基于多源數(shù)據(jù)融合的電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)

沈玉蘭，張璞，李翔宇，陳艷波，郎燕生

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.北京市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 100000；3.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100089)

作為數(shù)據(jù)濾波器的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)(state estimation，SE)可從含有誤差甚至錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)中獲得狀態(tài)信息的最佳估計(jì)值[1-2]，隨著輸電網(wǎng)智能化水平的不斷發(fā)展，SE在保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定方面發(fā)揮著重要作用[3-5]。傳統(tǒng)輸電網(wǎng)SE使用的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)主要來(lái)自于數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視(supervisory control and data acquisition，SCADA)系統(tǒng)提供的遠(yuǎn)程終端單元(remote terminal unit，RTU)。現(xiàn)階段，除了RTU，電力系統(tǒng)同步相量量測(cè)電源管理單元(power management unit，PMU)數(shù)據(jù)也可以為SE提供量測(cè)數(shù)據(jù)。在以上兩類數(shù)據(jù)中，RTU覆蓋率好，但是數(shù)據(jù)精度低，且采樣周期長(zhǎng)；PMU數(shù)據(jù)精度較高，但覆蓋率較差[6]。目前，基于RTU的SE方法得到了廣泛應(yīng)用，在多數(shù)情況下其估計(jì)性能均可滿足要求，但仍存在如下問(wèn)題：①對(duì)某些強(qiáng)相關(guān)的一致性不良數(shù)據(jù)，單純基于RTU數(shù)據(jù)的SE無(wú)法進(jìn)行有效辨識(shí)；②在某些配電網(wǎng)中，單純的RTU數(shù)據(jù)有時(shí)不能保證SE的可觀性，而在輸電網(wǎng)中，單純基于RTU數(shù)據(jù)的SE冗余度不高，不利于提高SE精度。因此，將RTU數(shù)據(jù)和PMU數(shù)據(jù)融合起來(lái)是解決以上問(wèn)題的途徑。

在進(jìn)行多源數(shù)據(jù)融合時(shí)，主要問(wèn)題有：①多源量測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間斷面對(duì)齊較為困難，不帶時(shí)標(biāo)的RTU量測(cè)增加了對(duì)齊難度；如果時(shí)間不同步就進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，不僅起不到數(shù)據(jù)融合的作用，還會(huì)污染原始量測(cè)數(shù)據(jù)。②多源量測(cè)數(shù)據(jù)的周期不一致，需要對(duì)更新周期長(zhǎng)的量測(cè)生成偽量測(cè)以保證同步。

目前，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有學(xué)者對(duì)基于混合量測(cè)的SE進(jìn)行了研究，但是對(duì)于量測(cè)數(shù)據(jù)的融合大多沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)對(duì)齊，并且處理簡(jiǎn)單。文獻(xiàn)[7]引入SCADA和廣域量測(cè)構(gòu)成混合系統(tǒng)，提出了基于混合量測(cè)的動(dòng)態(tài)SE，但該文獻(xiàn)僅通過(guò)量測(cè)變換將SCADA的支路功率量測(cè)轉(zhuǎn)換為支路電流相量量測(cè)，生成偽量測(cè)，未將混合量測(cè)有效融合。文獻(xiàn)[8]通過(guò)建立RTU量測(cè)時(shí)延的分布模型，保證RTU量測(cè)與PMU量測(cè)時(shí)間斷面的一致性，但是忽略了2種量測(cè)周期不一致的問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]利用PMU量測(cè)方程為線性方程的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了PMU和RTU的混合量測(cè)狀態(tài)估計(jì)非迭代計(jì)算，但是也忽視了混合量測(cè)的周期同步以及時(shí)間一致性問(wèn)題。

本文致力于解決RTU和PMU量測(cè)數(shù)據(jù)的有效融合問(wèn)題，基于融合后的數(shù)據(jù)提出一種新的抗差狀態(tài)估計(jì)方法，計(jì)算流程如圖1所示。在數(shù)據(jù)融合方面，首先根據(jù)一段時(shí)間序列內(nèi)各時(shí)間斷面的PMU與RTU量測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)度對(duì)齊時(shí)間斷面，確定基準(zhǔn)量測(cè)時(shí)刻；隨后對(duì)于更新速度慢的RTU，根據(jù)系統(tǒng)波動(dòng)情況采用外推法或內(nèi)插法生成偽量測(cè)，在采用內(nèi)插法時(shí)，先通過(guò)深度信念網(wǎng)絡(luò)(deep belief network，DBN)預(yù)測(cè)下一時(shí)間斷面的量測(cè)結(jié)果；在以上研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于加權(quán)最小二乘(weighted least square，WLS)和加權(quán)最小絕對(duì)值(weighted least absolute value，WLAV)的抗差狀態(tài)估計(jì)方法，以期獲得良好的抗差性和收斂性。仿真算例結(jié)果證明了所提方法的有效性。圖1中，WLSAV表示基于加權(quán)最小二乘和絕對(duì)值(weighted least squares and absolute value，WLSAV)的抗差狀態(tài)估計(jì)。

圖1 本文算法流程Fig.1 Algorithm flow chart

1 數(shù)據(jù)融合

從數(shù)據(jù)本身來(lái)看，單一的數(shù)據(jù)源數(shù)據(jù)精度往往較低，甚至由于裝置、天氣等因素限制，時(shí)有錯(cuò)誤發(fā)生。從保證SE的可觀性和提高估計(jì)精度的角度來(lái)看，需要將多種量測(cè)數(shù)據(jù)融合起來(lái)使用，這樣也更為經(jīng)濟(jì)。以下對(duì)系統(tǒng)中2種主要裝置進(jìn)行介紹和對(duì)比。

PMU裝置在GPS時(shí)間基準(zhǔn)下嚴(yán)格同步采樣，刷新頻率為50 Hz，甚至可達(dá)100 Hz[10]，可實(shí)時(shí)測(cè)量電網(wǎng)的頻率、三相電壓、三相電流等信號(hào)；但該裝置價(jià)格昂貴、安裝規(guī)模較小。

SCADA系統(tǒng)在高中壓變電站采集RTU數(shù)據(jù)，通常幾秒到1 min采集1次，刷新頻率為0.1～5 Hz。這種測(cè)量包括母線電壓幅值和總線電流幅值。到目前為止，這實(shí)際上是大多數(shù)公用事業(yè)單位在中壓水平上唯一的遙測(cè)信息[11]。

PMU和RTU這2種量測(cè)裝置均可以為SE提供數(shù)據(jù)源，但這2種量測(cè)量的異構(gòu)性導(dǎo)致裝置無(wú)法直接使用，因此在進(jìn)行SE之前，需要對(duì)2種量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。融合步驟如下：對(duì)齊量測(cè)的斷面時(shí)間，確定基準(zhǔn)量測(cè)時(shí)刻；對(duì)采樣周期慢的量測(cè)數(shù)據(jù)生成與采樣周期快的量測(cè)數(shù)據(jù)同步的偽量測(cè)。

1.1 混合量測(cè)基準(zhǔn)時(shí)刻確定

對(duì)帶有時(shí)標(biāo)的PMU量測(cè)和不帶時(shí)標(biāo)的RTU量測(cè)融合的第1步是對(duì)齊斷面時(shí)間，確定量測(cè)基準(zhǔn)時(shí)刻。為此，可各取一段時(shí)間序列的量測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算它們的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)相關(guān)度理論，當(dāng)相關(guān)度最大時(shí)，斷面時(shí)間可對(duì)齊，從而確定量測(cè)基準(zhǔn)時(shí)刻[12]。一段時(shí)間序列的PMU量測(cè)數(shù)據(jù)zm與RTU量測(cè)數(shù)據(jù)zn的相關(guān)系數(shù)[13]

(1)

式中：下標(biāo)m和n分別代表PMU量測(cè)數(shù)據(jù)和RTU量測(cè)數(shù)據(jù)(以下同)；C為互協(xié)方差函數(shù)；Cmn為zm和zn的互協(xié)方差函數(shù)；Cmm為zm與其自身的互協(xié)方差函數(shù)；Cnn為zn與其自身的互協(xié)方差函數(shù)；t1為當(dāng)前RTU的時(shí)刻，由于RTU量測(cè)沒(méi)有時(shí)標(biāo)，所以無(wú)法確定t1；t2為當(dāng)前PMU序列的截止時(shí)刻；τ為當(dāng)前PMU的時(shí)間序列長(zhǎng)度。

ρmn(t1,t2-τ)為一系列按時(shí)間順序排列的RTU量測(cè)和PMU量測(cè)的相關(guān)系數(shù)矩陣，其中相關(guān)系數(shù)最大的列向量所對(duì)應(yīng)的PMU量測(cè)時(shí)刻即為混合量測(cè)系統(tǒng)的基準(zhǔn)量測(cè)時(shí)刻。以Cmn為例，有

Cmn(t1,t2-τ)=

E{[zm(t1)-μm][zn(t2-τ)-μn]T}=

(2)

式中：μm與μn分別為PMU和RTU這段時(shí)間內(nèi)量測(cè)的均值；E表示求解數(shù)學(xué)期望。

因此，RTU量測(cè)與PMU量測(cè)的最大相關(guān)系數(shù)可以表示為

ρmn(t1,t2-τ0)=maxρmn(t1,t2-τ) .

(3)

式中：τ0為最大相關(guān)系數(shù)的那一列所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列，t2-τ0表示PMU和RTU的基準(zhǔn)量測(cè)時(shí)刻。

1.2 插值法生成偽量測(cè)

圖2所示為周期不同的2種量測(cè)數(shù)據(jù)曲線。由圖2可知，對(duì)齊一段數(shù)據(jù)后，用zm和zn分別表示PMU量測(cè)向量和RTU量測(cè)向量，采樣周期分別為Tm和Tn，Tn=hTm，即在連續(xù)的2個(gè)zn的采樣點(diǎn)之間，zm采樣h次。

圖2 周期不同的2種量測(cè)數(shù)據(jù)Fig.2 Tow measurementdata with different periods

PMU系統(tǒng)更新速度快，而RTU系統(tǒng)更新速度慢，因此需要補(bǔ)充高精度的偽量測(cè)數(shù)據(jù)，使得RTU和PMU數(shù)據(jù)同步。根據(jù)能否預(yù)知未來(lái)的偽量測(cè)值，一般采用線性內(nèi)插和線性外推2種方法來(lái)代替直接用最近時(shí)刻的量測(cè)值作為偽量測(cè)的方法[14]。如果量測(cè)數(shù)據(jù)多到可以獲得數(shù)據(jù)的變化情況，則外推法的精度更好。生成RTU偽量測(cè)的外推法公式如下：

(4)

式中：zn,j為tj時(shí)刻RTU量測(cè)向量；zn,j-1為tj-1時(shí)刻RTU量測(cè)向量；zn,k為tj時(shí)刻與tj-1時(shí)刻之外任意tk時(shí)刻的RTU量測(cè)向量。外推法示意圖如圖3所示。

圖3 外推法示意圖Fig.3 Extrapolation diagram

實(shí)踐中，未來(lái)的偽量測(cè)值一般是可用的，比如RTU量測(cè)。在這種情況下，通過(guò)對(duì)連續(xù)的偽量測(cè)進(jìn)行線性內(nèi)插，也可以獲得中間的偽量測(cè)值。生成RTU偽量測(cè)的內(nèi)插法公式如下：

(5)

式中：zn,j+1代表tj+1時(shí)刻的RTU量測(cè)，通過(guò)預(yù)測(cè)得到。內(nèi)插法示意圖如圖4所示。

圖4 內(nèi)插法示意圖Fig.4 Interpolation diagram

當(dāng)系統(tǒng)變化波動(dòng)較小時(shí)，可采用外推法生成RTU量測(cè)，計(jì)算速度快。但在系統(tǒng)狀態(tài)變化波動(dòng)大時(shí)(如系統(tǒng)的負(fù)荷由增大變?yōu)闇p少時(shí))，為了使RTU量測(cè)追蹤系統(tǒng)的變化情況，需要先預(yù)測(cè)RTU下一量測(cè)時(shí)間斷點(diǎn)的量測(cè)數(shù)據(jù)，再進(jìn)行內(nèi)插生成與PMU同步的偽量測(cè)。

假設(shè)第m、m+1時(shí)刻系統(tǒng)的有功功率分別為Pm、Pm+1，則第m時(shí)刻與相鄰的第m+1時(shí)刻的負(fù)荷變化量絕對(duì)值

ΔPm=|Pm-Pm+1| .

(6)

如果ΔPm≤λ(Pm+Pm+1)，λ為劃分時(shí)允許負(fù)荷最大波動(dòng)百分量，可依據(jù)實(shí)際情況選取，則認(rèn)為系統(tǒng)變化波動(dòng)小。

2 基于DBN的預(yù)測(cè)

通過(guò)預(yù)測(cè)生成RTU的偽量測(cè)時(shí)，需要保證偽量測(cè)的精度。DBN由多層可有效提取特征的受限玻爾茲曼機(jī)(restricted Boltzmann machine，RBM)堆疊而成[15]，在處理非線性高維預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)有良好的預(yù)測(cè)精度，在電力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[16]。本文基于DBN對(duì)RTU在下一個(gè)時(shí)間斷面的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

運(yùn)用DBN進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要先對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過(guò)程包括預(yù)訓(xùn)練和反向微調(diào)。首先，預(yù)訓(xùn)練過(guò)程采用無(wú)監(jiān)督貪心算法單獨(dú)對(duì)每一層RBM進(jìn)行訓(xùn)練，并保證特征向量到下一層時(shí)保留盡可能多的特征信息[17]。預(yù)訓(xùn)練過(guò)程可以為DBN網(wǎng)絡(luò)提供良好的權(quán)重初值。然后，通過(guò)反向傳播(back propagation, BP)算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，使模型收斂到最優(yōu)點(diǎn)。DBN克服了BP網(wǎng)絡(luò)因隨機(jī)初始化權(quán)值而容易陷入局部最優(yōu)以及訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)。

基于DBN方法的RTU偽量測(cè)預(yù)測(cè)模型如圖5所示，該模型由3層RBM和1層BP組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，單個(gè)RBM由1個(gè)可見(jiàn)層和1個(gè)隱含層構(gòu)成。輸入層為上一個(gè)時(shí)刻的RTU量測(cè)數(shù)據(jù)、前一天預(yù)測(cè)時(shí)刻的RTU量測(cè)數(shù)據(jù)以及同類型日RTU預(yù)測(cè)時(shí)刻量測(cè)數(shù)據(jù)，輸出層為當(dāng)日預(yù)測(cè)時(shí)刻的RTU量測(cè)數(shù)據(jù)。量測(cè)類型包括電壓幅值、電流幅值、有功功率和無(wú)功功率，針對(duì)不同的輸入量測(cè)類型，得到不同的輸出量測(cè)類型。

圖5 DBN結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 DBN structure

以IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中1號(hào)節(jié)點(diǎn)的功率量測(cè)數(shù)據(jù)為例，在該節(jié)點(diǎn)裝設(shè)RTU，分別用外推法和內(nèi)插法生成RTU偽量測(cè)數(shù)據(jù)(生成過(guò)程如圖6和圖7所示)。假設(shè)RTU每秒更新1次，建立由RBM1和RBM2組成的雙隱含層結(jié)構(gòu)的DBN預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)，設(shè)置DBN結(jié)構(gòu)參數(shù)為3-5-5-1，即可見(jiàn)層神經(jīng)元數(shù)量為3，RBM1隱含層神經(jīng)元數(shù)量為5，RBM2隱含層神經(jīng)元數(shù)量為5，DBN輸出層神經(jīng)元數(shù)量為1；RBM學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01，迭代1 000次。

圖6 外推法生成偽量測(cè)Fig.6 Extrapolation method generates pseudo-measurement

圖7 內(nèi)插法生成偽量測(cè)Fig.7 Interpolation method generates pseudo-measurement

由圖6和圖7可以看出，在系統(tǒng)平穩(wěn)階段0～200 s，外推法和內(nèi)插法效果相差不多，系統(tǒng)負(fù)荷發(fā)生變化且變化趨勢(shì)穩(wěn)定時(shí)(250～450 s或550～650 s)，2種方法的效果依然相差不多；而在系統(tǒng)負(fù)荷變化趨勢(shì)發(fā)生變化時(shí)(450～550 s)，外推法得出的結(jié)果誤差明顯大于內(nèi)插法的結(jié)果誤差。

3 WLSAV

傳統(tǒng)WLS收斂速度快，但其本身不具有抗差性，常常需要在WLS之后加上1個(gè)基于殘差的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)環(huán)節(jié)，但這種方法對(duì)強(qiáng)相關(guān)的多不良數(shù)據(jù)的辨識(shí)能力有限[18]；WLAV雖然具有較好的抗差性，但對(duì)于大規(guī)模系統(tǒng)，其收斂性能較差。為發(fā)揮2種方法的優(yōu)勢(shì)，提出一種基于WLSAV的抗差狀態(tài)估計(jì)。WLSAV模型可表示為：

(7)

式中：z為量測(cè)向量；x為狀態(tài)向量；r為量測(cè)誤差向量；h為狀態(tài)向量到量測(cè)向量的非線性映射，即量測(cè)表達(dá)式；g為零注入功率等式約束；wi為第i個(gè)量測(cè)量在WLS中的權(quán)重；yi為第i個(gè)量測(cè)量在WLAV中的權(quán)重；ri為第i個(gè)量測(cè)誤差；k為量測(cè)量個(gè)數(shù)；J′(x)為目標(biāo)函數(shù)。

為求解方便，將最小目標(biāo)函數(shù)改為最大目標(biāo)函數(shù)，即

(8)

其中J(x)為修改后的目標(biāo)函數(shù)。WLSAV雖然處處連續(xù)，但在0處不可導(dǎo)，無(wú)法直接用基于梯度的方法求解，需要對(duì)WLSAV的原始模型引進(jìn)輔助變量，得到連續(xù)可導(dǎo)的WLSAV等價(jià)模型。具體方法如下。

引進(jìn)變量ξ∈Rk，并滿足

|ri|≤ξi，i=1,…,k.

(9)

由式(4)和(5)可知：

引進(jìn)非負(fù)松弛變量l,h∈Rk，將不等式轉(zhuǎn)化為2個(gè)等式約束：

(10)

引進(jìn)u,v∈Rk≥0，ui=li/2,vi=hi/2,可得：

(11)

從而可得式(12)所示的WLSAV模型的等價(jià)模型為：

(12)

該模型處處連續(xù)可導(dǎo)。

基于RTU數(shù)據(jù)和PMU數(shù)據(jù)的混合量測(cè)模型為：

(13)

等價(jià)模型為

maxJ(x)=

(14)

采用內(nèi)點(diǎn)法對(duì)WLSAV模型進(jìn)行求解[19]。

4 算例分析

4.1 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例測(cè)試

通過(guò)MATLAB在IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上測(cè)試該方法的有效性，測(cè)試環(huán)境為PC機(jī)，CPU為Intel(R) Core(TM) i5 8250U、主頻1.60 GHz、內(nèi)存8.00 GB。通過(guò)在潮流真值上疊加均勻分布的、由量測(cè)時(shí)延造成的偏差[8]和正態(tài)分布的隨機(jī)量測(cè)誤差，產(chǎn)生各量測(cè)模擬量。

IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型拓?fù)鋱D如圖8所示，量測(cè)數(shù)為90，包含支路兩端的潮流量測(cè)和10個(gè)節(jié)點(diǎn)注入量測(cè)。設(shè)最小量測(cè)時(shí)延bmin=3 ms，最大量測(cè)時(shí)延bmax=6 ms，時(shí)延b在[3，6]范圍內(nèi)，由隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器得到；負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功功率PD，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有功功率PG。假設(shè)系統(tǒng)的有功負(fù)荷變化率在0.000 1PD/ms～0.001 6PD/ms內(nèi)變化，無(wú)功負(fù)荷等比例變化，在仿真時(shí)段內(nèi)，系統(tǒng)的變化情況如圖9所示。

圖8 IEEE14節(jié)點(diǎn)模型拓?fù)鋱DFig.8 Topology of IEEE14 node model

圖9 系統(tǒng)功率隨時(shí)間的變化曲線Fig.9 Variation curves of system power over time

假設(shè)PMU每隔20 ms采樣1次，無(wú)時(shí)延，隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)2、5、8、11、14上裝設(shè)PMU；對(duì)潮流真值疊加標(biāo)準(zhǔn)差為0.02的正態(tài)分布的量測(cè)誤差每20 ms讀取1次，模擬PMU的量測(cè)數(shù)據(jù)。

假設(shè)RTU每隔1 s采樣1次，對(duì)全網(wǎng)除裝設(shè)PMU節(jié)點(diǎn)外的每個(gè)節(jié)點(diǎn)均安裝RTU。由于RTU系統(tǒng)有時(shí)延且量測(cè)誤差大，通過(guò)在潮流真值上疊加由量測(cè)時(shí)延造成的偏差和標(biāo)準(zhǔn)差為0.05的正太分布的量測(cè)誤差，每1 s讀取1次，模擬RTU的量測(cè)數(shù)據(jù)。

對(duì)0～3 000 ms的RTU量測(cè)數(shù)據(jù)采用外推法生成偽量測(cè)，對(duì)3 000～3 600 ms(系統(tǒng)負(fù)荷變化趨勢(shì)發(fā)生變化)的RTU量測(cè)數(shù)據(jù)采用內(nèi)插法生成偽量測(cè)。將RTU在0～3 600 ms對(duì)1號(hào)節(jié)點(diǎn)有功功率量測(cè)數(shù)據(jù)與PMU量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)齊同步后的結(jié)果與真值進(jìn)行對(duì)比(如圖10所示)，可以看出，同步之后，RTU的量測(cè)數(shù)據(jù)基本與真值相吻合。

圖10 RTU數(shù)據(jù)有功功率隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Variation curve of active power of RTU data over time

對(duì)多源量測(cè)數(shù)據(jù)融合后，進(jìn)行SE，并計(jì)算SE誤差。設(shè)案例1為只用外推法生成RTU偽量測(cè)然后進(jìn)行的SE，案例2為對(duì)3 000～3 600 ms的RTU量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插生成偽量測(cè)而后進(jìn)行的SE。定義狀態(tài)估計(jì)誤差如下：

(15)

(16)

以2 100～3 600 ms電壓誤差為例，案例1和案例2分別如圖11和圖12所示。

圖11 案例1的估計(jì)誤差Fig.11 Estimation error ofcase 1

從圖11和圖12中可以看出，在系統(tǒng)波動(dòng)幅度大的時(shí)間段(2 100～3 600 ms)，對(duì)RTU量測(cè)數(shù)據(jù)采用內(nèi)插法生成偽量測(cè)，在進(jìn)行SE時(shí)可以有效降低估計(jì)誤差。

圖12 案例E2的估計(jì)誤差Fig.12 Estimation error ofcase2

進(jìn)一步在IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上測(cè)試算法的抗差性能。對(duì)有功功率P1、P5、P1-5以及P5-1上分別疊加10%的噪聲以模擬不良數(shù)據(jù)，顯然，它屬于強(qiáng)相關(guān)的多不良數(shù)據(jù)情形。利用本文提出的WLSAV進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表1(數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值)。

由表1可見(jiàn)，本文提出的WLSAV得到了正確的估計(jì)結(jié)果，這證明了WLSAV在估計(jì)過(guò)程中可自動(dòng)抑制強(qiáng)相關(guān)的多不良數(shù)據(jù)，具有良好的抗差性。

表1 WLSAV對(duì)IEEE-14系統(tǒng)的不良數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果Tab.1 Bad data estimation result of WLSAV on IEEE-14 system

4.2 IEEE系統(tǒng)算例測(cè)試

本節(jié)分別在IEEE-9、IEEE-14、IEEE-30、IEEE-39、IEEE-118、IEEE-300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行測(cè)試，各量測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)的生成方法與進(jìn)行IEEE-14節(jié)點(diǎn)計(jì)算時(shí)的量測(cè)數(shù)據(jù)生成方法一致。裝設(shè)的PMU總數(shù)占節(jié)點(diǎn)總數(shù)的1/3，裝設(shè)位置隨機(jī)，剩下節(jié)點(diǎn)裝設(shè)RTU。計(jì)算用時(shí)見(jiàn)表2，估計(jì)誤差見(jiàn)表3和表4。

表2 基于混合量測(cè)的SE對(duì)IEEE系統(tǒng)的計(jì)算用時(shí)Tab.2 Calculation time of SE based on mixed measurement for IEEE system

表3 波動(dòng)階段基于外推法生成RTU偽量測(cè)的SE對(duì)IEEE系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistical results of SE for the IEEE system based on pseudo-measurement generated by extrapolation in the fluctuation phase

表4 波動(dòng)階段基于內(nèi)插法生成RTU偽量測(cè)的SE對(duì)IEEE系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 Statistical results of SE for the IEEE system based on pseudo-measurement generated by interpolation in the fluctuation phase

由表3和表4可以看出，在系統(tǒng)波動(dòng)階段，基于DBN預(yù)測(cè)的內(nèi)插法提供的RTU偽量測(cè)精度高，誤差較小。從表2可以看出，DBN計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)增多時(shí)，SE耗時(shí)變大，但DBN耗時(shí)基本不變。值得注意的是，預(yù)測(cè)雖然耗時(shí)長(zhǎng)，但并不需要每次進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)前都進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)1個(gè)時(shí)間斷點(diǎn)的量測(cè)預(yù)測(cè)完成后，從當(dāng)前時(shí)刻到該時(shí)間斷點(diǎn)之間的量測(cè)數(shù)值是由內(nèi)插得到的，與外推法所用時(shí)間相差無(wú)幾。

5 結(jié)論

針對(duì)已有SE存在的估計(jì)精度低、抗差性一般等問(wèn)題，本文提出了基于多源數(shù)據(jù)融合的抗差狀態(tài)估計(jì)方法。主要結(jié)論如下：

a)提出了可有效融合PMU和RTU數(shù)據(jù)的方法，可解決無(wú)時(shí)標(biāo)量測(cè)數(shù)據(jù)和有時(shí)標(biāo)量測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)齊問(wèn)題。

b)根據(jù)電力系統(tǒng)的不同狀態(tài)提出相應(yīng)的偽量測(cè)生成方法----內(nèi)插法和外推法，提高了計(jì)算速度；在系統(tǒng)波動(dòng)大的時(shí)間段里，先采用DBN預(yù)測(cè)下一時(shí)間斷點(diǎn)的量測(cè)數(shù)據(jù)，再進(jìn)行內(nèi)插生成偽量測(cè)，可有效提高估計(jì)精度。

c)提出一種新的SE方法----WLSAV，該方法具有良好的抗差性。