科學(xué)運(yùn)用“思維導(dǎo)圖”了解數(shù)學(xué)解題套路

■余泓杰

思維導(dǎo)圖是一種有效的學(xué)習(xí)方式。通過(guò)思維導(dǎo)圖對(duì)知識(shí)系統(tǒng)化梳理,我們會(huì)了解關(guān)鍵信息,掌握解題套路,完善認(rèn)識(shí),進(jìn)而提高自己的解題能力。思維導(dǎo)圖的繪制過(guò)程中,我們可以從多角度、多方位去總結(jié)解題套路,梳理知識(shí)系統(tǒng),通過(guò)邏輯思考和推理判斷的方式形成自己對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)性理解,掌握解題方法,這樣面對(duì)任何問(wèn)題都會(huì)胸有成竹。

一、運(yùn)用思維導(dǎo)圖總結(jié)易錯(cuò)難題，明確解題套路

數(shù)學(xué)試題對(duì)同學(xué)們的各種能力要求比較高,稍不注意就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。我們的錯(cuò)誤原因是多樣的,包括了邏輯推理錯(cuò)誤、空間想象錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、綜合分析錯(cuò)誤等。

易錯(cuò)分析：沒(méi)有注意到平方式非恒等變形的過(guò)程,容易產(chǎn)生增根。

二、運(yùn)用思維導(dǎo)圖總結(jié)解題思路，明確解題套路

數(shù)學(xué)試題的解答都是有一定規(guī)律可循的,只要我們掌握了這些解題思路和解題規(guī)律就會(huì)在答題過(guò)程中順利操作,快速形成自己的思路,解決問(wèn)題。我們要經(jīng)常性地對(duì)解題思路和方法進(jìn)行總結(jié),在大腦中對(duì)解題的一般規(guī)律有一個(gè)清楚認(rèn)識(shí),構(gòu)建出自己的解題思維導(dǎo)圖。例如試題中經(jīng)常出現(xiàn)的函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題,在思維導(dǎo)圖中我們可以對(duì)經(jīng)常考查的試題解題思路總結(jié)規(guī)律,總結(jié)通性通法,形成完整性認(rèn)識(shí)。這樣就可以通過(guò)具體試題來(lái)形成規(guī)律性認(rèn)識(shí)。

(1)若f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

(2)若a=2,求函數(shù)f(x)的極小值。

(3)若方程(2x-m)lnx+x=0在(1,e]上有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

分析：通過(guò)對(duì)試題的分析和探究會(huì)發(fā)現(xiàn),第一問(wèn)涉及函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題,第二問(wèn)求的是函數(shù)的極小值問(wèn)題,而最后一問(wèn)則是根據(jù)實(shí)根來(lái)求取值范圍的問(wèn)題。面對(duì)這樣的試題解答時(shí)應(yīng)該注意:

第一步:先確定函數(shù)的定義域,再對(duì)f(x)求導(dǎo)。

第二步:求方程f′(x)=0的實(shí)數(shù)根。

第三步:利用f′(x)=0的根和區(qū)間端點(diǎn)的x的值,從小到大順次將定義域劃分成若干個(gè)區(qū)間,列出表格。

第四步:由f′(x)的正負(fù),確定f(x)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

三、運(yùn)用思維導(dǎo)圖總結(jié)不同題型，明確解題套路

A.[-2,2) B.(-2,2)

C.[-2,0) D.(0,2)

圖1

結(jié)束語(yǔ)：通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖,我們對(duì)不同題型的解題方法和解題思路會(huì)有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí),建構(gòu)解題套路和解題方法,形成系統(tǒng)性認(rèn)識(shí),進(jìn)而提高自己答題的準(zhǔn)確性和解題能力。