面向作戰(zhàn)效能優(yōu)化的反輻射無人機目標分配

李 崢，蔡譯鋒，吳 軍

(西南電子設(shè)備研究所，四川 成都 610036)

0 引言

反輻射無人機作為重要的硬殺傷武器，能夠自主完成尋的和制導，實現(xiàn)對威脅輻射源的動態(tài)打擊[1]。傳統(tǒng)運用反輻射無人機多為單機或雙機編組對單個目標進行預置參數(shù)式打擊。隨著戰(zhàn)場輻射源目標數(shù)量的增多、地理密度增加和戰(zhàn)技手段增強，預置模式的打擊效果明顯下降。同時使用多架無人機構(gòu)建無人機集群，對敵方的多部威脅輻射源進行集群式打擊[2]的作戰(zhàn)模式，集群式打擊應(yīng)運而生，。

多目標分配是集群作戰(zhàn)中有助于提升作戰(zhàn)效能的一項關(guān)鍵問題[3]，學界的相關(guān)研究提供了不同的解決方式。最簡單的解決方式為遍歷法，通過對所有目標分配方案進行遍歷，選取作戰(zhàn)效能最大的方案，但是面臨計算量過大的問題。滿意決策法對遍歷法進行了改進，對每個無人機劃定可能的作戰(zhàn)目標范圍，在范圍內(nèi)進行搜索，從而提高計算效率[4-5]。當存在定性約束條件時，模糊推理法根據(jù)實際情況和專家經(jīng)驗給出不同目標定性條件重要度的相對隸屬度關(guān)系，從而實現(xiàn)無人機集群作戰(zhàn)中的目標分配[6]。博弈論方法考慮攻防雙方對目標分配的影響，能夠較逼真地反映作戰(zhàn)過程，使目標分配結(jié)果對作戰(zhàn)效能具有較大的提升作用[7]。隨著各種智能算法的發(fā)展，無人機作戰(zhàn)目標分配找到了新的發(fā)展方向[8]，粒子群算法[9]和遺傳算法[10]將目標分配問題建模為數(shù)值問題進行計算，簡化分析過程，但普遍面臨局部最小化的問題；而聚類算法[11]將目標根據(jù)屬性相似性聚集成類，建模過程相對復雜。

現(xiàn)有無人機集群作戰(zhàn)目標分配算法普遍面臨計算量大、不能定量分析和局部最小化等問題，在實戰(zhàn)應(yīng)用中的可實現(xiàn)性較差。為探索更為貼近實戰(zhàn)使用的無人機作戰(zhàn)目標分配方法，本文以最大化作戰(zhàn)效能期望為目標，利用貪心法設(shè)計出一種作戰(zhàn)目標分配算法，該方法能夠得到全局最優(yōu)解，并且計算量較小，具備工程可實現(xiàn)性，能夠為實戰(zhàn)中的反輻射無人機自主作戰(zhàn)目標分配提供理論支撐。

1 作戰(zhàn)目標分配問題建模

不同輻射源威脅程度存在差異，集群式反輻射運用需要對無人機集群進行作戰(zhàn)目標分配，確定每個無人機的攻擊對象，提升整體作戰(zhàn)效能。同時，在執(zhí)行任務(wù)過程中，作戰(zhàn)進程會隨作戰(zhàn)過程不斷變化，造成戰(zhàn)前目標分配策略需要根據(jù)實時戰(zhàn)場情況快速、準確地完成目標重分配。在無人機集群式作戰(zhàn)模式下，不同無人機之間的協(xié)同通常通過構(gòu)建無中心的自組網(wǎng)絡(luò)并采用分布式控制算法完成，最大程度上減少無人機集群在任務(wù)執(zhí)行過程中對地面站以及空地通信鏈路的依賴。在機間自組網(wǎng)和分布式自主協(xié)同的架構(gòu)下，無人機的各類控制算法必須在自身的內(nèi)置計算芯片上實現(xiàn)，這就要求面向任務(wù)執(zhí)行過程中的無人機動態(tài)作戰(zhàn)目標分配算法必須能適應(yīng)無人機芯片計算能力有限的現(xiàn)實情況。因此，反輻射無人機作戰(zhàn)目標分配方法不僅需要能夠最大化優(yōu)化集群作戰(zhàn)效能，還需要算法高效以滿足實時目標重分配的高時效性要求[12]。

在進行作戰(zhàn)目標分配時，假設(shè)當前目標輻射源數(shù)量m、各輻射源權(quán)重wi以及打擊成功率pi均已知。由于各無人機的性能完全相同，則由n架無人機組成的集群進行作戰(zhàn)目標分配的本質(zhì)為確定分配到各目標輻射源的無人機個數(shù)。因此，無人機集群的作戰(zhàn)目標分配策略可用包含m個元素的集合S={ci|i=1，2，…，m}來表示，其中，ci∈[0，n]是分配到第i個輻射源的無人機數(shù)量。

由于在進行作戰(zhàn)目標分配時，打擊任務(wù)還未完成，因此無法計算集群作戰(zhàn)效能Q，可通過計算集群作戰(zhàn)效能Q的數(shù)學期望作為對集群作戰(zhàn)效能的評估準則，并在此基礎(chǔ)上進行目標分配方案設(shè)計。對于一種給定的分配策略S，其對應(yīng)的集群作戰(zhàn)效能的數(shù)學期望為：

(1)

綜上，本論文需要解決的問題可描述為：在給定目標輻射源數(shù)量m、各輻射源權(quán)重wi、打擊成功率pi、無人機數(shù)量n的情況下，尋找一種目標分配策略S= {ci|i=1，2，…，m}，使集群作戰(zhàn)效能的數(shù)學期望E(S)最大化。

2 作戰(zhàn)目標分配方法

2.1 作戰(zhàn)目標分配算法描述

Δ=k(m，n+1)-k(m，n)=

(2)

由式(2)可以看出，m≥2的情況下，k(m，n)的值隨著n的增加單調(diào)遞增，在m=2時保持線性增長，而在m≥3的情況下，k(m，n)的增速隨n的增大而增大。上述結(jié)論可理解為，隨著反輻射打擊場景規(guī)模的增大，目標分配方案的總數(shù)持續(xù)增多，若采用遍歷法對問題去進行求解，其所需的計算時間將隨著打擊場景規(guī)模的增大而快速增加。戰(zhàn)場態(tài)勢變化迅速，進行目標重分配計算必須盡快完成才能適應(yīng)作戰(zhàn)要求。因此，采用遍歷法難以適用上述動態(tài)目標分配的場景。

為解決上述問題，本文采用“貪心法”[16]實現(xiàn)一種高效的目標分配策略。

wi[(1-pi)di(j)-(1-pi)di(j)+1]，

(3)

式中，di(j)是在第j輪分配之前，已經(jīng)分配到輻射源i上的無人機數(shù)量。在對所有的m個輻射源的分配增益都計算完畢后，選擇其中分配增益最大的輻射源，并將該輻射源分配給第j架無人機。重復上述過程直到給所有的無人機都完成作戰(zhàn)目標分配。

上述算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程

2.2 算法最優(yōu)性證明

對于問題1中任何一個分配策略S={ci|i=1，2，…，m}，都可以通過依次為n架無人機分配其作戰(zhàn)目標的方式獲得。

(4)

式中，u(j)是在第j輪中為第j架無人機分配的目標輻射源編號。對于輻射源i，由S={ci|i=1，2，…，m}可知共ci架無人機分配了該目標。將式(4)中所有滿足u(j)=i的ci個分量提取出來，設(shè)上述ci個分量對應(yīng)的無人機編號由小到大依次為v(1)，v(2)，…，v(ci)，則上述ci個分量的和為：

wi[(1-pi)di(v(1))-(1-pi)di(v(1))+1]+

wi[(1-pi)di(v(2))-(1-pi)di(v(2))+1]+…+

wi[(1-pi)di(v(ci))-(1-pi)di(v(ci)+1)]=

wi[(1-pi)0-(1-pi)1]+

wi[(1-pi)1-(1-pi)2]+…+

wi[(1-pi)ci-1-(1-pi)ci]=

wi[1-(1-pi)ci]。

(5)

綜合考慮所有的m個輻射源有：

(6)

即Fn與分配策略S對應(yīng)集群作戰(zhàn)效能相等。進而，問題1可等價于：

在給定目標輻射源數(shù)量m、各輻射源權(quán)重wi、打擊成功率pi、無人機數(shù)量n的情況下，尋找一種目標分配策略S= {ci|i=1，2，…，m}，使Fn最大化。

對Φ(i，j)關(guān)于j求偏導可得：

(7)

Φ(i，j)≥Φ(i，j')。

(8)

也一定是所有可能當中最大的，由式(6)可知，采用本文算法得到策略的集群作戰(zhàn)效能的數(shù)學期望也是最大的。

3 仿真與分析

為驗證所述目標分配方法的效能，首先通過仿真對該方法所對應(yīng)的作戰(zhàn)效能期望以及計算時間進行測試，然后設(shè)計反輻射無人機集群執(zhí)行反輻射任務(wù)的典型場景，驗證使用該方法進行戰(zhàn)前靜態(tài)目標分配以及臨機動態(tài)目標分配所對應(yīng)的作戰(zhàn)效果。

3.1 算法效能分析

本節(jié)針對所述目標分配方法，利用Matlab進行仿真，分析對應(yīng)的作戰(zhàn)效能期望和計算時間情況。

仿真分為2組，分別分析在輻射源數(shù)量m和無人機數(shù)量n變化時，所述方法對應(yīng)的作戰(zhàn)效能期望和計算時間變化情況，并且在每組仿真中均同時選擇遍歷法和遺傳算法作為對照組。遺傳算法的終止進化代數(shù)設(shè)為50，種群大小設(shè)為200。

在第1組仿真當中，令m從2～10以1為步進進行變化。其他參數(shù)，令n=10，各輻射源的權(quán)重wi隨機生成，并令打擊成功率pi與wi負相關(guān)。共進行100次重復獨立試驗，將所有重復獨立試驗的平均值作為最終結(jié)果。

圖2給出了當目標輻射源數(shù)量變化時，采用3種方法生成的策略所對應(yīng)的作戰(zhàn)效能期望情況?？梢钥闯?，當目標輻射源數(shù)量變大時，作戰(zhàn)效能的期望呈現(xiàn)遞減趨勢。這是由于在無人機數(shù)量確定的情況下，當目標數(shù)增大時，由于平均分配到每個目標上的無人機數(shù)不斷減少，造成對每個目標打擊成功概率減小，從而導致整體作戰(zhàn)效能的持續(xù)降低。同時，由圖2還可以看出，采用本方法與采用遍歷法得到的全局最優(yōu)策略的效能相同，證明了本方法所得到解的全局最優(yōu)性。遺傳算法得到的解的效能在輻射源數(shù)量較少時十分接近最優(yōu)解，但隨著輻射源數(shù)量的增大，與最優(yōu)解之間開始出現(xiàn)差距。

圖2 m變化時對應(yīng)的作戰(zhàn)效能期望

圖3給出了當目標輻射源數(shù)量變化時，采用3種方法生成策略所需要的計算時間情況。在輻射源較少時，遺傳算法所需要的計算計算時間遠大于遍歷法和本方法。隨著輻射源數(shù)量的增多問題復雜度也隨之增大，3種方法所需的計算時間均呈增長趨勢。其中遍歷法的增長速度最快并且逐漸超過了遺傳算法，遺傳算法和本方法的增長速度相對緩慢?？傮w而言，本文中的方法相較于其他2種方法的計算效率優(yōu)勢十分明顯。

圖3 m變化時對應(yīng)的計算時長

在第2組仿真當中，令n從10～18以1為步進進行變化。其他參數(shù)，令m=10，各輻射源的權(quán)重wi隨機生成，并令打擊成功率pi與wi負相關(guān)。共進行100次重復獨立試驗，將所有重復獨立試驗的平均值作為最終結(jié)果。

圖4給出了當集群無人機數(shù)量變化時，采用3種方法生成的策略所對應(yīng)的作戰(zhàn)效能期望情況。可以看出，當無人機數(shù)量變大時，作戰(zhàn)效能的期望呈現(xiàn)遞增趨勢。這是由于在需要打擊的輻射源數(shù)量固定的情況下，所使用的無人機數(shù)越多，能分配到每個目標上的平均無人機數(shù)也越多，從而提升了對各目標的打擊成功概率，進而提升了整體的作戰(zhàn)效能期望。在參數(shù)變化過程中，采用遍歷法和本方法所得到的策略對應(yīng)的效能期望始終相同，采用遺傳算法得到的效能期望略低于其他2種方法，這說明采用遺傳算法并不能得到全局最優(yōu)解。

圖4 n變化時對應(yīng)的作戰(zhàn)效能期望

圖5給出了當集群無人機數(shù)量變化時，采用3種方法生成策略所需要的計算時間情況?？梢钥闯鲭S著無人機數(shù)量的增多，3種方法所需的計算時長均呈增加趨勢，但遍歷法增長速度明顯高于其他2種方法。本文中的方法所需的計算時間在此次仿真中始終保持在1 ms以內(nèi)，相較于2種對照方法中相對較優(yōu)的遺傳算法也有3個數(shù)量級以上的優(yōu)勢。

圖5 n變化時對應(yīng)的計算時長

通過上述2組仿真，可以看出本方法能夠得出無人機集群執(zhí)行反輻射打擊任務(wù)時的目標分配問題的全局最優(yōu)解，并且所需計算時間遠小于遍歷法以及遺傳算法，隨著場景規(guī)模的擴大，本方法在計算速度方面的優(yōu)勢變得越為明顯，適用于規(guī)模較大的集群式作戰(zhàn)場景。因此，本方法具備在無人機內(nèi)部計算芯片上進行集成實現(xiàn)的條件，從而能夠有效支撐無人機集群在任務(wù)執(zhí)行過程中的目標動態(tài)分配。

3.2 典型場景分析

通過設(shè)計一種無人機集群執(zhí)行反輻射任務(wù)的典型場景，利用仿真對比采用本方法進行靜態(tài)和動態(tài)目標分配的效果。

仿真所選用的典型場景如圖6所示，由n架無人機組成的集群從起飛點出發(fā)，經(jīng)過突防通道抵達任務(wù)區(qū)對任務(wù)區(qū)內(nèi)的敵方地面雷達進行反輻射打擊。在無人起飛前，已知掌握到信息的目標數(shù)量為m，但在作戰(zhàn)過程中又有L個新目標被發(fā)現(xiàn)。

圖6 典型反輻射打擊任務(wù)仿真場景

在仿真過程中，令L的取值從1～10以1為步進進行變化，其他參數(shù)，m=10，n=20，各輻射源的權(quán)重wi隨機生成，并令打擊成功率pi與wi負相關(guān)。對于L的每一種取值，均進行1 000次重復獨立試驗。所有重復獨立試驗完成后，取所有作戰(zhàn)效能Q的均值作為最終結(jié)果。

為了進行對比，對同一場景分別使用靜態(tài)分配和動態(tài)分配2種策略。靜態(tài)分配策略是指在無人機起飛前完成對已知的m的作戰(zhàn)目標的分配，在任務(wù)執(zhí)行程中不再進行全局調(diào)整；動態(tài)分配策略是指在起飛前形成初始目標分配策略，在突防過程中若發(fā)現(xiàn)新的目標則重新進行全局目標分配。靜態(tài)和動態(tài)的目標分配算法均使用本論文中的方法。

圖7描繪了在戰(zhàn)場新發(fā)現(xiàn)雷達數(shù)變化時，采用動態(tài)和靜態(tài)目標分配策略所取得的作戰(zhàn)效能平均值變化情況。

圖7 動態(tài)/靜態(tài)策略作戰(zhàn)效能對比(絕對值)

可以看出，隨著戰(zhàn)場新發(fā)現(xiàn)雷達數(shù)的增加，無論是采用靜態(tài)分配還是動態(tài)分配策略，最終的集群作戰(zhàn)效能均呈下降趨勢。這是因為任務(wù)總目標變多時，無人機數(shù)量并未增大，平均到每個目標上的無人機數(shù)量降低，降低了將目標實際摧毀的概率，造成最終的任務(wù)完成情況不斷變差。在2種策略當中，由于動態(tài)分配能夠根據(jù)戰(zhàn)場雷達數(shù)量的變化，從全局優(yōu)化的角度重新分配各無人機的作戰(zhàn)目標，故而其實際作戰(zhàn)效能始終大于采用靜態(tài)分配方法的效能。

圖8描繪了在戰(zhàn)場新發(fā)現(xiàn)雷達數(shù)變化時，動態(tài)/靜態(tài)策略作戰(zhàn)效能對比?？梢钥闯?，隨著戰(zhàn)場新發(fā)現(xiàn)雷達數(shù)的增加，采用動態(tài)策略的作戰(zhàn)效能與采用靜態(tài)策略的作戰(zhàn)效能之間的比值不斷增大，即動態(tài)策略的效能優(yōu)勢隨著戰(zhàn)場新發(fā)現(xiàn)雷達數(shù)的增大而增大。因為戰(zhàn)場新發(fā)現(xiàn)雷達數(shù)越多，最終的真實打擊場景與戰(zhàn)前預期的差異也越大，造成了靜態(tài)分配策略對最終真實打擊場景的適應(yīng)性不足，進而造成靜態(tài)分配策略的作戰(zhàn)效能快速下降。

圖8 動態(tài)/靜態(tài)策略作戰(zhàn)效能對比(相對值)

4 結(jié)束語

本文針對反輻射無人機集群在執(zhí)行對多個輻射源目標的打擊任務(wù)時的目標分配問題，建立了問題的數(shù)學模型，采用“貪心法”提出了一種可獲得全局最優(yōu)解的目標分配策略方法，并對該方法的全局最優(yōu)性進行了數(shù)學證明。通過計算機仿真，驗證了該方法與通過遍歷法獲得的全局最優(yōu)解的一致性，同時在計算效率上相較于經(jīng)典的次優(yōu)算法——遺傳算法有明顯的優(yōu)勢，從而使得該方法具有在計算資源有限的無人機內(nèi)部芯片上實現(xiàn)的可行性。仿真結(jié)果同時顯示了基于本方法對作戰(zhàn)目標進行動態(tài)分配能夠有效地提升集群作戰(zhàn)任務(wù)的效能，相較于靜態(tài)目標分配是一種更優(yōu)的目標分配策略。

本文進行問題建模時只考慮了反輻射打擊任務(wù)的完成情況，未考慮與之相對應(yīng)的無人機開銷。在后續(xù)的研究中，將考慮為實現(xiàn)給定作戰(zhàn)效能所應(yīng)使用的最少無人機數(shù)等問題，從而提供更為貼近實戰(zhàn)的理論成果。