學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練方法

鄒星

數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生的邏輯思維能力，教師要善于啟發(fā)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生把枯燥乏味的計(jì)算知識(shí)轉(zhuǎn)化為思考問(wèn)題的邏輯能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的。因此，數(shù)學(xué)教師展開(kāi)教學(xué)的著眼點(diǎn)應(yīng)該放在訓(xùn)練學(xué)生的思維能力上。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有一定難度，他們依靠的更多的是形象思維的能力，教師要善于掌握正確的訓(xùn)練方法來(lái)開(kāi)啟小學(xué)生的邏輯思維。

國(guó)內(nèi)外很多專家對(duì)訓(xùn)練小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著廣泛的研究，我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也借鑒了很多經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索中，筆者總結(jié)了幾點(diǎn)有效的訓(xùn)練小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法。

一、單向延展法

單向延展法就是數(shù)學(xué)老師依托某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，把這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行縱向的組合，讓學(xué)生形成一種遞進(jìn)思維的訓(xùn)練方法。這種方法主要包括以下幾個(gè)要點(diǎn)。

（一）由因?qū)Ч诱?/p>

教師先從原因入手導(dǎo)出結(jié)果。例如，平行幾何圖形的面積計(jì)算是有著共通之處的，數(shù)學(xué)老師可以從學(xué)生們熟悉的長(zhǎng)方形、正方形入手，向?qū)W生發(fā)問(wèn)：“長(zhǎng)方形的寬平行傾斜時(shí)，會(huì)變成什么圖形？”“長(zhǎng)方形的一邊向外延長(zhǎng)會(huì)變成什么圖形？”這類問(wèn)題可以幫助學(xué)生思考不同平行幾何圖形之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出面積計(jì)算的方法。

（二）邏輯推理延展

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不在于學(xué)習(xí)計(jì)算和證明，主要是為了培養(yǎng)自己的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)老師要善于采用邏輯推理延展的方式來(lái)訓(xùn)練小學(xué)生的邏輯思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)里常見(jiàn)的計(jì)算距離的練習(xí)，教師就可以采用邏輯推理延展的方式來(lái)訓(xùn)練。例如：甲從A地到C地，乙從B地到C地，兩人行程共計(jì)1千米。甲走了4/5，乙走了3/4，剩下未走的行程是相等的。甲乙各行走了多少千米？

在解答這道題的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師可以讓學(xué)生切分距離，找到甲乙行程之間的邏輯關(guān)系。甲走了4/5，那么甲從A地到C地的行程可以分為5等份，乙走了3/4，那么乙從B地到C地的行程可以分為4等份，他們各剩自己行程內(nèi)的1等份沒(méi)有走完。乙沒(méi)走完的1/4相當(dāng)于甲沒(méi)走完的1/5，那么行程總和可以看作9份，總行程是1千米，那么1等份的距離是1/9千米，因此，甲走了5/9千米，乙走了4/9千米。

二、多向延展法

多向延展法，就是數(shù)學(xué)老師依托某一知識(shí)點(diǎn)，向四面八方擴(kuò)展，讓學(xué)生形成多角度的思維能力。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系前后單元的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

（一）敘述理解延展

例如，數(shù)學(xué)習(xí)題中常有“A相當(dāng)于B的1/2”這類描述，老師可以讓學(xué)生延展敘述“A相當(dāng)于B的50%”“A：B=1：2”“B相當(dāng)于A的兩倍”“A比B少1/2”等。

（二）轉(zhuǎn)化基準(zhǔn)多向延展

例如，“B籃中橘子的數(shù)量是A籃的2/5”，若學(xué)生把A籃視為單位“1”，那么B就是A的2/5;老師可以繼續(xù)發(fā)問(wèn)：反過(guò)來(lái)，若以B為單位“1”，那么A是B的幾分之幾？A比B多幾分之幾？若以A和B的總量為單位“1”，A占總量的幾分之幾？B又占總量的幾分之幾？

三、打破思維定式法

數(shù)學(xué)老師運(yùn)用打破思維定式的方法，通過(guò)題組訓(xùn)練的方法來(lái)訓(xùn)練學(xué)生解答不同類型題目的能力。當(dāng)學(xué)生習(xí)慣了解答某一類型的題目時(shí)，就會(huì)養(yǎng)成定式思維，非常不利于培養(yǎng)靈活的解題思路。所以，數(shù)學(xué)老師要善于利用題組來(lái)發(fā)掘?qū)W生的解題思維，交叉變化題目，呈現(xiàn)出不同的題目類型，加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

例如，一個(gè)基本的題目：A廠第一季度加工化肥200噸，第二季度比第一季度多加工了1/5，請(qǐng)問(wèn)第二季度加工了多少噸？

變體1：A廠去年的經(jīng)濟(jì)效益比B廠多1/4，B廠的經(jīng)濟(jì)效益為900萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)A廠的經(jīng)濟(jì)效益為多少萬(wàn)元？

變體2：A廠第一季度加工化肥200噸，第二季度比第一季度少加工了1/5，請(qǐng)問(wèn)第二季度加工了多少噸？

變體3：A廠第一季度加工化肥200噸，第二季度若比第一季度少加工1/5就和第一季度的加工量相等，請(qǐng)問(wèn)第二季度加工了多少噸？

數(shù)學(xué)老師通過(guò)這樣的題組串，改變敘述的方式，改變問(wèn)題的設(shè)置，引申到其他問(wèn)題，就可以強(qiáng)化學(xué)生的思維能力。

四、常規(guī)求異法

常規(guī)求異法就是指在常規(guī)的解題思維中獨(dú)辟蹊徑，找到新的解題思路，不要拘泥于常規(guī)的思維，引導(dǎo)學(xué)生從其他角度看到解題的思路，從而達(dá)到訓(xùn)練自己思維的效果。

例如，在訓(xùn)練小學(xué)生的空間思維能力時(shí)，常會(huì)遇到這樣的題目，如“用12根木棒擺出6個(gè)相同的正方形”。學(xué)生遇到這種題目的常規(guī)思維就是用木棒在桌子上擺弄，絞盡腦汁找答案。但是當(dāng)數(shù)學(xué)老師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想正方體時(shí)，就可以打開(kāi)新的思維，只需要擺出一個(gè)正方體就可以解決這個(gè)問(wèn)題了，而且每個(gè)正方體都是相同的。再比如，小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)的計(jì)算加工效率的題目：“李師傅要包裝一批雪糕，每小時(shí)能包好300個(gè)雪糕，一天需要8小時(shí)來(lái)完成。如果要8六小時(shí)之內(nèi)完成，李師傅應(yīng)該每小時(shí)包幾個(gè)雪糕？”使用常規(guī)求異法的數(shù)學(xué)老師就會(huì)提出“300+600÷6”的計(jì)算方法，很多學(xué)生看到這個(gè)算法都會(huì)傻眼，若教師趁熱打鐵引導(dǎo)：“你認(rèn)為這種算法對(duì)不對(duì)？為什么？”讓學(xué)生給出自己的想法和疑問(wèn)，在交流中學(xué)生能夠逐漸領(lǐng)悟到求異的思維方法，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

【作者單位：昆山高新區(qū)西塘實(shí)驗(yàn)小學(xué)? 江蘇】