球形和臥式pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器中氣體流場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬

朱洺征　劉若璇　沈昱明

摘? 要： 使用FLUENT軟件，以流體力學(xué)N-S方程和能量方程為基礎(chǔ)，引入理想氣體狀態(tài)方程，并考慮浮升力影響，通過建立數(shù)學(xué)模型，采用CFD方法，對(duì)容積為5 m3的pVTt氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置中包括球型和臥式二種形狀的標(biāo)準(zhǔn)容器，在等溫壁面條件下抽氣、進(jìn)氣，以及自然對(duì)流過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分別得到了二種容器中空氣的流速、壓力和溫度云圖。模擬結(jié)果顯示，在相同條件下，球型容器進(jìn)氣后產(chǎn)生的溫差較小，但是溫度均勻時(shí)間與臥式容器相當(dāng);二種容器中的空氣壓力均能很快穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞： 傳感器;pVTt;標(biāo)準(zhǔn)容器;等溫邊界條件;數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)： TP319? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.07.038

【Abstract】： Based on FLUENT software， Using N-S equation and energy equation of fluid mechanics as well as the ideal gas state equation， and after consideration of the influence of buoyancy lift， numerical simulation of the pumping， intake， and natural convection processes under isothermal conditions in the pVTt gas flow standard facility with a volume of 5 m3 （including standard containers in spherical and horizontal shapes） was conducted by establishing the three-dimensional model and using the CFD method. The flow velocity， pressure and temperature clouds of the air in the two containers were obtained respectively. The simulation results show that under the same conditions， the temperature difference generated by the spherical container after intake is relatively small， but the temperature uniform time is equivalent to that of the horizontal container; and the air pressures of both containers stabilize fast.

【Key words】： Sensor; pVTt; Standard container; Isothermal boundary condition; Numerical simulation

0? 引言

pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置是應(yīng)用非常廣泛的一種原始級(jí)氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置。在抽氣和進(jìn)氣結(jié)束后，pVTt容器內(nèi)的氣體溫度和壓力需要經(jīng)歷一段較長(zhǎng)時(shí)間的自然對(duì)流過程，最終達(dá)到容器內(nèi)溫度和壓力基本均勻和穩(wěn)定。通過測(cè)量，得到容器內(nèi)的均勻后的氣體平均溫度和平均壓力，最后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程算出容器中的氣體質(zhì)量。

目前，pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置多以臥式容器作為裝置的標(biāo)準(zhǔn)容器，氣體介質(zhì)也常為空氣。實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果表明，無論在抽氣和進(jìn)氣過程后，溫度達(dá)到基本均勻且穩(wěn)定需要花費(fèi)幾十分鐘甚至更長(zhǎng)時(shí)間[6]，從而降低了裝置的使用效率。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了針對(duì)pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的大量的研究工作。文獻(xiàn)[1]指出pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的計(jì)量準(zhǔn)確度不僅受溫度傳感器性能影響，與測(cè)溫點(diǎn)的布置方案有明顯關(guān)系，并給出了溫度傳感器的布置方案;文獻(xiàn)[2]討論了由于不均勻的室內(nèi)空氣條件而產(chǎn)生的空氣溫度梯度帶來的容器中空氣溫度的不確定性;文獻(xiàn)[3]介紹了NIST大流量pVTt法裝置，裝置采用水浴恒溫的溫度場(chǎng)穩(wěn)定方案;文獻(xiàn)[4-5]討論了采用包括風(fēng)機(jī)恒溫、水浴恒溫條件下，pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)氣過程與均勻過程中，容器內(nèi)氣體溫度場(chǎng)的時(shí)變特性;文獻(xiàn)[6]針對(duì)等溫和絕熱二種邊界條件，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)容器氣體的速度、壓力和溫度分布進(jìn)行了數(shù)值模擬。從以上文獻(xiàn)可以看到，pVTt裝置中的標(biāo)準(zhǔn)容器均為臥式結(jié)構(gòu)。

本文在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，調(diào)整了計(jì)算模型，分別對(duì)容積為5 m3的臥式和球型二種結(jié)構(gòu)的pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器在等溫壁面邊界條件下，氣體進(jìn)氣過程進(jìn)行了非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)的數(shù)值模擬。得到了容器中空氣的速度、溫度和壓力分布云圖。在相同條件下，球型容器進(jìn)氣后產(chǎn)生的溫差較小，但是溫度均勻時(shí)間與臥式容器相當(dāng);二種容器中的空氣壓力均能很快穩(wěn)定。

1? 控制方程與建模

1.1? 控制方程

假定空氣為可壓縮粘性完全氣體，且考慮浮升力影響，則粘性可壓縮流體非定常流動(dòng)的連續(xù)性方程、N-S方程組和能量方程分別為[7]

1.2? 建模與網(wǎng)格劃分

運(yùn)用CFD軟件，分別對(duì)5 m3的臥式和球形二種容器建立簡(jiǎn)化幾何模型，其中臥式容器直徑為1.1935 m，長(zhǎng)4.497 m;球體容器半徑為2.5231 m。為了獲得更精確的計(jì)算結(jié)果，強(qiáng)調(diào)壁面溫度和浮升力的影響，運(yùn)用ICEM CFD 17.0軟件，對(duì)模型進(jìn)行了非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格劃分，在容器壁面處進(jìn)行網(wǎng)格加密，并建立8層邊界層，逐層加厚。二個(gè)容器的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量均約為500萬個(gè)，最小角度≥30°，網(wǎng)格總體質(zhì)量大于0.5，負(fù)網(wǎng)格個(gè)數(shù)為0。臥式和球形容器模型與網(wǎng)格劃分圖如圖1所示。

為了計(jì)算空氣質(zhì)量，在臥式容器沿容器軸向方向均勻截取3個(gè)界面，在每個(gè)截面上沿直徑方向均勻布置3個(gè)測(cè)溫點(diǎn)，一共9個(gè)測(cè)溫點(diǎn)，如圖1所示。

1.3? 邊界條件

根據(jù)控制方程，并加入無滑移邊界條件。設(shè)置容器內(nèi)初始條件：空氣溫度為300 K，壓力為101.325 kpa，抽氣結(jié)束時(shí)的壓力為0.5×101.325 kpa;進(jìn)氣過程的初始條件即為抽氣結(jié)束時(shí)的狀態(tài)參數(shù)。當(dāng)容器中壓力達(dá)到0.8×101.325 kpa，進(jìn)氣過程結(jié)束。等溫邊界條件，設(shè)壁面溫度為293.15 K。

2? 數(shù)值模擬與分析

在等溫壁面邊界條件下，分別對(duì)5 m3的臥式和球形二種形狀的pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器，在抽氣和進(jìn)氣過程進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。模擬實(shí)驗(yàn)中，分別觀察二種容器在抽（進(jìn)）氣開始和結(jié)束時(shí)的溫度和壓力分布及其平均值。抽（進(jìn)）氣結(jié)束，即判斷容器內(nèi)的溫度、壓力達(dá)到均勻的判斷條件是容器內(nèi)溫差<0.1 K，壓差<10 pa。

2.1? 臥式pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器數(shù)值模擬

仿真實(shí)驗(yàn)開始首先對(duì)容器進(jìn)行抽氣，抽氣結(jié)束后，模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，二種容器內(nèi)的溫差均超過了10 K，壓差超過0.7 kpa。經(jīng)過約200 s時(shí)間的自然對(duì)流，容器內(nèi)的溫度和壓力均達(dá)到均勻狀態(tài)。限于篇幅，抽氣過程不作贅述。

然后閥門打開，容器開始進(jìn)氣。本文詳細(xì)討論容器的進(jìn)氣過程。圖2給出了臥式容器進(jìn)氣（閥門關(guān)閉）后瞬間的速度分布云圖;圖3分別給出了臥式容器進(jìn)氣（閥門關(guān)閉）后瞬間和經(jīng)過自然對(duì)流以后的溫度分布云圖;圖4為臥式容器壓力均勻后的壓力分布云圖。

2.2? 球形pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器數(shù)值模擬

在相同初始條件和邊界條件下，對(duì)5 m3球形容器也作了抽氣和進(jìn)氣的數(shù)值模擬。限于篇幅，這里也只討論進(jìn)氣過程。圖5為球形容器進(jìn)氣（閥門? ?關(guān)閉）后瞬間的速度分布云圖;圖6分別給出了球形容器進(jìn)氣（閥門關(guān)閉）后瞬間和經(jīng)過一段時(shí)間的自然對(duì)流后的溫度分布云圖;圖7為穩(wěn)定后的壓力分布云圖。

2.3? 模擬結(jié)果分析

從圖2、5可以可到，進(jìn)氣后，二種容器內(nèi)的流

速分布是紊亂的，流速范圍約為0～0.30 m/s之間，流速較大的區(qū)域在容器的上半部分。

圖3為臥式容器的溫度分布云圖。從圖3（a）可以看到，進(jìn)氣結(jié)束（閥門關(guān)閉）后，容器內(nèi)的空氣溫差可以達(dá)到15 K，溫度較高的區(qū)域仍集中在容器的上部。經(jīng)過約300 s時(shí)間自然對(duì)流以后，溫度逐漸趨于均勻，容器中部區(qū)域溫度略高于其它區(qū)域。

從圖6（a）可以看到，進(jìn)氣后，球形容器內(nèi)的空氣溫差約為5 K左右，遠(yuǎn)小于臥式容器。與臥式容器不同，球形容器進(jìn)氣后，在球的中心大部分區(qū)域空氣溫度較高，且較均勻。完全均勻以后（偏差<0.1K，下同），與臥式容器相似，球形容器仍然保持球體中部區(qū)域溫度略高的分布狀態(tài)。

圖4和圖7是二種形狀容器當(dāng)壓力基本均勻以后（偏差<10 pa，下同）的壓力分布云圖。分布云圖相似，在入口區(qū)域，壓力略低。

圖8給出了二種容器平均壓力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。從圖中可以看到，無論是臥式容器還是球形容器，容器內(nèi)空氣壓力均在35s時(shí)間內(nèi)達(dá)到均勻。

圖9給出了二種容器平均溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。而對(duì)于溫度而言，平均溫度達(dá)到均勻的時(shí)間則相對(duì)比較緩慢。從圖8可知，臥式容器在經(jīng)過300s之后，空氣溫度達(dá)到均勻，而對(duì)于球形容器，經(jīng)過100s左右的自然對(duì)流，空氣溫度即達(dá)到均勻。

3? 結(jié)論

本文在以往工作的基礎(chǔ)上，調(diào)整了計(jì)算模型，強(qiáng)調(diào)壁面溫度和浮升力的影響。建模時(shí)，在容器壁面處建立了8層邊界層，逐層加厚。模擬實(shí)驗(yàn)顯示，這樣的網(wǎng)格加密處理能很好反映容器中氣流的流場(chǎng)分布情況。經(jīng)過數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

圖9? 平均溫度變化趨勢(shì)

Fig.9? Trends in average temperature

（1）在相同條件下，無論是抽氣還是進(jìn)氣過程，臥式和球形二種結(jié)構(gòu)的pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)的空氣壓力均能很快達(dá)到均勻（偏差<10 pa）。對(duì)于實(shí)驗(yàn)中的5 m3容器而言，二種結(jié)構(gòu)的容器壓力穩(wěn)定時(shí)間均約為35 s，呈現(xiàn)出了明顯的梯度分布。

（2）對(duì)于溫度而言，球型容器比臥式容器產(chǎn)生的溫度不均勻性較小，但溫度均勻速度與臥式容器相當(dāng)，均約為300 s。

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