基于粒子群優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的北斗超快速鐘差預(yù)報(bào)

李文濤,邊少鋒,任青陽,梅長松,潘 雄

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)地理與信息工程學(xué)院，武漢 430074; 2.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引言

在全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global navigation satellite system，GNSS)實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位中，星載原子鐘的鐘差預(yù)報(bào)在優(yōu)化導(dǎo)航電文中的鐘差參數(shù)、滿足實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位的需求、提供衛(wèi)星自主導(dǎo)航所需的先驗(yàn)信息等方面具有重要的作用[1]。目前，我國自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)已進(jìn)入全球組網(wǎng)新時(shí)代，應(yīng)用產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)快速發(fā)展，但是大多數(shù)北斗衛(wèi)星上配備的國產(chǎn)銣鐘的頻率穩(wěn)定性相對(duì)較差，國際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(International GNSS monitoring & assessment system，iGMAS)提供的超快速鐘差的預(yù)報(bào)產(chǎn)品精度較低(10 ns內(nèi))，在一定程度上限制了北斗實(shí)時(shí)精密導(dǎo)航定位的應(yīng)用[2]。因此，北斗衛(wèi)星鐘差的實(shí)時(shí)精密確定與短期高精度預(yù)報(bào)已成為高精度實(shí)時(shí)導(dǎo)航應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)之一。

由于衛(wèi)星原子鐘自身的時(shí)頻特征較為復(fù)雜且外界環(huán)境容易對(duì)原子鐘產(chǎn)生影響，從而在衛(wèi)星鐘差時(shí)間序列中存在著周期性變化和隨機(jī)性變化[2]，許多學(xué)者常采用多項(xiàng)式[3]和周期項(xiàng)[4]模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，采用多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)鐘差時(shí)，其預(yù)報(bào)誤差會(huì)隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加而逐漸變大，周期項(xiàng)模型的顯著周期需要根據(jù)較長的鐘差序列才能較為準(zhǔn)確地確定。由于這些非線性特性較為復(fù)雜，使得這些方法并不能很好地表示鐘差時(shí)間序列的非線性特性[5]。因此，一些學(xué)者提出了人工智能方法，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2,6]和最小二乘支持向量機(jī)法[7,10]等，相比于多項(xiàng)式模式和周期項(xiàng)模型有一定的提升效果，但仍存在一些不足。

針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不足，Huang[8]等提出了一種新型的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，稱為極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme learning machine，ELM)，ELM采用正則化最小二乘原理調(diào)節(jié)輸出權(quán)值矩陣，使得網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度和泛化性能得到了極大的提高。但是，ELM需要預(yù)先確定隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，此時(shí)有學(xué)者在ELM的基礎(chǔ)上，提出了一種核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel extreme learning machine，KELM)模型[9]，將隱含層節(jié)點(diǎn)映射用核函數(shù)映射替代,通過選擇合適的核參數(shù)與正則化系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值矩陣。本文引入粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization，PSO)[10]來選擇核極限學(xué)習(xí)機(jī)所需的核參數(shù)與正則化系數(shù)，從而將PSO和KELM二者相結(jié)合，建立了基于粒子群優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)(PSO-KELM)的預(yù)報(bào)模型，并將該方法應(yīng)用到超快速鐘差預(yù)報(bào)中，給出了相應(yīng)的超快速鐘差預(yù)報(bào)步驟，用iGMAS提供的實(shí)測(cè)北斗超快速鐘差數(shù)據(jù)對(duì)算法的有效性進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證。

1 PSO-KELM基本原理

1.1 KELM算法

給定N個(gè)訓(xùn)練樣本(xi,ti)∈Rn×Rm,i=1,2,…,N，其中xi為樣本的輸入，ti為樣本的輸出，ELM的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為L，激勵(lì)函數(shù)為g，則其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的輸出為：

(1)

式中：βj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重值，wj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和輸入節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重值，bj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的偏置。ELM算法隨機(jī)選擇隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)重和偏置，基于最小二乘法原理計(jì)算輸出隱含層節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)重值，因此該算法的學(xué)習(xí)速度非?？?。

可以將式(1)寫成矩陣的形式如下：

T=Hβ

(2)

式中：H為隱含層節(jié)點(diǎn)輸出矩陣，β為輸出層權(quán)重矩陣，

ELM的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程為：

1) 隨機(jī)選定隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)重w和偏置b；

2) 計(jì)算出隱含層節(jié)點(diǎn)輸出矩陣H；

3)計(jì)算輸出層權(quán)重矩陣β=H+T(H+為輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆)[11]。

注.當(dāng)HHT的條件數(shù)很大時(shí)，HHT為奇異矩陣，為了避免系數(shù)矩陣病態(tài)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，引入正則化系數(shù)η,H+=HT(HHT+ηI)-1，當(dāng)HHT為非奇異矩陣時(shí)，H+=HT(HHT)-1，即正則化系數(shù)為0。

結(jié)合式(2)，此時(shí)，ELM模型的網(wǎng)絡(luò)輸出函數(shù)為：

(3)

由于式(3)中的特征映射函數(shù)是未知的，可以用核函數(shù)映射代替隨機(jī)映射，定義核函數(shù)矩陣為ΩELM=HHT，其中元素為ΩELM(j,i)=h(xj)·h(xi)=K(xj,xi)，相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸出函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(4)

其中，核函數(shù)通常選擇多項(xiàng)式核函數(shù)的形式[12]：

(5)

式中:p,q為多項(xiàng)式核函數(shù)的核參數(shù)。

1.2 PSO算法

從式(4)和式(5)可知，核參數(shù)與正則化系數(shù)的合理選擇對(duì)于KELM算法的訓(xùn)練效果影響較大。在KELM超快速鐘差預(yù)報(bào)模型中時(shí)，由于衛(wèi)星鐘差時(shí)間序列的非線性特性較為復(fù)雜，為了避免人為選擇KELM參數(shù)的盲目性，可以利用粒子群優(yōu)化算法(PSO)去選擇適應(yīng)鐘差序列的核參數(shù)與正則化系數(shù)。

假設(shè)在d維空間中，一個(gè)粒子群由h個(gè)粒子組成，第i個(gè)粒子的速度和位置分別用Vi和Xi表示，Vi=[Vi1,Vi2,…,Vid],Xi=[Xi1,Xi2,…,Xid]，其中i=1,2,…,h，每個(gè)粒子的解就是其所在的位置。初始化時(shí)粒子的解是隨機(jī)選取的，迭代時(shí)每個(gè)粒子通過確定兩個(gè)極值解來更新自己：一個(gè)解稱為個(gè)體極值，即粒子本身所找到的最優(yōu)解；另一個(gè)解稱為全局極值，即整個(gè)種群中的最優(yōu)粒子解。主要迭代公式如下：

(6)

(7)

α=αmax-t(αmax-αmin)/tmax

(8)

式中：t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)。

個(gè)體極值和全局極值的更新標(biāo)準(zhǔn)通常采用適應(yīng)度[14]度量，其中適應(yīng)度的計(jì)算公式如下：

(9)

通過PSO算法確定出全局最優(yōu)粒子解后，將粒子解映射為KELM最優(yōu)的核參數(shù)和正則化系數(shù)，代入式(5)與式(4)中，即可得到最終的KELM預(yù)報(bào)模型表達(dá)式。

1.3 PSO優(yōu)化KELM的超快速鐘差預(yù)報(bào)方法

設(shè)超快速鐘差數(shù)據(jù)為{x1,x2,…,xN}，用過去n個(gè)時(shí)刻的鐘差值{x1,x2,…,xn}來預(yù)報(bào)n+1時(shí)刻的鐘差值{xn+1}，即建立{x1,x2,…,xn}與{xn+1}的映射關(guān)系，再利用KELM模型去逼近超快速鐘差預(yù)報(bào)中的非線性映射關(guān)系。隨著預(yù)報(bào)歷元的增加，偏離預(yù)報(bào)歷元點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)模型精度的影響是逐漸減弱的，所以在實(shí)際鐘差數(shù)據(jù)建模中，引入滑動(dòng)窗的思想，在保持樣本總數(shù)不變的情況，不斷地用新的數(shù)據(jù)替換之前的已知數(shù)據(jù)作為KELM模型訓(xùn)練初始值。

1)采用中位數(shù)粗差探測(cè)法[15]對(duì)超快速鐘差進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除鐘差序列中的粗差與鐘跳等異常值。

2)將超快速鐘差實(shí)測(cè)部分和預(yù)報(bào)部分進(jìn)行分組，為了減小奇異樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的速度，將數(shù)據(jù)集歸一化到[0,1]之間。

3)設(shè)置相應(yīng)的粒子規(guī)模、迭代次數(shù)等，對(duì)粒子的初始速度和初始位置進(jìn)行隨機(jī)化，初始化粒子對(duì)應(yīng)核極限學(xué)習(xí)機(jī)的核參數(shù)與正則化系數(shù)，利用其訓(xùn)練KELM。

4)根據(jù)式(9)中的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，不斷更新個(gè)體極值和全局極值，根據(jù)式(6)和式(7)更新粒子的速度和位置，根據(jù)式(8)更新慣性系數(shù)。

5)判斷每次迭代后的適應(yīng)度值是否達(dá)到最優(yōu)值或粒子的更新步數(shù)是否達(dá)到最大值，如果滿足條件，參數(shù)優(yōu)化過程終止，否則返回步驟4)。

6)將滿足條件5)中對(duì)應(yīng)的全局最優(yōu)粒子解映射為KELM最優(yōu)的核參數(shù)和正則化系數(shù)，代入式(5)與式(4)中，建立KELM超快速鐘差預(yù)報(bào)模型，得到預(yù)報(bào)值，再將其進(jìn)行反歸一化處理，即得到最終預(yù)報(bào)值。

2 超快速鐘差數(shù)據(jù)分析

iGMAS提供的超快速鐘差包括觀測(cè)部分(ISU-O)和預(yù)報(bào)部分(ISU-P)，各占24 h。ISU-O鐘差通過對(duì)多個(gè)iGMAS分析中心解算的鐘差進(jìn)行綜合加權(quán)所得，精度為1 ns；ISU-P鐘差基于前一天的ISU-O鐘差外推預(yù)報(bào)得到，并非某種單一預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)結(jié)果，精度為10 ns；最終精密鐘差(ISC)通過事后處理得到，精度最高，為0.5 ns[16]。由于在獲取超快速鐘差與最終精密鐘差的過程中，解算不同衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品時(shí)各自所選用的參考鐘不同，從而導(dǎo)致鐘差改正中存在一定的系統(tǒng)性基準(zhǔn)偏差。為了減少系統(tǒng)性基準(zhǔn)偏差的影響，在對(duì)比ISU-P、ISU-O和ISC鐘差之間的符合程度時(shí)，需要將各自的參考鐘進(jìn)行統(tǒng)一，一般選取鐘差數(shù)據(jù)質(zhì)量較高、序列連續(xù)性較好的衛(wèi)星作為參考鐘[17]，將其余衛(wèi)星的鐘差與參考鐘的鐘差作差，消除系統(tǒng)性基準(zhǔn)偏差的影響，再將三種衛(wèi)星鐘差的一次差分序列對(duì)應(yīng)作差，就得到ISU-P、ISU-O和ISC鐘差三者的二次差分值。

采用2018年6月28日的超快速鐘差數(shù)據(jù)和6月29日的精密鐘差數(shù)據(jù)，選擇C01衛(wèi)星作為參考鐘，任選三顆不同型號(hào)的BDS衛(wèi)星(不妨選取C03、C06、C14)進(jìn)行繪圖分析。圖1給出了消除系統(tǒng)性基準(zhǔn)偏差后的三顆衛(wèi)星的ISU-P、ISU-O及ISC鐘差的二次差分值圖，其中O-P表示ISU-O與ISU-P鐘差之間的符合程度，O-F表示ISU-O與ISC鐘差之間的符合程度，P-F表示ISU-P與ISC鐘差之間的符合程度，橫坐標(biāo)表示6 h的歷元個(gè)數(shù)。

圖1 三顆衛(wèi)星的ISU-P、ISU-O及ISC鐘差的差異Fig.1 Differences in ISU-P, ISU-O, and ISC clock differences for three satellites

為了定量地評(píng)定ISU-P、ISU-O及ISC鐘差之間的差異，可以采用二次差序列對(duì)應(yīng)的均方根(RMS)值來表示三種類型衛(wèi)星鐘差之間的符合程度，統(tǒng)計(jì)平均精度結(jié)果如表1所示。

表1 不同類型的BDS衛(wèi)星的ISU-P、ISU-O及ISC鐘差二次差精度統(tǒng)計(jì)Table 1 ISU-P, ISU-O and ISC clock difference accuracy statistics of different types of BDS satellites ns

從圖1和表1的結(jié)果可以看出：采用二次差法消除系統(tǒng)性基準(zhǔn)偏差后，三顆衛(wèi)星的O-F趨勢(shì)一致，不同類型衛(wèi)星的O-F的RMS值均接近亞納秒級(jí)，而O-P、P-F的RMS值都比較大，說明超快速鐘差預(yù)報(bào)部分(ISU-P)精度較低。說明ISU-P鐘差與ISC鐘差之間的符合程度最差，ISU-O鐘差與ISC鐘差之間的符合程度最好。

3 算例分析

由上述分析可以發(fā)現(xiàn)，iGMAS提供的ISU-P鐘差精度較低，每6h更新一次。本文選取了iGMAS發(fā)布的BDS超快速鐘差產(chǎn)品，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2018年6月19至6月29日(MJD 58288-58298)，選用了BDS不同型號(hào)的衛(wèi)星(C01-C14)進(jìn)行超快速鐘差預(yù)報(bào)。

首先，進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，統(tǒng)計(jì)該時(shí)間段內(nèi)十四顆BDS衛(wèi)星的ISU-P鐘差精度；然后，使用24 h的ISU-O鐘差數(shù)據(jù)，分別采用二次多項(xiàng)式(Quadratic polynomial，QP)、二次多項(xiàng)式結(jié)合周期項(xiàng)(Quadratic polynomial additional period，QP-Period) 及基于粒子群優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)(PSO-KELM)模型進(jìn)行6 h的短期鐘差預(yù)報(bào)，并且使用ISU-O鐘差進(jìn)行精度驗(yàn)證。衛(wèi)星在解算軌道和鐘差的過程中，會(huì)受到軌道周期和外界環(huán)境的干擾，軌道誤差和鐘差會(huì)產(chǎn)生相互耦合的現(xiàn)象，導(dǎo)致衛(wèi)星鐘差結(jié)果存在著周期變化，因此，一些學(xué)者在衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中加入周期項(xiàng)改正，對(duì)BDS三種類型的衛(wèi)星鐘預(yù)報(bào)模型中各增加兩個(gè)主顯著周期項(xiàng)，其中GEO和IGSO衛(wèi)星的主顯著周期項(xiàng)為12 h和24 h，MEO衛(wèi)星的主顯著周期項(xiàng)為6 h和12 h[18-19]。

3.1 單天預(yù)報(bào)算例

首先，選取超快速鐘差訓(xùn)練樣本，粒子群算法初始化時(shí)，經(jīng)過多次試驗(yàn)，設(shè)定粒子群規(guī)模為40，慣性系數(shù)范圍為[0.5,1.0]，學(xué)習(xí)因子均為2，算法終止條件為收斂精度達(dá)到1×10-12或迭代次數(shù)達(dá)到800；然后，利用PSO算法選擇合適的核參數(shù)和正則化系數(shù)后，代入式(5)和式(4)中，建立KELM超快速鐘差預(yù)報(bào)模型進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)；最后，再將預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行反歸一化得到超快速鐘差預(yù)報(bào)值。采用2018年6月26日的BDS超快速鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行6 h短期鐘差預(yù)報(bào)，圖2給出了ISU-P鐘差和采用其他三種不同模型進(jìn)行預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)殘差圖，橫坐標(biāo)表示預(yù)報(bào)6 h的歷元個(gè)數(shù)，表2給出了ISU-P鐘差和其他三種不同模型預(yù)報(bào)結(jié)果的精度統(tǒng)計(jì)，以及PSO-KELM模型預(yù)報(bào)值相對(duì)于ISU-P鐘差與QP模型預(yù)報(bào)值兩者的改進(jìn)率。

圖2 不同預(yù)報(bào)模型下BDS衛(wèi)星超快速鐘差預(yù)報(bào)殘差序列Fig.2 Super-fast clock offset prediction residual sequence of BDS satellite under different predicting models

從圖2和表2可以看出：

1)有十顆衛(wèi)星的ISU-P鐘差精度與采用QP模型的預(yù)報(bào)精度大致接近，但是當(dāng)采用QP-Period模型進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，僅有三顆衛(wèi)星(C01、C05、C10)的預(yù)報(bào)精度較ISU-P鐘差和QP模型預(yù)報(bào)結(jié)果有所提升，這也說明了在超快速鐘差預(yù)報(bào)模型中直接加入傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)所得的主顯著周期項(xiàng)后，預(yù)報(bào)精度不一定會(huì)得到提高。

2)通過圖2中C04衛(wèi)星的預(yù)報(bào)殘差曲線對(duì)比可看出，采用PSO-KELM模型對(duì)該衛(wèi)星進(jìn)行預(yù)報(bào)的精度，相較于其他三種模型有了很大改進(jìn)，預(yù)報(bào)殘差的發(fā)散程度顯著減小，且C04衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度達(dá)到0.65 ns，提高非常顯著。

表2 BDS超快速鐘差預(yù)報(bào)6 h結(jié)果單天精度統(tǒng)計(jì)Table 2 BDS ultra-rapid clock offset forecast 6 h results single-day accuracy statistics ns

3)采用PSO-KELM模型進(jìn)行超快速鐘差預(yù)報(bào)時(shí)，有十二顆衛(wèi)星的RMS值都能達(dá)到亞納秒級(jí)，說明該預(yù)報(bào)模型較好地表示了鐘差時(shí)間序列的非線性特性。

3.2 多天預(yù)報(bào)算例

為了更好地說明本文方法的普適性，采用了2018年6月19至6月29日共十一天的BDS超快速鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行6 h短期鐘差預(yù)報(bào)，表3給出了ISU-P鐘差和采用其他三種不同模型進(jìn)行預(yù)報(bào)的多天平均精度統(tǒng)計(jì)，以及PSO-KELM模型預(yù)報(bào)值相對(duì)于ISU-P鐘差和QP模型預(yù)報(bào)值兩者的改進(jìn)率。

表3 BDS衛(wèi)星超快速鐘差預(yù)報(bào)6 h結(jié)果多天平均精度統(tǒng)計(jì)Table 3 BDS satellite ultra-rapid clock offset forecast 6 h results multi-day average accuracy statistics ns

由表3可以看出：

1)ISU-P鐘差的精度普遍較低，有十二顆衛(wèi)星的ISU-P鐘差精度大于3 ns，這是因?yàn)镮SU-P鐘差的預(yù)報(bào)模型僅為簡單的QP或QP-Period模型，經(jīng)過我國十三家分析中心的預(yù)報(bào)產(chǎn)品加權(quán)得到再進(jìn)行發(fā)布。

2)在本次實(shí)驗(yàn)使用的十四顆BDS衛(wèi)星中，采用PSO-KELM模型較ISU-P鐘差、QP模型及QP-Period模型的預(yù)報(bào)精度均有很大提高。以C07衛(wèi)星為例，其多天的ISU-P鐘差的平均精度在十四顆衛(wèi)星中是較低的，為4.49 ns，采用QP和QP-Period模型對(duì)該衛(wèi)星進(jìn)行預(yù)報(bào)的多天平均精度分別為4.28 ns和4.58 ns，當(dāng)采用PSO-KELM模型進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，該衛(wèi)星的多天平均精度為1.62 ns，較前三種預(yù)報(bào)模型的提升幅度均達(dá)到60%以上，提高較為顯著。

為了更好地研究超快速鐘差預(yù)報(bào)效果與衛(wèi)星原子鐘軌道類型的關(guān)系，表4統(tǒng)計(jì)了不同軌道類型的BDS衛(wèi)星超快速鐘差預(yù)報(bào)多天的平均精度。

表4 不同類型的BDS衛(wèi)星超快速鐘差預(yù)報(bào)多天平均精度統(tǒng)計(jì)Table 4 Multi-day average accuracy statistics of different types of BDS satellites for ultra-rapid clock offset predictionns

由表4的平均精度統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)：

1)GEO衛(wèi)星的ISU-P鐘差精度和采用另外三種模型預(yù)報(bào)的精度都是最低的，出現(xiàn)這種結(jié)果的主要原因與衛(wèi)星軌道的類型及衛(wèi)星的發(fā)射時(shí)間有關(guān)，其中GEO衛(wèi)星的發(fā)射時(shí)間較早。

2)當(dāng)采用QP-Period模型進(jìn)行6h的短期預(yù)報(bào)時(shí)，GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星都較QP模型預(yù)報(bào)精度有所提高，但MEO衛(wèi)星的預(yù)報(bào)效果相反，其采用QP-Period模型的預(yù)報(bào)精度下降，這也說明了GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的周期特性相比于MEO衛(wèi)星較為顯著，在MEO衛(wèi)星的QP模型中加入周期項(xiàng)后反而造成了過擬合，使QP-Period模型對(duì)MEO衛(wèi)星的預(yù)報(bào)精度降低。

3)對(duì)于不同類型的BDS衛(wèi)星進(jìn)行預(yù)報(bào)，采用本文所構(gòu)建的PSO-KELM模型進(jìn)行超快速鐘差預(yù)報(bào)的精度均優(yōu)于ISU-P鐘差、QP模型及QP-Period模型的預(yù)報(bào)結(jié)果，并且本文方法對(duì)GEO衛(wèi)星超快速鐘差預(yù)報(bào)精度的改進(jìn)率最大。

3.3 PSO-KELM預(yù)報(bào)值與ISC鐘差符合程度分析

為了進(jìn)一步地驗(yàn)證采用PSO-KELM模型進(jìn)行BDS超快速鐘差預(yù)報(bào)的可靠性，采用第2節(jié)中相同處理方法消除系統(tǒng)性基準(zhǔn)偏差的影響(參考鐘同樣選取C01衛(wèi)星)，評(píng)定PSO-KELM預(yù)報(bào)值與ISU-O及ISC鐘差的符合程度。圖3給出了與第2節(jié)中相同時(shí)間內(nèi)的三顆不同型號(hào)衛(wèi)星(分別為C03、C06、C14)的PSO-KELM預(yù)報(bào)值、ISU-O及ISC鐘差的二次差分值圖像，其中O-P′表示ISU-O鐘差與PSO-KELM預(yù)報(bào)值之間的符合程度，O-F表示ISU-O與ISC鐘差之間的符合程度，P′-F表示PSO-KELM預(yù)報(bào)值與ISC鐘差之間的符合程度。

圖3 三顆衛(wèi)星的PSO-KELM預(yù)報(bào)值、ISU-O及ISC鐘差的差異Fig.3 Differences in PSO-KELM prediction values, ISU-O and ISC clock differences for three satellites

通過比較圖1和圖3可以發(fā)現(xiàn)，選取相同的參考鐘策略，消除了不同衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品間的系統(tǒng)性基準(zhǔn)偏差后，采用本文方法預(yù)報(bào)得到的BDS超快速鐘差產(chǎn)品與ISU-O、ISC鐘差之間的差異明顯變小，并且衛(wèi)星鐘差的二次差分值圖像明顯收斂了許多。這說明相比于iGMAS提供的超快速鐘差預(yù)報(bào)產(chǎn)品，采用本文模型進(jìn)行超快速鐘差短期預(yù)報(bào)的精度有了很大的提高，PSO-KELM預(yù)報(bào)值與ISC鐘差之間的符合程度顯著增強(qiáng)。

表5 不同類型的BDS衛(wèi)星的PSO-KELM預(yù)報(bào)值、ISU-O及ISC鐘差二次差精度統(tǒng)計(jì)Table 5 PSO-KELM prediction values, ISU-O and ISC clock difference accuracy statistics of different types of BDS satellites ns

比較表1和表5的結(jié)果可以看出，對(duì)于不同類型的BDS衛(wèi)星而言，消除了不同衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品間的系統(tǒng)性基準(zhǔn)偏差后，采用本文模型進(jìn)行超快速鐘差短期預(yù)報(bào)的PSO-KELM預(yù)報(bào)值與iGMAS提供的超快速鐘差預(yù)報(bào)產(chǎn)品相比，GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星超快速鐘差預(yù)報(bào)部分與最終精密鐘差的二次差精度分別提高了1.89 ns，0.68 ns和0.29 ns，這就說明了采用本文模型可以很好地提高BDS超快速鐘差預(yù)報(bào)部分的精度，也間接檢驗(yàn)了采用本文建立的方法進(jìn)行BDS超快速鐘差短期預(yù)報(bào)的有效性。

4 結(jié) 論

通過利用我國iGMAS提供的單天和多天BDS超快速鐘差數(shù)據(jù)，進(jìn)行6h的短期預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)，有以下結(jié)論：

1)核參數(shù)與正則化系數(shù)的合理選擇，影響著KELM超快速鐘差預(yù)報(bào)模型的正確性，引入PSO算法避免了人為選擇KELM參數(shù)的盲目性，能夠較好地解決KELM算法的核參數(shù)及正則化系數(shù)的選擇問題，提高了超快速鐘差短期預(yù)報(bào)的精度。

2)采用本文PSO-KELM模型得到的BDS超快速鐘差預(yù)報(bào)產(chǎn)品精度相比于QP和QP-Period模型精度有較大提升，相比與iGMAS超快速鐘差預(yù)報(bào)產(chǎn)品，GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星分別提升了50.51%,46.98%,40.67%。

3)消除不同鐘差產(chǎn)品之間的系統(tǒng)性基準(zhǔn)偏差后，PSO-KELM超快速鐘差預(yù)報(bào)值與最終精密鐘差的符合程度顯著增強(qiáng)，說明PSO-KELM預(yù)報(bào)模型可以應(yīng)用于北斗超快速鐘差的高精度預(yù)報(bào)。