高中數(shù)學(xué)解題中思維技巧的應(yīng)用與優(yōu)化

■李逸凡

一、直接法

直接法是直接利用數(shù)學(xué)題目的條件進(jìn)行解題,解題的方式和解題的思路都是非常直接的,不繞彎子。在使用直接法解數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候,只需要了解和數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)和簡(jiǎn)單的解題技巧,通過(guò)計(jì)算,來(lái)解答出數(shù)學(xué)問(wèn)題。使用直接法來(lái)進(jìn)行解題,從某種意義上說(shuō)已經(jīng)打破了已知題設(shè)的限制,充分利用數(shù)學(xué)問(wèn)題中給出的條件,創(chuàng)造性進(jìn)行地解答,直接法如果長(zhǎng)期使用可以大大提升創(chuàng)新創(chuàng)造能力。

例如:已知遞增等差數(shù)列{an}滿足a1=1,a3=-4,求an。在求解這道題時(shí),設(shè)等差數(shù)列公差為d,則由a3=-4,得出1+2d=(1+d)2-4,所以d2=4,d=±2,因?yàn)樵摂?shù)列為遞增數(shù)列,得出d=2。所以an=1+(n-1)×2=2n-1。

二、特殊轉(zhuǎn)化法

在求解高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候,特殊轉(zhuǎn)化法也是一種非常重要的解題技巧,在實(shí)際使用特殊轉(zhuǎn)化法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候,很少會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤,尤其是在做選擇題的時(shí)候,雖然題目中有不確定的變量因子,但是選擇題給出的數(shù)值和結(jié)論都是不變的。所以使用特殊轉(zhuǎn)化法,將選擇題中的不確定因素進(jìn)行特殊處理,從而快速排除錯(cuò)誤的答案,選出正確的選項(xiàng),這對(duì)選擇題來(lái)說(shuō)是非常簡(jiǎn)便的一種解題思路。例如在求解三角函數(shù)的時(shí)候就可以使用特殊轉(zhuǎn)化法進(jìn)行解答,利用特殊公式sinα·cscα=1、cosα·secα=1、tanα·cotα=1轉(zhuǎn)化問(wèn)題,從而解決數(shù)學(xué)難題。

三、特例法

在解決數(shù)學(xué)難題時(shí),使用特例法能有效地降低解題難度。通常來(lái)說(shuō),高中數(shù)學(xué)的考試時(shí)間為兩個(gè)小時(shí),數(shù)學(xué)試卷中選擇題占到了總題數(shù)的一半以上,但是解答的時(shí)間最好控制在40分鐘左右,因?yàn)楹竺孢€有相對(duì)復(fù)雜的解答題。所以在做選擇題的時(shí)候,需要使用一些數(shù)學(xué)技巧,縮短求解時(shí)間。在使用特例法的時(shí)候,將選擇題中的各個(gè)選項(xiàng)代入數(shù)據(jù)或結(jié)論中,如果成立就是正確答案,可排除那些不符合題干條件的錯(cuò)誤選項(xiàng)。

四、構(gòu)造法

在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候要善于使用各種解題技巧和方法,其中構(gòu)造法是相對(duì)以上幾種方法來(lái)說(shuō)比較奇特的一種,這種方法在使用的時(shí)候,有時(shí)會(huì)很簡(jiǎn)單,有時(shí)又會(huì)很難。造成解題難易不同的主要原因是因?yàn)樵诰唧w使用構(gòu)造法的時(shí)候,不同數(shù)學(xué)題中所給出的已知條件和數(shù)據(jù)都是不相同的,構(gòu)造出的數(shù)學(xué)模型也不同,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行解答,求解的難易程度也會(huì)有所不同。

五、總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中,我們應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)發(fā)展解題思維,掌握正確的解題技巧和方法,將復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題,這對(duì)提升學(xué)習(xí)成績(jī)具有重要作用。