雙層柱狀結(jié)構(gòu)對(duì)聲表面波芯片的聲場(chǎng)調(diào)控仿真*

唐帥， 梁辰， 許麗萍, 溫廷敦 ， 韓建寧

(1.中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051;2.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

微流控芯片是一門研究微液體操縱的系統(tǒng)科學(xué)[1].隨著科學(xué)快速發(fā)展，在材料及信息領(lǐng)域的分析方法也變得日新月異，傳統(tǒng)的微流操控已經(jīng)無(wú)法滿足這些要求.作為其中一項(xiàng)重要的微流控應(yīng)用技術(shù)，聲學(xué)手段受到了越來(lái)越多的關(guān)注，與其他技術(shù)比較而言，基于聲波的微流控操縱具有非入侵而且易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[2-3].

最近，基于表面聲波(surface acoustic wave)的微流控芯片因?yàn)樵O(shè)計(jì)靈活，易于大規(guī)模批量生產(chǎn)，并且工作頻率和強(qiáng)度皆適宜于操控細(xì)胞，已經(jīng)被證明適合于各種生物醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用[4-6].此外，在生物化學(xué)方面，諸如聚合酶鏈反應(yīng)、細(xì)胞種植以及整形外科等，都需要該種SAW驅(qū)動(dòng)液滴的平移原理來(lái)實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樵摷夹g(shù)可以確保細(xì)胞的完整性.然而，目前使用較多的SAW芯片基底都相對(duì)單一，嚴(yán)重降低了SAW微流控的效率[9-10].此外，現(xiàn)有大多數(shù)研究沒(méi)有有效地利用傳輸層的物理場(chǎng)，還是單一的聲波傳輸介質(zhì)，無(wú)法有效改變傳輸層的聲場(chǎng)分布.

本文提出的一種基于雙層柱狀結(jié)構(gòu)的SAW微流控芯片，將聲學(xué)超材料與SAW芯片有機(jī)結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)一系列對(duì)聲場(chǎng)的有效調(diào)控，做到對(duì)微粒操控的“按需定制”，使其能夠完美地應(yīng)用于微流控操作.

1 模型設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的聲表面波芯片模型如圖1(a)所示，由壓電晶體基片、吸聲材料和一對(duì)平行的叉指換能器(IDT)組成.在具體應(yīng)用中，由于駐波的產(chǎn)生與作用，兩個(gè)對(duì)稱IDT之間的表面波傳播區(qū)域是細(xì)胞操縱技術(shù)的研究關(guān)鍵.如圖1(b)所示，在表面波微流控裝置中，叉指換能器通過(guò)將輸入電信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槁暡ㄐ盘?hào)在基底進(jìn)行傳播，從而為操縱液滴提供聲能，而微液滴正是放置于這兩個(gè)對(duì)稱IDT之間，通過(guò)聲波對(duì)微液滴內(nèi)部的顆粒進(jìn)行作用，從而達(dá)到對(duì)顆粒的分選和富集.本文所提出的雙層柱狀聲學(xué)微結(jié)構(gòu)正是加工在兩個(gè)對(duì)稱IDT之間.

(a)傳統(tǒng)的聲表面波器件模型示意圖 (b)聲表面波微流控裝置

如圖2所示，在對(duì)稱IDT之間的矩形區(qū)域放置一雙層柱狀聲學(xué)微結(jié)構(gòu)，該雙層微結(jié)構(gòu)內(nèi)層為銅，外層為橡膠，SAW芯片的基底材料為鈮酸鋰.其中最內(nèi)側(cè)圓柱半徑為376.5 μm，中間圓柱半徑為434.4 μm，最外側(cè)圓柱半徑為463.4 μm.

在這項(xiàng)模擬實(shí)驗(yàn)中，使用COMSOL Multiphysics軟件有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)改變頻率，得到了不同頻率下的聲場(chǎng)局域效應(yīng).圖中所展示材料的參數(shù)如下：黃銅的密度 ρb= 8 400 g/m3，聲速Cb= 4 400 m/s；橡膠的密度ρr=1 100 g/m3,聲速Cr= 900 m/s；鈮酸鋰的密度ρw= 4 650 g/m3，聲速Cw= 3 681 m/s.

圖2 雙層柱狀聲學(xué)微結(jié)構(gòu)模型

2 模型的結(jié)果和討論

兩側(cè)激勵(lì)源發(fā)出頻率為11.453 MHz的入射聲波時(shí)，如圖3 (a)所示，入射波源在鈮酸鋰基底上進(jìn)行傳播，其表面聲場(chǎng)并未發(fā)生聚焦現(xiàn)象.圖3(b)為存在聲學(xué)微結(jié)構(gòu)時(shí)，同樣入射頻率為11.453 MHz的聲波，在雙層柱狀結(jié)構(gòu)的本征振動(dòng)下，入射聲源的波形在模型內(nèi)部重建為一系列同心圓，并最終形成一個(gè)圓形焦點(diǎn)，即產(chǎn)生單焦點(diǎn)中心聚焦現(xiàn)象.從圖3(c)和3(d)可以看出，僅在聲學(xué)微結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生很強(qiáng)的單焦點(diǎn)聚焦現(xiàn)象，而在該結(jié)構(gòu)外圍的芯片表面上則無(wú)較強(qiáng)的聲場(chǎng)分布，即聲波能量大部分都被聲學(xué)微結(jié)構(gòu)所吸收.

(a)聲源在自由平面?zhèn)鞑ヂ晥?chǎng)效果圖; (b)聲波通過(guò)聲學(xué)微結(jié)構(gòu)后聲場(chǎng)傳播效果圖；(c)Y-Z視圖；(d)X-Y視圖

隨著入射聲波頻率的增加，在特定頻率下，又會(huì)出現(xiàn)類似的中心聚焦現(xiàn)象.當(dāng)頻率為16.050 MHz時(shí)，聲波仍會(huì)集中在模型的中心(圖4(a))，但與圖3(b)不同的是，由于頻率的增加導(dǎo)致波長(zhǎng)的減小，因此這個(gè)聚焦現(xiàn)象的中心焦點(diǎn)尺寸也相應(yīng)減小，且聚焦中心外圍出現(xiàn)環(huán)形波帶，隨著頻率繼續(xù)增大為20.953 MHz時(shí)，聚焦中心外圍波帶數(shù)繼續(xù)增加，中心焦點(diǎn)尺寸繼續(xù)減小(圖4(b)).

(a)16.050 MHz (b) 20.953 MHz

由于頻率的持續(xù)增加會(huì)導(dǎo)致波長(zhǎng)的減小，當(dāng)波長(zhǎng)與所操控微粒尺寸相當(dāng)時(shí)，基于粒子間的異質(zhì)性，以及雙層柱狀聲學(xué)微結(jié)構(gòu)的單點(diǎn)聚焦效果，便能夠?qū)ξ⒘＿M(jìn)行有效的操控，通過(guò)聲波輻射力將其從微流體中分離出來(lái).

除了產(chǎn)生中心聚焦現(xiàn)象，該模型在特定頻率下也能產(chǎn)生多極點(diǎn)的局域聲場(chǎng).入射不同頻率的聲波會(huì)出現(xiàn)偶極子、四極子、六極子和八極子的情況.在9.091 MHz的激勵(lì)聲波下，如圖5(a)所示,會(huì)出現(xiàn)2個(gè)正負(fù)聲壓交替分布的局域聚焦點(diǎn)，升高頻率至11.07 MHz時(shí)，如圖5(b)所見(jiàn)，會(huì)出現(xiàn)4個(gè)正負(fù)聲壓交替分布的局域聚焦點(diǎn)，且其中心對(duì)稱分布，繼續(xù)升高頻率至13 MHz和14.87 MHz時(shí)，見(jiàn)圖5 (c)和5(d),又會(huì)產(chǎn)生六極子和八極子的聲場(chǎng)局域現(xiàn)象.

(a)9.091 MHz偶極 (b)11.07 MHz四極 (c)13 MHz 六極 (d)14.87 MHz 八極

隨著聲波頻率的不斷變化，以單點(diǎn)聚焦和六極子聲場(chǎng)局域現(xiàn)象為例進(jìn)行分析，當(dāng)聲學(xué)微結(jié)構(gòu)存在時(shí)，如圖6(a)和6(b)的相位變化示意圖，在柱狀模型的共振作用下，聲波的傳輸路徑產(chǎn)生了改變，在圓心處產(chǎn)生匯聚點(diǎn).由于不同的入射頻率會(huì)產(chǎn)生不同的波長(zhǎng)和相位，當(dāng)相位受到環(huán)狀模型的調(diào)控時(shí)，便會(huì)在特定頻率下產(chǎn)生一系列多極子的聲場(chǎng)局域現(xiàn)象.

(a)單點(diǎn)聚焦現(xiàn)象的聲壓相位分布 (b)六極子聲場(chǎng)局域現(xiàn)象的聲壓相位分布

當(dāng)入射聲波的頻率變化時(shí),發(fā)現(xiàn)無(wú)論單點(diǎn)聚焦效果還是多極聲場(chǎng)局域現(xiàn)象都會(huì)隨著頻率的變大而增加外圍的環(huán)狀波帶數(shù)，可見(jiàn)這種聲場(chǎng)局域現(xiàn)象具有類周期性(如圖7).

圖7 類周期性聲場(chǎng)局域效果

聲表面波器件往往具有一個(gè)最佳工作頻率(中心頻率)，而聲場(chǎng)局域現(xiàn)象的產(chǎn)生對(duì)頻率又具有一定的依賴性，即在某些特定頻率下，可以有效產(chǎn)生聲場(chǎng)局域現(xiàn)象，而在另一些特定頻率下，又無(wú)法有效產(chǎn)生聲場(chǎng)局域現(xiàn)象，因此，本文將探究聲學(xué)模型參數(shù)對(duì)于產(chǎn)生聲場(chǎng)局域現(xiàn)象所需頻率的影響，確保在器件的中心頻率可以有效實(shí)現(xiàn)所需要的聲場(chǎng)局域現(xiàn)象.

以13 MHz的表面波器件中心頻率為例，當(dāng)固定入射聲波頻率為13 MHz時(shí)，通過(guò)改變空心柱狀結(jié)構(gòu)的尺寸，即可使得在該頻率下分別實(shí)現(xiàn)偶極、四極、六極以及八極等聲場(chǎng)局域現(xiàn)象(如圖8(a)-(d)).

為了探究聲學(xué)模型尺寸與實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)局域現(xiàn)象所需頻率間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本文將空心圓柱的半徑等比例變化，在每個(gè)不同尺寸的模型基礎(chǔ)上對(duì)頻率進(jìn)行改變，如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)該模型內(nèi)部所產(chǎn)生的偶極、四極、六極、八極、十極以及十二極等聲場(chǎng)局域效應(yīng)對(duì)應(yīng)的頻率隨著空心圓柱半徑尺寸的增加而減小，即空心圓柱尺寸的變化與產(chǎn)生局域現(xiàn)象所需頻率的變化是呈負(fù)相關(guān)的.不同聲學(xué)模型在實(shí)現(xiàn)同一種聲場(chǎng)局域現(xiàn)象時(shí)所需要達(dá)到的聲波頻率會(huì)隨著模型尺寸的增大而減小. 因此，本文提出的此種空心柱狀聲學(xué)微結(jié)構(gòu)可以對(duì)SAW芯片進(jìn)行“按需定制”，根據(jù)每個(gè)聲表面波器件的中心頻率來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)滿足不同需求的SAW微流控芯片.

圓柱由內(nèi)而外三層半徑分為(a)263.20 μm、303.69 μm和323.94 μm;(b)321.13 μm、370.38 μm和395.08 μm;(c)376.50 μm、434.42 μm和463.38 μm;(d)431.20 μm、497.54 μm和530.71 μm

圖9 模型尺寸與不同聲場(chǎng)局域效果所需頻率的關(guān)系

總之，由于聲場(chǎng)局域效應(yīng)各個(gè)極點(diǎn)的產(chǎn)生都是呈對(duì)稱分布的，因此這種“聲懸浮”效應(yīng)能夠有效禁錮和操縱微粒.如圖10模擬了粒子在單焦點(diǎn)、偶極子和四極子聲場(chǎng)作用下隨時(shí)間變化的分布情況.在0 s時(shí)刻，粒子均勻分布在圓柱內(nèi)部，此時(shí)內(nèi)部無(wú)任何聲場(chǎng).聲波射入模型后，隨著時(shí)間遞增到0.000 15 s和0.000 3 s時(shí)刻，可以明顯看到由于內(nèi)部聲場(chǎng)的變化，粒子會(huì)向能量較高的區(qū)域聚集，一定時(shí)刻后形成一種動(dòng)態(tài)平衡，使其穩(wěn)定“禁錮”在強(qiáng)壓的正負(fù)交界面，達(dá)到對(duì)微粒的有效操縱.

圖10 不同聲場(chǎng)局域下的粒子分布圖

3 模型理論推導(dǎo)

采用聲散射理論進(jìn)行計(jì)算[11-15]，設(shè)入射波函數(shù)為pin=p0ei(k0rcosφ-wt),其中w為圓頻率，k0為波束，i為虛數(shù)單位，p0為初始相位.環(huán)境聲壓可以被寫為柱面Bessel函數(shù)和第一類Hanke函數(shù)的形式，入射聲壓在柱坐標(biāo)下可以寫為：

(1)

模型外、空心圓柱外層、中間層和最內(nèi)層的聲壓p0、p1、p2和p3可以分別寫為：

(2)

(3)

(4)

其中A和B分別是Bessel和Hankel函數(shù)的展開(kāi)系數(shù)，k是波數(shù).另一方面，由于壓力值和聲速的上升，每個(gè)區(qū)域的邊界都是連續(xù)的，因此，邊界條件可以表示為：

p0|r=R3=p1|r=R3；vr0|r=R3=vr1|r=R3

(6)

p1|r=R2=p2|r=R2；vr1|r=R2=vr2|r=R2

(7)

p2|r=R1=p3|r=R1；vr2|r=R1=vr3|r=R1

(8)

(9)

根據(jù)上述矩陣的0階、1階、2階、3階柱貝塞爾函數(shù)和第一類漢克爾函數(shù)，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到相對(duì)應(yīng)的單極、偶極、四極、六極和八極現(xiàn)象.

4 結(jié) 論

開(kāi)展了基于雙層空心柱狀聲學(xué)微結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，并將該種聲學(xué)微結(jié)構(gòu)加載在SAW芯片表面，通過(guò)微結(jié)構(gòu)間的聲波來(lái)回作用，不需要特別大的激勵(lì)信號(hào)便可以在芯片表面產(chǎn)生強(qiáng)度很高的聲場(chǎng)能量分布.同時(shí)，由于基于此種聲學(xué)微結(jié)構(gòu)的SAW芯片具有很強(qiáng)的調(diào)控性，因此可以做到根據(jù)實(shí)際微粒的尺寸、液體的濃度以及表面波器件的中心頻率進(jìn)行“按需定制”，并為探索和開(kāi)發(fā)性價(jià)比更高的聲波微流控芯片提供了方向.