網(wǎng)格[5-7]：1）結(jié)構(gòu)網(wǎng)格主要是指二維的四邊形網(wǎng)格和三維的六面體網(wǎng)格，其優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算簡單快捷，其缺點(diǎn)是難以適應(yīng)復(fù)雜外形；2）非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格主要是指二維的三角形網(wǎng)格和三維的四面體網(wǎng)格，其優(yōu)點(diǎn)是易于處理復(fù)雜外形，并且網(wǎng)格易于自適應(yīng)。算法主要有四/八叉樹法、德洛內(nèi)（Delaunay）三角化法和前沿推進(jìn)法（Advancing-Front Method，AFM）[5]，其中Delaunay三角化算法以其完備的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，成為目前應(yīng)用和研究最為廣泛的全自動(dòng)三角形網(wǎng)格生成方法[6,8-9]；3）混合網(wǎng)格是結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格之間的一個(gè)折中[10-15]，用來解決CFD計(jì)算中的邊界層網(wǎng)格生成問題。它結(jié)合了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的正交性和方向性、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的靈活性和易用性，已經(jīng)成為一種處理復(fù)雜幾何外形的新型、有效的網(wǎng)格生成技術(shù)。

降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算的網(wǎng)格生成是一個(gè)帶邊界層的三維復(fù)雜域網(wǎng)格生成問題。邊界層是指粘性流體沿固體表面流動(dòng)或固體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，附于固體表面的一層流體。受到粘性作用的影響，在緊貼物體表面的地方，邊界層的流速沿著物體法線方向從零開始逐漸增大，并在很短的距離內(nèi)增大到跟邊界層外流體相同的速度。為了滿足邊界層流速變化快的特性，在進(jìn)行粘性流體計(jì)算時(shí)，需要在邊界層生成細(xì)小緊密的層次結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，這樣不僅可以節(jié)省內(nèi)存，還可以有效地捕捉很強(qiáng)的方向粘性應(yīng)力。在邊界層網(wǎng)格生成問題上，學(xué)者們做了大量的工作[16-22]，提出了多種用于邊界層計(jì)算的混合網(wǎng)格生成方法。但是，對(duì)于很多極端復(fù)雜的實(shí)際外形而言，由于幾何曲率變化劇烈，所生成的邊界層網(wǎng)格常常出現(xiàn)網(wǎng)格相交的現(xiàn)象，為此需要付出很多人工勞動(dòng)調(diào)整局部網(wǎng)格分布，極大地制約了CFD的應(yīng)用[11]。而且，由于在邊界附近所生成的層狀單元（如三棱柱）縱橫比較大，單元品質(zhì)不高，整體上網(wǎng)格為混合單元結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致這些方法存在計(jì)算繁瑣、應(yīng)用范圍窄、自動(dòng)化差以及難以適應(yīng)復(fù)雜外形的缺點(diǎn)。

針對(duì)混合網(wǎng)格生成方法存在的問題，本文提出了一種結(jié)合約束Delaunay網(wǎng)格三角化（Constrained Delaunay triangulation，CDT）和網(wǎng)格前沿推進(jìn)技術(shù)的降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算的流場網(wǎng)格生成方法，實(shí)現(xiàn)了降落傘網(wǎng)格和包括邊界層區(qū)域在內(nèi)的流場網(wǎng)格一體化、全自動(dòng)、高品質(zhì)的生成。Delaunay方法由于具有深刻的理論背景，能夠有效保證算法的收斂性和網(wǎng)格品質(zhì)，同時(shí)由于采用非結(jié)構(gòu)化單元，易于適應(yīng)復(fù)雜外形；而網(wǎng)格前沿推進(jìn)法則用來計(jì)算邊界層區(qū)域每個(gè)推進(jìn)層的前沿節(jié)點(diǎn)集合，推進(jìn)高度由一個(gè)幾何級(jí)數(shù)來確定，邊界層層節(jié)點(diǎn)集合在網(wǎng)格生成過程中作為約束Delaunay三角化的約束條件，避免了網(wǎng)格相交現(xiàn)象的發(fā)生，同時(shí)避免了復(fù)雜的網(wǎng)格求交計(jì)算和拓?fù)涮幚怼?/p>

1 網(wǎng)格生成相關(guān)理論

1.1 分片線性復(fù)形

一個(gè)三維分片線性復(fù)形（Piecewise Linear Complex，PLC）[8]是指由一組統(tǒng)稱為單元的頂點(diǎn)、邊、多邊形和多面體組成的集合，該集合滿足如下條件：

（a）三維PLC實(shí)例（a）A 3D PLC（b）三維非PLC實(shí)例（b）3D non-PLCs

1）中每個(gè)單元的邊界是中一組單元的并集；

2）兩個(gè)不同的單元，∈的交集是中一組單元的并集。

一個(gè)三維PLC的底空間用||來表示，定義為的所有單元的并集，它是一個(gè)其拓?fù)溆山o定的拓?fù)淇臻g。的邊界復(fù)形是的所有單元集合的一個(gè)子集，其維數(shù)小于3。||就是本文要剖分的三維復(fù)雜域。||的邊界是的邊界復(fù)形的底空間。

1.2 約束Delaunay三角化

三維分片線性復(fù)形中的線段和多邊形約束了進(jìn)行三角化的方式。的三角化定義為這樣一個(gè)復(fù)形：1）和有相同的頂點(diǎn)集；2）的每個(gè)單元是中一系列單純形（頂點(diǎn)、線段、三角形、四面體）的并集；3）|| = ||。注意：||和||并不一定是凸的。的網(wǎng)格是∪的三角化，其中為插入中的不同于中已有頂點(diǎn)的新的點(diǎn)集，新增的點(diǎn)也稱為施泰納（Steiner）點(diǎn)。的三角化不允許增加新的點(diǎn)，但的網(wǎng)格生成允許增加新的點(diǎn)。

通常，的網(wǎng)格將中的每個(gè)多邊形細(xì)分為許多三角形，將中的線段細(xì)分為許多邊。中一條邊如果是中一條線段的一部分，則稱為一個(gè)子線段；中一個(gè)三角形如果是中一個(gè)多邊形的一部分，則稱為一個(gè)子多邊形。

本文中描述的網(wǎng)格生成算法主要就是要構(gòu)造一個(gè)輸入PLC的Steiner CDT。

1.3 網(wǎng)格品質(zhì)

圖2 四面體τ的半徑邊比：最右邊為sliver四體面

2 網(wǎng)格生成方法

2.1 問題描述

降落傘穩(wěn)定下降階段的數(shù)值模擬，可以將降落傘作剛體假設(shè)，降落傘的外形由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出，降落傘的流場不涉及流固耦合問題，僅視為純粹的流場計(jì)算，本文稱為降落傘穩(wěn)態(tài)的CFD計(jì)算問題。

本文以平面圓形傘為例來進(jìn)行降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算網(wǎng)格生成研究。如圖3所示，平面圓形傘的基本參數(shù)如下：傘頂孔直徑0=90mm，傘外圓直徑（即傘衣結(jié)構(gòu)直徑）1=1 275mm，傘衣幅數(shù)=12。穩(wěn)態(tài)降落傘周圍的流場設(shè)置為圓柱形，流場的位置與大小參數(shù)設(shè)置如下：圓柱流場的中心軸線與穩(wěn)態(tài)降落傘的中心軸線重合；圓柱流場的底面圓直徑2=51；圓柱流場的高為1+2，其中1=51為傘衣底邊到圓柱頂面的高，2=51為傘衣底邊到圓柱底面的高。

（a）傘衣參數(shù)（a）Parameters of canopy（b）流場參數(shù)（b）Parameter of flow field

降落傘穩(wěn)態(tài)是指降落傘充氣展開進(jìn)入穩(wěn)定后的降落傘形態(tài)。由于降落傘充氣穩(wěn)定后，降落傘傘衣形態(tài)變?yōu)榭臻g曲面，因此采用三角網(wǎng)格來進(jìn)行逼近描述。傘衣表面附近的邊界層的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)采用前沿推進(jìn)方法生成，推進(jìn)高度由一個(gè)幾何級(jí)數(shù)來確定，邊界層節(jié)點(diǎn)集合在網(wǎng)格生成過程中作為約束Delaunay三角化的約束條件。流場的邊界由兩個(gè)頂面圓和側(cè)面圓柱組成，可由兩個(gè)等邊的邊形來逼近頂面和底面，由個(gè)矩形來逼近側(cè)面，用來表示。

降落傘穩(wěn)態(tài)三角網(wǎng)格、邊界層節(jié)點(diǎn)集合和流場的逼近邊界構(gòu)成一個(gè)3維PLC，其底空間||即為本文的待剖分域。

降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算網(wǎng)格生成問題是指：1）讀入降落傘穩(wěn)態(tài)三角網(wǎng)格，生成邊界層節(jié)點(diǎn)集合和流場的逼近邊界，并將、、構(gòu)成一個(gè)三維分片線性復(fù)形，將其底空間||作為待剖分域；2）采用基于Delaunay的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成和細(xì)化方法，將||剖分為一組高品質(zhì)的四面體單元集合；3）將輸出作為降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算網(wǎng)格。

2.2 邊界層Steiner點(diǎn)集生成

混合網(wǎng)格生成是邊界層網(wǎng)格生成的主要方法之一，研究發(fā)現(xiàn)，目前的三棱柱/四面體混合網(wǎng)格生成方法中，對(duì)凹幾何構(gòu)造或由多幾何區(qū)域組成的幾何體，界面在向前推進(jìn)時(shí)，對(duì)于產(chǎn)生的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)（單元）沖突或消失的情況沒有給出有效的自動(dòng)解決方法[10]。

針對(duì)降落傘穩(wěn)態(tài)CFD網(wǎng)格生成問題，本文采用的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成技術(shù)與混合網(wǎng)格生成方法的不同點(diǎn)在于：基于Delaunay的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成技術(shù)，將邊界層和外流場統(tǒng)一處理；不需要關(guān)注邊界層的界面，僅僅關(guān)注邊界層的頂點(diǎn)生成，邊界層頂點(diǎn)生成后作為輸入的分片線性復(fù)形的頂點(diǎn)的一部分，由網(wǎng)格生成算法統(tǒng)一處理，避免了處理邊界復(fù)雜的拓?fù)浜妥韵嘟坏葐栴}。邊界層頂點(diǎn)生成技術(shù)整體上采用前沿推進(jìn)法：

1）確定邊界層網(wǎng)格推進(jìn)方向。本文采用前沿推進(jìn)法來確定邊界層網(wǎng)格推進(jìn)方向，由于傘衣內(nèi)外都是流場，因此需要從傘衣表面開始向內(nèi)和向外兩個(gè)方向進(jìn)行邊界層網(wǎng)格推進(jìn)。下面以向外推進(jìn)為例來說明主要推進(jìn)策略，描述如下：1）以傘衣表面的三角網(wǎng)格的頂點(diǎn)為初始位置進(jìn)行推進(jìn)：對(duì)兩片傘衣連接處的頂點(diǎn)（如圖4（b）的、點(diǎn)），同時(shí)往兩個(gè)方向進(jìn)行推進(jìn)。推進(jìn)方向由該頂點(diǎn)的一環(huán)鄰域在同一片傘衣中的一環(huán)鄰域三角形的法矢共同決定[24]，例如點(diǎn)的推進(jìn)方向1由三角形1，2，3法矢的加權(quán)平均確定，推進(jìn)方向2由三角形4，5，6法矢的加權(quán)平均確定；2）傘衣內(nèi)部頂點(diǎn)和不在連接線處的傘衣邊界頂點(diǎn)則向單法矢方向推進(jìn)（如圖4（a）的、點(diǎn)）。其推進(jìn)方向由頂點(diǎn)的一環(huán)鄰域三角形的法矢的加權(quán)平均確定，例如：的推進(jìn)方向由三角形712的法矢確定，的推進(jìn)方向由三角形9、10、13的法矢確定。

（a）單方向推進(jìn)點(diǎn)：傘衣內(nèi)部和不在傘衣連接處邊界頂點(diǎn)（a）Unidirectional propulsion points: the vertices at the interior or disconnected boundary of a canopy（b）兩方向推進(jìn)點(diǎn)：兩片傘衣連接處的頂點(diǎn)（b）Two-directional propulsion points: the vertices at the connection of two canopies

2.3 網(wǎng)格生成流程

本文以開源四面體網(wǎng)格生成（Tetrahedral mesh Generation，TetGen）[8]算法為基礎(chǔ)來進(jìn)行CFD網(wǎng)格生成，網(wǎng)格生成流程主要包括如下4個(gè)步驟：

1）3維PLC的三角化。此步為預(yù)處理，將中的所有邊界面進(jìn)行2維三角化，使得僅僅包含頂點(diǎn)、邊、三角形單元；

2）點(diǎn)集的Delaunay四面體化。以的所有頂點(diǎn)集合為輸入，進(jìn)行點(diǎn)集Delaunay四面體化，生成頂點(diǎn)集合的四面體網(wǎng)格DT；

3）約束Delaunay網(wǎng)格生成。在DT作為初始的四面體網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，將中的所有邊和三角形作為約束條件，進(jìn)行約束Delaunay四面體網(wǎng)格生成。根據(jù)給定的規(guī)則，約束條件可以整體保留，或者進(jìn)行細(xì)分保留；

4）保品質(zhì)網(wǎng)格生成。此步驟主要考慮網(wǎng)格單元品質(zhì)，根據(jù)用戶指定的網(wǎng)格單元品質(zhì)要求完成保品質(zhì)的網(wǎng)格生成。又分為2個(gè)子步驟來完成：一是通過在網(wǎng)格中插入新點(diǎn)來提高單元品質(zhì)；二是通過局部網(wǎng)格優(yōu)化來提高單元品質(zhì)。根據(jù)指定的規(guī)則不同，約束可以保持不被修改，或者可以進(jìn)行細(xì)分保留來進(jìn)一步提高網(wǎng)格單元品質(zhì)。

3 網(wǎng)格生成實(shí)例與分析

（a）降落傘穩(wěn)態(tài)曲面三角網(wǎng)格（a）Triangular mesh for parachute steady surface（b）邊界層Steiner點(diǎn)集（b）Steiner point set of boundary layer

圖6給出了本文方法生成的降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算網(wǎng)格。從局部放大圖可以看出：網(wǎng)格從傘衣表面開始向外、向內(nèi)各為5層，并且所生成的四面體符合各向異性的特點(diǎn)；由于各個(gè)邊界層并不需要維護(hù)界面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此生成方法全自動(dòng)并且十分魯棒。同時(shí)，傘衣附近的四面體單元尺寸較小，離降落傘越遠(yuǎn)，四面體尺寸越大，網(wǎng)格整體上呈現(xiàn)自適應(yīng)特點(diǎn)。

（a）網(wǎng)格剖面視圖1（a）Mesh section view 1（b）網(wǎng)格剖面視圖2（b）Mesh section view 2（c）邊界層網(wǎng)格局部放大（c）Local enlargement of boundary layer mesh（d）邊界層網(wǎng)格局部放大（大倍數(shù)）（d）Local enlargement of boundary layer mesh（large multiplier）

4 結(jié)束語

本文提出了一種結(jié)合約束Delaunay網(wǎng)格三角化和網(wǎng)格前沿推進(jìn)技術(shù)的降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算的流場網(wǎng)格生成方法，實(shí)現(xiàn)了降落傘網(wǎng)格和包括邊界層區(qū)域在內(nèi)的流場網(wǎng)格一體化、全自動(dòng)、高品質(zhì)的生成。通過網(wǎng)格生成實(shí)例驗(yàn)證，能夠全自動(dòng)生成降落傘穩(wěn)態(tài)CFD網(wǎng)格，生成的網(wǎng)格品質(zhì)、網(wǎng)格規(guī)模等滿足降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算的需求，同時(shí)該方法具有通用性，適用于三維復(fù)雜域的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成。該方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1）整體上采用三維約束Delaunay網(wǎng)格三角化技術(shù)，具有深刻的理論背景，能夠有效保證算法的收斂性和網(wǎng)格品質(zhì)，同時(shí)由于采用非結(jié)構(gòu)化單元，易于適應(yīng)復(fù)雜外形；

2）采用網(wǎng)格前沿推進(jìn)法實(shí)現(xiàn)了邊界層區(qū)域每個(gè)推進(jìn)層的前沿節(jié)點(diǎn)集合的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了降落傘網(wǎng)格和包括邊界層區(qū)域在內(nèi)的流場網(wǎng)格一體化、全自動(dòng)的生成。前沿節(jié)點(diǎn)集合在網(wǎng)格生成過程中作為約束Delaunay三角化的約束條件，避免了網(wǎng)格相交現(xiàn)象的發(fā)生、以及復(fù)雜的網(wǎng)格求交計(jì)算和拓?fù)涮幚怼?/p>

本文的下一步工作包括：1）進(jìn)行CFD仿真計(jì)算，進(jìn)一步驗(yàn)證網(wǎng)格品質(zhì)對(duì)仿真計(jì)算的影響；2）開展和其他網(wǎng)格生成方法（如混合網(wǎng)格生成方法）的對(duì)比研究，并在此基礎(chǔ)上對(duì)本文提出的方法進(jìn)行改進(jìn)提高。

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Research on Mesh Generation Method for Parachute Steady-state CFD Computing

JIN Hongyu1WU Zhuangzhi1WANG Qi2JIA He2RONG Wei2,3

（1 School of Computer Science & Engineering, Beihang University, Beijing 100091, China）（2 Beijing Institue of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（3Beijing Engineering Research Center of Aerial Intelligent Remote Sensing Equipments, Beijing 100094, China）

The mesh generation of parachute steady-state CFD computation is a three-dimensional complicated domain mesh generation problem with boundary layers. At present, the hybrid mesh generation method for boundary layer computation often has the disadvantages of cumbersome calculation, narrow application scope, poor automation and difficult to adapt to complicated domain shape. This paper presents a flow field grid generation method for parachute steady-state CFD calculation based on constrained Delaunay mesh generation and advancing-front technology, which achieves full automatic and high quality mesh generation of parachute and flow field mesh including boundary layer region. In this method, mesh nodes in the boundary layer region are generated by the advancing-front method, and the three-dimensional constrained Delaunay mesh generation technology is adopted as a whole. The node set in the boundary layer region created by the advancing-front method is used as the constrained condition of the constrained Delaunay triangulation in the process of mesh generation, thus avoiding the complicated mesh intersection calculation and topological processing. Mesh generation examples show that the method can automatically generate parachute steady-state CFD meshes. The quality of the generated mesh and the number of the its elements meet the requirements of parachute steady-state CFD calculation. At the same time, the method has certain generality.

constrained Delaunay triangulation; mesh generation; boundary layer; parachute; spacecraft recovery

TP391, V11

A

1009-8518(2019)04-0030-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2019.04.004

靳宏宇，男，1991年生，2018年獲北京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)工程碩士學(xué)位，軟件開發(fā)工程師。研究方向?yàn)榫W(wǎng)格生成、計(jì)算機(jī)視覺、機(jī)器學(xué)習(xí)。E-mail：jinhongyu@buaa.edu.cn。

吳壯志，男，1969年生，2001年獲北京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)軟件與理論專業(yè)博士學(xué)位，副教授。研究方向?yàn)榫W(wǎng)格生成、計(jì)算幾何和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)。E-mail：zzwu@buaa.edu.cn。

2018-01-25

（編輯：龐冰）