活用數(shù)學(xué)思想 發(fā)展物理思維

■湯濟(jì)瑋

一、數(shù)學(xué)知識(shí)是物理概念的定義工具和物理定律、原理的推導(dǎo)工具

縱觀歷史,我們可以發(fā)現(xiàn)所有的物理知識(shí)都離不開數(shù)學(xué)知識(shí),具體表現(xiàn)形式有公式、圖像等。

1.用數(shù)學(xué)的方法定義物理概念:在高中物理學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的電阻定律、歐姆定律、牛頓第二定律等運(yùn)用比值定義法定義的定律都運(yùn)用了數(shù)學(xué)思維。比值定義法是指運(yùn)用比值來(lái)定義一個(gè)物理量,如電阻、電勢(shì)差、物體密度等都是如此,但是比值定義法所定義的物理量不會(huì)隨著定義所用的物理量的變化而變化,這是它的一個(gè)特點(diǎn),這就顯示了其用到的是數(shù)學(xué)思維。

2.用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)物理公式:物理的發(fā)展離不開數(shù)學(xué),尤其是在推導(dǎo)物理公式的時(shí)候。比如,研究物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和軌跡時(shí),需要運(yùn)用三角知識(shí)和代數(shù)知識(shí);研究位移和速度時(shí),需要運(yùn)用矢量法則等。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行物理學(xué)習(xí)

1.極限分析法:(或稱極端思維法)把研究對(duì)象或變化過程假設(shè)成某種理想的極限狀態(tài)下進(jìn)行分析、推理、判斷的一種思維方法。它是分析物理問題的一種重要方法,若題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語(yǔ)的,一般都有臨界現(xiàn)象出現(xiàn),都要求出臨界條件。分析時(shí),為了把這個(gè)臨界現(xiàn)象盡快暴露,一般用極限分析法。

2.假設(shè)法(反證法):先假定結(jié)論成立,從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行推理論證,若推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)論與已知條件矛盾,則假設(shè)不成立;反之,則假設(shè)成立。在分析物理現(xiàn)象時(shí),常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那的情況,不能一下子就直觀地判斷時(shí),往往用假設(shè)法去分析可迅速得出正確的答案。

例如圖1所示,物體B疊放在物體A上,水平地面光滑,外力F作用在物體A上,使它們一起運(yùn)動(dòng),試分析兩物體受到的靜摩擦力的方向。

圖1

圖2

解析：假設(shè)沒有摩擦力,當(dāng)F使物體A向右加速時(shí),物體B將保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止),經(jīng)一小段時(shí)間后它們的相對(duì)位置如圖2所示,所以物體B相對(duì)A發(fā)生了向左的運(yùn)動(dòng),與題設(shè)中A和B一起運(yùn)動(dòng)相矛盾。故摩擦力不可能不存在。物體B相對(duì)A有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),所以A對(duì)B的靜摩擦力向右(與B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相同)。同理,A相對(duì)B有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),A受到B對(duì)它的靜摩擦力應(yīng)向左(與A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相反)。

3.解析法:利用解析式,也就是數(shù)學(xué)公式進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算來(lái)求最大值、最小值等,通過運(yùn)用數(shù)學(xué)思維中的解析法,同學(xué)們可以較為簡(jiǎn)單地進(jìn)行物理題中的運(yùn)算。

三、結(jié)束語(yǔ)

學(xué)習(xí)高中物理的確存在難度,但是通過靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維,掌握數(shù)學(xué)方法如極限分析法、假設(shè)法、解析法等,便能夠從中獲得解題思路,從而化繁為簡(jiǎn),幫助自己解決難題。