車輻式索桁架模態(tài)分析與試驗研究

王澤強 劉占省 韓慶華 張維廉 周黎光

摘? 要：通過跨度60m圓形車輻式索桁架屋蓋1：10縮尺模型的模態(tài)分析和模型試驗，考察了拉索預(yù)應(yīng)力、矢跨比及內(nèi)外環(huán)直徑比3個變化參數(shù)對結(jié)構(gòu)自振特性的影響，對比分析了前四階振型的試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果。試驗和分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)：結(jié)構(gòu)第一、二階振型為反對稱上下振動，第三階為內(nèi)環(huán)扭轉(zhuǎn)振動，第四階為內(nèi)環(huán)相對扭轉(zhuǎn)振動;兩者頻率誤差在10%以內(nèi)，試驗振型與理論振型基本吻合;前四階振型的頻率均在10Hz以上，表明車輻式索桁架結(jié)構(gòu)為低頻動力響應(yīng)，自振頻率較小且分布密集;預(yù)應(yīng)力水平越高，振型頻率越大，則結(jié)構(gòu)剛度越大;矢高增加，結(jié)構(gòu)頻率隨之減小，結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生側(cè)向失穩(wěn);內(nèi)外環(huán)直徑比越大，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度相對會減小，容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。

關(guān)鍵詞：車輻式索桁架;模態(tài)分析;正弦激振法;試驗研究;參數(shù)分析

中圖分類號： TU 461? ? ?文獻標(biāo)識碼： A? ?文章編號：

Abstract： Through the modal analysis and test of the 1：10 scale model of 60m circular spoke cable-trusses， the influence of 3 parameters of cable prestress， rise to span ratio and diameter ratio of inner and outer ring on the natural vibration characteristics of the structure were investigated. The results of test and theoretical of the first four order modal were compared and analyzed. It can be seen that： The first， second order vibration modes of the structure are antisymmetric upper and lower vibrations， the third order is the inner ring torsional vibration， and the fourth order is the relative torsional vibration of the inner ring. The frequency error is less than 10%， and the experimental mode of vibration is in agreement with the theoretical mode. The frequencies of the first four modes are all above 10Hz， indicating that the spoke cable truss structure is of low frequency dynamic response， and the natural frequency is small and the distribution is dense. When prestress level of the structure is higher， the modal frequency will increase， and the stiffness will also increase. With the increase of sagittal height， the structural frequency will decrease， and the structure is more prone to lateral instability. With the increase of the inner and outer ring diameter ratio， the torsion stiffness of structure will decrease and torsion instability will also occur.

Key words： spoke cable-truss structure;modal analysis;sinusoidal excitation method;test research;parameter analysis

車輻式索桁架是一種受力高效、結(jié)構(gòu)輕盈的典型預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)體系，其主要由柔性的拉索和剛性的撐桿組成。在動力荷載的作用下，這種柔性結(jié)構(gòu)可能會發(fā)生拉索松弛和拉索預(yù)應(yīng)力損失現(xiàn)象;撐桿軸力方向的改變;甚至發(fā)生結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性共振等危害。在結(jié)構(gòu)抗震、抗風(fēng)、沖擊荷載和爆炸荷載研究中，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)不僅與外界的激勵及其隨時間的變化規(guī)律有關(guān)，更取決于結(jié)構(gòu)自身的動力特性，即結(jié)構(gòu)的振型和振動頻率。因此，在結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析之前有必要對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析研究。

國內(nèi)外對大跨空間結(jié)構(gòu)的靜力性能、模型試驗研究較多，對車輻式索桁架結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析較少。藺軍[1]針對三種葵花型空間索系結(jié)構(gòu)的模態(tài)對比分析，研究不同預(yù)應(yīng)力水平對結(jié)構(gòu)的自振特性影響和規(guī)律。郭彥林[2]針對寶安體育場進行縮尺模型試驗，分別研究了主體索系結(jié)構(gòu)和整體索膜結(jié)構(gòu)的模態(tài)對比分析，研究表明膜材預(yù)應(yīng)力對模態(tài)的影響不明顯。孫文波[3]選取佛山世紀(jì)蓮體育中心的車輻式索膜結(jié)構(gòu)作為研究對象，著重分析不同預(yù)應(yīng)力度和不同的膜的張拉剛度對結(jié)構(gòu)自振特性的影響。結(jié)構(gòu)的模態(tài)實驗方面，李峰[4]針對凱威特—聯(lián)方型弦支穹頂結(jié)構(gòu)模型進行模態(tài)分析，探討了外部荷載、矢跨比、環(huán)數(shù)比及支座形式變化參數(shù)對結(jié)構(gòu)自振特性的影響。Yao Chen[5] 提出了一種高效的對稱方法來確定多種獨立自應(yīng)力模式下各種索桿結(jié)構(gòu)的整體預(yù)應(yīng)力模態(tài)。對文章的獨立單層外環(huán)梁，雙層柔性拉索、小直徑的內(nèi)環(huán)的車輻式屋蓋體系，結(jié)構(gòu)的動力特性尚有待探究。

文章首先介紹了車輻式索桁架結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計方法，基于ANSYS 建立結(jié)構(gòu)的有限元模型進行模態(tài)分析，通過試驗測得結(jié)構(gòu)的自振頻率和相關(guān)振型，與理論結(jié)果對比分析，驗證計算機模擬的可靠性。通過研究結(jié)構(gòu)成型態(tài)初始預(yù)應(yīng)力水平、矢跨比和內(nèi)外環(huán)直徑比對結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響和變化規(guī)律，為類似結(jié)構(gòu)設(shè)計和動力性能評估提供參考。

1試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計

1.1 相似比關(guān)系

試驗以60米直徑的某圓形輪輻式索桁架結(jié)構(gòu)工程為背景，幾何縮尺比例為1：10，應(yīng)力比為1：1。長度和彈性模量的相似系數(shù)、為設(shè)計時首先確定的條件，針對本試驗幾何相似系數(shù)Sl=1/10，模型采用與原結(jié)構(gòu)模型同樣的材料，故材料相似系數(shù)Se =1/1。從而，模型與原結(jié)構(gòu)模型中拉索、撐桿的截面積比為1：100。為了滿足應(yīng)力比1：1的要求，需要進行結(jié)構(gòu)質(zhì)量補償，算出9倍的補償自重荷載所產(chǎn)生的等效節(jié)點力，在節(jié)點施加質(zhì)量塊補償荷載。文章主要考慮滿足結(jié)構(gòu)縮尺前后應(yīng)力相等要求。柔性結(jié)構(gòu)縮尺前后剛度的變化主要受位形和索力影響，質(zhì)量塊以節(jié)點荷載的形式作為質(zhì)量補償，試驗結(jié)構(gòu)的理論質(zhì)量是減少的。所得的試驗頻率雖與原始模型有誤差，但與試驗理論模擬一致，驗證了有限元模擬的可靠性。

根據(jù)結(jié)構(gòu)模型進行計算分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計圖紙前提下，選擇了結(jié)構(gòu)模型試驗的各種桿件。其中，模型用的索材選用鋼絲繩，彈性模量為1.3×105MPa，準(zhǔn)確值由材料試驗確定;鋼管選用Q235B鋼材。并結(jié)合市場供應(yīng)情況，模型選用的材料和規(guī)格如表2所示：

1.2 結(jié)構(gòu)模型與節(jié)點設(shè)計

結(jié)構(gòu)模型直徑為6m，由10榀魚腹式索桁架、2道柔性環(huán)索和1道剛性受壓環(huán)形工字梁組成。整體結(jié)構(gòu)屬于自平衡結(jié)構(gòu)體系，即屋蓋對主體結(jié)構(gòu)只傳遞重力作用，無彎矩作用。屋蓋結(jié)構(gòu)下方有8根圓鋼管柱支承，每根柱下通過4根地錨螺栓固定。模型三維圖及立面圖見圖1～圖3所示。

徑向索與撐桿、環(huán)向索與撐桿等連接節(jié)點的形式與構(gòu)造盡量與實際工程設(shè)計圖紙為依據(jù)，最終確定出既可以用于模型試驗，又具有可實施性的合理節(jié)點形式，并且遵循力學(xué)模型相似原則。具體節(jié)點設(shè)計見下圖4～圖6所示。

2有限元模態(tài)分析

模態(tài)分析所采用假定的計算模型，跨度為6m，矢高為200 mm，內(nèi)環(huán)直徑為1500 mm。本文利用ANSYS軟件中APDL語言建立模型，撐桿桿件采用link8單元，彈性模量為2. 06 ×1011N/m2，屈服強度為235N/mm2;拉索采用link10單元，彈性模量為1. 3 ×1011N/m2，以施加初始應(yīng)變的方法施加預(yù)應(yīng)力;環(huán)梁采用beam188單元;活荷載為500N/m2。

有限元軟件ANSYS中提供了多種相應(yīng)的求解方法，主要有Subspace （子空間法）、Lanczos （分塊蘭克索斯法）、Reduced （凝聚法）、Unsymmetric （非對稱法）、Damped （阻尼法）和QR Damping （QR阻尼法）。但是預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)而言，高階振型參與比重變大，僅求解低階陣型對整個結(jié)構(gòu)的分析并不充足，高階振型的求解非常有必要的。這就對結(jié)構(gòu)特征值和特征向量的計算提出了更高的要求，需尋求更高效的大型稀疏對稱矩陣廣義特征值求解算法。因此借助ANSYS軟件用Lanczos 法，對車輻式索桁架屋蓋結(jié)構(gòu)縮尺模型的模態(tài)進行分析，提取前6階的陣型和頻率，振型見圖7所示，頻率如表3所示。

從圖7中可以看出前三十階模態(tài)振型：第一、二階為內(nèi)環(huán)則呈反對稱形式上下振動;第三階為內(nèi)環(huán)扭轉(zhuǎn)振動;第四階為內(nèi)環(huán)相對扭轉(zhuǎn)振動;第五、六階均為索桁架呈對稱上下振型，第七階為內(nèi)環(huán)上下振動;第八、九階為索桁架水平面對稱擺動振動;第十、十一階為索桁架水平面反對稱擺動;第十二階至第二十一階皆為索桁架水平方向擺動振動;第二十二階至第三十階皆為索桁架平面外扭轉(zhuǎn)振動。

綜上，振型特征可以概括為：低階振型以豎向振型、水平豎向混合振型為主，高階振型以水平振型為主;隨著頻率增加，水平振型開始出現(xiàn)，說明結(jié)構(gòu)整體的豎向剛度要弱于水平側(cè)向剛度，這是由于車輻式索桁架結(jié)構(gòu)中各榀索桁架單元與外環(huán)梁鉸接于一點連接，導(dǎo)致豎向剛度不足，提高預(yù)應(yīng)力水平或設(shè)計成雙層外環(huán)梁有利于提高結(jié)構(gòu)的豎向剛度。從表 中可以看出，結(jié)構(gòu)中心對稱會導(dǎo)致多階頻率相等的情況發(fā)生;隨著結(jié)構(gòu)陣型階數(shù)的增高，自振頻率越來越大;結(jié)構(gòu)自振頻率密集，且前若干階自振頻率均偏低，該試驗結(jié)構(gòu)的基頻在5Hz左右，說明結(jié)構(gòu)的整體剛性較好。

3試驗?zāi)B(tài)分析

3.1 試驗設(shè)備

試驗對象為車輻式索桁架屋蓋結(jié)構(gòu)的成型態(tài)，采用正弦激振法測量結(jié)構(gòu)的動力特性。實驗儀器有：DF1010超低頻信號發(fā)生器，用以產(chǎn)生正弦波;KD5701功率放大器，將信號放大;電磁激振器固定于激振點處，與模型連接以施加正弦激振力;加速度傳感器利用熱熔膠水平或豎直粘結(jié)固定于節(jié)點上;使用動態(tài)信號采集儀器對結(jié)構(gòu)加速度進行監(jiān)測，包括16通道模塊1個。實驗儀器如圖8所示。

由于采集通道數(shù)量的限制，加速度傳感器布置在結(jié)構(gòu)上層節(jié)點處，共布置16個加速度傳感器。對稱的第1榀和第6榀布置，其相鄰榀和間隔榀分別布置，最大限度上保證加速度傳感器的均勻布置。加速度測點布置如圖9所示。

3.2 試驗方案

將激振器的頂桿與結(jié)構(gòu)通過鋼絲和熱熔膠固定好，以帶動結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反復(fù)的振動。首先激振點選擇第一榀內(nèi)撐桿下節(jié)點，激振器沿內(nèi)環(huán)索垂直方向豎向激振。將實驗儀器安裝調(diào)試好，加速度傳感器豎向固定，以測得第一、二階振型對應(yīng)的頻率。設(shè)置低通濾波器為10Hz，過濾掉高階頻率的干擾。手動調(diào)節(jié)信號發(fā)生器以改變不同的頻率，此為掃頻過程。觀察各點加速度時程曲線，當(dāng)在一定頻率范圍內(nèi)各點加速度時程曲線的相位同時出現(xiàn)峰值，此時繼續(xù)調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的頻率，振幅最大的加速度時程曲線對應(yīng)的為第一階振型，取其振動周期的倒數(shù)即為結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率。由于結(jié)構(gòu)對稱，將加速度傳感器布置旋轉(zhuǎn)90度，測得第二階自振頻率。按照此方法繼續(xù)調(diào)節(jié)信號發(fā)生器，查找下一階豎向振型對應(yīng)的自振頻率。

將加速度傳感器水平向放置，選擇一內(nèi)撐桿下節(jié)點作為激振點，激振器水平激振，以同樣的方法測得水平振型對應(yīng)的頻率。實驗設(shè)備連接示意圖見圖10所示。

3.3 實驗結(jié)果及分析

激出結(jié)構(gòu)高階頻率需要激振器具有較大的激振力，才能使加速度時程曲線更明顯，由于電磁激振器的限制，本實驗只測得結(jié)構(gòu)前四階頻率。對試驗所得到的結(jié)構(gòu)模型加速度時程曲線進行分析。第一次共振：加速度傳感器豎向放置，信號發(fā)生器產(chǎn)生的正弦激勵信號的頻率為5.51Hz，加速度時程曲線振動周期為T1=0.184秒，則第一階頻率f1 = 5.412Hz;后續(xù)分析方法與之一致。試驗?zāi)Ｐ妥哉耦l率試驗值與理論值對比見表4所示。

可以得出，結(jié)構(gòu)自振頻率試驗值整體偏小，誤差原因可能在于：結(jié)構(gòu)成型態(tài)拉索預(yù)應(yīng)力并未達到設(shè)計值。 誤差總體在10%以內(nèi)，結(jié)果表明試驗值與理論值吻合較好。

4參數(shù)分析

4.1 拉索預(yù)應(yīng)力的影響

車輻式索桁架屋蓋結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力水平是指在拉索的預(yù)應(yīng)力大小，是表征預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度重要指標(biāo)。本文中將試驗張拉的索定義為預(yù)應(yīng)力水平的100%。在各構(gòu)件預(yù)應(yīng)力值的基礎(chǔ)上，將結(jié)構(gòu)的上徑向索、下徑向索、上環(huán)索和下環(huán)索的預(yù)應(yīng)力值同時放大或縮小0.6倍、0.8倍、1.2倍和1.4倍，表5給出了結(jié)構(gòu)成形態(tài)在不同預(yù)應(yīng)力水平下，各主要構(gòu)件的內(nèi)力。陳志華[6]通過對天津保稅區(qū)商務(wù)中心弦支穹頂結(jié)構(gòu)的外環(huán)索預(yù)應(yīng)力調(diào)整進行模態(tài)研究，表明結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力度對自振頻率影響并不顯著。孔文清[7]研究弦支網(wǎng)殼與單層網(wǎng)殼自振特性對比，振型與相應(yīng)的單層網(wǎng)殼有本質(zhì)的區(qū)別，但預(yù)應(yīng)力大小對結(jié)構(gòu)頻率影響并不顯著。這是因為弦支網(wǎng)殼剛度和質(zhì)量的主要來源為上層剛性網(wǎng)殼。而對于全柔性的預(yù)應(yīng)力索結(jié)構(gòu)，孫文波[3]研究佛山世紀(jì)蓮車輻式索桁架，發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力度與結(jié)構(gòu)前幾階自振頻率的關(guān)系基本呈線性變化，影響較大。藺軍[1]對葵花型索桁架研究發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力水平直接影響著結(jié)構(gòu)的頻率。這是因為全柔性結(jié)構(gòu)的剛度完全由預(yù)應(yīng)力提供。

圖11給出了不同拉索預(yù)應(yīng)力水平結(jié)構(gòu)成型態(tài)下，前60階振型的自振頻率。首先，不同拉索預(yù)應(yīng)力水平的結(jié)構(gòu)，前幾階振型沒有發(fā)生變化。但是隨著預(yù)應(yīng)力水平的增加，結(jié)構(gòu)振型相對應(yīng)的頻率也在增加，如對應(yīng)的基頻分別為4.4402，5.1271，5.7322，6.2793，6.7823;由圖可以看出，高階頻率比低階頻率變化顯著，表明增加預(yù)應(yīng)力水平，提高水平剛度比豎向剛度更明顯。所以適當(dāng)提高結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力水平，提高了結(jié)構(gòu)的抗變形能力。

4.2 矢高的影響

矢高指的是結(jié)構(gòu)支座至結(jié)構(gòu)最頂部的豎向距離。在預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中，相同荷載的作用下，矢高的增加有利于提高結(jié)構(gòu)的整體剛度，提高抵抗豎向位移的能力。沈世釗[8]針對橢圓形和菱形平面雙曲拋物面鞍型索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，研究結(jié)果表明矢跨比對結(jié)構(gòu)的低階自振頻率影響并不顯著。高占遠(yuǎn)[9]通過研究勁性支撐索穹頂，得到矢高增加不利于結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度的結(jié)論。

本結(jié)構(gòu)為盡可能減少設(shè)計參數(shù)的改動，保持撐桿與下徑向索角度不變，通過改變撐桿的長度，以達到改變結(jié)構(gòu)矢高的目的。如圖12所示，圖中f表示矢高高度，△f表示矢高增量。根據(jù)《索結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》3.2.9規(guī)定，對于雙層索系玻璃幕墻，索桁架矢高宜取結(jié)構(gòu)跨度的1/10 ～ 1/20。該試驗矢高采取150mm，200mm，300mm，400mm，500mm，600mm。內(nèi)撐桿、中撐桿、外撐桿的高度原始比例保持一致1： 1.67： 1.99。

圖14給出了不同矢高結(jié)構(gòu)成型態(tài)下，前60階振型的自振頻率。首先，隨著矢高增大，低階自振頻率略有減小，但并不是很顯著;但是高階自振頻率減少比較明顯，說明矢高的增加，結(jié)構(gòu)水平剛度降低，對結(jié)構(gòu)抗扭不利。

4.3 內(nèi)外環(huán)直徑比的影響

最早一批的雙層車輻式索桁架結(jié)構(gòu)是用于體育館等封閉屋蓋建筑，如：北京工人體育館，四川廣漢文體館、布魯塞爾世博會美國館等等。此類體育館特點為：1、內(nèi)環(huán)為剛性結(jié)構(gòu)，2、內(nèi)環(huán)直徑較小。近年來，大型的車輻式索桁架結(jié)構(gòu)體育場中，內(nèi)環(huán)不封蓋、開口大，為柔性拉索。王昆[10]參考北京工人體育館為算例，研究了柔性內(nèi)環(huán)替代剛性內(nèi)環(huán)的可行性，結(jié)構(gòu)表明柔性內(nèi)環(huán)的用鋼量僅為剛性內(nèi)環(huán)的33%。但缺點是實際工程中，柔性內(nèi)環(huán)下料長度誤差影響較大。

但是針對車輻式索桁架結(jié)構(gòu)，柔性內(nèi)環(huán)直徑大小對其力學(xué)性能的影響和變化規(guī)律研究較少。根據(jù)《索結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》的規(guī)定，對于雙層索系屋蓋，當(dāng)平面投影為圓形式，中心受拉與結(jié)構(gòu)外環(huán)直徑比宜取1/5至1/12。深圳寶安體育場、廣州佛山世紀(jì)蓮體育場內(nèi)環(huán)與外環(huán)比約為1/2。在保持矢跨比、環(huán)向等分?jǐn)?shù)不變的情況下，選取內(nèi)外環(huán)直徑比為1：2、1：4、1：6 三種工況。結(jié)構(gòu)尺寸如表7所示。

圖16給出了不同內(nèi)外環(huán)直徑比結(jié)構(gòu)成型態(tài)下，前60階振型的自振頻率。1/2內(nèi)外環(huán)直徑比的振型已發(fā)生變化。第一階為內(nèi)環(huán)扭轉(zhuǎn)振動;第二、三階為內(nèi)環(huán)則呈反對稱形式上下振動，與文獻[2]一致說明了分析模型的準(zhǔn)確性。如圖17所示。

隨著內(nèi)環(huán)直徑的減小，結(jié)構(gòu)的第一階振型由扭轉(zhuǎn)振動變?yōu)樨Q向振動，表明內(nèi)環(huán)直徑大的扭轉(zhuǎn)剛度弱于豎向剛度，內(nèi)環(huán)直徑的減小相對提高了結(jié)構(gòu)的水平扭轉(zhuǎn)剛度。高階振型的以水平振型為主，高階頻率的增大也說明了上述結(jié)論的正確性。

5 結(jié)論

從理論分析和試驗兩方面研究了某圓形車輻式索桁架結(jié)構(gòu)1∶10縮尺模型的模態(tài)特性，得到了成型態(tài)階段的模態(tài)參數(shù)。利用ANSYS有限元軟件進行建模計算分析;采用正弦激振法測試動力

特性，與理論值對比分析，明確了結(jié)構(gòu)模型的自振特性;通過對預(yù)應(yīng)力水平、矢高和內(nèi)外環(huán)直徑比等參數(shù)研究，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了相關(guān)參考。得到如下結(jié)論：

1）前四階振型的頻率均在10Hz以內(nèi)，表明結(jié)構(gòu)為低頻動力響應(yīng)。驗證了車輻式索桁架結(jié)構(gòu)自振頻率較小且分布密集的結(jié)論。結(jié)構(gòu)本身有多條對稱軸，故有部分頻率相等，振型大部分為正對稱或反對稱形狀。

2）車輻式索桁架的結(jié)構(gòu)剛度是由預(yù)應(yīng)力提供的，結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力水平越大，結(jié)構(gòu)的剛度越大，則振型頻率越大。適當(dāng)提高結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力水平有利于結(jié)構(gòu)整體的抗風(fēng)性能和抗變形能力。

3）該結(jié)構(gòu)頻率隨矢高增加而減小，高階頻率更為明顯;內(nèi)外環(huán)直徑比對結(jié)構(gòu)振型影響顯著，內(nèi)環(huán)直徑增大，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度相對減弱。故在初步設(shè)計階段，不能忽略矢高、內(nèi)外環(huán)直徑比對結(jié)構(gòu)動力性能的影響。

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（編輯：鄧云）