毛估法之用于異步電動(dòng)機(jī)額定電流的估算

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640)

0 引言

毛估法，也叫粗算法，是對(duì)待求量基于科學(xué)理論的粗略估算。它雖然不能給出精確的答案，但能快速給出精確答案所屬的范圍。因?yàn)榭焖伲誓芄?jié)省時(shí)間；因?yàn)榉秶誓苊鞔_方向，使最后求出的答案不至于錯(cuò)得離譜。因此，毛估法是一個(gè)非常優(yōu)秀的方法，它具有一般方法論的重大意義，亦即，它適合于所有學(xué)科?？上?，電機(jī)學(xué)[1～11]中尚未見(jiàn)有介紹。力學(xué)專家龍馭球院士(工程院)和已故著名化學(xué)家盧嘉錫院士(科學(xué)院)，都有提倡毛估法[12,13]。

本文通過(guò)應(yīng)用實(shí)例，把毛估法用于異步電動(dòng)機(jī)的額定電流估算。文中的記號(hào)與一般電機(jī)學(xué)無(wú)異。本文只考慮額定電壓為380V的三相異步電動(dòng)機(jī)。功因乃功率因數(shù)之簡(jiǎn)。

1 毛估法的特點(diǎn)

1.1 學(xué)性

毛估法是基于科學(xué)理論的，是有根有據(jù)的，而不是拍腦袋的胡亂猜想。因此，毛估法是可靠的，是可以信賴的，因而是有意義的。這是毛估法的應(yīng)用基礎(chǔ)。

1.2 粗略性

毛估法只能給出答案的范圍，乃至數(shù)量級(jí)，而不能給出答案的精確值。否則，就不叫毛估法了。

1.3 快速性

毛估法，因?yàn)槭谴致杂?jì)算，故可以很快給出答案。

1.4 方向性

毛估法給出的答案雖然粗略，但畢竟有一個(gè)范圍。這個(gè)范圍是精確的。就是這個(gè)范圍，可以用來(lái)判斷精確計(jì)算所給出的答案是否靠譜，或者是否離譜。由此，可以避免犯方向性錯(cuò)誤。

實(shí)際上，毛估法的粗略性和方向性，是一塊硬幣的兩面，是毛估法的本質(zhì)屬性。

毛估法的上述特點(diǎn)也可以這么概況：毛估非胡猜，毛估非精算，毛估特別快，毛估勝不估。

2 額定電流毛估法

(1)

(2)

無(wú)論三相異步電動(dòng)機(jī)的定子繞組采用星形接法，還是三角形接法，上述兩式都是成立的。

文獻(xiàn)[14]之附錄一所給數(shù)據(jù)，可總結(jié)出有關(guān)數(shù)據(jù)范圍如表1所示。表1電機(jī)的額定電壓皆為380V，功率范圍為0.6～125kW。

在表1的基礎(chǔ)上，再粗放一些，譬如，把功因的取值范圍擴(kuò)大為(0.5～1)，把效率的取值范圍擴(kuò)大為(0.5～1)，那么，應(yīng)該可以涵蓋所有(各種極數(shù)、各種功率等級(jí))的額定電壓為380V的三相異步電動(dòng)機(jī)了。

表1 功因和效率的取值范圍

由于PN常以多少千瓦的形式給出數(shù)據(jù)，故可記PN=1000a(W)，就是額定功率的千瓦數(shù)。

以PN=1000a(W),cosφN=0.5,ηN=0.5,UN=380V代入式(2)計(jì)算可得

以PN=1000a(W),cosφN=1，ηN=1，UN=380V，代入式(2)計(jì)算可得

實(shí)際上，INmin不可能達(dá)到。因?yàn)椴豢赡茉斐鲱~定功因?yàn)?的異步電動(dòng)機(jī)，也不可能造出額定效率為1的異步電動(dòng)機(jī)。INmax實(shí)際上也不可能達(dá)到。然而，實(shí)際三相異步電動(dòng)機(jī)的額定功因、額定效率都處于(0.5～1)這個(gè)區(qū)間，是沒(méi)有問(wèn)題的。事實(shí)上，如果給三相異步電動(dòng)機(jī)的額定功因、額定效率取一個(gè)典型值，那么，0.85應(yīng)該是比較合適的。這一點(diǎn)從表1數(shù)據(jù)可以看出。

以PN=1000a(W)，cosφN=0.85，ηN=0.85，UN代入式(2)計(jì)算可得

INrough的下標(biāo)N代表額定，rough代表rough evaluation(估算)。

綜上可知，對(duì)額定電壓為380伏的三相異步電動(dòng)機(jī)而言，額定電流大約為額定功率千瓦數(shù)的2倍左右，左(代表小)，不會(huì)左過(guò)1.5倍，右(代表大)，不會(huì)右過(guò)6倍……這就是額定電壓為380V的三相異步電動(dòng)機(jī)用額定功率估算額定電流的毛估法，簡(jiǎn)稱額定電流毛估法。

3 額定電流毛估法的應(yīng)用

3.1 應(yīng)用步驟

Step 1：看是否有IN=2PN千瓦數(shù)。

Step 2：看是否有IN∈(1.5PN,6PN)千瓦數(shù)。

如果上述兩步都給出否定結(jié)果，那么，就可以斷定有關(guān)數(shù)據(jù)有誤。

3.2 應(yīng)用實(shí)例

例1：文獻(xiàn)[9]第173頁(yè)第11.16題給出數(shù)據(jù)如下：一臺(tái)繞線式三相異步電動(dòng)機(jī)，其額定數(shù)據(jù)為

PN=750W,ηN=720r/min,UN=380V，IN=148A,…

這道題目，目測(cè)可知數(shù)據(jù)有誤。據(jù)毛估法，2PN千瓦數(shù)為1.5，可是，IN=148A,1.5與148相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

很有可能是數(shù)據(jù)有誤，不是750W，而是75kW。

例2：文獻(xiàn)[11]第162頁(yè)第40題給出數(shù)據(jù)如下：A three-phase, Y connected cage rotor induction motor is running in the following conditions.

PN=320kW,UN=380V,IN=40A, …

同樣，這道題目，目測(cè)可知數(shù)據(jù)有誤。據(jù)毛估法，2PN千瓦數(shù)為640kW，可是IN=40A，640與40也相差一個(gè)數(shù)量級(jí)(10倍)。

值得指出的是，文獻(xiàn)[11]是中英文對(duì)照的雙語(yǔ)文獻(xiàn)。在該文獻(xiàn)第319頁(yè)有這道題目的中文形式：一臺(tái)三相籠型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，額定功率PN=320kW,UN=600V,IN=40A, …奇怪的是，額定電壓竟然不同。然而，就算按照600V的額定電壓，40A的額定電流仍然不合理。這一點(diǎn)，只要把380換成600，再用一下毛估法即可得到驗(yàn)證。

進(jìn)一步指出的是，由于要進(jìn)行全英教學(xué)，筆者備課時(shí)解算這道習(xí)題。做了半天竟然得出短路電抗超過(guò)短路阻抗的不合理結(jié)果?；仡^來(lái)看，檢查已知條件，才發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)不合理。這也是筆者寫作本文的靈機(jī)(inspiration，靈感、動(dòng)機(jī))。

例3：文獻(xiàn)[5]第192頁(yè)5～19題給出數(shù)據(jù)如下

一臺(tái)三相異步電動(dòng)機(jī)，PN=17kW，UN=380V，定子繞組△連接，四極，IN=19A, …

這道題目，目測(cè)也可知數(shù)據(jù)有誤。據(jù)毛估法，IN至少為PN千瓦數(shù)的1.5倍。但顯然，19不到17的1.5倍。

4 結(jié)語(yǔ)

4.1 本文總結(jié)出毛估法四性：科學(xué)性、粗略性、快速性、方向性。

4.2 本文推導(dǎo)出額定電壓為380V之三相異步電動(dòng)機(jī)額定電流的毛估法：額定電流一般為額定功率千瓦數(shù)的2倍左右，左不會(huì)超過(guò)1.5倍，右不會(huì)超過(guò)6倍。在記憶力最不濟(jì)時(shí)，記住“兩倍左右”即可。

4.3 本文給出了額定電流毛估法的三個(gè)應(yīng)用實(shí)例。實(shí)踐表明，毛估法是一個(gè)快捷而可靠的“方向盤”。